Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей (4-е изд., 1975) (1152146), страница 78
Текст из файла (страница 78)
медленнее, чем при разомкнутой второй катушке. Попутно отметим, что, поскольку при включении токи катушек н имеют противоположные направ- гг ления, механические силы их взаимодействия стремятся оттолкнуть г е катушки друг от друга. Рассмотрим энергетические со- Рис.
14-9. отношения. Для этого умножим на 1,Ж обе части уравнения (14-2б) и на 1„й1 обе части уравнения (14-27) и представим их в виде /311 ~11+ Т111 Й1+ М(1 ~1(2 г111е(1+ ~1( 9 ) + + Мй (1,1,) — М~', Ж, = И, г(1; — М Ь Й(1 = г2(а й + Е а(2 Жа = Г212 Н1 + И ( — 1 . 2 1' Подставляя — М(, й, в предыдущее уравнение, получаем: гтю1 е(1 + гД й + й ( ) + И 1 ) + М ~( (~па) = И~ й Проинтегрировав в пределах от 0 до 1, будем иметь: Ь бы Г181 п( + 1 гею, Ш + — '' + — '+ М 1112 — — 1 Цс1 Й. Отсюда следует, что получаемая от источника энергия преобра- Уетси частично в тепло, выделяемое в сопротивлениях обеих катучас ек (первые два слагаемых леной части последнего равенства), а них астичио эапасается.
а..ь4здцятиам полеобе1гх катушек..(хрн..посдед-.. "х слагаемых левой части этого равенства). Так как знаки токов 401 (, и га различны (рис 14-9), го последний член + Мг,г, отрица Более подробныи анализ показывает, однако, что знак суммы г, последних членов всегда положителен, так что зи любой проме,, трех времени от 0 до 1 эпергг~я источника частью переходит в гепло -ж ток о, а частью расходуется на увеличение энергии мапплного поля ка, шек. Рассмотрим еще случаи включения первой катушки на постоянное напра ние, если в1орая катушка замкнута на резистор с сопротивлением г яже.
При этом белем считать, чзо ~игла нитное катушек ш, и ц:, различны, а ь,„ нитные потоки рассеяния, а следовательно, и индуктивносгн рассеяния кат)ц, шен равны голю (поток |ми рассеяния катушек называются потоки, сцепляющце „ только с каждой из ннт в отдельности, индукгнвиости рассеяния соотвегстау „ этим потокам) Фгт=Ф„=О и Егт=т., =-О. Учизыаая равенства запишем уравнения закона Кирхгофа для каждой из кзгушек: шг А, г(г„М и г,г,+ -'М вЂ” '+М вЂ” '=г,г,+ — Ртшг+гзша)=-(Г, ш, Й с(1 ма г)г М г (г-(-г,)-1-- — (ггшт+~ ш.) =0 ш, Ж (14 29) Здесь для слч ая двух катушек, намогапных на стальной тороид с длиной 1 средней магнитноп линии и сечением 5, М равно ш,ш гш,б 13= .г= По закону полного тока, полагая для простоты воздушный зазор в стальном сердсчнине отсутствующчм, имеем Нгн= — Н)= — — — 1= =ггш, (-г,ш,, В Ф про ррОЗН (м зо) Но магнитный поток Ф скачном измениться в момент коммутации не может так как это вызвало бы появление в каждой из обмоток бесконечно большой э д с, г( пРопоРциональной — (ш,г,+швы), и оба УРавнениЯ (14-29) пеРестали бы соблю Й даться для момента коммутации (г = 0) Поэтому Ф(0)=0 штг, (0)+мега (0) =О, (ы з)) 402 йместе с теч в отличие от ранее рассмотренных задач каждый из токов ц и Н в отдельности мо ьет в момепз включения изменизься скачком Подчеркнем физичс кнй смысл задачи, теклю ыющийся в точ, что при вклю чении катушек, связаьных взаимнои индуктнвиостью, именгю наличие потоков рассеяния (а следовательно, и индуктивностеи рассеянии йю и й„) не позволяе то«,ш пзыьиятьсл ь чо елт екчючсния скачкож таи как ипа'ш э д — ).„й,Ю и — ьза г(гаго( обратились бы в бесконечность.
