Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн (3-е изд., 1989) (1152088), страница 62
Текст из файла (страница 62)
е. поле Е, Н ищем внутри ограниченного объема пли, соответственно, в бесконечном пространстве. Как следует из п. 3 4.1, знания Ее п Н' — прп некоторых оговорках — вполне достаточно, чтобы поле в Р определялось единственным образом; эта информация даже пзбыточна. и Мысленно отбросим поле за границей я вне гт и в соответствии с (9.57), (9.58) введем эквивалентные поверхностные Рве. 9.9 источники Ч" и Ч.. Огранпчимся внешней задачей (рис. 9.9б). Это не что иное, как обсуя1давшаяся в п. 9.4.1 обобщенная задача об излучении. Ес решение выражается при помощи формул (9.52) — (9.54) илп (9.52), (9.55), (9.56). Разумеется, вместо объемных записываются поверхностные интегралы (Р- Я, Зэ — сЬ); прп этом )~п Чт = (уо Нт) и )~н +'Ч~з ='= (Е»» уо). (9 59) Поле Е, Н находится, таким образом, по его тангенцпа.тьиым компонентам на поверхности Я, входящим в (9.59).
Это п есть реализация принципа Гюйгенса в злектродпнамике. Надо иметь в виду, что Е и Н в (9.59) — зто векторные функции, связанные уравнеш1ямп Максвелла. Рассматривать электрические п магнитные эквивалентные поверхностные псточнпкк как независимые было бы ошибкой. Это приводит к противоречию с выводаии, сделанными в п, 3.4.1, согласно которым поле единственным образои определяется заданиеи только электрической или только магнитной продольной компоненты.
9 4.3. -л м ..3. Элементы Гюйгенса. Согласно предыдущему, элементы покак . 1 верхности Я с заданным распределением поля могут фигурпров вать элементарные излучатели. Это так называемые элементы Гюйгенса, которые иожно выделять на самых различных поверхностях в разных полях. Рассиотрим простейший элемент Гюйгенса в виде элементарной площадки ЛЯ на плоскости в=0, параллельной фронту плоской однородной волны (рпс. 9.10). Распространение волны вдоль оси з можно истолковать как результат излучения всей совокупности 93в 341 (излучатель рис. 9.11).
Рпс. 9.11 Рпс. 9.10 (Огбй) 340 ГЛ. О. ИЗЛУЧЕНИЕ В СВОБОДНОМ ПРОСТРАНСТВЕ таких элементов прп в = О. Поле излучения рассматриваемого элемента Гюйгенса в дальней зоне (г» ) ) имеет следующкй впд: 1ЬЕ'Дз Š— 1аг Ее,—, (1+ совд) (д,сова — аозгпя) ' (9.6О) агпз ЬЯ е Н„= 4 41Р (1+ созд)(доз!па+ а,сова)— расположен в сферической системе координат, В Ы В О Д. Прп заданной поляризации плоской однородной волны плотности эквивалентных поверхностных токов элемента Гюйгенса выражаются следуюп1им образом: з)т = !Ео Н»а] = — хоНт Чч = ]Ею~ во] = — УоЕт. (9 61") где имеется в виду, что взятая плоская волна прп г = О характез 'з в 'в риауется векторами Еа = хоЕ и Н~ = уоН .
Пусть размеры элемента малы в сравнении с расстоянием наблюдения (аналогпчное условие ставилось при рассмотрении электрического и магнитного элементарных излучателей). 'а 'а Начнем с определения поля Е, Н, создаваемого электрпческпм током элемента Гюйгенса. Поскольку нас интересует только дальнее поле. отбросим в вырал енпп Н' (9.53) первый член в круглых скобках.
Переходя к поверхностному интегралу п у ппывая первое равенство (9.61), имеем ° а 1Ь Г (з! ег (г'), г ] М, ЙН~~ДЯ дв Я О 4, ОБОБЩГННАЯ ЗАДАЧА ОВ ПЗЛУ»1ЕНПП Поскольку хо Носова — аовша=(говшд+досовд)сова — аов!па (рис. 9.11), это дает 14Н' Ад — а» Н,.ж 4 (д,в!па+а,создсова) —.
(9.63) 4п о' о г Из первого уравнения Максвелла в сферических координатах вы- числяем: 1ЬНБ„И ДУ е Е' ж ™ (д, соз д сов а — а, вш я) — (9.64) 4л о о Г (члены, убывающие быстрее, чем 1/Г, отброшены). Аналогично определяем создаваемое магнитным током элемента Гюйгепса поле Е"„'„Н'„',. Исходя пз (9.54), пишем: дв а поскольку уо=йовгпя+аосовя=(гов!Вд+досовд)в!Ва+ +аосова (рпс.
9.11), выражение пранпмает внд: и'ду — 14»' Е,„ж 4™ (д, сова — а, сов д з!и я) —. (9.66) г Наконец, используется второе уравнение Максвелла. которое дает: »БД в,',АУ вЂ” Б»» Н;". » "'. (д,говд»йпя+ аосовя) . (967! ЗА Г Чтобы получить полное поле излучения элемента Гюйгепса в дальпеп зоне.
