Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн (3-е изд., 1989) (1152088), страница 41
Текст из файла (страница 41)
К Т-волнам моншо перейти, взяв выражепия (6.25) или (6.28), представляющие поля Е- и, соответстненво, Н-воли. Умножив пх па — 222ЕГ, надо перейти к пределу при Г й. В результате продольпые компоневты исчезают, а функции М', К,Ж, приобретают смысл потенциалов цс и 2р. Поэтому можво также воспользоваться формулами (6.26) и (6.29) для нахождения волпового сопротивления в классе Т-волк. Полагая в этих формулах Г=)с, приходим к выводу, что оно совпадает с известной величиной И' (4.29), полученной для однородпой Т-волны. Действительно, й/огеов = сзрсорЛс = = И'. Таким образом, для Т-Воля: 210 гл.
6. элкктРОмлгнитны11 Волны В стРуктуРлх В 62. конкРвтнзлцпя НОлви и постАнОВкл кРл16Вых злдА'1 211 Взяв задачу (6.30) <г ж, —,,' + угМ, =. О, Ж,(0) Ж,( — <1) .=. О, (6.36) получаем собствеипые функции и собствеипыо зпачопия ,ввгв' =- А„сов у„х, у,', .=- Я, (11=1, 2,,), (6.37) отвеча<ощио Н-волнам. (',шгсоб получения решений (6.35), (6.37) очень прост: берется об<шее решение уравпеяия в форме Асовух+Вв<пух и производится наложение граничных условий, что сразу приводит к отбрасыванию одного члена и конкретизации у. Чтобы получить полные поля, достаточно внести М'оо в (6.25) и Зе',"' в (6.28).
Это даст формулы (5.65) и (5.67), записанные с учетом (5.68); разумеется, мадо принять во внимание преобразование координат и неопределеипость коэффициентов А„, В . Случай, соответствующий п = 0 (параллельная поляризации) остался впе рассмотрения: ои относится к классу Т-воли. Сформулируем задачу (6.32) — ';=о, р(о) =.С„р(-а) =.с„ (6.38) где С< и С2 — произвольные, яо различающиеся константы. Общее решение дифференциального уравнения есть <р = Ах+ В, а с учетом граип шых условии: <р = — (С, — С2)х/</+ С<. (6.39) Сог.ласло (6.31) <6 = — 72<у = хэ (С2 — С1) Я = Хэд .
(ОАО) ЧТОГп< найти 31, достаточпо использовать соотношение (6.33). Полные комплекспые амплитуды поля Т-вогнгы даются формуламп (6.10). Перейдем к случаю плоского диэлектрического волновода (рис. 6.4б). Это структура с двумя разнородными областями, в каждой из которых ищутся репюиия уравнений Гельмгольца (6.13). Рассг<атрпвая Е-волны, мы должнь< сформулировать уравнение Гельмгольца относительно д, дважды. Для внутренней области ( — <1/2 (х( г(/2) запишем два типа решений (четные и нечетные): Л', = А сову<х, Ввгпу<х.
(6.41) Впе слон (достаточно рассмотреть область х ( — г(/2) решение сформулируем в виде Ж' = Се '~2 = Се~~"-'" (6.42) т. е. уд= гоу2); поле доля<по быть убывагощим. Для полупростравства х ) сг/2 решение четным или нечетным оГ>разом иовторнет фуикцгпо (6.42) — в зависимости от выбора решения (6.41).
Для согласовапия коистаит в (6.41) и (6.42) надо наложить условия непрерывности тапгеициальпых компонент Е, = — Е, и П, = = Н, па границе раздела сред х = — <//2. Сначала выразим //,„„ посредством (6.25): при — г(/2 ( х ( <(/2 <<66 6 16<6 6 Жв —.- А " ' в<пуст, — В " ' сову,.е, при 2 ч — <(/2 ! 4 сов —,' =- Г:е'1 6 "м), 2 ! 2 х (6.
