Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн (3-е изд., 1989) (1152088), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Коли е и р — комплексные величины, удобнее пользоваться формулами (7.67), (7.68) во втором варианте записи. Впрочем, для случая поглощатощей внутренней среды ранее были получены специальные формулы (6.76) и (6.78) Нзе (2=0) 1 Рвс 79 (ЭВ)т)) т) Рис. 7.10. (ЭВМ) Ня оболочка голяоводя го»опия!от поиг)ыяостятяо тот!я и зярядт,т, ко !!!Р„!е аи)ю!.
! ! Ряиую 1! я или! Сястяття т) -.— (ТИ, 11) я ',=, .— - Ри!х (!.т)0), (б!. ) 00) . Гле тс — орт нормали к оболочке, обращенный внутрь В. В Пи»0»»сияй, Г. и, Пи!От!1,0»ии ГЛ. 7. НАПРАЗЛИЮЩИК СТРУКТУРЫ 249 $7.2. ДРУГИК ПОЛЫК ЗОЛНОЗОДЫ 24З золнозода. На рис. 7,100 показаны линии вектора 7) на оболочке золнозода, согласозанпые с картиной поля (рис.
7.10а). Отметим, что пезырождеппые золпы прямоугольного золновода пмеют такую нос структуру, как Н-золпы плоского золнозода, рассмотренного пьипе з п. 5.3.2. Роль отражающих плоскостей играют стенки, идоль которых поле однородно; х = 0 и х = а для волн Н о (см. рис. 7.4). Наличие дзух других стенок не влияет на структуру поля.
Неидеальность оболочки золнозода з формулах (7.66), разумеется, не учтена. По этот фактор практически не влияет па структуру волны 771о. Что касается затухании, вносимого металлом реального золновода, то его можно учесть при помощи второй формулы (6.72). Сначала выразим мощность, передазаемую волной Н7о при идеальной проводимости оболочки. Пусть также внутренняя среда— ЬО я пдеальпыи диэлектрик; !) (ыо, так что Иг,о — величина зещестзенная. Внося Еы (7.66) з (6.62), получаем а Ь Ео Г Г,,иы оЬЕ тс о о р'„'- — В„( и' о —:: оо (( и, ~„,О ~- ((о'„, ~ и' ~)„=,и 1— ь'„ (о о = Лог —,~~ — ') Ь+ 21, (7„70) гто логко прсэгрчт7„используя зтору7о строчку (7,66).
Па основании (6.69), (7.69) и (7.70) окончательно получаем: !и 1.У 1 1~1НР' ~~-~-')' Это частный зид формулы (6. 72) . Приближеппаи формула (7.71) теряет смысл при ! =~„, (Л = = 2а). Посмотря па это, опа зполпе пригодна для расчета затухания волны П~о при частотах, пе слишком близких к критической. !!а рис,. 7.! ! н!Огсгдеп7з рсэультать7 эычпслеппп Г„прк изменении маториала эолпоэода (и) и рэзмерои поперечного сечения (б).
Как (7.71) Подчеркнем, что используя эту формулу при наличии потерь, когда она стапозптся прпблпокенпой, надо учитывать резкую потерю точности при ! ж (ыр (см. п. 6.4.2). Для подстапоэьн и формулу типа (6.69) зычиглим погонные потери з проводнике ро (6.64): видно, Г„имеет минимум. Относительно слабый рост затухания с повышением частоты вызывается узелнчеппем позерхпостпого сопротивлении тт о (5.94), которое пропорционально величине 'Д Если уменьшать размер Ь поперечного сочепия золнозода, то определяемая по формуле (7.67) постоянная распространения Г1о 0,0б 0,0б О,ОФ 0,04 бб б,б о 0,02 0,02 О г + г7г =га7л 0 г С т/Г ырра/я Рис.
72Н а вместе с ней — фазозая скорость основной волны н соответствующая длина волны Л, групповая скорость (6.24) и волновое сопротизленяе )Рю (7.68) останутся неизменными. Но, как видно пз и (7.71), это гущестзеппо затронет коэффицпоог эатухзп77я, который кри Ь « а почти обратно пропорционален Ь. $ 7.2. Другие полые волноводы 7.2.1. Круглый золнонод. Решение задачи (А). Рассматризая полым золновод кругового поперечного сечения, называемый круглым волмоводоэь (рис.
