Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн (3-е изд., 1989) (1152088), страница 61
Текст из файла (страница 61)
3,4.3). Если в готовом решении задачи (9.26), (9.27) сделать замену величин в соответствии с (3.81), то мы получим решение уравнений Максвелла М (3.80) при заданном элементе магнитного тока Р', который располоя<сн так же, как ранее сторонний ток 1" (рис. 0.3, а). Остается уяснить, как в (9.26), (9.27) выполнить замену 1~ -~ — 1 . Соответствующий заданному элементу магнитного тока магнитный момент имеет следующую комплексную амплитуду: ЗЗ4 — 4л г с 1 г г Р 3 ерйг (9.46) 1озм Š— — его, з!и д, Улрг пв Ел 1зо — И' — '" Е-ояр л о4лкк (9.43) мтв з!и О н = — й, 4лрор г е (9.48) га р !1ог Рт ~' р-и!г — г'!,, „ о о ст шог = ЯоРор11ро 8.
(9.44) (Р! 49) гдс г — г'! = — (гг — . 'Ог-,-2грр ебпй соз х ! (9.45) р'! = с — и ! ! — 17рл о! и О соз р гл. г. Пзлучннпе В сВОВОдном пРОстРАнстВе идеального магнитного диполя (т =сопз1, 1- О); в остальных случаях должны быть выполнены условия (9.25).
Совершенно так же, как это делалось в случае элементарного электрического излучателя, выпишем на основании (9.40), (9.41) представления ближнего п дальнего полей. В первом случае г«й (гог «1) н формулы принимают внд (9.42) И ж (г соей+ д,згп0). 3н о з„„„г оВо втором случае гл Х ()гг > 1) и получается следующее представление поля: Основные свойства ближнего и дальнего полей и, в частности, пх энергетические характеристики остаются такими же, как для элементарного электрического излучателя. Ближнее поле квазнстационарно; сопоставление формул (9.42) и (2 102) показывает.
что в ближней зоне воспроизводится структура поля магнитостатпческого лпполя. Электрическое и магнитное поля сдвпнуты по фазе на 90'. В дальней зоне поля сннфазны. Установившаяся сферическая волна является локально плоской и удовлетворяет соотношеншо (9.30). Развптне поля во временц происходит так гке, как в случае электрического дпполя Герца, только взяв изображения на рпс. 9.5, рпс. 9.6, надо трактовать электрические силовые лпнпп как магнитные. Если магнитный диполь Герца реализован в виде контура стороннего тока 1" с площадью 8, то в формулах (9.40) — (9.43) надо взять т как абсолютное значение вектора Эта запись — прямое следствие соотношения (2.98). Из полученного представления поля следует, что П = йеП=.
г, Ззлг(р р) р Излучение распределено в пространстве совершенно так же, как в случае элементарного электрического излучателя. По-прежнему 4 г.г. элементАРнын 11лгнпткып пзлучлтель ЗЗ3 Е(0, а)= (ейпй! п сохраняют свое значение диаграммы на рпс. 9.7, а также формула (9.37). Вычпслпв поток вектора П (9.44) через некоторую координатную сферу подобно тому, как это делалось в и. 9.2.3, получаем Имея в виду контур тока 7", можно ввести представление о сопротивлении излучения Я*. Тогда 1Е= 3 ('-)гЯ'™=-'3' ' — '.
Очевидно Я' можно истолковать как дополнительное сопротивление в цепи вследствие излучения. Таким путем можно оценивать потери на излучение в цепях переменного тока. В антенной технике элементарный магнитный излучатель реализуется в виде ряда конструкций. 9.3.3. Другой способ определения поля излучения (Б). Рассматривая замкнутый контур стороннего тока, вместо определения поля излучения на основании (9.17) будем исходить пз выражения векторного потенциала (9.15). Прп этом окажутся полезными промежуточные результаты, полученные выше в и. 2.3.4 в случае контура постоянного тока.
Пусть кругльш контур стороннего тока 1" радиусом а расположен. как быто показано на рпс. 2.2(еь Формулу (9.15) перепишем В ВПАЕ: она отличается от использовавшегося в п. 2Л.Р1 выраженпя (2.95) только экспонекппальным множптелеи под интегралом. Поэтому вместо (2.100) в данном случае будем иметь 1(ак и В и. 2.:!.4, рассмотрим предельный случай.
взяв а ' -. 0 при аг1" = соввс Поскольку ЗЗТ теперь надо вычпслпть: (9.53) что дает: (9.50) (9.54) ГО1г О1ВО д/дг д1'до ЯО 1'т д!ди ~стал /1 О О ( — + 1Ь) с-'"'Отлов (9.55) го1 Нт = ЛОО,ЕК + 1~', го1Е, =- — гю1лорН, — 1 (9.51) Е =Е' +К, Н =Н' +Н", (9.52) ГЛ. О. ПЗЛУЧЕНПЕ В СВОБОДНОМ ПРОСТРАНСТВЕ глостер — а а 'ст й 1г )пп ао ) ~1 — — влпйсова — —,( — ) + ...~ 'к' а,г О г г О ст э о 1иэ а ссиэ1 Х е-1""(1 — лба ып 0 сова' + ...) сова'с(а', 11,Лст"а' т 4 141 А (г) =-а, ( —.
