Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн (3-е изд., 1989) (1152088), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Дело в том, что ае, есть константа, причем зсоо = 0; это реоо 2 шеппе пе отпосптся к классу ХХ-воли. Подставляя собствеипые функции тэ", "и собственные значения хтп (7.62) в (6.28), получаем Н-волны 'тп . и тп то с пп тпх . ппу тп . тпх пну 1 — сг „2 Е = гИг Н вЂ” (х †' соя †)п — — у — всп †с /е т — тп о,г ( оЬ а Ь о а а Ь / о (7.63) пи) тп тпх ппу . Гтп г тп . тпх ппу Н "= Н я сов — 'сов —" + г' —, ~х — я1п — сов — + т — о ~ о а Ь 72 ~о ь )пп пп тпх . ппу )1 — !гтпо + у — 'соя — юп / е Ь а ь /~ ) где (7 Н) У (2 — (х7х„",")' а постоянные распрострапеппя Г „и критические частоты /пр по- прежнему выражаются формулами (7.60), (7.61).
7.1.2. Анализ волновых процессов. Полученные решения показывают, что прямоугольному волповоду свойственно бесконечное множество свободиых электромапситпых полей классов Е и Н, которые оиределиннся выбором и!сел т п и в (7.57) пли, соответственно, (7.62). Говорит, что выораипое ршишисе дзот тии пола, пчи тип волны Е „(в ълассо Е) и Н„,„(в классе ХХ). Прп фикспроиаппой частоте / только для некоторых достаточпо малых т и и будет выполиепо условие / ) /о, (7.61). Поэтому лишь для коночного шола тшшв поля постоянные распростраяеяпя Г (7.60) окажутся веществепвымп.
Эти типы поли имеют характер расирс)страивсощпхси волн, которые иеропосит зиергпсо. Все остальные )ппы поли, состзилшощпе бес«опочиое !шов!ос)во, эиергпп ие переносит п эксповеициальио затухасот (см. )пс. 6.1.3, 5.3.2, 6.41). ПеРедача энеРгии невозможна, если /(/„о длп всех т и и.
Осооую роль играет тип волны с паимепьшей «рптпческой частотой ш1п/йр". Если а ) Ь (см. рис. 7.4), то ппп /„р — — /пр — —— (7.65) (г 7) ')а' Этот мппямум реализуется в классе Н (см. выбор чисел т и и в (7.62)). Волна Нсо, обладающая иаимеиьшей критссческой частотой, иазьсвается основной волной прямоугольш)го волповода. Обычио сосо тп бч)О Сас))СИС ЬСЛООИО /)/1, ССР)С 1(/и)! ДЛИ ОСтОПЬИССХ тппсп) ИОЛП. 15:)том с.'сучае и волиозодо перенос 1)«оргии осу!асс) и;и«пса .)оси,ко одной основной волной.
гл. т. КАпвлвляющив стРуктуРы 254 » 7Л. ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ВОЛНОВОД 255 Рассмотрим строение электромагнитных полей. В классе Е простейшим является тип поля Ем. Ему посвящена серия изобрая«епнй на рис. 7.5а (здесь и далее а = 35 мм, Ь = 15 мм). Это «мгновенный снимок» поля, смещающегося вдоль оси г с фазовой скоростью Р« = оэ!Г11. Оп получен 17ри 7 = 12 ГГц на основе формул (7.58) для момента времени г = О.
В поперечном сечении з = О (рпс. 7.5а внизу справа) наблюдается лишь продольное электрическое поле. Распределение Е„разумеется, соответствует выражению (7.57) при 11 11 и* ЯУ и» = 1 и = 1, когда д'« =- Е, Мп — э)п —. Эпюры этого распре- 1 «» деления по осям х п у показаны вместе с поперечным сечением г = О. В средней точке сочения находится максимум Е„' система точек — следы силовых линий вектора В в данной плоскости. В сдвинутом на 77'4 поперечном сечении (рис. 7.йэа вверху слева) Е, = О. Видны системы взаимно ортогональпых электрических п магнитных силовых линий.
Подчеркнем, что характер этой картины можно предвидеть из следующих соображений. Поскольку речь идет о волне класса Е, вектор Н вообще не имеет продольной компоненты: все магнитные силовые линии лежат в поперечных плоскостях. Известно, что они обязательно должны быть замкяутыми кривымп (среда однородна, так что линли В и Н одинаковы). Иэ соображений симметрии ясно, что центром семейства замнпутых магнптпых силовых линий должна быть средняя точка сечения. Эаметпи, что в этой же точке лежит машпыум 1'родольпого тока смещения. В паправтеппп = ма,спчумы Е. п сЮ,'д» сдвинуты на Л,'4 (это легко проверить по форчулам (7.58) ). Можно сказать, что здесь реализуется одна 7«э т1пппшых структур электромагяптиого поля, обсу»кдавшаяся еще в гл. 1 (см.
рис. 1,11). Па рпс. 7.5а показаны два продольных сеченая «мгновенного свинка» волны Е111 х = а72 и у =- Ы2. Отмечен отрезок структуры длппой Д!2, Видно, что длина волны в волноводе Л есть простраястнеппып период поля. Прп анализе л1обых структур в классе Е рассмотренный тпп поля Е11 служпт «элементарной ячейкой». На рис. 7.5б в прежвом порядке представлена структура поля Ем (т = 3, и = 2) пря = 28 ГГц. Нежно сказать, что поперечное сечение разбито на 3 Х 2 клеток. в ка»кдой из которых воспроизводится поле Еп.
