Практические занятия по математике, Богомолов Н.В. (2003) (в ВМ-2 возможно тоже самое) (1153548), страница 69
Текст из файла (страница 69)
Радиус сферы равен 70 см. Точка находится на касательной плоскости на расстоянии 24 ем от точки касания, Найдите ее кратчайшее расстояние от поверхности сферы. . Сфера х'+у +г =9 пересечена плоскостью. Найдите координаты центра О и радиус г сечения, если известно уравнение этой плоскости: 1) г=1; 2) у=2.
49. Какая фигура является пересечением сферы х'+у'+гг=4 и плоскости: 1) х=2; 2) х — у=1? 50. Сфера, радиус которой равен с1, пересечена плоскостью на расстоянии а от центра, Вычислите площадь сечения. 51. 1. Вычислите отношение площади сечения, проведенного на расстоянии сп от центра сферы, к площади большого круга. Радиус сферы равен В. 52. Радиус сферы равен с(. Через конец радиуса проведена плоскость под углом сс к нему. Вычислите площадь сечения.
366 53. Радиус сферы равен В. На ее поверхности даны точка и окружность. Точка удалена (по прямой) от всех точек окружности на расстояние а. Найдите радиус этой окружности. 8 4. ВПИСАННАЯ И ОПИСАННАЯ СФЕРЫ Многогранник называется вписанным в гйрвру (в шар), если все вершины многогранника принадлежат сфере.
Сфера называется вписанной в многогранник, есля псе грани многогранника касаются сферы. Сфера называется описанной около цилиндра, если основаниями цяпшщра служат сечения сферы. В этом случае цилиндр называется вписанным в сферу. Сфера называется вписанной в цилиндр, еслп основания цилиндра и псе его образующие касаются сферы. В этом случае цилиндр называется опйсаннфии около сФеры. В цилиндр можно вписать сферу только в том случае, если цилиндр равносторонний (осепое сечение цилиндра — квадрат).
Сфера называется описанной около конуса, еспн основанием конуса служит сечение сферы, а вершина конуса лежит на сфере. В этом случае конус называется вписанным в сферу. Сфера называется вписанной в конус, если основание конуса я все его образующие касаются сферы. В этом случае конус называется описанным около сферы. В любой конус можно вписать сферу. В усеченный конус можно вписать сферу только в том случае, если даяна образующей равна сумме длин радиусов оснований. 54, Ребро куба равно а.
Найдите радиусы вписанного в куб и описанного около него шаров. 55. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 4, 6 и 12 см. Вычислите длину радиуса описанной сферы. 56. Высота правильной шестиугольной призмы равна 8 см, а диагональ'боковой грани равна 13 см. Вычислите длину радиуса описанного шара.
57. Около шара радиуса Л описана правильная шестиугольная призма. Вычислите площадь ее полной поверхности. 58. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна Ь, а боковое ребро равно Ь. Вычислите длину радиуса описанной сферы, 59. Ребро правильного тетраэдра равно а. Вычислите длины радиусов описанного и вписанного шаров. 60. В правильной пирамиде боковое ребро, равное Ь, составляет с основанием угол м. Вычислите длину радиуса описанного шара.
61. В шар радиуса 71 вписана правильная четырехугольная пирамцца, боковое ребро которой составляет с основанием угол щ Вычислите длину бокового ребра. 62. Найдите радиус шара, вписанного в правильную четырехугольную пирамиду, высота которой равна Ь и двугранный угол при основании равен а. 367 63. Высота правильной треугольной пирамиды равна А, а боковые ребра взаимно перпендикулярны. Вычислите радиус описанной сферы. 64. В 1? см, а а правильнои треугольной усеченной пирамиде высота равна см, а радиусы окружностей, описанных около оснований, равны 5 и 12 ем. Вычислите длину радиуса описанного шара.
65. В правильной шестиугольной усеченной пирамиде стороны оснований равны 3 и 4 ем, высота равна 7 ем. Вычислите длину радиуса описанного шара. 66. Около цилиндра с радиусом 2 см и образующей 3 см описана сфера. Вычислите ее радиус. 67. В равносторонний цилиндр с радиусом 5 см вписана сфера. Вычислите площадь сечения, перпендикулярного оси цилиндра и проведенного на расстоянии 3 см от центра сферы. 68. Высота конуса равна А, а его образующая равна б Найдите. радиус описанной сферы. 69. В конус, у которого радиус основания г, а образующая 1, вписана сфера. Вычислите длину линии„по которой сфера касается боковой поверхности конуса.
