Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн (3-е изд., 1989) (1152088), страница 65
Текст из файла (страница 65)
Поэтому надо:шшь выбрать па кривой требуемое значение аргумента; отрезок, соедпняюгцпй начало координат с атой точкой, изображает соответствующео значение функцш1 С(п)— — 18(п). Что~ ы вычислить Ф(х), выоираеп точки и1 п иь !!х радиус-векторы язооража1от комплексные числа. которые вычитаются в (10.37). Нужная пам разность изображается отрезком, соедппя1ощим точки и1 и иь Длина этого отрезка дает Ф(х). Прежде чем двигаться дальше, отметим, что связь функций С(и), О'(и) и спирали Корню паглядн11 отображается пространственной кривой на рис.
10.9. Кривые всех трех функций получаются как ее проекции па ортогональпые плоскости. Буде01 рассматривать фупкци1о 1'(х, у) (10.35], положив у =О, т. е. исследуя поле в йчплоскостн. Согласно ('!0.36), (10.37) Г(х, 0) = Ф(х) Ф(0)/2 = Ф(х)772. При х = 0 точка наблюдения занимает то самое центральное положение, для которого получено представление поля (10.34).
Поскольку дифракционный параметр 17 (10.32) весьма вепик, то, как уже отмечалось при выводе формул (10.34), и1(0) ж 1/2 и ит(0) — 172, а это значит, что точки и1(0) и из(0) находятся, практически, в фокусах спирали Корню. Пнымп словами, соединяющий фокусы отрезок изображает Р(0, 0), что соответствует полю (10.34). Он показан на рис. 10.10 (начало). Перемещая далее точку пабл1одеппя Р в плоскости з = сопз1 пз среднего положения х=О в сторону возрастания х, заметим, что и1(х) =- Й12х(х+ аГ2) унелш1ппаотся, т.
о. с еще 01лыппн 1юповаппем мкк1и1 считать точку и1 (х) легкап1ей н фокусо спирали Корп1о. Рнс. 10.3, (ЭВЫ) Ряс. 10.9. (ЭВ51) (1(к,0! 1.17 о.зв 0.5 0 0/2 -г(/2 Рас. 10.11. (ЭВМ) 0 Рпс. 10,10, (ЭВМ) -О/2 0 г)/ (10.38) -б/2 0 г(/ -П/2 О (1/2 Рас. 10Л2 (ЭВМ) 358 гл. ш. диеглпция в своводном пгостглпствв Что касается величины ит(х) = 1/г/2з(х — а/2), то опа с ростом х в интервале (О, а/2) умепьпшотся до пуля. Йрп этом одни конец изображающего отрезка па диаграмме остается неподвижным, а другой скользит по спирали 1(орп(о, как показапо ка рпс. '!0.10, обкодя ее витки.
Длина отрозка, а следовательно, велпчпиа Е(х, О) сначала колеблется с ростом амплитуды, а затем мопотоипо уоывает. 1(огда точка паблюдеппя Р яакодг(тся точно против кран отверстия (х = а/2), длила изображающего отрезка оказывается вдвое меньше его значения прп х = 0: 7'(а/2, 0]= '/17/(О, 0). Прп дальнейшем увели и опп х зпачеппе яз(х) становится поло;кительпым и возрастает, прш(лпжаясь к и,(х).
Длп(яа отрезка яа рис. '10.10 (коиец) пря х ) '/та мопотоппо падает, что соответствует убыванию поля дкфракцнп в об1.1астп гоомотрпческой теки. Подчеркнем, что согласно (10.38) аъшяитуды Г, Н поля дяфракцпи ка границе тени оказываются вдвое мепыпе, чем в центре освещеппой области.
Па рпс. 10.11 построена кривая У:(х, 0) л:(я 17 = (О'. Хо;( кривой прк х ) 0 соответствует прокзведеппып рассуждеппям (ср. рис. 10.10), а при х ( 0 все повторяется. Заметим, что кочебаяия иктепспвоостп происходят отяогптсльпо постоаппого значения, предсказываемого геометрической оптикой (штригл1вая лк1шя). Вблизи трапа(пз геомг1рп некой тю(п л1жк г ппк я1п(б(к(1,пн и п(п(псппкости.
