Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн (3-е изд., 1989) (1152088), страница 42
Текст из файла (страница 42)
5.3.3 было установлено, что поверхность «поддерживает» медлеьпьую Е-волну, поле котороп экспоненциальпо убывает в поперечном паправлопни, осли Я, согласно второму равенству (5.86) являясь мнимой положительной неличиной, имеет индуктивный характер. Остается распространить этот вывод на рассматриваемую ребрпстуьо структуру. Поскольку прп 18 И>О (6.60) пмпеданс 2, (6.59) также является индуктивным, то записанное неравенство есть условие существования направляемой Е-волны. По мере углуолепия пазов или возрастапия частоты это условие будет выполняться сначала при 0( ь((),/4, т. е. пока глубина пазов не превьппает четверти длины волны в данной среде.
Хотя рассуждения с самого начала были упрощенными, они приведи к пониманию важного момента: вне частой ребристой структуры, как и впе диэлектрического волповода могут распространяться медленные поверхностные волны. В этом смысле ребристая структура играет роль «искусственного диэлектрика».
Импедапское описание границы частой периодической структуры оказывается возможным и в других случаях. Э сл. ПКРВДАЧА И ПОТКРИ ЭПВРГИИ В СТРУКТУРАХ 217 ГЛ. 6. ЭЛГКТРОМАГНГГТНЫЕ ВОЛНЫ В СТРУКТУРАХ 216 з 6.4. Передача н потери энергии в структурах 6.4Л. Передаваемая мощность н погонные потери (А». Поток энергии через поперечное сечение продолыю-однородной плп периодической структуры выражает передаваемуго мощность. Имеет смысд рассматрпвать средний поток энергии (см. п. З.ЗУ!).
Такпэг образом, Р= ') П,г)в= —,Ве ~ [Е, Н 1,«Ь= — Ве ~ ~Е ОН о),гЬ, (6.61) Ял 8, ЯА где ЯА — поперечное сечение структуры, которое может быть и бесконечным. Если среда однородна и в структуре распространяется одна Т-, Е- нли Н-волна, то из (6.61) следует: Р =- 2 Во И ~ Н,я«Ь =- о Ве= ) Елово, (6.62) 8А 8А где Й' — волновое сопротивление И', И" илн И'". П р и м е р 1. Пусть рассматривается полый воэновод без потерь энергии. Если частота выше критичсской, то согласно (6.26) или (6.29) с учетом (6.21) волновое сопротивление ргв или )гв вещественно. Поэтому вещественна и величина Р, так что символ Ко в (6.62) опускается.
Если жо частота ниже критической, то волновое сопротивление — чисто мнимое н па основании (6.62) Р = 0: передача энергии отсутствует. ° Потери энергии в структурах можно вычислять путем примепенпя общего соотношения (3.59). В случае продольно-однородных структур определяются погонные потери Р„: 1 ы Г Ро = 1)ш А о ~ (гог Ему + ро)' НыНм) г)О =. Ао О = 2 ~ ( ое"Е Е. + р,р"Н„Н,"о) г)я. (6,63) Я Здесь имеется в виду объем ЛР, заключенный между двумя поперечпымн сечениями г и г+ Лг. Отсечение поперечного слоя структуры в разных вариантах показано на рпс. 6.7а, б, в, Нак правило, объем Л)г содержит разнородные среды, например, в случае полого волновода (а) — металл и внутренний диэлектрик; соответственно разделяется па подобласти поперечное сечение 8;:.
Па практике по формуле (6.63) чаще всего находятся только потери в диэлектрике. Что касается металла, то при сильном поверхностном эффекте (и. 5.4.2) простую формулу погонных потерь эп жпо получить, учитывая поток энергии, уходящий вотутрь металлпческггх элементов. Таким обрааом, па основе грапнчного услоння Леонтовича была получена общая формула (5.98). Обозначим че- рез ЛЗ площадь «пояса» металлического элемента (элементов) в отсеченном слое Л)' (рпс. 6.7). Обозначая погонные потери в металле и Ро. имеем р'„'=1нп — —, ~Ы",„Зя= —, ~ Н'„,Л= —,Л,р ) Н",„Ж, (6.64) ° о А, о ~о 2 о т 2 вр АЯ ь, где 7А — контур плп совокупность контуров поперечного сечения всех металлических элеогептов. б Рнс.
6.7 На отрезке пути Лг в результате убывания Р(г) наблюдается Отрпдательное прпращепне передаваемой мощности: ЛР = — Лг+ ... = — 2Г"РЛг+ ... Яо (6.66) (отброшены члены высшего порядка малости). Приращение потерь на этом отрезке выразим через погонные потери Р.: ЯРп ЛРо= — "Лг+ ... = Р„Лг+ .... оо (6.67) В силу закона сохранения энергии ЛР+ ЛР, О. (6.68) Прп Лг О выражения (6.66), (6.67) становятся точпымн. Их подстановка в (6.68) приводит к следующему, как говорят, «энергети- 6.4,2. Затухание в продольно-однородных структурахт энергетический анализ (А).
В реаультате потерь энергии происходит затухание волн, с которым мы уже знакомы на примере однородной Т-волны, см.п. 4.1.3. В продольно-однородной структуре амплитуды векторов Е и Н умепыпаются по закону ехр( — Г"г), а передаваемая мощность Р ввиду (6.62) — по закову ехр( — 2Г" г): Р(г) = Р(О) е-эг*. (6. О) удобно,. Ря = (6.60) (6.70) Г" = Г„+ Г„, (6.71) где Г„= — р"„~2Р 11 Г„, —.. р,",~2Р, (6.64), при р" = 0 получаем: ыв [ с"Е Е <)» Ях Г 2йе ) [Е, Н ),дв Используя формулы (6.63) и Ли ~ Н,„Н,„<Ь Ги .=, ~,, (6.72) 2ве [ [Е, Н,„),йа (6.76) 218 Гл. 6.
