Диссертация (1152263), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Факторы модели Х3 (затраты на 1 руб. работ) и Х5 (среднемесячная заработная плата работников), не коррелируя друг с другом в линейном пространстве, приобрели четкую отрицательную зависимость в качестве движущих сил вразвитии ИСК. Вероятно, в некоторой степени они взаимозаменяемы в РДМ, нос разными знаками.
Причем необходимо учитывать, что стройной аналитическойтеории и четкого алгоритма исключения факторов модели Х3 и Х5 из РДМ покане существует.5. Во времена СССР, возможно, из-за глубоких всеобъемлющих связейэлементов плановой экономики значительная роль отводилась большому количеству движущих сил строительства. В условиях функционирования рынка егозначение уменьшилось, а остальные оказались ничтожно малыми.С целью повышения качества прогнозирования тренда развития ИСК рассмотрено изменение нормированных значений факторов последнего временноголага (Таблица 5.5).Таблица 5.5 – Динамика нормированных значений факторов в 2012 – 2016 гг.ФакторХ2Х3Х5Х7Х9Х10Х11Х15Х1720120,53980,00000,86560,11430,56490,47870,09520,17500,655420130,74001,00001,00000,00000,61830,46810,09521,00000,7124Источник: рассчитано автором.Годы20140,99171,00000,98920,08570,65650,15960,09520,35000,916420150,61280,80000,63440,22291,00000,92550,09520,12500,966320161,00001,00000,63980,08570,73280,88300,42860,05001,0000263Графическое изображение изменений нормированных значений факторовв анализируемые годы (Рисунок 5.12) продемонстрировало их не ярко выраженные линейные или квадратичные тенденции, в подобной ситуации затрудняющие прогнозирование на следующие временные отрезки.1,00,90,8х2х3х5х7х9х10х11х15х170,70,60,50,40,30,20,10,02011,520122012,520132013,520142014,520152015,520162016,5Рисунок 5.12 – Динамика нормированных значений факторов в 2012 – 2016 гг.Источник: расчеты автора.Следует добавить, что значения рядов таких факторов не являются независимыми.
Они могут быть приближены моделью самоподобия (моделью в пространстве состояний), когда следующее состояние внешней среды, т. е. по времени значение вектора факторов на следующем отсчете не оказывается случайностью, а зависит от его предыдущего состояния (формула 5.18):(+1 ) = + ( )(5.18),где В – матрица перехода, а – вектор начального состояния, tk – k-й отсчет ряда повремени.264Определив методом наименьших квадратов параметры а и В, получено хорошее воспроизводство факторов (сумма квадратичных отклонений в 2012 – 2016 гг.составила S = 1.42*10-12). Повторение вычислений по следующим годам дало возможность рассчитать прогноз факторов на 2018 – 2020 гг. (Таблица 5.6).
Скриншотиз рабочей программы представлен на рисунке 5.13 и в приложении И.Таблица 5.6 – Прогнозные значения факторов РДМ на 2018 – 2020 гг.Фактор201320142015Х20,53980,74000,9917Х30,00001,00001,0000Х50,86561,00000,9892Х70,11430,00000,0857Х90,56490,61830,6565Х100,47870,46810,1596Х110,09520,09520,0952Х150,17501,00000,3500Х170,65540,71240,9164Y0,39460,54910,9833Источник: рассчитано автором.Годы20160,61280,80000,63440,22291,00000,92550,09520,12500,96631,000020171,00001,00000,63980,08570,73280,88300,42860,05001,00000,80792018201920200,8567 0,2371 0,74000,9041 0,3621 1,00000,5274 0,4134 1,00000,1655 -0,0211 0,00000,8915 0,1849 0,61831,0787 0,0906 0,46810,3716 -0,0063 0,0952-0,1107 0,5063 1,00001,0426 0,2046 0,71240,5237 0,4591 -0,0021Рисунок 5.13 – Скриншот из рабочей программыпо прогнозированию значений результирующих показателей ИСКИсточник: расчеты автора.265Следовательно, если динамика факторов будет зависеть от тех же закономерностей, имевших место до 2017 г., то в ИСК в 2018 г.
ожидается некотороеснижение показателей, которые практически не изменятся и в 2019 г. К 2020 г.наступит момент потери устойчивости функционирования отрасли, и она достигнет уровня результирующих показателей 2010 г.С целью подтверждения достоверности достигнутых результатов, был использован иной математический инструмент из области дифференциального моделирования ИСК. Исследование его циклов и структуры проводится в контекстевлияния на экономическое развитие страны, где x – фактическое значение темпаприроста показателя объема выполненных строительных работ в 1990 – 2017 гг.,y – фактическое значение показателя x в будущий период времени (Рисунок 5.14).Рисунок 5.14 – Эллиптические циклы на фазовой кривой объемов работ,выполненных ИСК в 1990 – 2017 гг.Источник: рассчитано автором по данным Росстат.266Важно рассмотреть темп прироста объема работ, выполненных в ИСК, обозначенный символом для i-го года, определяемый формулой 5.19: = −−1∙ 100%, = 1,2, …(5.19).Итак, на рисунке 5.14 видно несколько циклов, представленных в виде эллипсов различного размера, имеющих в осевой симметрии биссектрису первогокоординатного угла.
