Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн (3-е изд., 1989) (1152088), страница 74
Текст из файла (страница 74)
3.4.2). Совершенно аналогично устанавливается, что Надо лишь поменять ролямн электрическое п магнитное поля в предыдущих рассуждениях. Несколько более громоздко выводится соотношение взаимности ВЫВОД. Пусть в реязиме ! основная волна падает на вход ол, а в режиме 2 — на 8„. Зададим соответственно Е ! =е!(6!л+8 ), На! =Ь!(611 8 ) Подставляя это в (11.111), пишем: [[(1 + С ) еа с Ь«1 ['С еа, (1 8 ) Ь«1) хва!(в + Яа + [ [[заев, (1 — о ~) Ьэ[ — [(1+ о~э) ею — оа~ЬЯ[) хввв(в— Яэ + э [ [[Ют ет, — 8~ Ьт[ — [87 ет, — Я~ Ьт[) хвтв(Я = О. 7 1 (т~а,тЕЮ Все члены последней суммы, как видно, равны нулю, а интегралы по а«и Яе с учетом нормировки (И.110) приводят к (И.114).
в Потребуем, далее, чтобы в рассматриваемой структуре отсутствовали потери энергии. Тогда Р Ве~ [ [атет, 67Ь7[ хате[в =- О, (1!.115) что следует нз (3.57). Отсюда Р Р Р Ве ~~Э~ а 6'.—..— Ве ~ (26) 6 = Ве ~ ат(Уа) =. О. (И.116) Равенство выполняется при любых а н Ь, лто возможно только при чисто мнимых Х и 1'. Итак. прп отсутствии потерь матрииы сопротивления и проводимости — мнимые. Подставим в (И.И5) ат --= ст -[- е,, п 67 =- е,, — е.„.
Это дает: Р Ве 2„' (с ' + с,, ) (е ! — [1,, ) =- О, (11Л17) 7 1 Свойство матрицы рассеяния 8, в силу которого при любых с+ вы- полняется равенство (11.И8), называется инитарностью. Для уни- тарной матрицы о 38=7, (ИЛ19) где 6' — сопряженная матрица (т. е. транспоннрованная с комплексно-сопряженными элементами) . Представление о волноводной днфракцни имеет широкое значеине и используется не только при описании изолированных структур.
51атрнца Я, а также матрицы 2 и 1' могут быть применены и прн рассмотрении дпфракцни в свободном пространстве. Пусть на некоторое тело А (рнс. ИЛ5) падает плоская или сферическая волна Ев, П'. Вокруг А можно построить сферу, игра- ЧАСТЬ 4 ВЫх1ИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ В ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ (Б) ГЛ. 11. ИЗЛУЧЕНИЕ П ДИФРАКЦИЯ 410 ющую такую же роль, как отсчетное поперечное сечение волновода 8 . Дело в том, что свободное пространство вне этой сферы может трактоваться как шаровой волновод, собственными волнами которого являются сходящиеся и расходящиеся сферические волны. Можно показать, что этп волны образуют (в',на) подсистемы Е- и Н-волн (первые имеют радиальную электрическую, а вторые— о(в,н ) радиальную магнитную компоненты).
Тангенциальные к сфере компоненты этих волн образуют полные ортогональ/ ( ные системы (ео) и (Ь,). Весь аппарат матрпц д, х' и В оказывается похожим на л рассматривавшийся, однако имеются п отлпчпя, связанные с двумя фактами: воРдс. 11Я5 первых, волновые сопротивления сходящихся и расходящихся волн не равны друг другу, во-вторых, падающую волну Е', Но (рис. 11.15) нельзя представить в виде наложения одних сходящихся сферических волн, концентрических выделенной сфере. УПРА)КНЕНИЯ 1.
Праиоугольвый резодатор возбуждается ддцозеи Герца, расположенным, каа в дрииере 4, д. 11.1.4. Из деречвследдых даже тддоа волебаядй Ена Ено, Еыо, Еио, Еоы, Ело, Нйоь Ноп, Ннн Нов некоторые будут иметь пулевые коэффициенты а„Ь„(!!.57). Кааде именно? Как изиевдть дозожедие и (влц) орвецтацию дддозя Герда, чтобы аозбуждаздеь асе этд типы козобаддд? 2. Пусть рассиатрдэаечый резонатор — ддеальдо дроаодящай (си.
удраждшще 1); а = Ь = 2 си. б = 1 ои; внутренняя среда харавтердзуетея пераиетраив: е = 9 — 1 0,001, и = 1. Построить резодадсвую врваую длд типа колебаний Е1|о. 3. Постродть резонансную крдэую дзд типа аолебадай, ближайшего к ос дозвону (дадаые дз увражаедая 2). 4. Какие типы колебаввй зюаодо аозбуддгь э резонаторе (еи. рис. Н 5), если вместо шзыреэого эозбулодаоощего элемента взять детзеаод, расположив его а тои оае посте д ориентировав а дзоскоеыо зох? Перечислить пять ддзшах типов волебадвц. 5. Выцдеать вескозыоо фудвдай, дрвдадлежащах системам (ео) в (Ь„), длд дряиоугольдого в круглого аолдоэодоэ. 6. Пусть а случае дряиоугольдого аолдоэода, возбуждаемого элементом тока (си.
Рвс. 11.8а) а/)о = 0,7; а = 2Ь = 2 си; среда — вакуум; длдда элемента тока Ь = 0,1 си, х, = а/4. Найти амплитуду тона (полагая, что ода постоянна вдоль элеиецта), если средняя мощность, излучаемая а цаправледвд оод з, составляет 10 иВт. 7. В тои же дрдиере вайтв амплитуду Еа типа волебаддй Ни как фудкцдю з. На каном расстоявдв до з от зло чеопа тока эта эездчдда дрв х = а/4 а 100 раз зоедьшо аидлдтуды Е оодоэдой волны? Глава 12 ОБЩИЙ ПОДХОД. ПРОЕКЦИОННЫЕ МЕТОДЫ з 12Л.
Постановка аадач, представление полей, алгорптмпзация 12.1Л. Математические модели электродинамики в радиоэлектронике. Базирующаяся на уравнениях Максвелла теория электромагнитных явлений представляет собой естественную основу математического моделпроваяия в технике, использующей эти явления. В особенности это относится к радиоэлектронике. Согласно существующим воззрениям, которые врнд ли будут пересмотрены в обозримом будущем, система уравнений Максвелла вполне определяет закономерности электромагнитных процессов (см.
п. 1.6Л). Имея в виду макроскопическне обьекты, можно скааать, что надо лишь правильно формулировать входящие в эту систему материальные уравнения. Очень часто последние имеют простой вид, а среды характеризуются параметрамн е, )о п и. Решение электродпнампческой задачи, т. е. некоторая совокупность математических операций (над уравнениями Максвелла при наложении тех или иных условий), даст исчерпывающие сведения о конкретном физическом процессе. Иными словами, математические модели электродинамики адекватны физической реальности (разумеется, уточнение этого высказывания потребовало бы ряда оговорок).
Отмеченное очень важно. Казалось бы, в области электромагннтньгх явлений пет необходимости экспериментировать нли заниматься трудоемкой отработкой технических конструкций при помощи измерений, если все подлежит точному расчету с единых позиций. В действительности до появлении современных ЭВМ подобная постановка вопроса была бы бессмысленной, а в настонщее время наука и техника лишь приближаются к построению удовлетворительных математических моделей электродинамики для таких сложных объектов радиоэлектроники, какими являются, например, не« которые реальные волноводные тракты, интегральные схемы СВЧ и антенные устройства.
Дело в том, что неупрощенная постановка задач электродинамики, отвечающих реальным объектам техники, приводит к серьезным трудностям. Если под решениями понимать некоторые формулы (позволяющие вычислять требуемые величины), то хн>жпо утверждать, что для неидеализированна!к электро- 442 ГЛ. 12. ОБ1ДИЙ ПОДХОД. ПРОЕКЦПОННЫЕ МЕТОДЫ З 12,1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ, ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ПОЛЕЙ 413 динампческпх задач они получаются крайне редко.
Зато к настоящему времени разработаны методы, позволяющие получать решения весьма сложных задач при помощи вычислительных процессов, потенциально бесконечных, но редуцируемых таким образом. что за конечное число операций требуемые величины могут быть вычислены с желательной точностью.
В большинстве случаев электродинамическая задача сводится к системе алгебраических уравнений, порядок которой в принципе не ограничен, а для реализации достаточной точности модели должен быть сделан настолько болыпим, что принципиально важно применение ЭВМ. Математические модели электродинамики, отвечающие сложным объектам техники, реализуются в виде комплексов программ для больших ЭВМ. В настоящее время в радиоэлектронике еще играют значительную роль эврпстическне средства расчета электродинамических структур, основанные на различных догадках и упрощающих предположениях.
Такой подход сложился еще в «дох1адп«нныйз период. Эвристические средства полезны, поскольку концентрируют инженерный опыт, но полезность их ограниченна. Тот дли иной упрощенный подход оправдан в какой-то области изменения параметров, которая известна весьма приблизительно. Поэтому он оказывается непригодным для прпл1енения в новых, нетрадиционных условиях. В упрощенную модель уже заложено нечто ожидаемое — образ, подсказанный предшествующим опытом. Нужно много времени, а порой и счастливое стечение обстоятельств, чтобы найти новый подходящий образ, который должен быть еще опробован.
Между тем, примеиепие пеупрощенных моделей электродинамики не нуждается в предварительных догадках, так как источник пх в фундаментальных положениях теории. Поэтому также практика машинных расчетов становится источником информации. «Мысленный эксперимент», реализуемый на ЭВМ, во многом выгодно отличается от натурного: ои может производиться гораздо быстрее, в несравненно более широких масштабах и без посторониих влияний.
Важно следующее: математические модели электродинамики создаются для целых классов объектов, к которым относятся и еще не изобретенные технические устройства. Заранее разработанный программный комплекс может оказаться готовым к техническим идеям завтрашнего дня нли даже способствовать их становлению. Если учесть быстрый прогресс средств вычислительной техники, не остается сомнений, что в будущем техническое проектирование в высокой степени должно базироваться на строгой теории.
К радиоэлектронике это относится в первую очередь, потому что здесь имеется надежная основа з виде системы уравнений Максвелла. 12.1.2. Электродинамические задачи радиоэлектроники. Начнем с обсуждения некоторых моментов радиоэлектронной проблематики, обнаруживающих прямую связь с электродинамической теорией. Целую эпоху составило развитие теории цепей, которая и сейчас является важнейшим инструментом электротехники и радиоэлектроники, хотя само понятие цепи переменного тока, как отмечалось (см. п. 2.5.2), строится на допущениях, теряющих смысл с повышением частоты. Образы теории цепей оказались удобными длн восприятия и в ряде случаев послужили началом дальнейших обобщений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
