Главная » Просмотр файлов » В.М. Алексеев, Э.М. Галеев, В.М. Тихомиров, Сборник задач по оптимизации (теория, примеры, задачи)

В.М. Алексеев, Э.М. Галеев, В.М. Тихомиров, Сборник задач по оптимизации (теория, примеры, задачи) (1155771), страница 34

Файл №1155771 В.М. Алексеев, Э.М. Галеев, В.М. Тихомиров, Сборник задач по оптимизации (теория, примеры, задачи) (В.М. Алексеев, Э.М. Галеев, В.М. Тихомиров, Сборник задач по оптимизации (теория, примеры, задачи)) 34 страницаВ.М. Алексеев, Э.М. Галеев, В.М. Тихомиров, Сборник задач по оптимизации (теория, примеры, задачи) (1155771) страница 342019-09-18СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 34)

536. (е'+ е' ')/(1+ е) — 1 е= аЬв лип. Яшах = + оо, 5.37. (вЫ/2 вЬ 1) — //2 вп аЬв тп1п, Яшах =' + оо. 5.38, в(п1 — в1п1вЬ |/вЬ 1 ен аЬв шах, Я 1п = — оо. 5.39. вЬ 21 — ' — вЬ 2 вЬ |/вЬ 1 я аЬв пип, Яш „+оо. 5.40. в1п г + (в — в(п Та) Х Х вЬ |/вЬ Т, ен аЬв пип, Яш,х = +оо. 5.41. вЬ 21+ Д вЂ” вЬ 2Т,) Х Х Й Г/Й Та ~ аЬв ш1П, Яшах — — +оо.

5.42. (1 — 1) СЬ | е= аЬв ш1п, Яшах = +оо. 5.43. / СЬ | +(аь — Т, сЬ То) вЬ 1/вЬ То е= аЬв пип, Яшах = — оо. 5.44, (1 — 1) вЬ Р в= аЬв ш1п~ Яшах= +оо. 5.45* ((пп/вЬ То) — Та+ + 1) вЬ х н- :аЬв ш(п, Я,„= + оо. 5,46. сов г ев аЬв тп1п, Я, х = + оо, 5.47. Сов2/енаЬвшах, Я ш — — — оо. 5.48. в(п2/вваЬвш(п, Я +оо. 5 49 Яш!и = оо, Яшах = +оо1 л/2 сопряженная точка =:- не выполнено пеобходимое условие Якоои =а- допустимая экстремаль в(п 21 ф 1ос ехтг. 5.50.

Сове+ в(п/ — 1~ аЬвп1ах, Яш~п —— = — оо, 5.51. Яш,п = — оо, Я „,. = +оо; л — сопряженная точка не выполнено необходимое условие Якоби =а- допустимая экстремаль сов г — в(п1 — 1ф1ос ехФг. 5.52. (л в)п г — 2~)/4е= аЬв поп, Я „, = +оо. 5.53. вЬ | — (вйл/2) в1п ~ ен аЬвпип, Я „= +оо. 5.54.

О < Та < л =:- вЬ |+ в|и 1 ($ — вЬ Та)/в1п Та ~ аЬв ш(п; л— сопряженная точка =о. при Т, ) и не выполнено необходимое условие Якоби =:. допустимые экстремали ф1осехтг; Т, = л =:- при $ = Й л Х = Й | + С в1п х я аЬв ш1п УС нт В, при $ чь Й л до- ПуСтПМЫХ ЭКСтроиаЛЕЙ Нст И Яш!и = — оо, Яшах = +оо. 5.55. в(п 2/ ~ аЬв шах, Я ш= — оо. 5.56. О < Та< л =:- х = ($/в(п Т; — 2сов Та) в1п г+в1п 2~ я аЬвш(п; л — сопряженная точка =а при Т, ) л не выполнено необходимое условие Якоби =;- допустимые зкстремали ф1осех1г, Я,п = — оо; Та — — л =о при $ = О х = = в)п2х+Св1п ге= аЬвпип УСвн В, при в ФО допустимыхэкстреъгалей нот и Яш1п = — оо, Яшах = + оо, 5.57, Г сов 1 е= аЬв шах, Яш1п = — оо.

