Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн (3-е изд., 1989) (1152088), страница 66

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 66)

16.16в), обладшощее тем свойством, что его сечение плоскостью г = 0 имеет форму прежнего экрана. Казалось бы, в произведенном выво![е ничего пе меняется: источники остаются прежними. П действительности;ке правое полупространство частично занято введенным телом, оно уже пе однородно. Однако, оставаясь в рамках приблшкения Кирхгофа, этим до определенных пределов пренебрегают (в частности, тело пе должно выходить за пределы тени экрана). Тогда формулы (10.42) позволя!от судить и о дифракции па телах конечных размеров.

В частности, выводы о характере поля дифракции Фраунгофера п Френеля, сделанные вгпяе н пп. 10.2 н 10.3, с некоторыми оговорками можно перенести и па задачи о непрозрачных толах конечных разо еров. !!е следует, однако, забывать, что эвристический по своей сути мото ! Г1ойгенса — Кирхгофа пе приводит к точным решениям задач дпфракцип.

10.4.2. Симметрия полей н принцип двойственности. Продолжая рассматривать две задачи дифракцни на нзанашо дополнитольных экранах (рис. 10.16а, б), введем еще одно различие, связанное с полярп,!анной падающей волны. Пусть падающие волны ЕА, Но и„ о х о Рвс. 10.17 (рис, 10.17а) и Еов, Нов (рис. 10,17б) ориентированы так, что веки ры ЕА и ПВ параллельны, а Н.! и Ев, соотвотстнсооо;!то!!у, ;о о о .о оптнпороллельпы. Полное иоле во всем пространстве в оооих случаях можно предстаьить н ниде: ЕА,В = ЕА,в+ ЕА,в НА,в = НА,н+ НА,В~ (10.45) го! Н~А — — 1юеоеЕ,,А, го1 Е,ов = — иоро11Нтв го1 Е,о = — иоиорН~А, го1Н~В = иое нов, Н в = О на Яв (1047) Е„А,=О на ЯА, 'о Кало — Ныл па ВА бо Е во = — о~в на Вв, мы видим, что опи находятся в соотношении, которое отвечает принципу двойстншшости (см.

и. 3.4.3). Это значит, что, имея решение элоятродяпамяческой задачи А в Внде поля Е А, П А мы можем полу шть решопие Е н, П в задачи В (при измоноппой полярп- где ЕАВ, НА, — поля, связанные с тонами и зарядами, наведенными пада1ощеп волной в экране. Прн такой трактовке поля дифракцни в правом нолупрострапстве г ) 0 выражаются следующим образом: Е-„=-Е',+Е;, Н„-=Н',+Н;,; Е;=Е;, Н;=Нн. (10.46) Поскольку токи и заряды лежат в плоскости г = О, введенные поля обладают вполне определенной симметрией относительно этой плоскости.

Так, в частности, магнитное поле Нн (рис. 10.176) возбуждается токами, направленными вдоль оси у; линии вектора Нн лежат поэтому в плоскости хОг н симметрично охватывают экран. Рассмотрим распределение тангенциальных компонент полей дифракции ЕА, НА и Ев, Нн при г = + О. В задаче А на всем бесконечном экране ЯА равна пулю тангенциальная компонента вектора ЕА (полного поля);поэтому ЕА, = — 0 (при г~ )0 полное поле есть поле днфракцнн). В задаче В на такой же части Ян плоскости г = = 0 (Яв = Яд) Нво =- О, что следует из симметрии поля ПВ = Нв (рис.

10.176). Возвращаясь к задаче А (рис. 10.17а), видим, что на отверстии ЯА поле НА, наведенное токами в экране, имост только пормальпу!о компоненту: Н 1, =- О. Поэтому н силу (10,46) Н,1, =- Нол. В задача В па конгруэптной части Яв должно быть равно пулю полное электрическое тангенцпальное поле: Ев, =- О. Следовательно, пз (10.43): Евт = Евт = — Ев П итоге о!;аз!знается, что в задачах А и В тангенциальные компоненты напряженностей полей дпфракцпи па границе правого полупрострапстоа помепялпсь ролямп.

Поставив жтоктродннамнчоские зада п1 н форме В 867 1»Г),„Л) Раб Е =а —, — е — »о", »»А — о 2л г (10.51) )аи„л) „пб Н = — и — е '"'. о 2л)5» г 7м т,„= 126' А!)ю, (10.52) Ряс. 10.18 »1 1)ы)» Р о)пд Е в д — е ы — о (10.48) 11п,а)аро)л Мпд Š— 11»г о 4л))» 366 гл. 1о. Дпа»РАкцня В сВОВОдном НРООТРАнстВВ зацпи падающей волны), сделав в готовом решении замену (:5.79).

Точно так же получается решенно задачи А, если имеется решение задачи В. Это утверждение называется принципом Бабине. 10.4.3. 1Целевые излучатели. На основании предыдущего мы можем сравнивать задачи дифракцпи на щели в идеально проводящем экране (рнс. 10.!8а) и дополнительной полосе (рис. 10.18о). При указанной поляризации падающей волны в полосе возникает продольный ток Е Поэтому каягдЫй ЭЛеМЕнт ПОЛОСЫ А! « А (условие»5 « А подразумевается) будет вести себя как элементарный электрический излучатель (см.

