Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн (3-е изд., 1989) (1152088), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Так как обычно )л=)2„=1, можно спззать, что добротность ()„плоского резонатора есть отношение его наименьшего размера Ь к глубине проникновения Ло. ВЫВОД. Из (8.56) следует, что при т= 1, п= 0, р = 1 ))зоа ! 7=)./8) 2 И" = (Н„) созо — '" 8)п — ' + — „жпо — соз' — ' лолм о па . 2пг а .,па пг а 11,о а 1) Позтому Н с и ) ) ~Н с(х 11Р 112 ГН~ ) о (1 + Р о оо 1. а а л ьь П2„118 = 2 ~ ~ Ила )а ос)зоях + 2 ~ ~П~л )о=ос)л ОЬ+ 2 ~ ) Пт)а ос1рог= 2Л Рвс. 8.6. (ЭВМ) Подставляя результаты яптегрпропаппя в (8.50), получаем (8.57).
зг! гл. 8. Ркзонлторьг 8 8 . полые Ргз)оп»тоеы 8.2.2, .2.2. Цилиндрический резонатор. Конк ети прп помощи (7.72), (7.78) и п е, т , ( . ) и представим полные поля собствевны ' . еоаний, как зто делалось в и. 8.2.1. В х и...' . ре~у~юа~е полу шются Е-колебания .=.'- = — '-)у('— -)' (-.)' тп»Р птр 'О ((впав (Хптг) пг (пег) сов Р™ г, я( и (РОХ»т~п (Хптг) М (пег) -~- сг и у („к ) ~, ~ . Ряп~ У, (8.58) (8.59) Х" "г (Х~ г)лУ( )1сов~ ~ л (Р=0,1,2, . ); Н-колебания (8.60) О)Н РВ -»1» ОУ»т и ) Х» Г) БФ (Пгг) 8)П вЂ”, (8.61) П о тв( н = Н„'в„У»(.,п„,),~ (гг.„) 81п ~'+ Ь .гг г (г~Х ~~(Х ")'-~ (пег)+ сгп — У~(у, г),М'(~сг)~ ~~~~"~ и (Р = 18 2„...).
В формулах (8.58) — (8.61) испо ) ( . ) использованы обозначения (7.72), ак и волны круглого волновода, собственн сматриваемого резон ', со ственные колебания расонатора поляризационно вырождены; д той тип вырожденшг связан с равенством ко " А — В ри определенных соотношенинх разме ов мог т и оп . азмеров могут наблюдаться и (В )'Л) =(А /Л + Ь н и ) и, г б твенпые частоты, как (8.о ). оскольку речь идет о наименьшей В 1>! В О Д. Взяв .~Ф(гга) = сов пи. на основангш (8.6! ) пишем: ВО» Ь ~ Н,", г)е =- —, ~ ~ ~Е- 'г гуг ОЬ 8)в =- О О О А»О» = б — ',яй ~ ~ ", + У„'(.г)1,г)1г = б —,(А, — ггг)У,',(Апт)яЬ О (ггсг)ользоввна формула (7.27)): алесь б= 1 прп п =0 и 6 =1)2 прп н ~О; )Н;"„г)8=2 ~) Н,'„(, ОпЬди+Л( )Н„'„(, вйсгйв== О О О О А п»1 »»»~'„)»в„.)(~ ~.,"'О, (т) Д = т) —,(т ) (»г — ) ~ »» (1 ~., ( г) ))Л)»„).
Подстановка найдевных ин)егралов в (8.50) приводит к (8.62). ° Без вывода приведем простую формулу, выражающую добротность (7» для тнва колебаний Е»ю) г) гг и,," А -ь' . вл (8.63) собственной частого резонатора б)ез потерь, то оов тппв колебаний окезывшотся основпымп. й!о))г)го говорить о трехкратном вырождении основного типа колебаппй, поскольку тип Н))) уже двукратно выро;клен (поляризационно). Как видно, для резонаторов более плоской формы (ИЛ(2,03) основным будет тип ЕО)О,' а для более удлиненных (Ь/Л ~ 2,03) — тпн Н))).
