Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн (3-е изд., 1989) (1152088), страница 71
Текст из файла (страница 71)
Обсуждение решения. Анализ вынужденных колебаний. Ряды (11.53) сходятся в среднем (см. (11.22)) в объеме резонатора; в этом смысле и надо понимать знаки равенства. Но, например, па отверстии Я» ряд для Е будет давать зпачсппе Е... = 0 (так как зто свойство каждого члена ряда), что, разумеется, не соответствует походному условию (11.52). Возьмем сначала случай отсутствия потерь. При этом все собственные частоты резонатора в„вещественны. Это значит, что частота источника возбуждения резонатора в мои(ет оказаться как угодно близкой к одной из собственных частот в«. Как видно из (11.54), соответствующие коэффициенты рядов (11.53) при этом неограниченно возрастают: а,, Ь, — ».
Поскольку значения всех остальных членов (если данный тнп не выроя(ден) ограничены, то поле вынужденных колебаний в своей структуре, можно сказать, не отличается от собственных колебаний Е„, Н„. Это идеальный резонанс типа й. Если учесть потери, что мы можем сделать вполне строго в случае поглощения во внутренней среде, то собственные частоты в„окажутся комплексными величинами. Это значит, по не существует таких значений частоты возбуждения в, при которых знаменатели выражений а„и Ь„(11.54) могут обратиться в нуль. Выражая собственные частоты согласно (8.41), (8.42) в виде 6 1!.!. вынужденные кОлеБАния.
излучение В полости 391 запишем 1 ! в — вь ) (е(, ~ (в/вь) — 1+ 1/40« — (/(!»~ Эта функция имеет максимум (11.62) (/ь п1ах !» 'а 1в в»! ве (11.63) при частоте е)(ю = вь У 1 — 1/4()» (11.64) которая и является, таким образом, резонансной частотой. Она отличается от соответству!ощей собственной частоты в„понимаемой как вещественная часть в,. Очевидно, что а (в) Ь„(в) (11.65) еь (в(ю) ь(, (в(»)) (/» ) (в/ве) — 1+ 1/4() — (/(/»( Эта зависимость (рис. 11,4) есть типичная резонансная кривая, Р Если учесть, что(о!/вь)' — 1 ж 2 (в — вь)/вь, и отбросить в (11,62) малый член 1/4()»й, то оказывается, что вл в(»! + 1Ав», Д» в(»(/2Ав», (11.66) Н р и м е р 3.
Рассмотрим возбуждение прямоугольного резонатора (рве. О.5) нитью тока 4), пареллелыюй оси ж в этом направлении поле однородно, тек что возбуждаются только типы колебаний Е, . На рис. 11.6 (сверху) сплошной линией показана часто»как зависимость амплитуды Е вектора Е в точке Р, полученная по первой формуле (11.53); было учтено 100 членов су( мы. Степки резонатора — идеально проводящие, ко впутреквяя ср(де— реальный диэлектрик с комплексной вроккцеемостью е = 3(1 — ( 10 ').
Ни(ке где 2А⻠— так называемая полоса пропускания, па краях которой отношение (11.65) уменьшается в )'2 раз. Зависимость (11.65), однако, является достаточно точной — — Ъ'Г частотной характеристикой вь- ,ю,е нужденпых колебаний в окрестности (в,«, только в том случае, если все прочие члены (ар рядов (11.53) кроме й-х не оказывают заметного влияния хотя бы в пределах полосы (ш — в (,зш пропускания. Это возможно па Рис. 11.4 достаточно «разреженном» участке спектра при высокой добротности. Во всех случаях частотная зависимость поля возбуждения в широкой полосе частот оказывается доволш(о сложной. 392 ГЛ. Ы.
ИЗЛУЧВНИК И ДИФРАБЦИЯ у, цч 117 20 30 Рис. 11.5 О. 0.0 Ещ(х) ты5. 9 ГГц О. О 10 20 0 !О 0.0 0.0 0 зО 0 10 2 1=7. 6 ГГц О. 0 10 20 0 10 0.0 'Ещ(х) 1=9. 4ГГц О. О О 10 20 0 1 Еи(х) 4 з 1=9. 4ГГц О. 0 Рис. 11.7. (ЭВМ) 0 10 Е„(х) 4 1 з 30 0 10 Рис. 11.6. (ЭВМ) 6 11.1. ВЫНУЖДКННЫК КОЛКБАННЯ. ИЗЛУЧГННК В ПОЛООТП 393 Ва рис, ! !.6 показано, как измепяетсн поле в резонаторе в зависимости от х при равных у (уровни 1, 2 и 8 иа рис.
