Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн (3-е изд., 1989) (1152088), страница 47
Текст из файла (страница 47)
(ЭВМ) 25[ ГЛ. 7. НАПРАВЛЯ!ОЩПЕ СТРУКТУРЫ 6 7.г, дРугне пОлые Волповоды (а=90'! [г=-Л/4) ! ( ) ! [( )''[( ( )' ',( [2=0) Н(г (а=о') [~(щ~ Ч2 а=90') [з=-Л/4! ( (' ( (: ( ((: ( (': ((С (2=О) Кз( Рис. 736. (ОВМ) Н(( (б), в первом случае Х = 39 ГГц, во втором 1= 12 ГГц. Рассматривая поле Нс(, заметим, что согласно (7.78) 98,"=Н~~'Хг (РАс(/Л),. где Ас( = 3,832. Наиболее интересным свойством этого типа полн (а также и всех типов Нс ) является то, что на оболочке волповода (г=Л) сохраняется только продольная магнитная компонента Н„ которой соответствует азимутальпый ток 7[= асН,. С ростом частоты илн радиуса Л отногпенне Н,(ХХ, уменьшается, в пределе обращаясь в нуль; зто видно из формул (7.79).
Таким образом, могут быть созданы условия, при которых токи в оболочке очень малы. И обсуждению этого вопроса мы вернемся ниже в и. 7.2.3, Для Н(( нз (7,78) имеем; йе!) = НР~~Х( (РА„,(Л) сова, где А,( = 1,841. Уже отмечалось, что волна ХХК вЂ” основная. Интересно, что структура ее поля и поля основной волны Н,с прямоугольного волновода (рнс. 7.9а) аналогичны. На рис. 7.16 показаны структуры полей Н(г (а) и Нз( (б).
В этих случаях из (7.78): Я,'~ = Н,"Х, (РА(г[Л) соз а (А„= 5,331) и Ж," = ХХс~'Хг (РАг,[Л) соз За (Ам = 4,201). Прп построении взято / = = 39 ГГц. Замечание о ячейках, ограниченных координатными ливиями, сделанное при обсуждении Е-полей, разумеется, сохраняет смысл и для Н-полей. х1тобы дать представление о более сложных полях, на рис. 7.17 в поперечном сечении показаны структуры Егг и Нгг. Волновые процессы в прямоугольном п круглом волноводах имеют ряд общих черт. Это было видно, например, при рассмотрении основной волны. Однако волна Н(( круглого волновала в отличие от волны Н(с прямоугольного, как говоря), ии.( риеациоино неусгойчиеьк пеболыппе деформации оболочка мо „- вызывать заметные повороты структуры поля.
Это связано с полярпзацио)шым вырождением, которое свойственно всем волнам круглого волновода за исключенпем азимутальпо-однородных (в = О). Д йствптельно, как уже отмечалось, могут существовать две азпмутальные ориентации ()Х(па) = соз пм и .УХ(па)= з[п иа); соответствующие поля ортогональны и пря наложении порождают любые другие ориентации, Вернемся к вопросу о волнах, полн которых вращаются относительно оси з. Можно взять, например, две ортогонально ориентированные основные волны Н(! с одинаковыми амплитудами и фазовым сдвигом ~90'.
Результирующее поле представляет собой уже известную структуру (рис. 7.156), которая вращается относительно продольной оси, причем в центре (г= О) по(ги оказывается таким же, как при круговой поляризации Т-волны: вектор Е вращается без изменения величины. Не следует, однако, думать, что вращающиеся структуры возможны только в круглом волповоде. Взяв волновод квадратного поперечного сечения и рассматривал одновременное суп(остиовапне волн Лю и Нс( ирп том жо амплитудно-фазовом сооти пиеипя, легко убедиться, что результпруи)п(ая структура вращается 2531 ГЛ. 7.
НАПРАВЛЯ10ЩНВ СТРУКТУРЫ г52 2 7.2. ДРУГИВ ПОЛЫВ ВОЛНОВОДЫ (правда, деформируясь), а в средней точке сохраняется обычная круговая поляризация. Наконец, отметим, что, как видно из табл. 7.1 и 7.2, Аэ„ = В1„ (Л2 = 1, 2, ...). Зто означает, что каждая пара волн Е! и Нэ является выро7кденной. Например, вырождены волны Ен и По!. 7.2.3. Передача энергии. Учет проводимости металла (2т). Волны реального металлического круглого волновода, строго говоря, остаются волнами Е и Н только при п = О.
