Практические занятия по математике, Богомолов Н.В. (2003) (в ВМ-2 возможно тоже самое) (1153548), страница 66
Текст из файла (страница 66)
30. В прямом параллелепипеде диагонали образуют с плоскостью основания углы 45 и 60'. Стороны основания равны 17 и 31 см. Вычислите диагонали этого параллелепипеда. 31. Вычислите площади диагональных сечений прямоугольного параллелепипеда, стороны основания которого равны а и Ь, а высота равна Ь. 32. Грани параллелепипеда †равн ромбы со стороной а и углом 60'. Вычислите площади его диагональных сечений. 33.
Можно ли куб пересечь плоскостью так, чтобы в сечении получился треугольник: 1) разносторонний; 2) равнобедренный; 3) равносторонний; 4) прямоугольный? 34. Ребро куба равно а. Вычислите площадь диагонального сечения. 35. 'Дан куб АВСОА,В,С!по Через середины трех его ребер А,В„А,.0, и С0 проведена плоскость.
Докажите, что в сечении получится правильный шестиугольник. Найдите площадь сечения, если ребро куба равно а, 36. Ребра куба равно а. Найдите плошадь сечения куба плоскостью, проведенной через середины трех ребер, выходящих из одной вершины. 37, Вычислите периметр и площадь сечения, проходящего через концы трех ребер, выходщцих из вершины куба. Ребро куба равно а. 38, В треугольной наклонной призме расстояния между боковыми ребрами равны 20, 34 и 42 ем. Найдите расстояние между большей боковой гранью и противоположным ей боковым ребром.
39. Основанием наклонного параллелепипеда служит ромб АВС0, н в котором ВА0=60; боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 60' и плоскость АА,С,С перпендикулярна плоскости основания. Докажите, что площади сечений ВВ,.0,0 и АА,С!С относятся, как 2:3. 40. Основание наклонного параллелепипеда †квадр со стороной а, одна из вершин другого основания проецируется в центр этого квадрата; высота параллелепипеда равна Н. Найдите угол наклона бокового ребра к плоскости основания.
41. В основании наклонного параллелепипеда лежит ромб. Одно из боковых ребер образует с прилежащими сторонами основания равные углы. Докажите, что вершина параллелепипеда, лежащая на этом ребре, проецируется на плоскость основания в точку, которая лежит на диагонали основания, й г. ПЛОЩАДЬ ПОВН ХНОСтИ ПРИЗМЫ Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения призмы на длину ее бокового ребра: Бр р Р! (23.1) 354 555 гзр 42. Поверхность куба равна Я. Найдите его ребро.
43. Вычислите плошадь поверхности куба: 1) по его диагонали 1; 2) по плошади Д его диагонального сечения. 44. Площади полных поверхностей двух кубов равны Я и Д. В каком отношении находятся ребра этих кубов7 45. Вычислите площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда, высота которого равна Ь,плошадь основания Я и площадь диагонального сечения Д. 46.
В прямоугольном параллелепипеде измерения относятся, как 3:6:22, а его диагональ равна 23 см. Вычислите площадь полной поверхности параллелепипеда. 47. Докажите, что прямоугольный параллелепипед, у которого площадь боковой поверхности составляет 2/3 площади его полной поверхности, есть куб.
48. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 6 и 8 см, а площадь диагонального сечения 180 смз. Вычислите площадь полной поверхности параллелепипеда. 49. В прямоугольном параллелепипеде боковое ребро равно 12 см, площадь диагонального сечения 312 см' и плошадь основания 240 см'. Вычислите стороны основания.
50. В прямом параллелепипеде стороны основания равны 3 и 8 ем и образуют угол 60'. Большая диагональ параллелепипеда равна 49 см. Вычислите площадь боковой поверхности параллелепипеда. 51. Основанием прямого параллелепипеда служит ромб с диагоналями 12 и 16 см; диагональ боковой грани равна 26 см. Вычислите площадь полной поверхности параллелепипеда.
52. Диагонали прямого параллелепипеда образуют с плоскостью основания углы 30 и 45', а стороны оснований равны 6 н 8 см. Вычислите площадь боковой поверхности параллелепипеда. 53. По стороне основания а н боковому ребру ! вычислите площадь полной поверхности правильной призмы: 1) треугольной; 2) четырехугольной; 3) шестиугольной. 54. Наибольшая диагональ правильной шестиугольной призмы равна 13 см, площадь боковой поверхности равна 180 см'. Вычислите плошадь основания призмы. 55. В правильной четырехугольной призме диагональ равна! и составляет с боковой гранью угол а.