1!.5) на нескольких частотах. В правом столбце изобран<епий взяты резонансные частоты. Видно, что в резонансах поле аначительио сильнее (ср. левый столбец) н меняется в пространстве почти по закону соответствуюп(нх собственных колебаний. 0.0 0.0 0 10 20 ЗО 0 1 На рис. 1!.7 аналогичные результаты представлены прн ухудшении добротности: теперь взят диалектрик с е =- 3(1 — 1 10-з). Сплошной липкой показана зсззп пиезиавси частотная харакзтристииа, пузцзтироз! члв сразиеппя повторена про кпяя крнван (пован криван также иаиесспа пупктиром на ГЛ.
!!. ИЗЛУЧЕНИЕ И ДИЕЛРАКЦИЯ 394 $ !!.!. Выну)кдкнпые колеБАния. излученик В пОлОсти 395 ных членов; ол = О, если щл = О. Аналогично при магнитных источниках (()' = О) потенциальных членов не содержит разложение электрического поля. Для возбуждения того или иного типа поля источники возбуждения надо выбирать (располагать и ориентировать) так, чтобы не оказались равными нулю величины Д' и ()", которые называют интегралами возбуждения. Ещ(!) 3 \3.0 ! !2 5 !3 0 \3 5 1 О.
Ещ(х) 1=12. 56 ГГц 0.5 0 10 20 3 (Ещ(х) 1=! 3. 65 ГГц 1=13. ! Г! ц 0 0 10 О. 0 !О 20 0 10 20 30 О 10 1=13. 69 ГГц 0 С '0 О !О О. 0 1О 20 30 Рис. 11.8. (ЭЭМ) Рис. 11.9. (ЭВМ) Остается выяснить, каким образом в этой теории л!ожпо учесть потери в металличесной оболочке резонатора илн потери па излучепне, Если для некоторого типа колебаний нзвостпа добротность, найденная с учетом этих потерта рис. 11.6).
На рис. ЕЕ7 представлены и новые распределения поля; как видно, амплитуда поля в резонансах уменьшилась на порядок. Рассмотрим подробнее (в увеличенном масштабе) один из участков частотной характеристики в обоих вариантах (рис. 11.8 и 11.9). Он, в частности, О. О 10 'Ещ(х) !Ещ(х) 2 интересен тем, что содержит два почти слившихся резонанса. Это типы нолебаний Блщ и Ели, собственные частоты которых в отсутствие потерь равны 13,6520 ГГц и 13,7272 ГГц соответственно.
° Иак видно из формул (11.54), сслн источники возбуждения являются элоктрическипп (4)" = 0), то разложение магнитного поля ио содержит потспцналь- 0 10 Ещ(х) О. 20 30 О '0 20 30 (Ещ(х) т=!3.(Г ц 0,5( 1=13. 65 ГГц 396 Гл. !1. излучение и диа!Рлкцня Па основании (об54) Рис. 11ДО ЦГ б Рвс.
11.11 ~! Е .УЕ ~~~,' аблиссс~„'„ Ва1Е!аие поля Ряс. 11Д2 то обычно допустимо приближение, заключающееся в том, что даипая добротность вносится в (11.65). П р и я о р 4, Рассмотрим возбуждение прямоугольного резонатора (рве. 11.!О) элемеитарвым электрическим излучателем в виде отрезка тока, плотность которого задала следу!ощвм образом: ст х !ст 6 (е 1( а) 6 ( 17 5) О с ась. (Н,67) Вычислим члоа разложения Е (11.53), соответствующий основному тяпу колебаний Е!ю (вместо номера а будем писать НО). Согласно (11.28), (СЕЗЗ) Епо --= х Мв — а1в . (11 68) 2 . ле яу по о »л'е (з(або а ь !'!)1 !' ! = " . 1~'!!! ~ *)!!"! ~по У 'о где в соответствии с (1161) ю, = ю!!«(1+ !!20 о) Прв резонансе можно определить вектор Е поляого полн вынужденных колебании: 4)стл О !!о! по) по о с саа! а о по (в знаменателе выражеиая (11.69) вощсствсвяая часть обращается в пуль).