70. Высота конуса равна 20 см, образующая равна 25 см. Вычислите радиус вписанного полушара, основание которого лежит на основании конуса. 71. В аю се об нусе образующая, длина которои равна !, составляет с основанием угол и. Вычислите длину радиуса: 1) описанного ша 2) вписанного шара. ного шара; 72. В сферу радиуса Я вписан конус с высотой А. Вычислите площадь осевого сечения конуса. 73. Пло о цгадь севого сечения конуса равна Я, образующая составляет с основанием конуса угол и. Найдите радиус вписанной в конус сферы. 74. Около сферы радиуса Я описан усеченный конус, об щ , торого составляет с основанием угол и. Вычислите площа ая,ко с, разую- осевого сечения конуса. те лощадь 75.
Р ы адиус оснований усеченного конуса равны 3 и 4 см; высота равна 7 см. Вычислите радиус описанной сферы. 76, Вокруг сферы описан усеченный конус, радиусы оснований которого Я и г. Найдите радиус сферы. 77. Радиус сферического сектора равен А, а дуга в осевом сечении равна 60 . Вычислите радиус вписанной в него сферы и длину окружности, по которой онн касаются. 78. В 8. Вычислите радиус шара, вписанного в шаровой сектор, если центральный угол сектора равен и, а радиус этого сек- 79. Радиус сферического сегмента равен г, а дуга в осевом сечении равна и.
Вычислите радиус вписанной в сегмент сферы. 80.'В сф сферический сектор вписаны два взаимно касающихся шара, радиусы которых равны 10 и 30 см. Вычислите ради с данного сектора. ите радиус 368 1 5 СМЕШАННЫЕ ЗАДАЧИ 81. В цилиндре проведена плоскость, параллельная оси и отсекающая от окружности основания дугу в 120'. Вычислите площадь сечения, если длина оси равна 10 см, а ее расстоянйе от секущей плоскости равно 2 см. 82. Ребро куба равно гй диагональ куба служит осью цилиндрической поверхности, касающейся: 1) ребра куба; 2) диагонали грани куба.
Найдите радиус цилиндрической поверхности. 83. Высота цилиндра равна 15 см, а радиус его основания равен 1О см. Концы данного отрезка, имеющего длину 3 /41 см, лежат на окружностях обоих оснований. Найдите кратчайшее расстояние от этого отрезка до оси цилиндра. 84. Радиус основания конуса равен Л, а образующая наклонена к плоскости основания под углом и. В этом конусе через его вершину под углом гр к высоте проведена плоскость. Вычислите плошадь полученного сечения.. 85. Основанием прямой призмы служит равнобедренная трапеция с острым углом и.
В призму вписан конус так, что его основание вписано в основание призмы, а вершина конуса находится на плоскости другого основания. Найдите площадь полной поверхности призмы, зная, что диаметр основания конуса равен 4 а угол наклона образующей конуса к плоскости его основания равен гр. 86. В конусе проведено сечение через его вершину под углом 30' к высоте конуса.
Вычислите площадь сечения, если высота конуса равна 3 гГЗ см, а радиус основания равен 5 см. 87. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 80 и 60 см. В эту пирамиду вписан конус. Найдите угол между образующей и плоскостью основания конуса, если высота конуса равна 10 ем.
88. Диагонали осевого сечения усеченного конуса взаимно перпендикулярны; высота равна Н.,Найдите площадь сечения усеченного конуса, проведенного через середину высоты параллельно основаниям. 89. Диагонали ромба равны 30 и 40 см. Сфера касается всех сторон ромба. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости ромба, если радиус сферы равен 13 см. 90. Радиус шара равен 6 см. Через конец радиуса проведена плоскость под углом 30 к нему, Вычислите площадь сечения шара плоскостью.. 91. На сферу, радиус которой 10 ем, наложен ромб так, что каждая сторона его, равная 12,5 см, касается сферы.
Плоскосп ромба удалена от центра сферы на 8 см. Вычислите площадь ромба. 92. Радиусы двух шаров равны 16 и 20 см, а расстояние между их центрами равно 25 см. Найдите длину окружности, по которой пересекаются их поверхности. 93. Радиус сферического сегмента равен г, дуга в осевом сечении и. Вычислите: 1) длину его основания; 2) высоту. 369 24 — 3!62 ЗАЧЕТНАЯ РАБОТА 1 вариант 1) В конус вписан равносторонний цилиндр, Найдите высоту цялиндра, если высота конуса равна Н и угол прн вершине осевого сечения равен а. 2) Вокруг шара описана прямая призма, основание которой — ромб с диагоналями 6 и 8 см.
Вычислите площадь полной поверхности призмы. П вариант 1) Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его высоте,— квадрат. Секущая плоскость отстоит от оси цилиндра на расстояние а и отсекает от окружности основания дугу ш Вычислите площадь сечения. 2) Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна а, а двугрвнный угол при основании равен ш Вычислите радиус вписанного в нее шара. Глава 25 ОБЪЕМЫ МНОГОГРАННИКОВ И ФИГУР ВРАЩЕНИЯ 8 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
