Практические занятия по математике, Богомолов Н.В. (2003) (в ВМ-2 возможно тоже самое) (1153548), страница 85
Текст из файла (страница 85)
Найти моменты инерции 1„, 1„и 1о пластинки, ограниченной параболой у=х' н прямой у=х, юли плотность в каждой точке пластинки численно равна ординате этой точки. О Парабола и прямая пересекаются в точке М(1; 1); значит, область В определяется системой неравенств 0<х<1, х'<у<х.
Используя формулы (29.26), (29.27) и (29.29), получям ! 1 1 1„= у уо)хну= з)х у~з(у=- (у~~о,(х= (хо хо),!. ( о). о о о о з з 1 !з= к~уз)хз)у= х~з(х уо(у — (уз) хзз)х (хо хо) ! ( 4) о о з о о 1 1 16 !о=у +1з= — + — = — (едо). Ф 45 35 3!5 72. Найти момент инерции однородного квадрата со стороной, равной 3, относительно одной из его вершин. О Совместим одну из вершин квадрата с началом координат, а координатные оси Ох и Оу направим по двум его сторонам, исходжцим из этой вершины. Область В определяется системой неравенств Оч х < 3, 0<у<3. Искомый момент инерции найдем па формуле (29.23) при Ь=!: з з з з з1з (хо+уз)з(хну= з(х (хо+уз)з)у= хзу+ — о(х= (Зло+9)г)х о и о о о о =54 (еду) Зй 73.
Вычислите моменты инерции 1„„1„и 1о однородной пластинки (Ь=1), ограниченной заданными линиями: 1) х=2, у=3, х=О, у=О; 2) у=х, х=4, у=О; 3) у=х, у=1, х=О; 4) у=созх, О<х<я/2. 74. Вычислите моменты инерции 1„, 1„н 1о пластинки, ограниченной параболой у=х'/4, осью Ох и прямой х=2, если плотность в каждой точке пластинки численно равна ординате этой точки 464 75.
Вычислите моменты инерции 1„, 1з н 1о квадратной пластинки, ограниченной осями координат и прямыми х=1 н у=), если плотность в каждой точке пластинки численно равна квадрату расстояния от начала координат до этой точки. 76. Вычислите моменты инерции 1„ 1„ и 1 пластинки, ограниченной параболой у=х'/2, осью Оу и прямой х=2, если плотность в каждой точке пластинки численно равна абсциасе этой точки.
ЗАЧЕТНАЯ РАБОТА 30 — 3!62 ! вариант !) Найдите массу прямоугольной пластинки со сторонами 4 и 5, в каждой точке которой поверхностная плотность пропорциональна квадрату расстояния от одной нз вершин прямоугольника до этой точки. Коэффициент пропорциональности равен lг. 2) Найдите статические моменты относительно осей От н Оу однородной пластинки (б = 1), имеющей форму треугольника с вершинами О (О; О); А (4! 4) и В (О; 6). 3) Найдите координаты центра тяжести пластинки, ограниченной параболой у=хо и прямой у= 1, если плотность в кажлой тачке пластинки численно равна.
ордннате этой точки. 4) Найдите моменты инерции 1„, !з и уо однородной пластинки (б= !), ограниченной осями координат и прямыми х=б, у=4. П вариант 1) Найдите массу прямоугольной пластинки со сторонами 3 н 4, в каждой точке которой поверхностная плотность пропорциональна сумме абсциссы и ординаты любой точки прямоугольника. Коэффициент пропорциональности равен Е 2) Найдите статические моменты относятельно координатных осей пластинки, ограниченной параболой уз=х (задо), прямой х=9, если плотность распределения массы в каждой точке равна ординате этой точки, 3) Найдите координаты центра тяжести пластинки, ограниченной параболой у=хз/2 н прямой у=2, если плотность распределения массы в каждой точке пластинки численно равна ординате этой точки.
4) Найдите моменты. инерции 1„, 1„н !о однородной пластинки (Ь=!), ограниченной осями координат и прямой у 2 — 0,5х. ОтВКтЪ1 Глава 3 Глава 1 3. 1) 0,2; 2) 0,4; 3) 0,3; 4) 0,42. 4. 385,5 <х< 386,5. 5. 0,5. 6. 10,61 < 10,63 < <10,65 (А). 7. 1,0077<1,0082<1,0087; 63,29<63,44<63,59.
8. 24,2<24,5< <24,8 (смг). 13. 1) 2; 2) 4,6 и 3; 3) 7; 4) 1, 2, 7 и 8; 5) 3. 14. Все три цифры верные. 15, Оси цифры верны в строгом смысле. 16. 1) 28 10'+10; 2) 89 !О'+ +100; 3) 53. !Ос+100; 4) 574 10 +10. 17. 1) 0 3+О 08; 2) 2 ОбжО 007; 3) 14ж ж1; 4) 247ж0,1. 18. 1) 1,24 10~ж50; 2) 1,58 !О~ЫОО; 3) 8,7 10э+50; 4) 8,1 х х10гж10.
