Практические занятия по математике, Богомолов Н.В. (2003) (в ВМ-2 возможно тоже самое) (1153548), страница 87
Текст из файла (страница 87)
1) у=О, х=-2; 2) у=О, х= — 5 и х=5; 3) х=О и у=х+6; 4) х= — 1, х=1, у=х и у= — х; 5) х= — 3 и у= х- 3; 6) у=З; 7) х=О и у = х; 8) х=4 и у=х- 1. 65. Ц вЂ” со<х< — 2 или 4<х<5; 2) — 1<х<2 или 3<х<+со; 3) -со<х< — 4 ипи 1<х<5; 4) -4<х<1; 5) — со<х< — 3 нли 2<х<3 или 4<х<+со. 66. Ц 2<«<3; 2) — со<х< — 4 или — 3<х<+сс.
67. Ц вЂ” со<х< — 2 или — 1<х<1 или 2<«~3; 2) — 3<х< — 2 или 2<х<3 или 4<х<+сэ; 3) — 2<«< — ! или 1<«<3. 68. 1) — ээ<х< — 3 или 1<х<+сэ; 2) 1 < х < 3/2 или 2 < х < + со; 3) 1 < х < 2 или 3 < х < + ~ю; 4) — 1 < х < 3. Зачетная работа 1 вариант. Ц вЂ” 2<х<3 или 5<«<+со; 2) — 5<х< < — 3 или 1<х<2 или 4<х<+ээ; 3) 1<х<2 или 4<х<5; 4) Ьум — 0,174; 5) х=2 — вертикальная асимптота, у=! — горизонтальная асимптота. 1! вариант. Ц вЂ” со<х< — 5 или 4<х<6; 2) — со <х< — 5 нли -2б<х<1 или 3<х<4; 3) — оэ<х<1 или 2<х<3 или 4<«<+и; 4) Ьум0,01; 5) х= — 2 — вертикальная асимлтота, у=0 — горизонтальная асимптота.
Глава 7 3. Ц !5; 2) 40 м/с. 4. 1) 100 м/с; 2) 24 м/с. 6. Ц вЂ” 1; 2) — '3; 3) 12. 7. 1) 1/3; 2) 2. 8. Ц 1/4; 2) — !/16; 3) 1/6. 15. 1) 4хз' 2) бхг; 3) — !5/хз' 4) 6/хз' 5) (7/5)хг'з; 6) 6 /х; 7) — Зх згз," 8) 3 /х; 9) -(3/4)х г'з' 10) (2/3)х пз' !Ц -(7/6)х ~згз. 12) (2/3)г -гы 17. Ц 48; 2) — 8/3; 3) 11/!6. 18. Ц вЂ” 20; 2) 21," 3) 3,5. 19. !) 15 х з-60х '+бх ~ — х г; 2) Зх пз+2х "'+2х 'и+3. 20. 1) 075х-гм+х-мз 4х з х-г. 2) х пг х-згг+х-г 21 1) бхг+!4х+1; 2) 24х +22х; 3) 4х . 22. 1) г; 2) —,; 3),; 4) . 28.
' 2д 4х 2х'-2 х'-1 (х+д)г (2-х')г (з'+х+ Цг (хг+ Цг Ц 5(хз — 2х +5)~(ЗХ -4х);, 2) Гбхг(х — Цз. 29. Ц л(дхг+Ьх+с)" ' х 15х' х (2дх+ Ь); 2) — Вх (гг -хг)з 30 1) — 2) — ' 31 (! -хз)з (дх+Ь)"с' Ц , , ; 2) „ . 32. Ц бх (х +Ц'(лз+2«+Ц 2дл(д+х)" ' х — 2 /3 (*' О' ' ! — *Г" ' ',я':гггз' г х Ьх Ьх /2ух 2хг - 1 3 —; 4 —; 5); 6) — 33.
Ц /гг хг ' д /дг хг д хг дг 2х.,/хг 1 г(51 — 2) г(Зг — Ц д х" 2); 3); 4) — 5(1-2х)з'г. 34. 1) —,; 2)— 2(ах+Ь)»" (х'+ Цз'г 2«з (1 -хг)з'г' (хз — Цз" (1 — 2х)з'г ' (х' — Цз" ' (х'+4)"' ' 470 хг 4) — 9х"г(9+хг) пг. 36. Ц; 2) „; 3) 3/2х-1; 4) 1. ~(хз+ Цг' 4(дх+Ь)п 42. 1) 32 м/с; 22м/с'! 2) 0,5 м/с; — 0,25 м/с'! 3) 17 м/с; 2'м/сг. 43. 1) 7 м/сг; 2) 11 м/с'.
