Диссертация (1152263), страница 42

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 42)

Их поиск производим минимизацией крите-рия, т. е. решением задачи минимизации (формула 5.11): y '0 , a, b, ci , dij , fi , 0 , i  :: S  y '0 , a, b, ci , dij , fi , 0 , i   min(5.11).В частности, если не принимать во внимание временные лаги, то для РДМ2-го порядка получается формула 5.12:d 2 y t dt 2gmdy  t  a  b  y  t    ci  xi  t  dti 1m mmi 1 j 1i 1   dij  xi  t   x j  t    fi   xi  t  (5.12),2или, для краткости, она будет выглядеть так (формула 5.13):my ''  t   g  y '  t   a  b  y  t    ci  xi  t  i 1m mmi 1 j 1i 1   dij  xi  t   x j  t    fi   xi  t  2(5.13).245ПоискнеизвестныхпроизводитсяминимизациейкритерияS    y  tk   yисх  tk   среднеквадратичного отклонения расчетной величины y  t K2k 1от статистических значений ряда реакцииyисх  tk  . Для этого решаем задачуминимизации, которая имеет следующий вид (формула 5.14): y '0 , a, b, ci , dij , fi , 0 , i  : S  y '0 , a, b, ci , dij , fi , 0 , i   min ,(5.14),если, без учета коэффициентов при квадратах факторов и лагов.

Она демонстрируется следующим образом (формула 5.15): y '0 , a, b, ci  : S  y '0 , a, b, ci   min(5.15).Для исключения влияния размерностей ряды факторов предварительнонормируются в интервал [0, 1] по следующему уравнению (формула 5.16): ( ) = ( )−min ( )max ( )−min ( )(5.16).Ряд реакции нормируется аналогично.

Временные ряды y(t) и xi(t) удобнопредставить в виде кусочно-линейных функций, зависящих от времени. С цельюисключения влияние разности в порядках значений входных параметров xi(t) кним была применена операция кодирования значений по формуле 5.16.Технически минимизацию можно выполнить в среде MatLAB или Maple.Для аппроксимации исходных данных ИСК и последующего прогнозированияповедения системы с помощью ЭММ выбрано в первом случае дифференциальное уравнение 2-го порядка, а во втором – 3-го порядка (формула 5.17):24612y '''(t )  a13 y ''(t )  a14 y '(t )  a15 y (t )   ai xi (t )(5.17).1Поиск значений коэффициентов ai уравнения (формула 5.17) для лучшей аппроксимации эмпирических данных y(t) входит в число основных задач реконструкции дифференциальных уравнений.

Использование модели для прогнозирования развития ИСК, построенной на основе дифференциального уравнения 3-гопорядка, связано с высокой степенью сложности, инерционности и стохастичности.Следовательно, предложенный метод координации развития ИСК отождествляется с определенной поэтапной последовательностью действий, основанных на применении общедоступных статистических данных, не только упрощаетего использование, но и позволяет отстранить субъективные оценки.Этап 1. Идентификация параметров порядка – переменные, в наибольшейстепени характеризующие динамику и состояние ИСК.В качестве таковых являются следующие статистические показатели результативности функционирования:1) Y1 – ввод в действие зданий, сооружений, отдельных производственныхмощностей, домов, объектов социокультурного назначения, млн м2;2) Y2 – удельный вес строительства в ВВП, %;3) Y3 – доля прибыльных строительных организаций в их общем числе, %.Этап 2.

Отбор и уточнение совокупности управляющих переменных – факторов, в наибольшей степени влияющих на параметры порядка ИСК.В результате анализа 36 статистических результирующих показателей деятельности ИСК (2 глава диссертационной работы) для моделирования отобраны управляющие переменные, не имеющие с параметрами порядка высокойвзаимной корреляции (Таблица 5.1).Этап 3.

Определение порядка РДМ, аппроксимация факторов между значениями годовой последовательности и коэффициентов модели.Этап 4. Выявление горизонта и ошибки прогнозирования ИСК.247В качестве необходимого условия возможности прогнозирования было принято следующее решение: модель должна быть способна к постпрогнозу минимум на1, а в лучшем случае – 2 – 3 последних года (если коэффициенты для нее удастся получить по данным предыдущих лет, то по известным значениям факторов появитсявозможность рассчитать значение реакции). Снижение числа «известных» лет позволило бы в первом приближении идентифицировать вероятный горизонт прогноза.Таблица 5.1 – Фазовые переменные и управляющие параметры ИСКОбозначениеY1Y2Y3Х1Х2Х3Х4Х5Х6Х7Х8Х9Х10Х11Х12Х13Х14Х15Х16Х17Х18Наименование показателяФазовые переменныеВвод в действие зданий, сооружений, отдельных производственных мощностей, домов, объектов социально-культурного назначения, млн м2Удельный вес строительства в ВВП, %Доля прибыльных в общем числе строительных организаций, %Управляющие параметрыИнвестиции в основной капитал, млн руб.