45): — В В<П,! = — СЕ'(~гюв), 2 у 2 у Избавляясь от неопределенных коэффпциеитов, получаем трансцендентные уравпешгн относительно поперечных Волновых чисел: Х Л 7 6 Х,<1 7, 6., < '2 '< (6.46) Поскольку /, 2 - - /<,л — Г'-', то /, — у, -. /:, — л, и, с.т<;1оватедьпо, в „г (6.46) можно оставичь только /, илп ув — 1~ /, ~. Уршшеипя (6.16) позвол<пот прп заданных проппцаемостях очепх сред и толя<ил< слон па<с и поперечпые волцовые числа, а следовате:<ьпо, п постоянные распространения Г воли, направляемых стосм.
И<<нные по:<я пахо;<нтск с прпв;ючеппом формул (6,25). Проверим характер поверхностного ямпедапса граничных плоскостей дп«лектрпгеского волковода. Полагал в (6.42) и (0.44) х = = — <//2. получаем после очевидных опорацпй Е.,„п //,. При подстаиовке в (.~.85) это дает: /6 = /2/6)еэе, Е-ВОэп1Ы. ((Ау) Иосколы;у 2 = 1.2 <.
то, кэк впдпо, поверхностный пмиедапс нвдяггся ипдукып<пым. Вс< выпол<шппые операции пструд<н< повторить длн случая П-жг.<и, В <мом, о <и«ко, пот ВООГ<ло и<мости, так как вместо:<того дош,<точно применить прппцик двойствеииости (и. 3А<.3). В част- 14* Яв =- — С (ые,вэ/Ул) е '26". (6.44) Наложение указанпых граничных условий дает в двух варпаптах четности: 212 6 6.3. НеРиодические стРуктуРы 213 К (х, у, э+Л) =К„(х, у, з)е ", Н (х, у, э+Л) = Н„(х, у, з) в ", (6.50) 8 (х, у, з)=Е (х, у, з)во*, Л (х, у, з) = Н„(х, у, г) е"*, (6.51) Л (6.52) *+л 1 — К,„(х, у, з) еггт+2э"1лгв г(г. (6.53) гз е Рзс. Е.б (6.5 г) ГЛ.
6. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В СТРЪЧ1ТУРАХ ности, сделав замену евэ ~ 12012 (3.79), мы можем сразу же записать трансцендентные уравнения, которые получаются вместо (6.46): хв .х,д, хг,хгэз г г г 2 с1э г г г г (6.48) Применяя принцип двойствеппости (3.79) к (5.85) и (6.47), по- лучаем Кв = Огггогг2/102 Н волны. (6.49) Здесь импедапс — слгкостггый. Выводы о характере импедапса, разумеется, подтверждают ранее сделашгые в и. 5.3.3. й 6.3. Периодические структуры (А) 6.3Л. Постановка задачи.
Общие сведения о волновых процессах. В технике применяются не только продольно-однородные структуры, направляющие электромагнитные волны, по и периодические, т. е. изменяющие свои свойства по некоторому периодическому закону. Примеры одномерно периодических, или продольно-ггериодичвских структур даны па рис. 6.5. Структуры могут быть открытыыи (а, б, в, э) н экранированными (д, в); это полые периодические ~ФФ- волповоды. Гребенчатая структура (а), система поперечных стер вней (б), некоторая проволочная структура (в), система диэлектрических линз (г) дают представление лишь о некоторых классах периодических структур. Свободные электромаыгитные поля в одггомерпо-периодических ЮтруКтураХ ПОд Шэгнатея таК НаЗЫВаЕМОЙ ТЕОрвгяв ФЛОКЕ, ВЫражазощей следующее свойство комплексных амплитуд векторов К и Н: где гр — величина вещественная, если отсутствует поглощение.
Зто зпачит, что при сдвиге на величину пространственного периода структуры Л обнаруживается некоторый фазовый сдвиг гр беэ каких-либо иных изменений полн. В силу теоремы Флоке (6.50) нетрудно построить следующие нериодические по з функции: '7=грггЛ, где 7 — специально введенный параметр. Периодичность записанных векторных функций следует иэ того, что множитель ехр(гуг) компенсирует вестественный» фазовый сдвиг, возникающий согласно (6.50) па отрезке длиной Л. Функции 8 и Э( можно разложить в ряды Фурье типа (3.47), .Выразив коэффициенты Фурье через соответствующие интегралы. Например, 6 (х, у, з) .= ~ЧЭ~ Р,в(х, гг) в — 612 Ы1г где +л — (' »„,(х, у) = — —.