44. г=4 с. 45. 3 град/с. 46. 20000 Дж. '47. 35 А/с. 50. 2 1 1) 1; 2) 2,5657; 3) х(2!пх+ Ц; 4) — !их; 5) 26,53. 51. 1); 2) —,. 52. х!пгх', х1п'х ! 4х 2 ! 0,4343 0,8686 1 Ц вЂ”; 2) —,. 53. 1) —; 2) —. 54. 1) — '; 2) — '. 55. Ц = х' 2х' — 3 1 — хг' 2+х х ' 2х+1 ' 2х-1' 2) — ; 3) — ; 4) г . 56. 1) — ; 2) 4 (2х+ Ц ' !и (2«+,Ц; 3) х 0,4343 х 1 31пгЗх хг4.1 хг х 4х(х' — Ц '1п(х'-Ц. 60.
1) е*(х '+!пх); 2) хе *(2+х); 3) — хе*; 4) З*х е" (1 — 1п 2) 7е* 1 г х' хе"(1+1п3) 5) 6) 5+е 61 1) — — 2) — 62 1) Зх'5 1п5 2" ' (е*+ 2)г ' е" 2) —,' 3) —. 63. 1) — 2хе; 2) —; 3) —. 64. Ц е"'з+е *; 2) 2'*!п2 Зм"!пЗ 2,/х х 2 /х 4 2 хз+Зх — 2х 3 1, „1 (е * — е*)' (х — Ц' (х'+ Ц' ' 4 2 3 . 65. Ц вЂ”; 2) 1; 3) . 4) 66 1) г-пг+ г-пз. -зз -зг 1 4 4(х — Ц 9хг 2) х гм — х з"; 3) —; 4) —. 67, Ц 12(гл+л); 2); 3) — —; 4) !6' 9' ' . ' (х+ Цз ' (Зх — Цз' 18«/3.
68. Ц 1/8; 2) — 2! 3) д(1 — ах) '"(!+ах) '"; 4) -4/15, 69. Ц 17/18; 2) 4 1 1 ,,/3/36; 3) (7 — 4,/3)/2. 70. 1); 2) —; 3) — 4) з/!+х /хг — 1 /хг — 1 5) — г; 6) —. 71. Ц 1,5х/ ез*; 2) ег"(2х+Ц. Зачетная рабата. 1 1-дгх' х вариант. Ц 15; 2) 9 /3/2; 3) 1/3; 4) 2е'; 5) 20 м/с'. 11 вариант. 1) — 3; 2) 7 /2; 3) 1/2; 4) 2 /е; 5) 30 м/с'. Глава 8 3. 1) Убывает на — со/<х < 3, возрастает на 3 <х< + со; 2) убывает на — со<х<1, возрастает на 1<х<+ээ; 3) возрастает на — со<х<2, убывает на 2<х<+со, 4.
1) Возрастает на — со<х<0 и на 2<х<+со, убывает иа 0<х<2; 2) убывает на — оэ <«<0 и на !<«<+со„возрастает на 0<«<1. 5. !) Убывает на — со<х<1, возрастает на 1 < х < + со; 2) убывает на — со < х < 2, возрастает на 2<х<+со; 3) возрастает на — оэ<х< — 1, убывает на — ! <х<+сэ. 6. Ц Возрастает на — со<х<1 и на 2<х<+сэ, убывает на 1<х<2; 2) убывает на — со < х < 2 и на 3 <х < + со, возрастает на 2 <х < 3. 7. 1) Возрастает на — ээ <«<О и на 0'х <+со; 2) убывает на — ээ<х<2/3 и на 2/З<х<+со. 8.
Ц Убывает на -со<х<0, возрастает на 0<х<+со; 2) убывает на 0<х<+со. 9. Ц Убывает на 0<х<1, возрастает на 1<х<+со; 2) возрастает на 0<х<1; убывает на 1<х<+со. 10. Ц Убывает на 47! 3 быв — сс <х<+се; 2) убывает на — ю<.т<0, возрастает на 0< х<+ со; ) у ывает па -«с<я<0 и на 0<с<+со. 11. Ц Возрастает на 0<х<1/4, убывает на 1/4<х<1/2; 2) убывает на — со<л.<0, возрастает на 3<х<+оз.
15. Ц / з„=/(!/2)= — 1/4; 2) /' „=/( —,3/2)= -9/4. 16. Ц /',„=/(Ц=; 2) / .. =/( — 1/2) =1/4 17 Ц / з.=/(4)= -4: 2) / . =/(2) = — 1' 3) / . =7(5)= =-!6, 18. Ц /.„=/(Ц=4; 2! /»,=/(-!(2)=25/4; 3! /„,„=/(!(4)=9/В. 19. !) /'„. =/(!(2)= — 3/8; 2) /,„=/(2)=!2. 20. Ц /,»=/( — 2)=16/3„ / з„=/(2)= = — 16/3; 2! / „„— /(О)=О. / з„-— /(2)=-4/3. 2!. Ц/ „=/(Ц= — 3,/,„=/(2)= 4 2) /.,„=/(-1) =15, /.ы=/(2) = - !2; 3) Г„„„=/(-2)= — 6, /.з„=/(- Ц= = — 7. 22. Ц ('„ --/(О)= 5; 2) /„'„„ =/(8)=4, /;„ =ДО)=0. 23. Ц =/( - 0,4)я 1,95, / ,з„ = /(0) =О; 2! /„„„ = / (4) зе 1 5, 1, / и =ДО~ = О.