+ — )е-1агв(пй 4 (гс г) (ср. (2.101)). Вычисляя Н = (дор) 'гоСА, т. е. приходим к выражению (9.40), где нл,и = рорлат1„'*, (9.44). б 9.4. Обоощенная задача об излучения. Принцип Гюйгенса (А) 9.4.1. Обобщенная задача об излучении и ее решение. 1(ак можно было убедиться на примере задачи об элементарном магнитном пзлучателе, введенное в и. 3 г1.3 представлеяпе о мапплтных токах, на первый взгляд довольно абстрактное, выступает как полезнь1й инструмент анализа.
Поэтому лшжно ожидать пользы и от дальнейшего обоощенпя. когда электрические и лгагнптные псточннкп вводятся в рассмотрение в ралгках одной задачи. Эта обобщенная задача оо излучении, которая формулируется в виде следующей системы уравнений Максвелла: Действительно, в силу линейности уравнений (при линейности срезы) решение Е, Н есть наложение двух решений где Е', Нэ и Е", Н" — решения уравнения Максвелла Э и М (3.80), которые представляют полл, создаваемые толыго электрическими и, соответственно, только магнитными источниками. Э ОА. ОБОБЩЕННАЯ ЗАДАО1А ОБ ПЗЛУЧЕНПП Согласно п.
9.1.2, га — ГЛ, С ~Г 1, ) ~к 1 ОО Е =- — — гоФ Н вЂ” вне источников. э 'э ОЭС Г О Чтобы найти поле Е"', Н, применим принцип двойственности в форме (3.81) к представлению (9 17). В конечном счете имеем: л гв Ки — —, ~ (~,, а + ~ г,. !! (гол 1и', (г')) е-': '-" Ыи', Н" = — гос Е" — вне источников. т— и( ' О Решение обобщенной задачи об излучении можно выразить и в другой форме.
Используя понятие векторного потенциала, согласно (9.15) и (3.43) имеем: Г ' (г ) О ОМ' гц Н„' = — гол ~ сги', 4Л .3 ! г — г'! а К,'„находится на первого уравнення Максвелла, как в (9.53)'. Применение принципа двойственности в форме (3.81) приводит от (9.55) к следующему равенству: Г Лгл ( .) -1ЛН-~0 (9.56) 4л, 1г — г' ! Далее Н находим как в (9.54). 9.4.2. Эквивалентные источники. Принцип Гюйгенеа. Прп определении поля излучения иногда бывает удобно вместо действительных источников рассматривать их эквиваленты.
Именно так делалось в 1 9.3, когда анализировался элемент фиктивного мапштного тока для определения поля излучения, создаваемого кольцевым сторонним током. Важную роль играет представление об еквиваяентных поверхностных источниках, Рассмотрим некоторое электромагнитное поле Е, Н; характерпзуюгппе его электрические и магнитные силовые линни изображены на рис. 9.8а.
Пусть это же поле существует только в области 1 п отсутствует в области 2 (рис. 9.8б). Какие условия надо поставить на разделяющей границе Я (штриховая линия), чтобы их действие оказалось эквивалентным отброшенному полю? Ясно, что прп перехоче через поверхность Я все компоненты векторов поля теперь будут обрываться. Остается лишь выяснить, 22 В В. Никольский, т. и, Никоиоскэи З ЭЛ.
ОЬОВЩЕННАЯ ЗАДАЧА ОВ ИЗЛУЧЕНПП 339 333 гл. э излучение В сэозодном пРостРАнстэь как согласовать это с общими положениями электродинамики. Разрывы компонент О„п Н„как известно (см. 9 1.4), соответствуют существованию поверхностного заряда и поверхностного тока. Поскольку поле отсутствует в области 2, на поверхности Я выполняются условия (1.90). Зашппем пх в комплексных амплитудах: =е„еЕ, Ч =Ь„,Нз1 (9. 57) (среду полагаем изотропной); индексом Я обозначены поля на 8. Но в рассматриваемом случае имеются также разрывы компонент В„и Ео что противоречит граничным условиям, выведенным е=а,н а Рис.
9Я в 3 1.4 из ооычных уравнений Максвелла. Здесь на помощь приходят условпя (3.84) и (3.85), полученные прп введении магнитных зарядов п токов. В отсутствие поля в области 2 пз них следуе1: (!).58) Мы приходим к выводу: первоначальное поле Е, Н будет существовать в области 1 вплоть до границы Я (без щ1одолжеппя в область 2). если на поверхности Я распределены электрические и магнитные заряды и токи, связанные с полем соотношениями (9.57) и (9.58). Сделанный вывод означает, что поле в объеме можно рассматривать как результат излучения источников, распределенных па некоторой поверхности, причем для определения источников достаточно знать поле на поверхности.
Полное поле восстанавливается на основании информации о его состоянии на поверхности. Здссь уместно вспомнить идеи Христиана Гв1йгснса о волновых процессах. Согласно известному приннипу Г1обгенеа, каждую точ. ку фронта некоторой скалярной волны можно принять за источник локальной сферической волны; новое положение фронта может быт! найдено прп учете действия всех локальных волн, т. е. прп помо щи условных поверхностных источников.
В широкои смысле под пр! пцппом Г1оигепса можно понимать введение такого рода исто нв, ов. Как же применяется принцип Гюйгенса в электродпнампке) Пусть требуется найти поле Е, Н в некоторой области (т прп условии, что источники поля, лежащие вне )т, неизвестны, но зато известно поле Е', Н' на огранячпва1ощей Р поверхности Я. Постановка задачи поясняется в двух вариантах на рис. 9.9: задача может быть внутренней (а) п внешней (б), т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