1;троение полей цилиндрического резонатора легко представить себе по рис. 7.13 — 7.16. По сравнению со случаем волновода электрическое и магнитное поля оказываются сдвинутыми на Л/4, как зто уже было показано на примере прямоугольного резонатора. Добротность (у„для произвольного типа колеоанпй Н„, выражается следующим образом: ')Г/ ьв ' л„ 812 ГЛ. 8. РЕЗОНАТОРЫ 818 8 8.8. полые РезонАторы (8.65) т1 Рнс. 8.9 Рвс. 8.10 8.2.3. Другие полые резонаторы. Рассмотрим в краткой форме некоторые другие полные резонаторы.
1'ассекая идеально проводящими поперечными плоскостями коакспальнухо линию (см. п. 7.3.1), получаем яоаясиальяый резонатор. Если ограничиться рассмотрением собственных колебаний типа Т, собственные частоты ю = юр будут определяться формулой (8.35). Соответствующие типы колебаний будем обозначать Т,.
Поле в этом классе представляется формулами, получаемыми из (7.90). Е„= — гх1Н8% — 8(п —, Н,„= сххН~Р— соз Р . (8.64) р 1 . Рях ' р 1 рях Здесь НР = 1~м/2я, где 1 — комплсксная амплитуда тока внут'х реннего проводника в пучкости. На рис. 8.9а показано строение полн типа Т1. На основании (8.50) и (8.64) нетрудно получить следующее выражение добротности ь/„коаксиального резонатора для типа колебаний Тр: Р 1 2ь 1П (л,/1х,) в — — „„дО 41в(Л,/Л)+Ь(1/Н + ЦН ) ' Чтобы рассмотреть тины колебаний коаксиального резонатора, принадлежащие классам Е и Н, надо действовать так же, как в случае резонатора цилиндрического (см. п. 8.2.2), по заменить бесселевы функции 1„(тг) комбинациями цилиндрических функций (7.53), (7.54); см.
также п. 8.0.2. Идеально проводящая шаровая полость дает пример резонатора, который пе сводится к отрезку регулярной направляющей структуры, по строго анализируется па основе метода разделения перемопных. Типы колебаний этого полого сферического резонатора делятся на классы Е и Н относительно радиального направления (для Е-колебаний Ю, чь О, Н, = 0; для Н-колебаний — наоборот) . '1тобы найти соответствующие электромагнитныв поля, надо решить краевые задачи (8.37). Прп построении репгений векторных урзв пений Гельмгольца, входящих в (8.37), используется решение ока лярного уравнения (8.21) й =й (й; г, О, сх).
Радиальные компоненты Е, и Н „исходя из которых можно восстановить полное электромагнитное поле в классах Е и Н соответственно, отличахотся от и„(8.21) множителем 1/г: Е „, П „= А 1А+нх(Ь.) Р~, '(созб) . тсх. (8.66) (х„) 811 81П При этом /х есть корень уравнения (8.23) в классе Н и (8.24)— в классе Е. Как видно, собственные частоты 18 =/с/Уссвро11 не зависят от индекса пх.
Низшим является первый из корней уравнения (8.24) прн и = 1: /хй = 2,75. Взяв т = О, и = 1 и р = 1 (р— номер корня), получаем, таким образом, основной тип колебаний Ею1, структура поля показана на рис. 8.96. Тип колебаний трех- кратно вырождеп, поскольку при и = 1 кроме т = 0 возможно также значение т= 1 (как следует из (8.25) и (8.26), при т) 1 все Р равны нулхо).
Ту же, что и Е811, собственную частоту (хх) имегот типы колебаний Е111 с азимутальными зависимостями сова и 81пи (полярпзациоппое вырождение). Разумеется, все три типа колебаний различаются только ориентацией поля. Опи аналогичны типам Енс, Н1ю и Ню, кУбического РезонатоРа. Как известно, при относительно низких частотах используются квазистационарныв резонаторы (колебательные контуры), составляемые из индуктивных и емкостных элементов. Поскольку электрическое и магнитное поля при этом можно считать пространственно разлглеппымп (см.
и. 2.5.2), применяется теория цепей. Близкими свойстваип обладают некоторые полые резонаторы, используемые, в частности, в электронике СВЧ. Таков, например, торопдальный резонатор, показанный на рис. 8.10. Его электрическое поле при основном типе колебаний можно рассматривать как сосредоточенное между центральными плоскими элементами в узком зазоре. Принимая эту часть за плоский конденсатор, имеем: С = васо/о' ,'(рис. 8.10б).