эззе<стгомагнптнык во!сны в структурах ческому» выражешпо коэффициента затухания; Г" = р„/2Р. Соотпоше<пге является вполне стропы<. Погонные потери молшо разделить пя части. Бывает например, разделить потери в металле и диэлектрике, т. и д = Рв + Ра Вообще, если Р. = Р.< + Р.з+..., то согласно в где члены Г" =17„,/2Р выражают парцпалькые коэффициенты за- тухания. В большинстве случаев В большинстве практических случаев точные значения Ерь 11 получить гораздо труднее, чем решить идеализированную задачу, в которой потери исключены. Ио если такая задача решена, то соответствующие аначения Е„„Н можно внести в (6.72) и качестве приближенных комплексных амплитуд. Это даст приближенные значения Гд и Гхе Так обычно п делается (см, нин<е гл. 7). Таким образом, эпергетпческгш анализ даст возможность ирпб<лпжепно оценивать затухание волн в различных структурах па основании сведений о полях в тех же структурах без потерь.
Сразу же подчеркнем, что такой подход возможен ие всегда Выше в примере было показано, что при отсутствии потерь передаваемая мощность Р в области частот )( )ор равна пулю. Поскольку Р формирует знаменатели вырансепий (6.72), то последние прп данной подстановке теряют смысл.
В действительности величина Р при наличии потерь никогда строго в нуль пе обращается. П р и м с р 2. Вычислим коэффициент Гд для некоторой Н-вот<ы, распростраияющейся в структуро с однородной средой. Поскольку в этом случае — 1 !' — ыг р" [' Р.= Ке Рз<зг рд. о' Ез<!р "<о ' в о ) р< в< 1 з 1 пвркдача и потгРН энГРГНН в структурах 219 При подстановке этих выражений в формулу Гд — -- Го<гор интегралы сокрад <о затея (чожио было бы взить первую бюрмулу (6.72) ). В результате получается: ис,с" о< сор рг' К21д Л (6.73) рис(1дрн") 2 Ке Го 2 Вг Г где у «гп<ь <то Ио' = о<род)Г (6.29), а так.ке псиользовоио обозпачщще К = = (< <<г)) е'!<' из (4.38).
В произв<денных дгйствиях подразумевалось, что Е„, <сть топюг реже<пи для с.<руктуры. в которой учтгиы дпэлгктрдч<скиг потери, а металл вам< при идгольпым проводником. Форо<ула (6,73) явля<пса точнов, однако для вычислщщя Гд надо знать Вг Г =- Г'. Если структура 6<э потерь изучена и в области 1:е ~,,р известив в< щгствгпиая иостояипая распрострапепия и =- )Ъо — то, то в (673) можно заменить Ве Г па и, что даст следующую ирибли ьевиую формулу; Г,",= Кз!8Л)2У. (!1. 74) Моокио убедиться, что этот результат вереи также и в случао Е-воли. Накоигц.
Рпреходя к Т-волиам, сделаем звмепу У -ей. Тогда (6.74) переходит в (4.44). ° 6.4.3. Анадитическое определение коэффтщиента затухания (А). Если в результате решения задачи для некоторой продольно-однородной структуры найдено покере шое волновое число )(, то по формуле (6.20) можно определить и постоянную распространения Г; для нахождения коэффициента затухания надо лишь отделзпь ее мнимую часть. В частности, для Ь"- и Н-волн волновода с идеальпопроводящей оболочкой уз ) О.
Пусть внутренняя среда является поглощающей. Внося в (6.20) )с в форме (4.41), зал!пнем: Г = )<й1('! — 1 !и Л) — уз = ТУ з — !)<11н Л. (6.75) 1»аздезепие вещественной и мнимой частей приводит к следующим формулам: Г" — (с )< (,'2()УУ Чсо + !ЕДА — У"(со). При У вЂ” )с ото<ода получаются выражения (4,42), справедливые для Т-воля. П р им е р 3. Рассмотрим некоторый полый волповод с <гдеальпо-проводящ< и оболочкой, заполненный иоглои<ающгй ср<дой, для которой р = 1, е = = в' — <о)<оео (3.33), пРичем !8 Л = о)ысое = 6,2др)/; под Ар попимаетси ДРизическвя частота рассматриваемой волны при отсутствии поглощения (18Л = — 6), таким образом, АрУ = ТУК. На рис.
6,8о иостроеиы частотные зависимости отиосптгльиых величии ГПК и Г"/К. полученные по формулам (676). Штриховы<" ли<и<и соответствуют случа<о !8 Л = 6 (ср. такопе рис. 63). Как показывает расчгг, пря пот< раз постоянная распространении в пуль ие обращается и всегда остаетгя компл< кс<юй в< личииои; при ! = Ар согласно (6.75) г =- (! — )к у(<дл))2 (6.77] 220 Г,'»,Г6» Гг ю'еюе [ Г (и и (гб 2Г Л ю ЯА — ГОЛ=- — »Ог.бг б а»кос тол=о Ч ют (аба юю е-е + )чю(ь г /4 о '/4»/» (6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