(до 1998 г. – млрд руб.)Объем ипотечных кредитов, млрд руб.Затраты на 1 руб. работ, коп.Население РСФСР / РФ, чел.Среднемесячная заработная плата работников организаций ИСК, тыс. руб.Индекс объема производства промышленности строительных материаловСводный индекс цен на основные виды строительных материалов и работСреднедушевые доходы населения, руб. в месяц (до 1998 г. в тыс.

руб.)Обеспеченность собственными ресурсами субъектов, %Доля расходов на приобретение недвижимости в денежных расходах населенияСтавка рефинансирования, %Годовая инфляция в РФ, %Объем жилищного строительства, тыс. м2Индекс производительности трудаУровень рентабельности в строительстве, %Средние цены 1 м2 общей площади на первичном рынке жилья, руб.Наличие основных фондов, млрд руб.Число действующих строительных организаций, ед.Источник: определено автором в результате комплексного исследования ИСК.Этап 5. Прогнозирование тренда ИСК, выявление чувствительности параметров порядка к динамике влияния управляющих параметров и их комбинаций.Этап 6.

Анализ ситуации и возможности достижения синергетическогоэффекта.248Этап 7. Прогнозирование значений параметров порядка ИСК и идентификация управляющих воздействий с императивом формирования синергетическогопотенциала и корректировки траектории развития системы в случае реакции нежелательной динамики.В совокупности использование в модели обыкновенного дифференциальногоуравнения (ОДУ) 1-го порядка также приводит, во-первых, к высокой погрешностипрогнозирования и кусочно-ломаному тренду при интегрировании любой частичной аппроксимации факторов, во-вторых, к скачкам значений производной, что недопустимо, исходя из свойств ИСК.

Гладкая кривая не зависимо от характера динамики факторов может быть получена посредством интерполяции параметра порядка ИСК в промежуточных точках гладким кубическим сплайном и примененияв модели ОДУ более высокого (2-го и выше) порядка.5.2 Прогнозирование траектории развитияи оценка эффективности разработанной моделиПостроена РДМ развития ИСК по трем условным периодам, соответствующим существенным изменениям в социально-экономической среде СССР и РФ:1) 1990 – 1998 гг.; 2) 1999 – 2007 гг.; 3) 2008 г.

– по настоящее время.Графическое отображение РДМ первого временного периода (1990 –1998 гг., до деноминации) изображено на рисунке 5.1.Поскольку решением ОДУ высоких порядков является плавная кривая, неимеющая разрывов низших производных, аппроксимацию параметра порядка ИСКмы выполнили кубическим сплайном, управляющие переменные между годовымиотсчетами – линейной аппроксимацией. При постепенном увеличении количествалет, по которым строится модель, это позволило получить прогнозные тренды дан-249ного временного отрезка.

Факторы с малозначащими коэффициентами отбрасывались нами до тех пор, пока их исключение не начинало приводить к резкому роступогрешности.10,80,60,40,20199019921994199619982000-0,2-0,4-0,6Исходные данныеПостпрогноз по 4 годамПостпрогноз по 5 годамПостпрогноз по 6 годамПостпрогноз по 7 годамОкончательная модель-0,8-1Рисунок 5.1 – РДМ 1990 – 1998 гг.Источник: расчеты автора.Оставшиеся в модели факторы обрели коэффициенты, представленные в итоговой модели ниже. В нее специально были добавлены статистические данные экономических показателей следующих лет (1999–2001) – периода, когда ИСК подвергнулся существенным и необратимым трансформациям.Оказалось, что «провал» экономических показателей ИСК 1996 – 1997 гг.успешно прогнозируется с помощью РДМ по статистическим данным 1990 –1994 гг., но со значительной погрешностью.

Добавление следующих лет в модель250привело к уточнению постпрогноза, который по показателям за 6 лет (1991 –1996) получается удовлетворительным (Рисунок 5.2).Разумеется, за пределами 1998 г. ни одна модель прогнозировать будущеене в состоянии, что абсолютно нормально. Модели, построенные по 6 – 8 годам, в разной степени показывают рост ввода в действие строительных объектов, который с уверенностью можно назвать выходом из кризиса ИСК.Исходные данные0,9Постпрогноз по 6 годам0,7Постпрогноз по 7 годамОкончательная модель0,50,30,11990-0,119911992199319941995199619971998Рисунок 5.2 – Постпрогноз РДМ 1990 – 1998 гг.Источник: расчеты автора.Исходя из знаков и абсолютных значений весовых коэффициентов при факторах в РДМ (Таблица 5.2), можно сделать следующие важные выводы.Определяющее значение на развитие ИСК в годы, охватываемые построенной моделью, имел фактор Х 3 (затраты на 1 руб.

Характеристики

Список файлов диссертации