Магнитное поле описывается концентрическими силовымп лпппямп и подобно полю торопдальпого соленоида (см. п. 2,3.3), так что Н = 1/2яг, где ! — полный ток резонатора, линии 1 6.8. дРуп1к электгомлгнптные РгзонлтОРы ГЛ. 8. РЕЗОНЛТОРЫ 814 которого расходятся в радиальных сечениях (рис, 8.!Оа). Поэтому Ф )'Ро Г Ррв Г Ее =,1 )" Н 8 — '., ) 81 3, Сооственную частоту основного типа колебаний определим по фор- муле ы =(ЫС) '".
Внося сюда выражения Ы' и С, имеем 611 ( ее (8.67) 8 8.3. Другие электромагнитные резонаторы (А) 8.3.1. Различные резонаторы в технике СВЧ. Рассматривавшиеся выше полые резонаторы типичны для техники СВЧ, главным образом для диапазона сантиметровых волн. Их отличительным признаком является весьма высокая добротность, которая в отдельных случаях может превышать 106. В силу ряда причин (в частности, технологических) наиболее распространены цилиндрические полые резонаторы.
Интересно, что цилиндрический резонатор легко сделать перестраиваемым, снабдив передвижным дном — «поршнем». Для типов колебаний Нэ „ так называемый бесконтактный поршень, т. е. дно, не касающееся цилиндрической поверхности, почти не нарушает условий существовании поля, не разрывая путей токов в оболочке (они азимутальны, как уже отмечалось в п.
7.2.2). Различные полые резонаторы сложной формы незаменимы в СВЧ электронике. Развитие лпппй передачи (см, п. 7.5.1) затронуло и принципы конструировании резонаторов. Миниатюризация полых резонаторов возможна лишь па пути применения все более оптически плотных заполняющих сред. Поскольку собственные частоты изменяются как е ьз, можно изготовить злектромагнитпый резонатор чалых размеров, металлизировав поверхность дпхтектрпческого пыркка е Рвс. 8.11 илп, например, диска с высокой пронпцаемостыо. Однако в мет;1ллизации нет необходимости (к тому же появятся потери в металле): диэлектрическое тело в оптически менее плотной среде (например, воздухе) само способно быть резонатором. Диэлектрические ! езепеторы, лгпствптельпо. иэ.
о:1ят прпмепенш п,1 практике. (а рпс. 8.1!а псп:азапы диэлектрические резонаторы. помещепны в полый волповод. грпзическая причина, ооусловлнвающая накопление энергии внутри диэлектрического тела, в опроделенном смысле та же, что прп полном отражении волн от границы с менее оптически плотным диэлектриком (см. и. 5.1.4, 5.3.3). Задача о собственных колебаниях диэлектрического п1ара строго регпается методом разделения переменных. При этом внутреннее поле представляется так же, каь в случае полого резонатора, а внешнее — через функции Ханкеля. Удовлетворение условиям непрерывности Е, и Н, на поверхности шара приводит к двум уравнениям относительно собственных волновых чисел — для классов колебаний Е п Н.
Поскольку миниатюризация линий передачи привела и появлению различных планарпых структур (см. 8 7.5), были созданы и соответствующие плапарные резонаторы. Таковы различные по.тосковые резонаторы, например, прямоугольный и дисковый (риг. 8.116), а тавлке аналогичные щелевые резонаторы (рпс. 8.11в).
8.3.2. Оптические и квазпоптпческпе резонаторы. В п. 7.6.2 уже обсуждалнсь системы зеркал и линз, направляющих потоки электромагнитной знерпш. Если в такого рода структуре созданы условия существования стоячих волн, мы получим резонатор. Ясно, что простейшим будет резонатор, образовапны6 двумя зеркалами. Па первьш взгляд, такая открытая структура кажется менее выгодной, чем полый резонатор, поскольку можно ожидать значительных потерь на излучение. Но необходимо учитывать, что зеркальные резонаторы применяются в условиях, когда пх размеры на несьолы;о порядков превышагот длину волны.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