7.12), мы, как и ранее, можем сразу же записать решение электродинамической задачи, полагая знутреннюю среду однородной, г а оболочку — идеально проводящей. В случае Е-золн надо получить собстзенпые функции и отвечающие им собственные значении, порождаемые краевой задачей (6.27) при контуре ГО з виде окружности. Опи были пайдени выше в п. 7.0.3. На оснозании (7,46) пишем: Рис. 732 (7.72) ГЛ. 7, НАПРАВЛЯЮЩНЕ СТРУКТУРЫ '244 о 7Л. ДРУГПЕ ПОЛЫЕ ВОЛНОВОДЫ где В „— корни уравнения (7.44), сведенные в табл.
7.1. Внося (7.72) в (6.25), получаем комплексные амплитуды полных полей: Е-волны Е„, =- ЕО ВОХгг (Хг~гщт),яФ (Па)— г„". — 17 н зо ~гоу ' г„(Х„' г),Ф (па) + ао — Х„(Х~ г) М'(па)1) е (х„ )о 7.73 ( ) , Р ~ГΠ— Р'и (Хпн Г) М' (Па)— (хк )о 1 -гт„' г арХгаауп (Хггтг) ргг' (иа) ~ е Е0гп Нпщ о т Здесь соз ,гго(па) = . па= з(п е (7. 74) где подразумевается любая линейная комбинация функций, расположенных в столбце.
Штрихом в (7.73) обозначены производные функций указанного в скобках аргумента (если, например, А'(па)= =созна, то .~Ф'(иа)= — вшиа). Далее, согласно (6.26), (6.20)— (6,22) г;;..= «.)г' г — (г" 1 -г),г г — (,—,";„-), (7.76) где опт С ггщ г пт 2ягЧ 7нр — г — и г Лнр 2Я1г ои Ипщ Рассма7ривая Е1-волны, выпишем собственные функции и собственные значения, порождаемые краевой задачей (6.30); они для кругового контура 7А были получены в п.
7.0.3. Используя (7.49), получим: Я з1п о " Я );па е (7. 78) ( я)о ( ащг , В) ° где А — корпи уравнения (7.47), сведенные в табл. 7 2. 11омп- 7 Е И' = 120Л )/ р,'е ). пга 4 1 — 1 — "," ) = Р ~/ 1 — ( — г",„1', (7л6) г хор г — — ~ гоХпщл'д (Х щг) ~ (па) + ао р'и (Хпщг) Ф (па)Я е (х ) о „ Здесь (см. 6.29) 74г |пт й' г (1гг, 11) (7.80) )/ 4 — (л1л„"„")' Постоянная распространения Гп выражается формулой (7.76), н в которой (7.81) 17 ' "" пщ 7.2.2.
Анализ волновых процессов (А). Как н г, случае прямоугольного воляовода, мы отмечаем, что круглому волноводу свойственно бесконечное множество свободных злектромагнитных полей классов Е и Н. Чтобы выбрать решение, соответствующее классу Е, надо задать порядок п функции Бесселя и номер т корня В„ уравнения (7.44). Выбирая решение нз класса Н, зада7от порядок и функцпн Бесселя и помер т корпя А„„уравнения (7.47). Эти решения (ср. и.
7.1.2) да7от типы полей (типы волн) Е „или, соот.егствеппо, Н„т. Нанмепыпнм оказывается корень Лгг — — 1,841... Таким образом, волна Нм обладает низшей критической частотой 48В шш (7. 2) 2я 'рго7г В 2я 4год Это основная волна круглого волновода. Прежде чем обсуждать строение полей, обратим внимание на характер их азимутальяой зависимости.
