Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн (3-е изд., 1989) (1152088), страница 52
Текст из файла (страница 52)
При рассмотрении нулевой пространственной гармоники, имеющей характер азимутально-однородной (и = О) Е-волны, поле в пазах между ребрами, как и ранее, отождествляют с поперечной стоячей Т-волной; но теперь зто — радиальная волна с векторами К = з«Е и Н = ао)7. Ранее было установлено,что граница системы ребер выступает как импедансная поверхность. В данном случае подобно (6.59) запишем: К„,(Л) = Я,(Н (В), ~г«1, (7.135) где верхний знак берется в случае реорпстого стержня (рпс. Кола), а нижний — в случае диафрагмировапного волновала (рнс. 7.336).
гл. т. нАпРАВляющие стРуктуРы 282 о ЕО. НЕКОТОРЫЕ ВИДЫ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СТРУКТУР 283 Поверхностная Е-волна поддерживается структурой, когда Ео име- ет индуктивный характер. о Рис. 7.33 Запишем уравнения, которым подчинены поперечные волновые числа Х азимутально-однородных Е-волн ребристого стержня и диафрагмпровапиого во:шовода (рис. 7.33а,б): ребристый стсрзисиь В~о) (ХН) Ае — — 1 — ' соо о В(Ю (Хя) (7.136) диа)рраглировалный воаиоеод .т, (хп) г, =-; — '. о (7.137) причем о( и)'о( ) о( м) о( Яе=-2-2И' " " " '„" '„, (7А38) где верхний знак берется при В, <Л (первый случай), а нижний при Л„)Л (второй случай). Если )˄— Л) « В, т. е.
пазы неглубоки, то Я~ = гИ'1д йа2, (7.139) где д = )Л, — Л1 (ср. (6.59) ). В Ы В О Д. Качнем с вывода формулы (7.138). Поскольку струн- тура является частой (Л « Л), будем считать, что поле внутри имли ис мсиистси и иоираилсиии " (токио ириближеш2с испили:ии валось и В и. 6.3.2). Тогда для области паза Г = 0 и й=Х. Выра- (7,140) жая это поле, для представления продольной электричеснои компоненты используем формулу (7.53), положив п =О, Х = й и Л1 = Л (так как Е, = 0 при г = Л ); при этом на основании (6.25) Е = Е,А Уо (йг) — ' " Л', (йг) Выражение поверхностного импеданса (7.138) получается при подстановке комплексных амплитуд (7А40) в (7А35) при г=Л.
Чтобы прийти к приближенной формуле (7.139), надо лишь внести и (7.138) асимптотические представления цилиндрических функций (7.29), (7.30). При выводе уравнения (7.136) учтем, что формулы (7.140) выражают поле ребристого стержня (для некоторого паза) в области Л„< г В. Для внешней области г) Л положим сз 2 = ВВо (Хг) Оп и из (6.25) получим: ' Х Х Компоненты Е„, и Н внутреннего (7.140) и внешнего (7.141) полей приравияем прп г= Л (множитель ехр( — 2Гг) в (7.141) опускается). Это дает два равенства, содержащих неизвестные коэффициенты А и В. Исключение А и В приводит к (7.136), В случае диафрагмированного волновода представление поля (7.140) относится к области Л < г < Л„. При 0 < г < В положим М', = В)о(Хг), так что па основании (6.25): Е = В~зоа'о(Хг) + го .
а,(Хг)~с — г. Н = со, — 'у, (Хг) Х Дальнейшие операции производятся по прежней схеме. При г=В приравниваются тангенциальные компоненты электрического и магнитного полей (Е . и Н „), получаемые из (7.140) и (7.142); зксионенциальный множитель в (7.142) здесь отбрасывается. Из двух формулируемых равенств исключаются коэффициенты А и В, что дает уравнение (7.137).