и (14.81) пеРепишем УРаваениа (14-29) дла изобРажений Р учетом ,М (/ /ггг+ Р (/гшг+/гш ) = —; н~г Р М 1, (г+ г ) а- — — р (1гш, -(-/зш,) = О. Ю, Р шая их относительно 1, и 1,, получаем решая (/шг (шг (г+ г г) +цгьМ/71 р (Мр (ш (г+г )+г ш )+ш ш,г, (г-рг )) иМ МР (ш~г (г+г'г)-гггш')-1-шгшггг (г+ ге) Рг (р) РР (р) 1 з гр) Хг(р) Применяя к току 1, теоРему Разложения в форме (14-!1), а к току /. в форме (И 10) найдем токи (/ Г опМ ) (/оМ е аг гг~ г, )' ' г(г';г) где и=.. —; я= гг (г+г,) ш, ' пМ(г+гг+г,/п') Отсюда видно, что ток г, в момент включения изменяется скачком от нуля до значения (/ г, (0).= гг+ гг' (г+ г,) и затем постепенно увеличивается до значения гг, = (//гг Ток г в момент вклюгер г з чеиия также изменяется скачком от пуля до значения Х Х Р г ь10)= —, = — г, (0) г,+пз(га-гг) ' а, Рм гг/, +р/.
/г — /ггг (О)+РМ/г — Мгг(0)=0; г,/е-(-р/.„1г — Е,,гг(0)-(-РМ1,— Мгг (О) =0 (г„-1-р/,1 /, +РМ/е=/гг, (01-1-Мгг (01; РЛ/1„+(г,+р/з) /,=/ггз(0)+Мг, (0). 403 а затея постепенно спадает до нуля Магнитный поток бг найдем из (14-30): Ог = - (1 — е ог). Л((/ га г, Поток бг нарастаег постепенно, начи.
ваз с пуля Рис 14-10 Отметим, что именно из-ча отсутст. зи" индуктивностей рассеяния катушек у "ов и потока получилась только одна свободная составлягоцгая (процесс вклюе" ия в агом случае описывается дифференциальным уравнением первого порядка) мегигг наконец, что если в цепи (рис 14-8), действовал источник переменного ндп г , «Рягьення и затем в момент 1 — = 0 первая катушка замыкается накоротко, то „Р "знания в нзобра ьениях с учетом инду ктивностей рассеяния будут (см уравнения (14.26) н (14-21)(, Этим уравнениям соответствует эквивалентная операторная схема, пра Раведен, ная на рнс. 14-10. Подобным же образом рассмазршзаицся переходные процессы и при д коммутациях в цепи по рис.
14-8. д!зи и„ 14-5. Сведение расчетов переходных процессов к нулевьц начальным условиям При изучении переходных процессов в электрических масцииа„ в схемах автоматического регулирования и в других случаях ча,', сводят нх расчет при ненулевых начальных условиях к расчету п„н нулевых начальных условиях следуюпгим приемом. Пусть к зажимам 1 — 2 активного двухполюсника рубильником Р подключается ветвь с операторным сопротивлением (рис. 14-11, а). Если в подключаемой ветви есть источники э, д с пли заряженные конденсаторы, то их можно включить в состав активного двухполюсника. Р е(с! е(с) ау Р Е(С! е(с Рис.
!4-1!. Для расчета тока в подключаемой ветви (в' ветви рубильника) или в какои-либо иной ветви активного двухполюсника определим прежде все~о напряжение и„(!) на зажимах 1 — 2 рубильника до его включения, обусловленное всеми э. д. с, активного двухполюс ника. Затем включим (рис. 14-11, б) в ветвь рубильника два источ ника с пРотивоположно направленными э. д.