24. ц ,/ з = =/(0)м2; 2) / „„ =/(2)=4е ', /'„;„ =/(0)=0, 25. Ц / ь = 6(2)= 2 — 2 1 2; 2) / з„-— /(1/е)= — 1(е. 27. Ц / з„- — /(О)= — 3' 2! ./ з,=/(Ц= !1 3) / ы= =/(5/4)=-9/В; 4! /„„,-/(2)=4: 5! /',„=/(1/г)=25(4» 28. Ц /.,„=/(Ц= 16/3, ,Г„з» =/(3)=4; -! ./в.» =./(Ц= 22/3 ./.;» =.Г(5)= — !О/3! 3) (' .» =/(1) =1/2 Я„»„=Я2)=0; 4) / ы=/'(0)=-4. И. Ы /„„»=/( — Ц= — 2, /з„=/(1)=2; 2) / „=/( — )=-3/2, / „=/(Ц=З(2.
31. Ц /„,„„=/(З)=4, /„,м =/(О)=/(6)=13; ) У„'„„„=/(-2)=Я2) = 6, ('„„„»=/(0) = 8. 32 Ц /»,„„=/(3) = — 9/2, (' ы =/(Ц=(!(6); 2) ~„,„„=/(О) =/(6) =О, /„„„з =/(4)=32. 33. Ц /„,„„=/(-4) = -41. ,/' „« /( — Ц=40; 2) (' »„=/(2)= — 10, /„,»»=/(0)=10. 37. и/2 и и/2. 38. /и и /и. 39. Квалрат со стороной 12,5 см. 40. Квадрат со стороной р/2.
41. Квадрат со стороной й;„/2. 42. Отношение сторон прямоугольника равно !,з2. 43. 3. Отношение сторон прямоугольника равно 1/4. 44. Основание и высота треугольника равны и/2. 45. Равносторонний треугольник со стороной и /3. 46. и/2 и Ь/2. 47. 0,5иЬ /и'+Ь' и 0.5 /и-"+(з'. 48.
/3/4 ш/ . 49. 12 м/с. 50. ее/(28). 51. 19,6 и, 54. ц В точке х, = — ! выпукла вниз, в ззз 2 з т точке .т, = 1 выпукла вверх; 2) в точках х, = — 2 и х, = 1 выпукла вниз. 55. Ц Выпукла вверх на — сс <х<0, выпукла вниз на 0<.т<+»о; 2) всюду выпукла вниз; 3) всюду выпукла вверх; 4) всюду выпукла вниз. 56. Ц Выпукла вверх на — со<хс2, выпукла вниз на 2<х<+ со; 2) выпукла вверх на — ! <к<2, выпукла вниз на — ос<х< — 1 и на 2<х<+ со. 58. Ц (О; 0); 2) (3; 2).
59. Ц (2; — 20), (3; 35); 2) (1; — 6), (3; — 86); 3) (1; -3), (2; 6). 60. Ц (2; 2/ез); 2) (1/ '2; е "з), (-1/ 2! е "з). Зачетная работа. 1 вариант. Ц Убывает на — со<с<О и на 1<х<+х, возрастает на 0<х<1; 2) у„,„„=у(Ц= — 3/2, у„,„к=у( — 2)=З; 3! 'а) выпукла вверх на — ю<х< — 1, выпукла вниз на — 1<х<+ю, точка перегиба ( — 1; 2); б) выпукла вверх на — сосхсО, выпукла вниз на 0<х<+ оз, точка перегиба (О; 0); 4) е„,„=! м/с.
П вариант. Ц Убывает на — со <.х < 1, возрастает на 1 <.х < + ео; 2) у „„=у(Ц= — 17/3, у м =у(-3)=5; 3! а) выпукла вверх на — со<к<4. выпукла вниз на 4<я<+со, точка перегиба !4; 17); б) выпукла вверх на — со<х< — 1. выпукла вниз на — 1<х<+а», точка перегиба ( — 1; Ц; 4) е„„=!4 м(с. Глава 9 8. Ц п(6; 2) л/4; 3! л/3; 4) к/2; 5) 2л/31 6) Зл/4; 7) 5л/6; 8) зз; 9) 7л(6; !0) 5л/4; 1Ц Зп/2; !2) !! л/6. 9. Ц 0,267; 2) 1,242,' 3) 0,267; 4) 2,02; 5! 3,756; 6) 5,451; 7) 1,002; 8) 1,527; 9) О,О!7; ! 0) 0,0017.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