( 8(х, у, з)еггвэвглнг(г=- в Точно так же можно представить Э(. Введя множитель ехр( — гйг), снова перейдем от КНЭ( к Е и Н соответственно: Епх(х, у, з) = ~ Йи(х, у)г' Ктгв""~ г*, Н (х, у, з) = ~ Э1,„(х, у) в — Ит+2 глгг 2Ьй ГЧ. 6. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В СТРУКТУРАХ 2!4 » 6.3. ПЕРПОДПЧЕСКПЕ СТРУКТУРЫ вЂ” г» 1 йг1 гйп й (х — 1/), 2А Н,. = у„— сон й (х — ь/) (6.58) Полученный результат истолковывается следующим образом.
Некоторый своООднЬШ НоЛНОВОй прОцЕсс в пернодпчеекой струКтурЕ, создающий фазовое запаздывание ьр па ВротяжЕШШ ЕЕ пЕрпоДа Л, эквивалентен наложению бесконечного льпольества плоских неоднородных полн с комллексньыш амплитудами е ехр( — 1Г„г), 9(,. ехр( — 1Г„г) и постоянными распространения 2л Гн =-7+ и— Л (л =О, ~1, ~2, ..., ~ ).
Эти волны, называемые просгралсгвеилыли гармониками, имеют следующие фазовые скорости О»оо = еь/Г = оь/(7+ 2яп/Л) (6.56) и одну общую групповую скорость пьн = г(ьо/ь(Г„= йо/ь(т. (6.57) Таким образом, фазовая скорость пространственных гармоник может как совпадать по направлению с групповой, так и быть ей противоположной. Их называют прлгьыльи и, соответственно, обратными волнами. Газложение процесса в периодической структуре на пространственные гармоники показывает, пасколько оп сложнее по сравнению с волной продольно-однородной структуры. Не следует забывать, что процесс экнивалептен построенному наложению гармоник в ььв.ьоы.
Если, например, взять структуру, показанную на рпс. 6.5а, то формально каждая пространственная гармоника сущестнует на всей лпнпп .4В. Но внутри металла поле отсутствует. В разложениях (6.54) зто совокупный эффект действия всех гармоник: ряды схедятсл к нуз!О. 6.3.2. Частые периодические структуры: иэшедансные поверхности. Перподнческле структуры, ддя которых Л <А, будем ус;1онпо пазывазь члстыгли: па расстоянии длины волны в однородной среде укладьпьается Оольшос чпсло пространственных периодов.
Пустьь например, рассматринаотся ребристая структура, однородная в пнпранлеппп у (рпс. 6.6). Если она частая, то можно ожидать. что по отпо1пешпо к верхнему полупрострапству (хс 0) грашпьа структуры х = 0 проявляет некоторые усредненные снойства, а Во.лювон процесс, распространяющийся в направлении г, представлнетсл главным образом пулевой гармоникой разложений (6.54). В лазах с.груктуры может существовать поле, н общих чертах покаээппос пэ рнс.
6.6. Волновой процесс в целом прн этом можно с штать Е-водной. В первом приближении поле внутри па:ю пе нзысплегсы н папрандш1пп г, имея х:ьрнктер стол и и Т-вольп,ь по х, так что (О Сх( 11); ныполпнется условпе Е„, = 0 при х = д. Формулы (6.58) моькпо. нанрпмер, получить пэ (4.56), положпн ьр.= 180, ь(ь=О и преобразуя коордшьаты: г х — 11, х г, р — у. На основании (6,58) нетрудно найти следующее соотпопьепие между коъпьлекснымн амклитудаъш Е„, и Н па плоскости х = — 0: Е (0)=2„[Н (0), х»), Е«=1И'Ьй/сь( (6.59) Поэтому, пренебрегал площадью реоер при х = О, можно сказать, что эта граница структуры проявляет себя как поверхностно харак.теризуемая ииньедапсом Ев.
Напомним, что в и. 5.3.3 при анализе Рнс. 66 воли, направляемых границей диэлектриков, было введено понятие импедансной поверхности, причем соотношения (6.59) и (5.85) имеют один и тот же смысл: в данном случае х, =у, (орт внутренней нормали), а Е,„(0) и Н (0) тангепциальны границе. В и.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