8 9.2). Знан ток, можно по формулам из п. 9.2.2 выразить поле излучения, которое в данном случае есть не что юное, как поле дкфракцпп Ев Нв. Для дальней зоны на основании (9,29) имеем; прпчш1 нетрудно связать ток 1 г лгагпнтным полем па поверхности полоски: в 7„= !)) Н' Л вЂ” 2 ( Н' 81; (10.49) Ь А здесь имеется в виду, что замкнутый контур интегрирования Ь «прин ат» к самой полоске; Л есть ЛВВЛ (рис. 10.186). Теперь мы можем выразить поло днфракцпн в случае щели (рпс.

!0.18а), применив прнпцпп двойствопностп, т. е. сделав замену величин в соответствии с (3.79): е р, Е»»в-~ — Н»»А Н~в — ». — Е,„А, П~ — Ез„. При этом, как видно из (10.49), в 2 ~!.з (10.50) 6 10.«. ВзАимнО дополниткльнык экРАны где С„, истолковывается как напряжение между краями щели. Представляемое формулами (10.48) поле Етв, Нг,в переходит в поле дифракции задачи А: При сопоставлении (10.51) и (9.43) становится ясно, что элемент »цели проявляет себя как элементарный магнитный излучатель, причем Второе из этих равенств отвечает соотношению (9.38). Анализ излучения щели на основе принципа взаимности вецет начало от работ А.

А. Пистолькорса '). Короткая щель (рис. 10.19а), как и короткий металлический элемент (рнс. 10.19б), близки по своему действию к элементарным излучателям, магнитному и электрическому; надо, однако, иметь в виду, что распределение Е„, и, соответственно, Н на излучате- ' 3 '3 ЮА лях пе является равномерным: существенны краевые эффекты. Проведенное рассмотрение нельзя считать решением дифракционных задач, так как Рпс. 1039 пе получена связь Е,„п Н (!»о» н 7„,) с по- 3 я лом падающей волны.

Были лишь исследованы общие свойства полей дяфракцпн. Отметим следующее важное оостоятельство. При той по,зярпзацип падающей волны, которая показана на рпс. 10Л8а, вектор Н" параллелен щели. Это значит, что кри отсутствии 1целп в экране будет распределен ток с плотностью л) = 2[то, Но) =хо2В«, что соответствует стоячей волне, образующекся в результате полного отражелшя падающей. Щель «перерезает» ток проводимости в экране под прямым углом.

Это обусловливает сильное возмущение поля с излучением из щелк. Прерванный ток экрана замещается током смещения в щели. Если изменить поляризацию падающей волны, сделав Но перпшщккулярпым щели, то она окажется параллельной току в экране. Вноси«»ее возмущение при этом невелико, так что излучение — пока узка и!ель — незначительно. При конструировании антенн и в технике СВЧ важно попинать, какие щели (разрезы) в металлических элементах будут существенно излучать, а какие — нет.

Так, папри- ') 1!нстолькорс А. А. ») ЖТ6». — 1944. — Т. 14.-- С. 681, 693. 366 Я!Од. ДИФРАКЦИЯ НА ЦИЛПНДРН (10.57) (10.58) 1ла и г —. 1 'с. с 1« =-- паралле.>ьлал палл!>лз«г«агг г -11 1 11 = — уойг" 1 Ео 4 В -гога гс " ХО' (10.53) (10.54) Ч Е + >«"ь«Е — -О Ъ7,'И„+ й';си' =О, и (10. 55) (10.56) (10.62) 368 Гл.

>о. ДиФРАкция В саоводном ПРООТРАнствя мер, «иеизлучагощим» будет разрез прямоугольного волновала плоскостью х = а>«2, если распространяется основная волна. Действительно, этот разрез, проколи по средним лппплм шпрокил стенок. почти не повлияет на пл токи. 3 10.5. Дифракцин па цилиндре (Б) 10.5.!. Постановка задачи.

Рассматриваемьш ниже пример позволит нам поставить и решить задачу дифракцнп как электрсдипампческую краевуго задачу (см. и. 10.1.!), Ие приоегая к эвристическим приамам. 11осталозка задачи полспяется на рис. 10.20. Иескоиечпын круговой цилиндр, П однородное тело с проппцаемостлми ео, ро расположен в среде ъгго с проппцаемосюыпг е«, 0; п ориг» ептировап по оси э. 111>дог«са. «> ' «х мп '1 и 2 будем ооозпачать и другпо параметры, огпослп,> гол ; соответствующим средам. Падающая волна К', По распростраплетсл по нормали к оси Рггс, 10.20 цпшшдра: возьмем два вари- г;гтз: перле «дику>.гл>гнал полл)п«зг«г>ия (-1-) Треоуется найти внутреннее п ю;еппше полл дифраг«1«ггп: Ес, Нг и Е-, Н-, Уравнепия Ыаг«свезла длл обеил одпородныл сред приводит к уравнениям Гельмгольца; источники отсутствуют, так что эти уравнении пме>от вид (4,22).

Характеристики

Список файлов книги