Вычислите площадь боковой поверхности призмы. 56. В правильной шестиугольной призме диагонали равны 17 и 15 см. Вычислите плошадь боковой поверхности призмы. 57. Плошадь наибольшего сечения правильной шестиугольной призмы равна Я. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
58. Основанием прямой призмы служит трапеция АВС0, у которой параллельные стороны ВС и АР равны 26 и 40 см, а непараллельные стороны АВ и СО равны 15 и 13 см. Площадь сечения АА,С,С равна 370 см'. Вычислите площадь боковой поверхности призмы. 356 59. Основанием прямой призмы служит ромб. Диагонали призмы равны 10 и 6 /2 см, а высота равна 6 см. Вычислите площадь боковой поверхности призмы. 60. В прямой треугольной призме стороны основания относятся, как 17:15:8, а боковое ребро равно 20см.
Площадь полной поверхности этой призмы равна 2080 смз. Найдите плошадь ее боковой поверхности. 61. Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция, боковая сторона которой равна 26 см„ а основания равны 22 и 42 см; плошадь ее диагонального сечения составляет 400 см'.
Вычислите площадь полной поверхности призмы. 62. В прямой треугольной призме стороны основания равны 34, 50 и 52 см. Площадь сечения, проведенного через боковое ребро и большую высоту основания, равна 480 ем'. Вычислите площадь , боковой поверхности призмы. 63. Основанием наклонной призмы служит правильный треугольник со стороной а; боковое ребро равно Ь; одно нз боковых , ребер образует с прилежащими сторонами основания углы в 45'. ' Вычислите плошадь боковой поверхности этой призмы.
64. В наклонной треугольной призме расстояния между боковыми ребрами равны !О, !О и 12 ем, а боковое ребро равно 15 ем. Вычислите плошадь боковой поверхности призмы. 65. Основанием наклонного параллелепипеда служит прямоугольник со сторонами а и Ь. Боковое ребро равно с н образует со сторонами основания углы в 60'.
Вычислите площадь боковой поверхности параллелепипеда. $3. ПИРАМИДА, УСКЧЕННАЯ ПИРАМИДА 66. По стороне основания а и боковому ребру Ь найдите высоту правильной пирамиды: 1) треугольной; 2) четырехугольной; 3) шестиугольной. 67. По стороне основания а и высоте Ь найдите апофему правильной пирамиды; !) треугольной; 2) четырехугольной; 3) шестиугольной. 68. По стороне основания а и высоте Ь найдите боковое ребро правильной пирамиды; 1) треугольной; 2) четырехугольной; 3) шестиугольной. 69.
Докажите, что непересекающиеся ребра правильной треугольной пирамиды 1тетраэдра) взаимно перпендикулярны. 70. В правильной шестиугольной пирамиде двугранный угол при стороне основания равен 60', сторона основания равна а. Нацците высоту и апофему пирамицы. 71. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно ш и образует с плоскостью основания угол а. Вычислите сторону основания пирамиды. 72. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна Ь; боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом и. Вычислите длину бокового ребра пирамиды. 357 73. В правильной четырехугольной пирамиде угол между высотой и боковым ребром равен ц; сторона основания пирамиды равна а.
Вычислите длину бокового ребра пирамиды. 74. В правильной треугольной пирамиде угол между высотой и боковым ребром равен ц; сторона основанйя пирамиды равна а. Вычислите высоту пирамиды. 75. По стороне основания а и боковому ребру т правильной треугольной пирамиды вычислите площадь сечения, проведенного через боковое ребро и высоту пирамиды. 76. В правильной треугольной пирамиде ЯАВС боковое ребро равно гп и наклонено к плоскости основания под углом а. Через середины ребер АВ и ВС проведена плоскость параллельно ребру ВВ.
Вычислите площадь полученного сечения. 77. Найдите площадь диагонального сечения правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна а, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол а. . 78. Найдите плошадь сечения, проведенного в правильной четырехугольной пирамиде через диагональ основания параллельно боковому ребру. Сторона основания пирамиды равна а, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом а. 79. Двугранный угол при основании правильной треугольной пирамиды равен <р, Найдите плоский угол при вершине пирамиды.
80. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 9 см, боковое ребро равно !8 см. Найдите площадь сечения, проведенного через середины двух смежных боковых ребер перпендикулярно основанию. пирамиды. '81. Докажите, что если у пирамиды боковые ребра !или углы наклона боковых ребер к плоскости основания) равны, то вершина пирамиды проецирует~я в центр круга, описанного околО основания. 82. Докажите, что плоскость, проходящая через высоту правильной пирамиды и высоту боковой грани, перпендикулярна плоскости боковой грани.
83. Докажите, что если в правильной треугольной пирамиде высота равна стороне основания, то боковые ребра составляют с плоскостью основания угол 60'. 84. Основание пирамиды †прямоугольн со сторонами 12 и 16 ем; каждое боковое ребро пирамиды равно 26 см. Найдите высоту пирамиды. 85. Основание пирамиды — треугольник со сторонами 20, 21 и 29 см. Боковые грани пирамиды образуют с плоскостью основания углы в 45'. Найдите высоту пирамиды. 86, В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник. Две боковые грани, проходящие через один из катетов и гипотенузу треугольника, перпендикулярны плоскости основания.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