с. е (!), равными по величине и,в (с). При этом режим в цепи не изменится. Теперь рассмотрим включение рубильника. Так как система линейна, то будем вести расчет по принципу наложения. Прежде всего найдем токи при действии всех э. д, с. активного двухполюс ника и той э. д. с., которая действует противоположно напряжению изе (!) (Рис, 14-11, и). В этой схеме рубильник включает ветвь с исто"' ником э. д. с. е (!), равной и противоположной по напрпвленп'о эквивалентной э. д. с. активного двухполюсника. Поэтому в это мы схеме ток в ветви рубплышка равен нулю, а значит, для всей схема в целом это будет режим до коммутации. Остается учесть последни! 404 Рис.
14-12 Пример !4-4. Найти ток а конденсаторе (риг. 14-12) после аклки!еяии рубильника, если гг = г, .= г =- 10 Ом; й = 0,1 Г; С= 1000 мкви (!.= 200 В; и (0) = = 100 В. Р е ш е н н е. Выбрав положительное направление напряжения на рубильнике, как указано на рис. 14 12, найдем это напряжение: (г и,.= — !à — ф =и (0)+, ге=200 В. Ссбстненное операторное сопротиаление ветви 8 1 г, (г, + р(.) р'+200р+20 000 рС + гз+ г, + рй 0,1рз+ 20р (14-19). 11зображенне искомого тока г' найдем по закону Ома а операторной форме Опта 200 (0,1р+20) Г! (р) )— 2 ре+200р+20000 Рз(р) ' Г(РиРааниааи Рз (Р) = О, нахоДим коРни хаРактеРнстического УРавнениЯ: л! — 100 —,' !100; р, = — 100 — !100.
Оригинал (ток !) найдем по теореме раз~си "к (14-10). В соответствии с замечаниями, сделанными при решении примеРа 14-2, имеем: ) 200 и" (О,!р~~20) 1= и ) — 2К „,,„.г „„(!ОО(+4о:) ~ (~) деиствующую в ветви рубильника в том же направлении, э д с' п,яжение на его зажимах до коммутации (рис. 14-!1, г), ка „итать переходный процесс прн включении встви с источк и напР ассчи . ' Р '"", , (!) к пассивному двухполюснику илн, иначе говоря, ;„ом э. д. ии,левых начальн!,!х услов ях. "Р Е и нри включении р)бильника определяется ток в какой-ни. и иу "е Если н „,вн активного двухполюсника, то нужно в соответствии со б,дь вета! иным учесть, что он сос~оит из тока, существовавшего в этой сказан ны коммутации, и тока, который возникает в этой ветви после ветви до , „щения источника э.
д, с. с (() к пассивному двухполюснпку. в ключе и в частности, рассчитывае~ся ток в ветви руби,пьника, равный Если, в ,л, до коммутации, достаточно рассчитать режим в схеме по ,"'„с, 14-11, г Свести расчет переходных процессов в цепи с ненулевыми нач ными условиями к расчету при нулевых начальных условиях ио, применяя как классический, так и операторньп) метод Со„отивление 7гз (р) может быть в общем случае входным сопротив„ением другого пассивного двухполюсника, подключаемого к зажимам ! — 2. Аналогично можно показать, что отключение л!обой ветви, не 'руд содержащей нндуктивностн, люжно свести к включению в нес источни- Га ка тока с током, равным и противоположным по наг равлепию + току в этой ветви до коммутации.
405 (4-6. Определение свободных токов по их изображен„ Пусть, например, 1ребуется найти переходные токи в це „ рис. !4-!3, а после включения рубильника Рз. В первой и тре-„ ,. н по етьей ветвях действуют источники гармонических э. д. с. е1 и ез раз,п, частот гз1 и ез„а во второй ветви действует источник постояии ° иых иой Э. Д. С. Ез. Найдем принужденные токи и напряжение на конденсаторе всех трех одновременно действующих э. д. с, как до коммутации так и после коммутации. Тогда для определения токов перех„' ного процесса нужно еще найти только свободные токи во вс ветвях.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