"!гм бо.(ьшо вглпчппа 17 ((0.32), тея 1(к( краш1ая,1опа, в которой в (о.з. отвкгстив в зкглнк. дистанция агкнкля е=зкм 41=24. 6 -й/2 0 гЗ/2 г=збкм -С/2 0 гз/2 Л/2 ' -л Рис. !О.!4 0 й/2 -й/2 г)=0. 25 г=!0000км 0 г!/2 -г!/2 Рис. 1033. (ЗВ.'41) зво гл. Нь диФРАкция в своводном пвостРАнстве заметно проявляется дифракционный эффект. Общий тпп картины сограззззется, пока гу» 1. Рассмотрим ряд кривых Г(х, 0) (рпс. 10.12), полученных для расстоязшя з = — 4 км нрп ).
=- 3 см, когда размер отверстия меняется от 135 м (что соответствует очень большому радиотелескопу) до 13,5 м, Дифракцпоппый параметр гз в данном случае значительно мовьше, чем в предшествузопзезз случае (рпс. 10.11). Пока зз» 1, кривил /'(х, О) ос гиозги зизхожей, по заметны ми,ззазиисизтибныо осци.зллции; пх Вропсхождшше связано с тем, что в данном случае В ЗО.З. ОТВЕРСТИЕ В ЭКРАНЕ. ДИФРАКЦПЯ Фз'ЕНЕЛЯ ЗВ1 уже нельзя рассматривать один конец изображающего отрезка (рвс.
!0.10) как фиксированный в фокусе спирали Корню. Оп несколько смещен, во приблшкаетгя к фокусу с ростом )х~. Иа рпс. 10.!3 представлена еще одна серия кривых Г(х, 0) для г! = 135 и прн й = 3 см. Изменяется расстояние з, так что парамотр гХ, будучи прп з = ! км большим, прн з = 104 км становятся малым. Здесь уже наогподаетгя дифракцив Фраупгофера, п, в сущности, мы видим цептральвый участок кривой 1з!11 фаей Ширина центрального максимума составляет согласно (10.19) 2ЛОз = 2,(2) 10 ' рад, т, е.
2,(2) км, поэтому видимый па чертеже малый участок кривой выглядит, как постоянный уровень. Па рпс. !0.13 видно, как с увелпченпем расстояния постепенно разрупзается картина дпфракцни Френеля, свойствопвая ооласти больших зпачешш днфракцнонного параметра г!. 10.3.3. О спирали Корню. Зоны Френеля. Простое графическое построение (рпс. 10.14) понсняет происхождение спирали Корню. В качестве ззек~зторого прпблнжения представим сеое, что число элементов Гвзйгепса па отверстии является копечпьыг. 1Келая найти поло дпфракцип, например, в средней точке Р(0, О, з), мы доля ны Л/,"„(ги), зы!зажазощззх 1,|зззгзлекспыо амззлптуды по:нзй и'лучгпвя отделю4ых элементов Гюйс«пса (мы берем скалярные величины). Модули ЛЕ„(г„) приблизительно одинаковы, а соответствующие фазы изменяются том оыстрее.
чем далыгзе от средней части отверстия расположены элементы. Используя для сложения комплексных амплитуд ЛЙ„(г„) векторную диаграмму (рис. 10И4), видим, что ломаная линия «эакру~зззззаетсзз . !!рп достато ппз мелком разбпз нпи можно, г, привннпе, полз:ныь ломаную, прнблпжающузося к спирали Корпзо. Пахо;кдение результирующего поля производится при помощи соединения копцзю ломаной, это дискретный аналог построешгя на рнс. !0.10 (начало). зЗГй у!им также шпроко раз ззрогтраз,4 ввоз ззрзлг"гав зевво зоиих Фззгззс.ззз. !'иссмагрвиая поло дифракцпн в срсдззсй то зке Р(О, О, г) д ГЕ 0НОГ 0 Рис.