° Ребристый стержень, направляющий Е-волну, естественно сопоставить с однопроводной линией, которая имеет диэлектрическую оболочку (см. п. 7.4.5): система ребер действует подобно слою диэлектрш:а. Впрочем, структура поля азииутальво-одиородиой Е-волны Вие ребристого плп имеющего диэлектрическую оболочку ГЛ, 7, НАПРАВЛЯЮЩИЕ СТРУКТУРЫ 284 МЛ вЂ” т- л Рис. 7.84 (7.144) стержня оказывается такой же, как и в случае круглого диэлектрического волновода (см. п. 7.4.2). Что касается диафрагмированного волновода, то его можно сравнить с круглым волноводом, па внутренней поверхности которого лежит коансиальный диэлектрический слой. Обратимся, наконец, к рассмотрению третьей периодическоп структуры, спирального волновода (рис. 7.33в).
Можно представить себе некоторый волновой процесс, распространяющийся вдоль провода с фазовой скоростью и, свойственной Т-волне. Полное поле есть волна, распространяющаяся в направлении оси спирали. Ее фазовая скорость иб настольно меныпе и, насколько шаг спирали б! меныпе длины витка 2НЛ. Поэтому из= из!и 7, где 7 — угол намотки (рис.
7.32в), а следовательно, Г = й/з1п 7, (7.143) Полученная приближенная формула оказывается удовлетворительной для относительно высоких частот. Нередко используется более сложная модель спирального волновода, в которой он рассматривается как цилиндрическая поверхность с аннзотропной проводимостью: допускаются лишь токи в направлении намотки. Пусть аб — орт этого направления. Тогда на поверхности г=Л, моделирующей спиральный волновод, задаетсн: Е, = О, Л. (Л вЂ” О) = Л. (Л + О) .
Непрерывность компоненты вектора Н вдоль намотки означает отсутствие тока в ортогональном направлеппп. Кроме того па всей поверхности г =Л налагается требова1пте непрерывности полной тапгенцнальной компоненты вектора Е. Поле внутри п вне цилиндра представляется точно так же. как при анализе круглого диэлектрического волновода (см. и. 7.4.2, 7.43). Желая исследовать основную волну, задаются в (7,107), (7.108) нулевым порядном цилиндрических функций, получают поперечные компоненты и связывают поля указанными выше граничными условпямп прп г=-Л.
Это приводит к следующему уравнению относительно поперечных волновых чисел у: ,г, (хл) н~,ю (хй) й'с!87 у. Хй) Н1бб1 (Хя) Поскольку основная волна является медленной, то )( — величина мнпмая (см. п. 6.1.3). Чем болыпе у по модулю, тем сильнее выра;ксп поверхностный характер волны. Прп помощи аспмптотичесьпх формул (7.29) н (7.32) легко убедиться, что л'1(х) Нбю(х) 1С 1С (лб(х)!1бю(х)~ '-7-1, если х - — 1 . Тогда из (7.144) = — кз с!67 7, а поскольку Гз = й' — у', то получается выражение (7.143) .
В заключенно отметим, что основная волна спирального волповода, будучи азимутальео-однородной (и = О), тем не менее, яв- б 7Л, НЕКОТОРЫЕ ВИДЫ ПЕРИОДИЧЕСКПХ СТРУКТУР 285 ляется гибридной, т. е. ее поле имеет электрическую и магнитную продольные компоненты. 7.6.2. Оптические и нвазиоптические структуры. Если размеры технических объектов многократно превышают длпну волны, что характерно для оптики, то, как известно (см. Гл. 5), широко используется лучевая трактовка.
В оптике давно применяются зеркала п линзы, на основе которых можно, в частности, строить периодические структуры, направляющие потоки энергии. Примеры зеркальных и линзовых линий передачи представлены на рпс.7.34; направление передачи энергии указывает выделенный центральный луч, Подобные линии передачи с характернымп размерамп, значительно превышающими длину волны, мыслимы не только в оптике; онп находят примененне на субмиллиметровых, миллиметровых и даже на сантиметровых волнах.