19. 1) ба=001; 2) Ли=0,1; 3) ба=001; 4) Ли=000!. 20. 1) 00! !Ог; 2) 00001.10г. 3) 0001.10-з. 4) 001,10-з 25. 005% 26. 1) 2,1% 14% 2) 1,8%; 0,44%; 3) 1,3%; 0,14%. 27. 0,3%. 28.' 2%. 29. 1, 2 и 8. Глава 2 2. 24,5. 3. а=5,55; Ли=0,001; е,=0,00018. 4. а=6,61; Ли=0,0015; е,= =0.00023. 5. В=18,8 Ом; АЙ=0,06; е„=0,3%. 7. 6,07, 8. а=1,37; Ли=0,001; е,=0,1%. 11. 1,5; 0,3%.
12. 39ж0,2 (см). 13. 300; одна значащая цифра. 16. 0,3%. 17. 0,94,' верные цифры 9 и 4. 18. 2,51ж0,005. 22. 0.4%. 23. 0,06%. 26. АВ= Луг =0,004 см. 27. До 0,01 м. 34. 1) В= 2'/',4, а=23,8, Ь= 12,2; 2) А = =41',1, а=42 3, Ь= 48,4; 3) В=61",5, а=298, Ь=549; 4) А =47',3, а=О 430, Ь= =О 397( 35.' 1) В= 37',7, Ь=275, с=450; 2) А = 53*,6, Ь= 6,32, с= 10 6; 3) А = 1T,4; а=0,297, с=О 993; 4) В=33',2; Ь =31,4, с= 57,3. Зб.
1) А =41',3, В 48',7, Ь=283; 2) А=41',8, 8=48",2, а=204; 3) А=53',3, В=36",7, а=150; 4) А=46',9, В=43',1, Ь=О 428, 37. 1) А=51',б, В=38',4, с=!,05; 2) А =77', В=13', с=431; 3) А=ЗГ б, В=58',4, г=2,79; 4) А =37,'2, В=52',8, с=41. 38. 1) А =95',6, а=83,4; 2) В= 77",7, а=30 7; 3) А =23',6, Ь=308; 4) В=21',8, Ь= 3 04; 5) А = 103',6, а 1080, Ь= 686/ 6) В= 57",7, и= 538, Ь= 50 4; 7) А=50',8, В=64',6; 8) А=!30',6, В=24',7, а=2!О; 9) А=2Г,8, В=79,1, Ь=8,41; 10) А=20',8, 8=79',6, а=12,8; 11) В=61,9, и=59,9, Ь=63,5; 12) А=80',8, В=49',6, Ь=33,1.
44. !) с=71,4, А=67=,4, В=47',8; 2) и=669, Вы47',2, с=84',5; 3) Ь=696, А=46',6, с=69',7; 4) с=689, А=30', В=37"',8. 45. 1) В 39',3, а=981, с=959; 2) А=22',2, а=23,9. Ь=57,2; 3) В=76",б, Ь=799, с=7,4; 4) С=76',3, и=!11, Ь=236. 46. 1) А=59',7, В=55',7, С=64',6; 2) А=126',3, В 20',5, С=33',2,' 3) А=130",5, В=32",6, С=16",9; 4) А=44',4, В=53',2, С=82',4. 47. 1) В=59,7, С=52',1, с=218; 2) 1 случай: В=83',4; С=33',9, с=22„9; П случай: В=96'„6, С=В)',7, с=14,5; 3) В=33",5, С=104', с=12,6'; 4) 1 случай: А=82',2, С=49',6, а=829; 11 случай: А = 1',5, С= 130',3, и = 21,2.
48, 3,7%. 49. О 035. 50. 1,2%. 51. 1%. 52. 364 000 смэ; верными являютсв цифры 3 и б. 53. 7,9+0,03 (см); верными являются цифры 7 и 9. 54. До 0,2 см. Зачетная работа. 1 вариант. 1) а =4,38; е,=0 02%; 2) 3600; верные цифры 3 и б; 3) 63,4+ 0,1; 4) 0,1%; 5) до 0,02 м. 11 вариант. 1) а=0,67; е.=0,15%; 2) 3800; верные цифры 3 и 8; 3) 2,85ж0,004; 4) 0,02%; 5) до 0,05.
4. 1), 2) Да; 3) нет. 5. 1) 0; 2) 2(3; 3) 1/4; 4) нет решения. б. 1) 10/19; 2) — 3; 3) 3; 4) — 21. 7. 1) 2; 2) 2; 3) 2,5; 4) — 1; 5) нет решений; 6) х — любое действительное число, кроме .с=+4. 8. 35 л. 9. Меди 86,1 кг, цинка 369 кг. 10. 240 кг. 11, 637,5 и 212,5, 12. 85, 13. 6 см. 15. 1) — 1< к<+ со; 2) — 2 <х< <+ю; 3) — со<л<3; 4) 2<к<+со. 1б. !) 096<я<+со; 2) 56<х<+со„ 3) -со<х< — ЗД 4) — со<х<22. 17.