10Л5 0 '>О '.0 »0 .>О а д Рнс. 1036 (10.41) !1 » г!, 362 гл. !а, диФРАкция в сВОБОднОм пРостРхистии ;(рис. 10.15), выделим в плоскости отверстия круг радиуса г! = У(г+1!0) ' — гг Рв Уйг. (10.39) Все расстоянии от элементов Гюйгенса, лежащих в пределах этого круга, до Р различаются пе более, чем па полволпы. Таь строится первая зона Френеля. Аналогичными свойствамн ооладазот кольцевые области с внешними радиусами г„= У(г+ пЦ2)г — г' — Упйг (10.40) (п > 1); вяутреннне радиусы колец равны г„!. Это зоаы Френеля номеров и.
= 2. 3,.... Чем выше номер зоны Френеля, тем ближе площади соседних зоп. Можно полагать, что элементы Гюйгокса двух соседних зон Френеля достаточно высошгх номеров создают в точке Р(0, О, г) одинаковые по амплитуде поля. По этп поля протпвофазны и, след<жательно. взаимно компенсируются. Пусть размеры отверстия косьма ве;ппш и сравнении с первой запои Френеля т. е. г( » У),г (!0.39), или — что то же: !Е » 1 (10.32). Это значит, что в отверстии (относительно произвольной формы) укладывается много зон Френеля. Действио зон высших номеров при этом в достаточной мере скомпепспровано, и, если отверстие увеличивать, то это уже практически не изменит поло дифракцнн в Р(0, О, г).
Влияние зкрапа перестает сказываться. Действительно, именно к такому закл!очепию мы припзли, получив в случае ГГ д> '1 формулы (10.34). Теперь этот результат осмыслен прн помощи представления о зонах Фрюншя. Мо;кпо сказать. !то позе дпфракцпя создается, главным оброок!ы,;!.земгнтаыи Гюйгенсо нескольких центральных зоп. 1 !0,4, взлпЪлго дополнпткльныв эпРлш! В 10 4. Взаимно дополнительные экраны. Ограниченные тела (А) 10.4.1. Принцип Бабине в приближении Кирхгофа. Оказывается, полученное вылив решение задачи дифракции па отверстии в бесконечном экразш.
(будем называть ее задачей А) дает также поле дифракцпн для некоторой задачи В, отличающейся теы, что теперь рассматривается падение прежней волны Е", Но на ограниченный экран, имеющий форму и ориентацию прежнего отверстия, т. е., как говорят, копгрузптпый отверстию. Точнее говоря, Ев =- — Ел Нв = — Нл, (10.42) где ппдексамп А и В отмечены поля днфракцип для обеих задач. Запись выражает так называемый принцип Бабино. Пока!кем сначала, что принцип Бабино справедлив в прибли>кеннн Кирхгофа. ВЫВОД. Постановка задач А и В поясняется на рис. 10.10.
В первой нз ннх (а) поле в правом полупрострапстве (г) О) есть ' ГЕ-О,Н 0) ГЕ>НоГ-» !,(Ед,Нд ! (ЕоНо)-» у (Ео„Ео Но>нор поле дифракцип: Ел —— Ел, Нл.= Н,!. Именно это поле рассматривалось вылив в 4 !0.2, 10.3. Во второй задаче (б) поле в правом полупрострапстве представляет собой наложение падающей волны и поля дпфракцпп: Ев= Ко+ Кв, Нв = Но+ Не Рассмотрим суперпозкцпю обоих полей: Ел+ Ев= Ел+ Е'+ Ев Нл+ Нв= Нл+ Не+ Не. (10.43) Мы имеем право говорить, что поле Ел+ Е>ь Ив+ Е1, имеет источниками наложение элементов Гнзйгепса задач А и Г>', т. е.
опо создается всем фронтом падающей воз>пы Е', Е1' в плоскости г = О. Ясно, что зто поле не отличается от Е', Но во всем полупрострапстве г>0: Ед+ Ев = Е" 11> + Нв = Н" (10.44) Из сопоставления (10.43) и (10.14) вытокает пр!и!цвл! Вабппе в форме (10.42). ° 365 !0.4. ВЗАИМНО ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЭКРАНЫ ГЛ. !0, ДНФРАКЦИЯ В СВОБОДНОМ ПРОСТРАНСТВЕ Итак, в приближении Кнрхгофа поля дифракции н задачах А и В о взаимно дополнительных экранах связаны соотношением (10.42), Можно пойти и далыпе: вместо экрана в задаче В (рпс. 10.166) введем в рассмотрение некоторое тело (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