Прочие волны явля1отся гибридными, хотя фактически отличаются от рассматривавшихся выше. Е- и Н-волн незначительно. Могцность Р, передаваемая основной волной Н!! фиксированной поляризации, выралэается следующим образом: И" 7Гн~2 Р .. (Н11(2 111 и! (А1 1)У2(А ) 2 4 („н12 11 11 ЗдссьН'„' — амплитудный коэффициент из (7.79), а Еэ — амплитуда. электрического поля на оси волповода (г=-0). Запись имеет смысл прп ! ) 1~~. Запишем также коэффициент аатухания, обусловленного потерямп в металле: — «.,И'~)'-,;,',1 Х / ((341 3 1 7' > )„Р. (7.84) ВЫВОД. Будем исходить из выражения (6.62) и положим в: (7.79) 7~~ = А!17Н, Ф(па) = соэоп 2З В Р вЂ” — ~ Н,„!212 — — ~ ~ (Н „+ Н„,„) ганг!(!х— 2 2 Рис.
7А7. (ЭВМ) 2В В 11 !1 г' 0 254 гл. 1. наш лвляющив стргктггы З 7.2. ДРУГНВ ПОЛЫВ ВОЛНОВОДЫ 0,04 0,04 п,пг о о,пг ;/1и =.~ 41Я/Л 1/1„=6,41Я/Л 0 1 0,04 п,пг о,ог 0,04 0104 (7.87) о,о о,о оои (Гоо / И'и~1 — (х/164и) (7.88) Рис. 738 Чтобы получить формулу (7.83) в первом варианте, надо взять последний интеграл при помощи (7.27), учитывая при этом, что .Г;(А„) =О. Далее, найдем амплитуду вектора Е волны Нп при и= 0 и а = = 90' (при.Ф(па) = соз а). Согласно (7.79) — 11и"(Рнгнг ( н.~( — 1ИИнгн 8„,(0,90')=г о "" ""'( =гН" "" (7.85) 1о о я Х11 Х11г ~„„о ' 2х11 :(из (7.33) видно, что У~(х)/х- 1/2 при х- 0).
Обозначая 8 (О, 90') =гоЕо, приходим к второму варианту записи (7.83). Числовой коэффициент получен с учетом того, что /~ (А ~1) = 0,58137... Для получения формулы (7.84) вычислим погонные потери р"„ (6.64): 2 в~1 оп Хнл„ ! Но ! ЛУ, (А„) 1+ н Н. (7.86) ХнА Формула (7.84) получается при подстановке (7.86) и (7.83) в (6.69) . ° Запишем без вывода коэффициент затухания Г„для азимутально-однородных волн.
В случае волны Ео~ и пр И огй И'И )/1 — (Х/2,612И)2 В случае волны Но~ Сопоставление формул (7.71), (7.84) и (7.87) показывает, что общий характер частотной аависимости Г„во всех этих случаях одинаков: резкое возрастание затухания вблиаи критической частоты (напомним, что при /=/п„формулы теряют смысл) и медленный рост (как У/) при высоких частотах. Иной характер имеет частотная .завпспмость Гп для волны Нш (рпс. 7.18) . С ростом час~оты затухание о 1 г л 1/б„я=г,61Я/л п 1: л 1/и =г,61Я/л 1/и = 1, 64Я/А. 0 1 г л и/Екр =1, 64 Я/гь :256 ГЛ. 7. НИПРАВЛЯЮЩИН СТРУКТУРЫ откуда и следует такой вывод.
Рвс. 7Л9 ««7» Ряс, 7.20 исчезает. Причина этого — в монотонном уменьшении токов в оболочке, о котором уже говорилось выше. 7.2.4. Волноводы некругового поперечного сечения (Б) . На рис. 7.19 в поперечных сечениях показано несколько полых волноводов, которые встречаются значительно реже, чем прямоугольный (см. 1 7.1) н кругльш, рассматривавшийся выше. Для волноводов (а, б, в, г) краевые задачи (6.8), (6.9) могут быть решены методом разделения переменных, причем в случаях, когда области (а, б) образуют элементарные ячейки поперечного сечения круглого волновода, зти задачи уяче решены выше. Если угол секториальной области (а) не подчинен условию ис = пан, то порядок функций Бесюеля, описыва|ощих собственные функции, уже не будет целым; в более сложном случае (в) при произвольном соотношении радиусов приходится строить ршпевие с включением функции Пеймана (см. п.