1) -24х<+оз; 2) — со<х<-3; 3) 1< < х < + сс; 4) 0,5 < х < + сс. 18. 1) — сс < х < + х; 2) — ос < х < + сс; 3) — сс < <х<+сс. 19. 1), 2) Нет решения. 23. 1) 1<х<4; 2) — сс<х< — 3, 3) нет рршения; 4) — 2<х<+со.
24. 1) 1,5<х<+сс; 2) — ш<х< — 3,5; 3) нет решения; 4) 0,25<к<0,5. 25. 1) — к<х<1 или 3<х<+оо; 2) — сс<х<10; 3) -сс,<х<+сс; 4) — 7<к<+ос,. 26. 1) — сс <х< — 2 или 5<к<+со; 2) — 8 < х < + сс; 3) — оо <.с < 1,2 или 7 <х < + ш; 4) — сс < т< + х. 27. 1) — со<и< — 3/2 или — 1/3<а<+со; 2) — со<си<2/3 или 5<си<+со; 3) — х <х<1/3 или 4<х<+ се,; 4) 2<у<4. 28.
1) — 2/3<х< — 1/2; 2) 1/2< <у < 4/3; 3) — сс < а < 4 или 5 <а < + сс,; 4) — сс, < х < 3 или 4 < х < + оз. 29. 1) — со<х< — 2(3 или — 1/4<к<+со; 2) 2,5<х<11; 3) — со<а< — 2 нлн -05<а<+ се,; 4) 2,5<а<12: 5) — 2<а< — 1,5. ЗЗ. 1) 4; 2) 1; 3) 1; 4) 2/3. 34. 1) — 2<х<6; 2) — 9<,с< — 7; 3) — 12<к< — 2; 4) и — е<.с<и+с; 5) 2< <х<4.
35. 1), — и,<х< — 5 или — 1<к<+со; 2) — сс <х< — 3 или 13 < х < + сс; 3) — сс < т < 1 или 3 < х < + оо; 4) — со < х < — 3 или — 1 < х < <+со; 5) — со<х<0,5 или 1,5<х< ч-сс. 38. 1) (3; 4); 2) нет решения; 3) бесконечное множество решений; 4) (2; 3); 5) ( — 3; — 5); 6) ( — 2; 4). 39.
1) ( — 2; 2); 2) (3; 0,5); 3) (5; — 2); 4) (О; — 6,2). 40. и=З. 41. и=1,5. 42. 74. 43. 1б и 12 м. 44. Зб и 45 тыс. руб. 45. 150 н 80 км. 46. 60 н 70'. 47. 200 и 150. 50. 1) 87,' 2) — 6; 3) 0; 4) 42. 51. 1) (8; 4; 2); 2) (9; 6; 7); 3) (3; -2; ээ! 4) (1! — 2; 3); ээ (1; 2; 3); ' 6) (1; 1; 1); 7) (3; 5; 6)„8) бесконечное множество решеивй. 54. 1) хг — ЧД хг — — /с2; 2) х, =0; .сг=1; 3) х, =0; хг=З; 4) х, = — 5,' л'э=5; 5) нет решения; 6) х, =0; хг =04; 7) хг = — 5; хг=О; 8) лг= — 5; хг=О. 55.
1) .с,=2; хг=4; 2) х, = — 5; хг= — 4; 3) х, = — 4; хг — — 3; 4) х, =2/3; хг= 2; 5) хг = — О 75; хг= = — О 25', 6) х, = — О 8; хг=6; 7) х=2; 8) нет решения. 56. 1) х, = — 3; хг=8; 2) хг= 15 8; хг= 18; 3) х~ = — О 7; хг=!Ог4) лг = — 0,5; хг=2.
61. 1) хг= 1; хг= =3; 2) хг = 2; хг= 5; 3) хг = — 3; хг= 5; 4) х, = — 3,' хг=4; 5) х, = — 4; хг — — — 2; 6) хг— - — 5; хг — — 3. 62. 1) хг — 13л+40=0; 2) хг+Зх — 10=0; 3) х'+9х+20=0; 4) 15х — 22х+8=0; 5) 32х' — 4х — 3=0; 6) ЗОх +37х+ 10=0; 7) 4хг — 17х+ +4=0; 8) Зх' — 8х — 3=0. 63..1) Корни имеют разные знаки; больший по модулю корень отрицателен; 2) знаки корней различны; больший по модулю корень положителен; 3), 4), 6) оба корня положительны; 5) оба корня отрицательны. 64.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