5 58. Яш1п = — оо, Яшах = +оо; л — сопряженная точка =;. не выполнено пеобходимое условие Якоби =о- допустимая экстремаль 1 сов х ф 1ос ехтг. 5.59. те(п 1 — (л/2) в1п ~ ~ аЬв ш(п, Я,х = +оо. 5.60. хе(п1~ аЬв ш(п, Я,х = +оо. 5.61. л — сопряженная точка =~ не выпЬлнено необходимое условие Якоби =о- доПуотИМая ЭКСтрЕМаЛЬ 1В1П ~ ф 1ОС ЕХ1Г, Я„„, = — оо, Я,х = +оо. 5.62. О < Та < л =:. (в/в1п Т,— Т,) в1пх+1в)пюяаЬвтп(п; л — сопряженная точка =о при Те - л не выполнено необходимое условие Якоби =:- допустимые зкстремали не принадлежат 1ос ехтг, Я = — оо; Та = л =;- при $ = 0 (1+ С) в1 и т ен аЬв ш1п У С ~ В, Я л1 при $ФО, Яш~п= — оо, Яшах=+по.

563. е еп аЬв п11п, Яшах= $ ~0 =+оо. 5.64. 1е'-' ен аЬв твах, Я ~1п = — оо. 5 65 1$е Тз ~ аЬв ш1п, Яшах +оо. 5.66. Яш~п = — 1, Яшах = +1, С = л1/2 ~ аЬв шах, 567 Яш1п = — 1, Яшах = +1, х = л~ ~ аЬв ш1п. 5.68 Яшш = — Т, 251 Ятяс = + То; 2йл < Ч/То ( и + 2/;л, й = О, 11 ... =~ У = ИТа ~ еи1осшах; — л+2/.л < ~/Т, < 24л, х = 1, 2, ...=:. хеи1ост(п, не выполнено необходимое условие Вейерштрасса =~- в обоих случаях Х вЂ” несильный 1ос ех1г; То — — Фл, х = 1, 2, ... =~- тре- буется дополнительное исследование. 5.69. Ю~~, — То', Я = +То, л/2+ 2йл < $То ( Зл/2+ 2/сл, й = О, 1, ..., =~. Х = = Кг/Тозе 1осш(п; — л/2+ 2/сл < ~/То < л/2+ 2йл, й = О, 1, ...

=~- х еи 1ос шах; не выполнено необходимое условие Вейерштрас- са =о- в обоих случаях х — несильный 1ос ех1г; Т, = л/2+ йл, х = = О, 1, ... =~- требуетсядополнительное исследование. 5.70, Я = — оо; ЯП1„х =+со; То > — $/2 =~- Х = ~г/То ~1осш)п; То < < — $/2 =о- Х ~ 1ос шах; не выполнено необходимое условие Вейер- штрасса =ь в оооих случаях х — несильный 1осех1г; То — — — $/2 =о. =:- требуется дополнительное исследование. 5.71.

Я ,„ = †, Я „= + оо, $ > 4Тэ/4/'5 ь х = 4 ((г + С) з/4 — Сз/4)/5 ~ 1ос пип, $ < — 4Т'~4)5=ь х = 4 (С~/4 — (~ + С) ~~4)/5 ~ 1ос шах, где С опре- деляется из уравнения 4((ТО+ С)'~' — С'~4)/5 = ~$~. Необходимое условие Вейерштрасса пе выполнено, так что в обоих случаях Х вЂ” несильный 1ос ех1г. ПРи ~ $ ~ ( 4Теь/4,/5 допУстимых экстРе- малей нет. 5.72. Решение. 1.

По теореме Боголюбова численное значе- ние задачи совпадает с численным значением простейшей задачи с теми же краевыми условиями и интегрантом ,( ° ) О, ~х~(1, (" — 1)', !'1> 1. 2. Необходимое условие для интегранта à — уравнение Эй- лера — имеет интеграл х = сопИ. 3. Общее решение уравнения Эйлера: х = С,Г+ С,. 4 Единственная допустимая экстремаль х = ~г доставляет аЬз ппп в новой задаче (возможна непосредственная проверка), (О, )31(1, ((~' — 1)',) ~ ~ В первоначальной задаче экстремаль ~г доставляет 1осшах при ~$~ (193 и 1осш(п при~5! > 1/УЗ; при ~$~ < 1 эта экстремаль не доставляет сильного минимума, ибо условие Вейерштрасса не выполнено. 5.73. Краевым условиям удовлетворяет экстремаль Х О.

Но она не является решением задачи: по теореме Боголюбова Я ~, —— = васо, Я„,„ = +оо. 5.74. Краевым условиям удовлетворяет экстремаль х = О. На этой экстремали выполнены достаточные условия слабого минимума, ибо поле х(г, Х) = — Х окружает экстремаль и условие Лежандра выполнено: Х .. (т) =2 >О.

