Практические занятия по математике, Богомолов Н.В. (2003) (в ВМ-2 возможно тоже самое) (1153548), страница 67
Текст из файла (страница 67)
Докажите, что все боковые грани этой пирамиды являются прямоугольными треугольниками. 87. Основанием пирамиды служит параллелограмм, у которого стороны равны 3 и 7 см, а одна нз диагоналей равна 6 см. Высота 358 'нир амиды равна 4 см и проходит через точку пересечения диагоналей основания. Найдите боковые ребра пирамиды. 88. Основание пирамиды †ро, у которого сторона и одна из диагоналей равны 4 см. Высота пирамиды равна большей диагонали осио овация и проходит через вершину острого угла ромба.
Вычислиаль те площадь сечения, про ходяшего через меньшую диагон основания перпендикулярно большему боковому ребру пирамид . ы. 89. Три последовательных угла основания четырехугольной пирамиды относятся, как 2: 3: 4; боковые ребра пирамиды образуют с плоскостью основания равные углы. Найдите плоские углы в основании. 90. Основание пирамиды — равнобедренный треугольник, у которого основание равно 12 см, а боковая сторона равна !О см. Боковые грани образуют с основанием равные двугранные углы, содержащие по 45*.
Вычислите высоту этой пирамиды. 91. Через гжредину высоты пирамиды проведено сечение, парал,лельное основанию. Найдите плошадь сечения, если плошадь основания равна Я. 92. В каком отношении сечение, параллельное основанию, делит высоту пирамиды, если площадь сечения равна: 1) 1/2 плошади основания; 2) 1/4 площади основания; 3) лг/л площади основания? 93. Вь ота пирамиды разделена на четыре равные части и через ю точки деления проведены плоскости, параллельные основанию. П шадь основания равна 400 ем~. Вычислите площади полученных сечений. 94. Высота пирамиды 36 см; площадь основания 400 смз.
На каком расстоянии от основания находится сечение с площадью 100 см', параллельное основанию? 95. В пирамиде сечение, параллельное основанию, делит высоту в отношении 2: 5 (считая от вершины пирамиды); площадь сечения меньше площади основания пирамиды на 189 ем~. Найдите площадь сечения. 96. Вычислите высоту правильной усеченной пирамиды; 1) треугольной; 2) четырехугольной; 3) шестиугольной, если стороны нижнего и верхнего оснований равны соответственно а и Ь, а боковое ребро равно с. 97. Сколько диагоналей можно провести в усеченной л-угольной пирамиде? 98. В правильной четырехугольной усеченнои пирамиде ст ро о ны большего и меньшего оснований равны а и Ь, а боковое ребро образует с основанием угол 60'. Найдите высоту пирамиды.
99. Стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 10 и 2 дм, а высота ее 2 дм. Найдите боковое ребро пирамиды. 100. В правильной четырехугольной усеченной пирамиде высота равна 36 см, апофема равна 45 см, а стороны оснований относятся, как 1:4. Найдите эти стороны. 101. В правильной четырехугольной усеченной пирамиде высота равна 7 см, а стороны оснований равньг 3 и 5 см. Найдите диагональ этой усеченной пирамиды.
359 102. Докажите, что если В, и В,— площади оснований усеченной пирамиды и М вЂ” площадь ее среднего сечения, то ггМ=0,5х х (,,/Вз +, угВ2 ). 103. В правильной треугольной усеченной пирамиде стороны оснований равны а и Ь (а>Ь), а боковое ребро образует с основанием угол 45'. Вычислите площадь сечения, проведенного через боковое ребро и высоту основания. 0 4. ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ПИРАМИДЫ И УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫ Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания пирамильз на ее апофему: ! Яе „= Рйе 2 (23.2) Площадь боковой. поверхности правильной усеченной пирамиды равна полусумме периметров ее оснований, умноженной на апофему: ! Ве (Рз-~Р2)йа (ЗЗ.З) 360 104. По стороне основания а и высоте Ь вычислите площадь полной поверхности правильной пирамиды: 1) треугольной; 2) четырехугольной; 3) шестиугольной. 105.
Вычислите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамидах если ее высота равна 9 см, а анафема равна 18 см. 106. В правильной четырехугольной пирамиде площадь боковой поверхности равна 240 ем', а площадь полной поверхности равна 384 смз. Вычислите сторону основания и высоту пирамиды. 107. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а, а боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 30'. Вычислите площадь полной поверхности пирамиды. 108. По стороне основания а вычислите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, у которой площадь диагонального сечения равновелика площади основания. 109. Вычислите сторону основания правильной четырехугольной пирамиды по ее высоте Ь и площади боковой поверхности М. 110.
В правильной треугольной пирамиде апофема, равная 6 см, составляет с плоскостью основания угол 60'. Вычислите площадь полной поверхности пирамиды. 111. Площади основания и диагонального сечения правильной четырехугольной пирамиды равны Я кв. ед. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 112. Центр верхнего основания куба и середины сторон нижнего основания служит вершинами вписанной в этот куб пирамиды. Вычислите площадь ее боковой поверхности, если ребро куба равно а. 113. В правильной шестиугольной пирамиде апофема равна 15 см, а высота равна !2 см.