Неопределенность в .Ф(па) (7.74) отражает свободу азимутальной ориентации собственных воля. Если для некоторого типа поля при п чьО в одном случае взнть .рр(иа)= сов па, а в другом лФ(па) = з1п па, то получатся две структуры, различающиеся только поворотом па угол ',)О 1п. Вообще прн вещоственных Л н В пивом: рр(па) =- Л соз па + В з1п иа = =С' соз(иа — 7)г), где С = уЛо+ Ь' и г(г = агс7д(В/Л). Это значит, что по сраняеншо со случаем В =-0 отмечается поворот структуры па лекспые амплитуды полных полей получаем, подставляя (7.78) в (6.28): Н-волны 1н К~ 1Но 1 пт и о ~ го 1п(хлтг) рй (па) + га о гщ(п)о оп и ггн 1 -гг~~ * + а,Хпто'п1Хптг) Ф (па)~е (7.79) 247 З 7Л.
ДРУГИЕ ПОЛЫЕ ВОЛНОВОДЫ 246 гл. 7. нАпРАВляющие стРукту)'ы угол «р)'п. Если же взнть В = ~ь4, то получится структура, вращающаяся относительно оси з, аналог круговой поляризации однородной Т-волны (см. п. 4.2.1); при этом .Ф(па)= ехр(~)па). При построении картин силовых линий положим .Ф (па) = соэ па. Возьмем В =8,7335 мм. На рис.
7.13а построен «мгновенный снпмокэ волны Еэ). Общий тпп построения картин силовых линий, например, выбор поперечных и продольных сечений в случае круглого волнозода производится подобно предыдущему (см. 3 72!). Отметим, что при в=О мно)китель А(па) превращается в константу и поле оказывается азимутально-однородным (не зависящим от а). В данном случае согласно (7.72) имеем: Ж," = Ео«'э'«(В«,г7Л) где В«1 = 2,405 (см.
табл. 7.1). Магнитные силовые линии при этом— окружности в плоскости поперечного сечения, поперечное электрическое поле радиально. Построение на рис. 7.13а выполнено при (= = 39 ГГц. Для атой же частоты на рис. 7.13б представлена структура волны Е<1. Из (7.72) при и, 1, п = 1 следует; =- Е',"У1(В„г/Л)сова, где Вп =3,832 (см. табл. 7.1). Поэтому поле при изменении а от 0 до 360' образует период. Сопоставляя рис.
7АЗа и рпс. 7.5а, убеждаемся, что волна Е«1 круглого волновода и волна Еп волновода прямоугольнотс имеют однотипну<о структуру; что касается волны Е)1 круглого воляовода, то опа в такой же мере сопоставима с волной Ез) прямоугольного (достаточно взять две соседние ячейки на рис. 7.5б). Но 7акое соответствие существует только для некоторых видов волп..!секо, например, убедиться, что среди сооственкых воли прямоут:",и го золковода кет соответствия волнам Е« круглого при )и чь 1.
!!а рис. 7.!4 показаны еще две структуры, относящиеся 1«.<а су Е круглого волповода; по-прежнему, )' = 39 ГГц. Для волпы Е,) (и) 18'1 — — Е«' У, (В,,г<Л) соз а, где В<7 = 7,016. Посьолы'у <п = '-'. [ <еротся второп корень уравнения У1(х)= 0), в интервале 0(г =Л плеется значение г = Л', соответствующее корню х = Вп = .'.832.
Поэтому па окружности радиуса Л' =(Вп/В)7) Л = 0,5462Л у-. Яетворяется такое )ке граничное условие, как и па оболочке волпев;да. Для волны Ез< (б) с«',"= Е~~'Х«(В«7г)Л)сов За, где В«1= 6,380. В данном случае при изменении а поле образует три периода. Нэ радиальных линиях, ограничивающих каждый полупериод (60' — сектор в поперечном сечении) удовлетворяется условие Ет = О; для первого сектора это радиусы а = ~30'.
Анализируя волны круглого волновода Е„ при различных т и и, мо)кно, как и в случае прямоугольпого волповода, эыделии ячейки, ограниченные координатными липиямн, но уже не ортогояэльными прямыми, а окружностями и радиальными прямыми. Ячейки будут иметь равные угловые размеры, но ока)кутся все одинаковыми только прн )и =-1. Перейдем к обсуждеяи<о В-волп. Ряс. 7.15 построен апа; огпчно рпс. 7.1.П пскэээпы структуры полн типа В<я (а) п по«я тяпа <2=-А/4) <а=90') ~ю~ютфю ттюет1 <2= †А) <а=90') Еп <2=0) < а=0') Рис. 7.13.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