Необходимое усхх ловие Вейерштрасса также выполнено, ибо функция х'+ 2гх4 выпукла. Сильного минимума, однако, нет. Достаточно взять ломаную х(г; й, Ь) = И/Ь при 0 < г < й и й(1 — т)/(1 — Ь) при А < < ~ = 1 и для любого х > 0 подобрать й >0 так, что У(х( °, й, й) ) ( 0 5.75. 1' — ~' ~ аЬз гп(п, о „= +оо. 5.76. 1'2~ — ~" я еи аЬз ппп, Я,„„= +оо. 5.77. Допустимая экстремаль — дуга ок- 252 ружности с центром на оси 1, проходящая через точки (го, х,) н (~ь х,), доставляет аЬвш(п, Я„„=+со. Указа.ние. В зада- чах 575 — 5.77 допустимую эстремаль легко включить в поле зкс- тромалей, покрывающее полуполосу то( г =гь х ~ 0; интегрант регулярен. Основная формула Вейерштрасса приводят к тому, что допустимая экстремаль доставляет аЬз т1п. 5.78.

Экстремали в задаче — цепные линии х = СсЬ(~+ Р)/С. Константа Р в задаче равна нул|о, а константа С должна быть оп- ределена из уравнения С сЬ То/С. Если теперь я определить из сис- темы уравнений т = с1Ь т, а = зЬ т, то при ~ $/То~ ) я имеются две допустимые экстремали; при ~К~Т„~ = а имеется однадопусти- мая экстремаль; при ~ З/Т,~ < а допустимых экстремалей нет. Под- робное исследование задачи содержится в 113, с. 4271.

5.79. Экстре- маль записывается в параметрической форме следующим образом: а 2 х= (1 — созт), 1= — (т — з(пт)+с. Константы а и с одно- а 2 2 значио отыскиваются из начальных условий Допустимая экстре- маль может быть включена в поле экстремалей, покрывающее поло- су ~о ~ г = ть х ) О; интегрант квазирегулярен. Основная форму- ла Вейерштрасса приводит к тому, что допустимая экстремаль до- ставляет аЬз пап, Яв„= +оо. 5.80. Экстремали, удовлетворяющие начальному условию х(0) = О, имеют вид х (г,я)=а~+— 1+ и~ 4й Уравнение огибающей этого семейства имеет вид х = — Ь + + ~Р/(4Ъ) (в баллистике зта кривая носит наименование кривой безопасности). Если точка (Т„$) лежит вне кривой безопасности, допустимой экстремали нет; если эта точка лежит на кривой безо- пасности, допустимая экстремаль единственна; под кривой безопас- ности имеются две допустимые экстремали.

При этом верхняя (навес- ная) экстремаль имеет пересечение с огибающей, т. е. сопряжен- ную точку внутри (О, Т,), и, значит, не дает сильного экстремума. Нижняя дает сильный минимум. Вопрос об аЬзш(п требует до- полнительного исследования. 5.81. х = (4„Х~) = (зЬ |, — зЬ т) ~ ез аЬз ш1п, Яв,в - "+оо. 5.82. У = (Еь .1р) = (зЬ|, зЬ ~), Явв = = — оо (х„(ю) = Я(г) + (яплМ, — з1п лай)), Я„„, = +со (х (г) = =Х(ю) + (яплвй, яплпе)).

583. х = (хь х2) = (е', е '), Явы = = — оо (х (Е) = Е(Е) + (яп лпт, — яп лп~)), Яв„х = +оо (х„(С) = =,1(г) + (з(или~, з1плп~)). 5.84. 1 = (х„хз) = (яп т, — з1п ~), Я„,„= — оо (х„(~) = х(~) + (яп2п~, — яп2п~)), Я„„= +оо (х„Я .1(~) + (яп2в~, з1п2лй)). 5.85. Е = (х~, х,) = (Ю', Р), Явфп = оо (хл (г) х(Е) + (з1П лий, — з(п лМ))1 Я вак = +ос (х (й) = х(1) + (являй, яплп1)), 5.86. х = (1ь Хл хз) = (С+ + соз т, — соз т, соз т — т), Я „„= — со (х„(1) = х(т)+(О, — и з1п 21, 0)), Явах =+оо(хи (Ю) = 1(й)+ (О, в яп 2С, 0)). 587. х— = 1 ~ аЬз ппп, Я„,х=+ оо.

Характеристики

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6363
Авторов
на СтудИзбе
310
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее