Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн (3-е изд., 1989) (1152088), страница 73
Текст из файла (страница 73)
(аа. Иа)~- (г Рвс. 11.14 говорят. что падающая волна наводит на нем токи проводимости, которые, в свою очередь, излучают (переизлучают) все появляющиеся волны. Как во всех дифракцнонных процессах, формируется такое поле, которое удовлетворяет граничным условиям (ср. п. 10.1Л ), Наиболее естественным средством описания волповодпой дяфракцпк является аппарат так называемой л(агри((ы рассеяния.
Рассмотрим ого достаточно подробно. Прп помощи поперечных сечений Я! и 82 (рпс. 11.14а) отделим участок, па котором, как говорят, нарушается регулярность волновода. Каково бы ни было поле внутри отсеченного объема !с, на Я! и 82 — это наложение полей собственных волн. То х(е самое будет и в более сложном случае (рис. 11Л4б), когда к некоторой изолированной структуре присоединяется Р различных волноводов. Если, например, яа вход с номером а падает волна типа !с волновода а, то, как в этом. так и во всех остальных волноводах появятся всевозможные собственные волны, уходящие от области !с.
Опишем дифракцию при наиболее общих предположениях: пусть имеются падающие волны всех типов, так что в каждом присоединенном волповоде (рис. 11.14б) задается первичное поле (11. 97) Сс(а) (а= 1, 2, ..., Р). Здесь Е„(с,), Н„(а> определяются согласно (11.71), но, поскольку для каждого волновода система координат и перечисление полей свои, вводится индекс а (например, г, вместо г). лубесконечный волновод. Но, кроме того, возникнет множество всех мыслимых волн волновода (т. е.
его собственных волн), уходящих в оба полубесконечных волновода и удовлетворяющих, таким образом, условию излучения. Слово «волна» здесь употребляется в том же смысле, что и выше в п. 1!.2.1. Появление этих волн можно трактовать по-разиому. Например, если тело А — металлическое, В результате процесса внутри Е во всех присоединенных волново- дах появляется вторичное поле в виде наложений собственных волн, распространяющихся в обратном направлении: (11.98) ( > (а!1!ум ! (Х>Р с с с а»1 ! 822 ! ! 1' 1. ! 1. ).
! 1 у»Р ! (11 100) ХР! сР2 где й(а) 1аэ Хаз '11 12 с>(а> 8аэ аэ аэ (11,101) 'Ы 12 (а, р =1, 2, ...,). Здесь векторы с+ и с разделены на подвекторы с„' по числу присоединенных волноводов. В свою очередь, каждый подвектор имеет компонентами коэфф>щиенты са(а) рядов (11.97), (11.98) . Соответственно этому выделяются подматрицы Я"». На практике матрица рассеяния всегда имеет конечный порядок, по. скольку в волноводах учитывается лишь ограниченное число волн: ряды (11.97), (11.98) заменяются конечными суммами.
Чем далыпе (в сторону убывания г„) отнесены сечения Я„, тем в большей степе!ш затухают все волны, пе переносящие энергии. Если же эта переда !а моя(ет осуществляться только од!юв основной волной каждого волповода, то путем достаточного смещеияя всех Я„мы полу- а=1,2,...,Р. Если рассматриваемая электродинамическая структура линейна, то существует некоторый линейный оператор, сопоставляющий каждому первичному полю — сигналу вполне определенное вторичное поле — отклик.
Поскольку эти поля характеризуются наборами коэффициентов с„(а> и сс,(а>, которые можно трактовать как векторы с«и с соответственно, то интересующий нас оператор представляется матрицей Я в соотношении с = Яс'. (11.99) Это и есть эштри(1а рассеяния. Заметим, что подразумевается пассивность структуры, т. е. отсутствие внутренних источников, в результате чего при с«=0 должно быть с =О.
Равенство (11.99) удобно детализировать следующим образом: $11.3. ВОЛНОВОДНАЯ ДИФРАКЦНЯ 406 ГЛ. 11. ИЗЛУЧЗННЕ П ДПФРАКЦНЯ л=( (ИЛ04) чз (з- Н(а = ХЫ~ (Си(а) Сл(а)) !1«(а). «=1 чаем возможность оставить в каждом из рндов только по одному члену, Тогда матрпца д (ИЛОО) будет иметь порядок Р: в подматрицах О'"з остается по одному элементу, векторы с„- — одяокомпояентиые. Какой смысл имеют элементы матрицы рассеяния О'(„,? Зададим в волноводе 6 одну падающую волну типа и и единичной амплитуды.
При этом компоненты вектора с+ равны нулю, кроме единственной ненулевой компоненты с;,(з) =-1, так что согласно (ИЛОО), (И.101) си(„) = ЮА~З. Прп а = р получаем амплитуды обратных волн того же волиовода (). Очевидно Юлл есть коэффициент отражения волны типа и волновода р (это диагональный элемент матрицы Я), а все Яьл можно назвать коэффициентами преобразова()л ния при отражении; имеется в виду преобразование волны типа и в волны типов й. Что касается элементов ОА~~ при иФ 6, то это коэффициенты преобразования при прохождении (или просто коэффициенты прохождения) из волновода р в волповоды а. Матрица рассеяния, как видно, определяет все мыслимые процессы днфракцип для данной структуры, все ео режилы.
Тем самым ояа дает полное математическое описание соответствующей электродинамической структуры. Как будет показано в гл. 12, для определения матриц рассеяния реальных устройств необходимо применение методов, существенным образом опирающихся на применение ЗВМ. И.3.2. Матрицы сопротпвлеяпя и проводимости. Тангенциальные (поперечные) поля ва всех сечениях д„можно разложить в ортогональпые ряды по полным системам (е„,„,) и (!1„(„,) (см.
п. И.2.2): Е,= 5 (а — . Ол(а)ел(а) Н(а —,сз Ьл(а(йл(«) (И ° 10') чз л=( л=! Ясно, что аадаяпе всех Е,„определяет таягепцпальпое электрическое поле на замкнутой поверхности, ограничивающей объем у' (см. рис. И.14), поскольку на дополнительной части этой границы ЕС= О. Поэтому задание всех Еы однозначно определяет процесс в объеме У (см. п. 3.4.1), а тем самым, и все Н„. Справедливо и обратвое утверждение, потому что и задание всех Н, однозначно определяет процесс в объеме У.
Иными словами, некоторый заданный набор коэффициентов ал,„, (а = 1, 2, ..., Р) в (И.102) однозначно определяет набор всех Ь,«, п обратное тоже верно. Образуем векторы а и Ь, компонентами которых являются эти коэффициенты. Указанную зависимость выразим при помощи соотношений: О=УЬ, Ь= га, (И.103)' где 2 называется латрицей сопротивления, а у — латрицей пХ(ово- дилости. Связь между матрицами л, у и матрицей рассеяния Я оказывается очень простой. Полные поперечные поля на всех 8 можно также выразить, складывая все падающие и отраженные волны. Ваяв представления (И.97), (И.98) и учитывая соотношения (И.71) и (И.72), пишем: чз / лЕеа = .й( (Сл(а) + Сл(а)) Ел(а) Отсюда при сопоставлении с (И.102) следует, что с (а) + с (а) = = ал(а) И Сл(а) Сл(а) .= Ьжай таКИМ Обраэои, ПОЛНЫЕ Всяторм удовлетворяют равенствам с++с =а, с" — с =Ь.
(ИЛ05) Подставляя их в (И.103), получаем (2 — Х) с+ =(3+Х) с-, (Х- У)с+ =(Х+ У)с- (ИЛ06) (Х вЂ” единичная матрица). При сравнении с равенством (И.99) приходим к следующим соотношениям: 8=(2+Х)-1(г — Х), я=-(Х+ у)- (Х у). (ИЛО7) Пз (И.99), (И.103) и (И.105) получаются также формулы') г -(Х 8)- (!+ 8), У =(Х+8)-((Х вЂ” 8). (ИЛ08) На основаяии соотношений (ИЛ07), (И.108) описання некоторой электродпнамнческой струьтуры через матрицы 2, у и О' следует рассматривать как эквивалентные. При этом надо заметить, что равенства г= у-', у=г- (И.109) справедливы не всегда, так как матрицы 8 и у могут не иметь обратных. И.3.3.
Некоторые свойства матриц Х, У и 8. Подробный анализ введенных матриц не входит в нашу задачу. Но даже на простых примерах можно покааать, как их свойства отражают особенности электродинамических структур. Пусть все отсчетиые сечения 81 (7 =1, 2,, Р) рассматриваемого объекта (см. рпс. ИЛ4б) отнесены в дальнюю зону, где поле с удовлетворительной точностью представляется волной одного основного типа. При этом каждому сеченшо О( сопоставляется пара векторов еъ й, (вместо бесконечных систем (е„(1,), (йл(1,)).
') Ыивжит(ли и (11.107), (11.108) ио«(муь(лианы, ГЛ. 11. НЭЛУЧКНПК П ДПФРАКЦНЯ 408 в 11.3. волноводнАя диФРАкция 409 (и л !О) 7=1 з а 7=1 ул« вЂ” у«л илп (И.113) ~ [ет [ =" ~ ) с., [ . (11.118) (11Л14)' Н г = Ь1(6!«8! ) ! Е г = е!(6!« + Я! ), 7 =- 1, 2, ..., Р. В соответствии с (И.74) ~ [ет, Ьт) хют[в = 1 Ят (е, и Ь, вещественны). Если внутренняя среда удовлетворяет требованиям, при соблюдений которых справедлива лемма Лоренца, то согласно (3.74) Р ([Е„„Н„,[ — [Еа„11аг]) хата!Я =- О, (11.И1) 7=1 Я„ так как внутренние источники отсутствуют, а все сечения Я! образуют замкнутую поверхность, если вх дополнить металлической границей, принимаемой за идеально проводящую (на ней подынтегральное выражение исчезает) . Пусть Н ! = 6,1Ь„(т.
е. Н ! =Ье на эе и Н ! =О на остальных сечениях). Тогда Е ! =Еме„(7 = 1, 2, ..., Р). Зададим аналогично Н 1=61,Ь, так что Е г= 2"е! (7 = 1, 2, ..., Р). Подставлян эти выражения в (11Л11), получаем [ [Еваею Ьэ[ хоза!в ) [2"Яеа Ьа] хва!тя =- О Яе Яа откуда с учетом (И.ИО): 71" =У"л (и.и2) Матрица сопротивления 2 оказывается симметрической, что выражает принцип взвил!ности (и.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