сложим согласно (9.52) поля (9.64) и (9,66), (9.63) и (9.67). Учитывая также, что Е = Иго~„прнходпп к (9.60). ° 11ак излучает элемент Гюйгенса'. Вычисляя среднее значение вектора Пойнтинга, находам Б (Еа») нд (1 — 'сов 0)о Й=Ней=-г, 32л~к» г и. следовательно, нормированная характеристика направленности (см. определение в и.
9.2.3) нмеет вид Е(0. я) = '»го(1+ сов д). (!!.69) Диаграмма направленности в произвольной меридиональной плоскости я =гопв1 есть кардиоида (рис. 9.12а); объемная диаграмма направленности — ее тело вращения (рис. 9.126). Таким образом, элеап а1 Гк»ш1осн пнксапнльао полу'1нет и аапрнзлсапа осп г (д = = О), Б обрнюп»п 1пшразлеааа (О =!ЯО ) пзлучопас отсутствуоз. ГЛ 9. ПЭЛ1'ЧКНИЕ В СВОВОДНОМ ПРОСТРАНСТВЕ 342 9 1Е.1. ЭЛЬКТРОДИНАЛН!ЧЕСКПЕ ЭАДАЧИ ДИЮРАКЦПП 343 Пусть элемент Гюйгенса выбран в виде прямоугольника со сторонами Лх и Лу (рпс. 9.13а).
Согласно (9.61), он является носителем токов: = <)еюЛу = тттЛу~ тт = 1)е<ЛВ = — ЕщЛХ. (9.70) Это значит, что элемент Гюйгенса должен действовать подобно е7<? Рис. 9.12 системе двух ортогонально ориентированных диполей Герца — электрического и магнитного (рис. 9Т13б) с моментамп ??з Ау ° ез ту Ре< =- 1 — ХО (9.7'1) Формулы (9.60) можно было бы получить путем наложения полей этих двух элементарных излучателей в дальней зоне.
Но отпра- о ляясь от формул (9.-9) и (9АЗ), мы были бы вынуждены преобразовать их к единой сферической системе координат, что требует и применения элементов сферической т игономот ип. Р Отметим, наконец, следующее. При выводе формул (9.60) было 1Е 3 использовано соотношение Е = И'Н~ г' а. Именно оно отра кает тот факт, что элемент Гюйгенса поРис. 9ЯЗ строен в плоскости фронта одно- родной Т-волны. Заменив И' на некоторый пмпеданс 2, легко получить представление поля излучения некоторого обобщенного элемента Гюйгенса. В зависимости от выбора 2 можно придавать различный смысл такому элементарному излучателю. В частности, взяв 2 = Иж или 2 = ~'ю (6.26), (6.29), мы располагаем элемент Гюйгепса в плоскости фронта некоторой Е- и, соответственно, 77-волны. УПРАЖПЕНПЯ !.
Записать формулы (9.15) и (9.17) для случая яп<е йпых токов (ср. п. 2 3.!). 2. Яакоб аид должны припять формулы (Ч.15) и (9.1?), если сторонний ток является поверхностным и распределен с плотностью Че" на о. 3. Найти комплексную амюштуду векторного потенциала А поля излучения зииозя Герца. 4. Продолжая действии, начатые е упражнении 3, нанти вектор Н поля излучения дпиоля Герца. 5. Почему только в дальней зоне поле излучения диполя Герца может рассматриваться как локально плоская волна? 9.
Взяв выражения комплексных амплитуд (9.26), (9.27), выаисать напряженности Е и Н как функции координат и времени: а) при отсутствии поглощения в среде, б) при наличии поглощения. 7. Площадь некоторой плоской цепи переменного тока составляет 0,2А1. Найти ее сопротивление излучения. 8. Показать, что воле излучении обобщенного элемента Гюйгевса (с. 342) выражается следующим образом: 1ЬНЗАХ ! ! Ие ?дР ! ! е<л !19 ( — соз 9 — 1! соз а — а ( 2 т соз б/ з!п а) 1 Н '", !19 ( — —,' соей) яп а+ а ( —. созд з-(/сова) Глава 10 ДП<ЭРАНЦПЯ В (ДИ!ВОДНО?п ПРОСТРАНСТВЕ й 10.1.
Злектродппачиче<кие задачи дифракцпп (А) 10.1.1. Оби(пе представления. Постановка задач. Термин ди!бр«ь<!ил, относящийся к теории волновых процессов, имеет довольно широкое значение. Первоначально явлениями дифракцип называли отклонения свойств света от тех идеализированных норм, которые диктуются геометрической оптикой. Свет в определенной степени огибает препятствия, граншпи света и тени не бывают идеально резкими, Однако. пока размеры рассматриваемых объектов весьма велики по сравнени(о с длиной волны (<1» А), что характерно для света, геометрическая оптика остается полезным п часто вполне достаточным инструментом теории. Объекты относительно болыпих размеров нередки, например, и в антенной технике.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