Движение экономической системы по ним осуществляетсяпо часовой стрелке. Между циклами происходят быстрые переходы с одного цикла на другой, напоминающие фазовые переходы. Кризис 2008 – 2009 гг. можетрассматриваться как часть цикла большой амплитуды, отражающей волантильный характер эволюции ИСК в этот период.Целесообразно рассмотреть темп прироста объема работ, выполненных вИСК, как случайный процесс с непрерывным временем, описываемых функциейвремени факт (). Значение этой функции в момент времени , соответствующийначалу k-го года, равно .
Таким образом, факт ( ) = , где = 1,2, … .Cлучайный процесс факт () является суммой детерминированной составляющей () и процесса белого шума () (формула 5.20):факт () = () + ()(5.20).Необходимо исследовать поведение детерминированной составляющей(). Математической моделью, описывающей эллиптический цикл на фазовойплоскости, подобной одному из изображенных на рисунке 5.14, является уравнение математического маятника, колеблющегося около некоторого положенияравновесия. Это дифференциальное уравнение 2-го порядка (формула 5.21):2 2+ 2 ( − 0 ) = 0,(5.21),267где функция = () – детерминированная составляющая случайного процесса,0 – среднее значение темпов прироста изучаемого показателя в данном цикле, – круговая частота колебаний около среднего значения.Любое решение уравнения (5.19) представляет собой гармоническое колебание, записываемое в виде (формула 5.22):() = 0 + sin( + ),(5.22)где – амплитуда колебаний, – начальная фаза.Легко убедиться в том, что фазовое состояние ((), ( + ∆)) при фиксированном приращении времени ∆, равном, например, одному году, действительно описывает эллипс на фазовой плоскости.
При этом биссектриса первого координатного угла неизменно является осью симметрии такого эллипса. Уравнение(формула 5.19) описывает лишь один эллиптический цикл на фазовой плоскости.Оно выполняется не для всех допустимых значений времени , а только для , изтого его промежутка, когда фазовое состояние СЭС движется по эллипсу. Разнымциклам, т. е.
разным периодам времени будут соответствовать разные наборызначений параметров 0 , , , , входящих в решение уравнения 5.22.Опишу подробнее смысл параметров 0 , , , . Как уже отмечалось,0 – среднее значение переменной , т. е. темпов прироста объема работ, выполненных в ИСК за данный период времени, соответствующий какому-то одномуциклу. Частота характеризует скорость вращения фазового состояния по фазовому циклу. Чем она выше, тем быстрее идет вращение по эллипсу и по часовойстрелке. Амплитуда колебаний отождествляется с половиной длины проекцииэллипса на ось абсцисс, показывает величину размаха колебаний переменной около среднего значения 0 .
Начальная фаза характеризует положение точки наэллипсе в момент начала данного цикла.При перемещении фазового состояния ИСК с одного цикла на другой происходит скачкообразное изменение параметров 0 и , входящих в уравнение268(формула 5.19). Меняются и параметры , , входящие в формулу решения (формула 5.22). Полученные наборы значений параметров 0 , , , для различныхпериодов истории современной России, при которых отмечалась циклическая динамика ее развития в ИСК, приведены в таблице 5.7.Таблица 5.7 – Значения числовых параметров решения дифференциальногоуравнения модели в различные периоды времениy0Период, гг.1996 – 2000332001 – 2007302008 – 2009202010 – 20165Источник: рассчитано автором.ω1,260,521,570,7A37103010φ60°345°235°65°На рисунке 5.14, где 1996 – 2000 гг. соответствует эллипс самого большогоразмера, периодам 2001 – 2007 гг.
и 2010 – 2015 гг. – существенно меньшего, ачасть эллипса, отвечающего периоду кризиса 2008 – 2009 гг., не изображена.Также, чтобы не загромождать рисунок, на нем отсутствует эллипс, соответствующий 1992 – 1995 гг.Из таблицы 5.7 видно, что в среднем темп прироста объема работ, выполненных ИСК (0 ) уменьшается со временем. Частота вращения и амплитуда колебаний значительно возрастают в периоды нестабильности и кризиса.Судя по эмпирическим исследованиям, экономическая система всегда испытывает случайные флуктуации, отклонения от детерминированной составляющей,моделируемые процессом белого шума () (формула 5.20). В рамках данной работыне буду подробно останавливаться на свойствах этого процесса.Предложенная ЭММ позволяет с некоторой степенью точности прогнозировать область, в которую может в будущем без существенных управленческихвоздействий переместиться ИСК.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