7.0.3). Эллиптический волновод (г) отличается от круглого поляризационной устойчивостью; в ряде случаев такие волповоды прнменя|отся на практике. Для эллнптвчоского цилиндра существует особая система координат п построены специа.|ьные функции, Г>лагодаря чему ре|пення краевых задач (6.8), (6.9) могут быть получены методом разделения переменных в замкнутой форме. Волноводы с поперечным сечением невыпуклого профиля, пазываемые П-образным (д) и Е1-образным (в), по ряду причин находят применение в технике СВЧ.
Сужение поперечного сечения приводит к весьма существенному понижению критической частоты (по сравнени|о с прямоугольным волповодом, получаемым при |7 = а). Это значит, что для заданной частоты такие волноводы окагыва|отся относительно малогабаритными. Следует, однако, иметь в виду, что миниатюризация аппаратуры СВЧ развивается значительно более радикально: широкое распространение получили пе П- и Н-образные эо:пиво,|ы, а полосковые и щг:шшэе структуры, о которых будет говориться ппже в 4 7.5. 9 7.3.
многосвяэны|! нипРАвляющпн ст1'уктуРы 257 Заметим, что хотя границы контура поперечного сечении П- и О-образного волноводов описываются как координатные шиши декартовой системы, решения задач (6.8), (6.9) в замкнутой форме получить не удается. Хотя для каждой прямоугольной подобласти поперечного сечения можно найти частные решения, пользуясь представлецпямп (7.5)«однако налоясение условий на границах подобластей возможно лишь при формировании рядов таких реп|ений. В результате возникают бесконечные системы алгебраических уравнений относительно коэффициентов этих рядов.
Подобные задачи решаются при помощи ЭВМ (см. гл. 12 — 13). Наконец, отметим следующее: основной волной любого полого волновода должна быть обязательно Н-волна. Средствами варпационпого исчисления (см., например, (И. 3)) удается сопоставить собственные значенпя, отвечающие задачам (6.8) и (6.9). Прп этом оказывается, что ш!и 2" ~ ш|п ~~, (7.89) $ 7.3. Многосвязные направляющие структуры 7.3.1. Коакеиальная линия (А).
В п. 6.1.2 уже отмечалось, что эта линия относится к классу продольно однородных структур, способных направлять Т-волны (см. рис. 6.2в); строго говоря, имелись в виду структуры с пдеальнымп проводниками. Поперечные сечения всех таких структур являются «аногосвлгными. Поясним терыпп па примере ковнсиа.!гной лч|нии (рпс. 7,20а); одновременно рассмотрим также ойнопроводччрчо,чин!ччо (рпс.
7.20о). Дело в том, что имеются два класса контуров в поперечном сечении — таких, что в одном случае контур может быть стянут к точке (Л!), а в другом это невозможно (1,!). По этому признаку область поперечного сечения называется двусвязной. Очевидно, что в случае любого полого волповода любой контур стягивается к точке, т. о. существует лишь одпп класс к|амуров, а например, э поперечном сечении двухпроводной 17 В в пьчьс»чьсььча, т. и пш,оэььь, н ГЛ. 7. НАПРАВЛЯЮЩИЕ СТРУКТУРЫ 259 г 7.3.
МНОГОСВЯЗНЫЕ НАПРАВЛЯЮЩИЕ СТРУКТУРЫ Далее определим Н как Н„=Э(е "* (6.19) и Кт= гт'[Н2н во[ (6.33). В результате получаем: Рис. 7.21 Нн рнс. 7.2 показана картина сгшовых лпппй этой Т-волны в поверочном сечении. Поскольку в каждом поперечпом сечении з = сопвь, вектор К есть градиент некоторого потенциала (6.31), можно говорить о раз- ности позенцпалов между проводниками коаксвальной липни, кото- рая определяется ио формуле типа (2.24). Комплексную амплитуду разности потенциалов ири некотором з обозначим С'.,(х). Тогда, ис- пользуя (7.90), пишем: 712 Вг ! — 21~7Р Г РУ! ~ — '"* В, !/т(з) = ~ Ет(з) 2/г =- [ — ==, )п/7 . 2л „ г 2л й, Я Обозначая Ет(з) =% е '"', введем понятие волнового сопротивления линни, определяемого по напряжению и току: Ю„, Иг Я, И'н =- — "' = —,, )и — ".
2н /7' т 1 (7.91) Это величина, используемая в так называемой теории длинных ливий. В с.1учно нниууин (ирнкти и гни, и воздуха) РТ =- 1 "0л (си. и. 4.1. 1), гдк что Н, =-' 00!и(!!2/!1~). линии (см. рис. 6.2е) можно выделить три принципиально различных класса контуров. Поперечные сечения являются соответственно односвязным и трехсвязным.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