Вычислите площадь полной поверхности пирамиды. ' 114. Вычислите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды по ребру Ь и высоте Ь. 115. В правильной шестиугольной пирамиде апофема равна )с, а апофема основания равна г. Вычислите площадь полной поверхности пирамиды. 116. Основание пирамиды — квадрат со стороной 16 см, а две ее боковые грани перпендикулярны плоскости основания. Вычислите площадь полной поверхности пирамиды, если ее высота равна 12 см, 117. Основание пирамиды — прямоугольный треугольник, катеты которого равны 3 и 4 ем.
Каждая боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 60'. Найдите площадь полной поверхности пирамиды. и 6 и 8м. 118. Основание пирамиды — ромб с диагоналями 6 и м. Высота пирамиды равна 1 м. Вычислите площадь полной поверхности этой пирамиды, если все двугранные углы при основании равны. — нами, ными 119. Основание пирамиды — треугольник со сторонами, рав 6, 10 и !4 ем.
Плоскости боковых граней наклонены к основанию под углом 60 . Вычислите полную прверхность пирамиды. 120. По сторонам оснований а и Ь (а>Ь) и высоте Ь найдите площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды: 1) треугольной; 2) четырехугольной; 3) шестиугольной; 4) л-угольной. 121. В правильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны оснований равны 24 и 8 см, а высота равна !5 см. Найдите площадь полной поверхности. а 5. СМЕШАННЫЕ ЗАДАЧИ 122. В прямоугольном параллелепипеде стороны основании относятся, как 7: 24, а площадь диагонального сечения равна 50 смз. Вычислите площадь боковой поверхности.
123. В прямой треугольной призме стороны основания равны 10, 17 21 м. Площадь сечения, проведенного через боковое ребро и меньшую высоту основания, равна 72см . Вычислите пл щад 2 боковой поверхности призмы, 124. В прямом параллелепипеде стороны основания равны 17 и 28; а из диагоналей основания равна 25 см; сумма площадей см; одн' , как 16: !5.
диагональных сечений относится к плошали основания, Вычислите площади диагональных сечений. 125. В прямой треугольной призме стороны основания относят- 9:10:17, а боковое ребро равно 16 см. Площадь полной 2 ь ее поверхности этой призмы равна 1440 ем .
Наидите площад боковой поверхности. сто оной и и 126. В основании прямой призмы лежит ромб со стороно а и углом 60'. Сечение, проведенное через большую диагональ одного основания и вершину тупого угла другого основания, представляет собой прямоугольный треугольник. Найдите площадь полной поверхности призмы.
Зб! ЗАЧЕТНАЯ РАБОТА 11 вариант 1) Основание прямой призмы— рахаабелгенная трапеция, основания 1 вариант 1) Основание прямого параллелепипеда — параллелограмм са стара- 362 127. Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 9 см, а площадь ее полной поверхности !44 ем'. Найдите площадь ее боковой поверхности. как 3:4:5. Боков 128. Стороны основания прямой треугольной призмьз измьз относятся, оковое ребро равно РЗ см, а площадь полной поверхности равна 672 ем . Вычислите площадь боковой п ности призмы.
окова поверх- 129. Осн в ция. Пло ь а о анием прямой призмы служит равнобедренна щадь диагонального сечения и площади боковых параля трапе- лельных граней соответственно равны 320, 176 и 336 смх. Найдите площадь боковой поверхности призмы. 130, В п ямой р " треугольной призме стороны основания относят- ся, как 17:15:8, а боковое ребро равно 16 ем. Площадь полной поверхности этой призмы равна 1760 см'. Вычислите стброны основания. 131. Осно ванием призмы служит правильный треугольник, опи- санный около окружности радиуса г, а боковые грани †квадра.
Вычислите площадь полной поверхности призмы. 132. Основание призмы †правильн треугольник со стороной, ве х равной 6 см; боковое ребро призмы равно 5 см одна нз р него основания проецируется в центр нижнего основания. Вычислите площадь боковой поверхности призмы.
33. Основание параллелепипеда †квадр со стороной а. Высо- та параллелепипеда также равна а. Проекция одного из боковых ребер на плоскость нвкнего основания совпадает с половин й ди опали. Вычислите площадь боковой поверхности параллелепиаг о его 134. Докажите, сечения кото й пе Д аж иге, что четырехугольная призыа, диагон альные рой перпендикулярны плоскости основания, является прямой. 135. Докаж ав иге, что если все ребра четырехугольной пи р ны, то такая пирамцца — правильная.
рамиды 136. 36. Основание пирамиды — прямоугольный треугольник; боко- п охо ая вые ре ра равны между собой. Докажите что боковая грань, р дящ через гипотенузу, перпендикулярна плоскости вания. осно- 137. Осло . Основание пирамиды — равнобедренная трапеция. Боковые грани пирамиды одинаково наклонены к основанию. Докажите, что боковая сторона трапеции равна ее среди " 138. Осно с днеи линии. 8.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