При этом употребляется выражение квазиоптические структуры. Прп передаче энергии в зеркальной плп :шнзовой лпнпп формируется волновой процесс, прп котором практически вся энергия поля локализована в некоторой осевой зоне. Ее границы на рис. 7.34о несколько условно показаны штриховой линией. С точки зрения оптпки, зто некоторый параксиалекый пучок лучей (лучи близки к параллельным); граница пучка строптся как огибающая зпж лучей и называется каусгикой. Электродпнаппческпй анализ яоназывает.
что на границе пучка поле быстро убывает в поперечном направлении, причем возможны процессы с различнымп поперечпымп распределениями поля, по аналогии с различными собственными волнами волновода. Мы еще вернемся к этому вопросу (см. з 10.6) после рассмотрения теории дпфранцпп.
Остановимся пока на простейшей оптичесьой трактовке линзовой линни. На рис, 7.35а показана отдельная линза, на которую падает параллельный пучок лучей, сходящийся после ее прохождення в фокусе. Суть в том, что оптическая длина всех лучей (см. п. 5.5.2) — одна и та же, Этого добиваются выбором формы линзы (для парансиальных пучков обе поверхности линзы можно считать сферическими); средний, самый короткий луч проходит наибольший путь внутри линзы, где и) 1 (волка замедляется); зато крайние лучи проходят большое пути в воздухе.
Необходимость того, что лучи сходятся в фокусе, можно понять, если исходить из принципа 286 ГЛ. 7. НАПРАВЛЯЮЩИЕ СТРУКТУРЫ г„ь ! + (Л/! — 2) г„+ г„! = О. '(7Л46) '(7Л48) (ч- — — — -ав б в(п(и — !) 0 в(п(и — 2) 6 г„= г — г и и втп!Ч в(п (т (7Л49) аи-1~О ч А — 77 и и и =и В1ПП вЂ” — !' СОЗП вЂ”, и т 2 т (7.150) пи 7 Рис. 7,35 0 -Л -47, (7.151) 1 г Рис. 7.38 Ферма. Действительно, траектория среднего луча не вызывает сомнений, по, исходя из этого принципа, мы должны считать его оптически кратчайшим. При должном выборе профиля линзы крайний луч на рис.
7.35а будет иметь ту же оптическую длину, т, е. l' агт ' акт<17 и а" <О' ! он тоже оудет кратчайшим, а следовательно, должен физически реализоваться. Этпы же свойством обладают все лучи падающего па линзу параллельного пучка. Процесс фокусировки в известном смысле устойчив: при небольших отклонениях падающего параллельного 77учка от осевого направления (рис. 7.35б) он также фокусируется. а)учп, принадлежащие параксиальным пучкам, будем характеризовать параметрами г и т(г(т(г = (па = я. Так па рис. 7.35а для крайнего случая ии входе линзы имеем г = г!, я = О, а на выходе г=гзаиг! и а=аз(0. При этом яз= — гв// (в дальнейшем при замене тангенсов углами будем ставить знак строгого равенства).
Если же перейти к отклоненному пучку лучей (рис. 7.35б), то, как легко видеть, яв — а! = — 17Л. На этом основании для периодической линзовой структуры (рпс. 7.35в) запишем соотношение: а„— а„! = — 1„(Г, (7.145)' где имеются в виду условные помера линз. Пусть Л вЂ” период структуры. Е*штин линзы топкими, будем иметь: г„— г„, = а„!Л и г„ь, — г„= а.Л. Вычтем первое равеиство ич второго; учитывая и 7.6. НЕКОТОРЫЕ ВИДЫ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СТРУКТУР 287 '(7.145), получаем следующее рекуррентное соотношение: Путем непосредственной проверки устанавливается, что г =Ае '"+Ве'"о, (7Л47) где (9 удовлетворяет требованию: сов (9 1 — Л(2~. Неопределенные константы А и В можно выразить через и! и гз.
Для этого надо решить систему двух уравнений, получающихся при подстановке в (7Л47) я=1 и п=2. ГГосле подстановки полученных выражений А и В в (7Л47) представление г„принимает вид: Линзовая линия называется конфокальпой, если Л=2!', т. е. фокусы лежат на середине расстояний между соседними линзами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