Е е 11.2. Вынужденные волны. Излучение в волноводе 11.2.1. Постановка задачи. Рассматривая в гл. б и 7 различные свободиыс зс!ектроиагниткые поля направляющих структур, мы, фактически, исследовали возможные волновые процессы, которые им свойственны: собственные волны. На практике всегда имеют дело с вынужденными волнами; при этом электромагнитный процесс вполне определен его источником. Устройства возбуягдения обычно являются сочленениями направляющих структур. Если в одной нз структур к месту соединения распространяется некоторая волна, вынужденные волны второй структуры составляют ее внешнее поле дифракцпи. Как и в случае возбуждения полого резонатора (см. п.
11.1 1), в аналогичных волповодных зад!ачах (рис. 11.11) мы можем различать элементы, выступающие как штыревые (а), петлевые (б) и иные излучатели, близкие к элементарным (например, в виде отверстия (в)). Б,пих случаях можно ставить задачу об излучении заданных источников, что является лишь некоторым приближением к реальности. Имеется, впрочем, миои!ество задач, когда такой под- 9 1!.2. Вынужденные ВОлны. Излучение В ВолнОВОдГ 397 ход нецелесообразен.
На рис. 11.11 представлены соответствующие примеры: возбуждение полосковой линии путем ее сочленения с коаксиальной (г), несколько более сложный переход от коаксиальной линии (д) к линии Рубо (см. п. 7.4.5), одно из типичных соединений прямоугольного волновода с коаксиальной линией (е). На рис. 11.12 (слева) поясняется постановка задачи о возбуждении полого волновода заданными электрическими и магнитными источниками. Последние заданы при помощи функций )" и )", а также в виде поля Е" на отверстии в оболочке.
Все источники локализованы между поперечными сечениями о'! и !2 на отрезке волповода О с 2 с!.. Ставится условие из.учения, состоящее в том, что в полубескопечных волповодах — с х с 0 п 1 с 2 с с поле может представлять собой лишь наложение собственных волн, уходящих от области локализации источников. Среди пих — при отсутствии поглощения — только некоторые переносят энергию, распространяясь без затухания; этим свойством моягет обладать лишь одна основная волна (при соответствующем выборе частоты или поперечного сечения волповода). Для всех остальных типов волн частота оказывается нине критической, т.
е. они не переносят энергии и экоиопопциально затухают, оставаясь сппфазпыми. Слово «волна» употребляотся в данном случао условно, так яге, как и ГЛ. 11. НЗЛУЧЕННЕ И ДИЧ<РАКЦИЯ 398 (Н.76) (11.73) !уе,я [ео ЬА1,<)з = Ь<д <Уе,н Зь (11.74) «направление распространения» (имеется в виду направление затухания полн). Характер процесса поясняется на рис.11.12 справа. В задаче о возбуждении волновода заданными источниками надо, по крайней мере, определить комплексные амплитуды векторов Е и Н всех типов волн, сутцествующих вне ооласти локализации источников. 11.2.2.
Собственные волны волновода. Поскольку в отличие от гл. 6 и 7 мы должны одновременно рассматривать собственные волны оооих направлений, произведем необходиму<о детализацию. Сняв точки и амплитудные индексы т, будем обозначать комплексные амплитуды векторов Е и Н волны типа 1 следующим образом: Е~< = 81 в <г", Н+< = 3 <Рг <г" — направление 2, (.) 11.71 Е; = $1 е ', Н,. = З< е ' — направление — х. ПР этом Г;) О, если ю.'> А<зр, и<ГА > О, если <э(<э ° зд,сь критическая частота для типа волны 1; потери отсутствуют.
Выделим поперечные компоненты $«~ = еп 3,« = ~ Ь< =- +. (х„е<)1И'~<'", (11.72) где И'е'и — волновые сопротивления (6.26), (6.29). Прн <э) <о„'р они положительны: И'г' ) О. Если же <э(<э„'р, то <И'е ) О. 1И'," ( О. Напомним, что на примере прямоугольного волповода функции е, и Ь, уже обсуждались в п. 11.9.4. Было отмечено, что опп образуют полные ортогопальные системы (е<) и ()1<! двумерного оператора Лапласа (при соответствующих граничных условиях), причем каждая пз этих систем распадается Ва соленокдальную и потенциальную подсистемы, связанные правилом соответствия (11.42). Сказанное справедливо для л<обых полых волноводов. Сохраняется и ортокормировка (11.43), (11.44), так что, в частности, где ЯА — поперечное сечение волновода (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