Отметим следующее: во-первых, все плоские границы между ячейками могут быть эамеп1пы пдеальпо проводящими плоскостяпи, это 71е пару«пает структуру полл; во-вторых, направлепчя силовых лпппй в соседних ячейка; согласованы таким образом, что па пх гра71пцах тангенциальные компоненты Е п Н непрерывны; в-третьих, во всех случаях, когда т и и больше едпвпцы, появля1отся замкнутые электро юскпо силовые лпппп; сепеб1«тээ эам1,пут11«: лектрп1ескнх и мап1птпьы силовых лппвй как б»1 спеплопы подобно .шепьям цепи.
0 О Еээ <Т=О) =Ь/41 Рвс. 7.5. (ЭВМ) 237 $7Л, ПРЯМОУГОЛЬНЫИ ВОЛЯОВОД ГЛ. 7. НАПРАВЛЯ!ОЩИЕ СТРУКТУРЫ 236 На рис. 7.6 дается представление об объелгпо7! Картине силовых линии волны Е!!. Показаны только электрические силовые линии, связанные с зарядами левой и пижяей стенок волповода (а); но даже при этом картина вьплядит нескотько запутанной. Поэтому отдельно (б) дана картина, на которой оставлены лишь «петли» наибольшего размера; здесь хорошо просматривается форма этих кеплоских кривых.
Рис. 7.6 и рис. 7.5а согласованы, по число линий в первом случае уменьшено. 11ерейдем к обсуждению полей класса Н, начав с типа поля Н!!', опо ке является простейшим, по более простые структурьг, когда Д Рис. 7.7. (ЭВМ) Рис. 7.6. (ЭВМ) и»:= О пля я --- О, будут рассмотрены отделы!о. 11з ряс. 7.7» прп 1= 12 Ррц показаны два попероп!Ых и два продольш,!х се!ения структуры поля Н!, для момента времеяи 1 = 0 согласно (7.63).
ГЛ. 7. НАПРАВЛЯЮЩИЕ СТРУКТУРЫ % 7.!. ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ВОЛНОВОД В сечении з = 0 (рис. 7.7а внизу справа) существует только продольное магнитное поле. При этом распределение П, соответствует выражению (7.62) при т=1, и=1, когда ээ," =Н,"соэ — соз — У. а Ь' Опюры этого распределения по осям х и у тут >ко показапы. В средней точке сечения Н,=О; следы силовых ливий вектора П в данной плоскости показаны точками и кружками. В сдвинутом па Л/4 поперечном сечении (рвс. 7.7а вверху слева) И, = О; показаны системы взаимно ортогевальных электрических и магнитных силовых линий.
В продольных сечениях х= О и у = Ь Видны системы замкнутых магнитных силовых линий; отмечен полупериод структуры. Структура поля Нп играет роль элементарной ячейки при анализе всех более сложных структур, когда т ~ 1 и и ~ 1. В качестве примера на рис. 7.7б при / = 28 ГГц показана структура поля Нзз. ,I Рзс. 7.8.
(ЭВМ) Заьгечаввя об особенностях структуры высших Е-полей (см. выше) почтя без изменений распространяются па высшие Н-поля. Ва рис. 7.8 (ср. Рис. 7.6) дана объемная картина магнитных силовых ливий волны Н», построены только линии, семейства которых начинаются у левой и нижней стенок волвовода, причем это сделано с большей (а) и меньшей (б) подробностью. По сравнению с рис. 7.7а число линий уменьшено. Все рассматривавшиеся выше Е- и Н-волны, как говорят, являтс ются попарно сыролгденныии: разным собственным функциям Ю, в Уб, при одних и тех же т и и соответствуют равные собственные значения )~'з. Поэтому различные по структуре полей волны Е „ в Н „имеют одинаковые постоянные распростравсния Г, а следовательно, равные фазовые скорости.
Подчеркнем, что все скааанвое имеет строгий смысл по отношению к волповоду с идеально проводящей оболочкой. Вырождение снимается при переходе к реальному металлическому золноводу Более того, собствепвые волны оказываются уже гибридными (п. 6.1.2): типы поля Е „и И „связываются в некоторые комбинации с преобладанием одного из вил. Отметим еще одно обстоятельство. С повышением частоты вли увеличением поперечных размеров волновода растет отношение Г/)~. В пределе отношение продольных компонент к поперечным стремится к нулю (см. (7.58) н (7.63)).
Волны классов Е и И переходят в 7'-волны. 7.1.3. Невырожденные волны. Основная волна в реальном волноводе. Волнам в классе Н с индексом т = 0 илп п = 0 вет соответствпя в классе Е; поэтому нет указанного выше вь>рождения. Ото еще по зяачпг, что пе может быть вырождения ппоги рода. Наврииор, в случае волповода квадратного поперешого сечен>>я (а = Ь) постоянные распространенна волн Е „и Е„„, Н„,„п Н„(а в частности, Н.,с п Ис,.) оудут одинаковыми. Рассматриваемому подклассу принадлежит основная волна Н,с. Всяс с (73"') пг = 1.
н = О, получаем: Ж," -- П'„'соз —. Ва рис. 7.9а ярп / = 6 ГГц тнп поли Н>с отображоп точно тз> же, как ранее отображалпсь другие поля волновода (см. рпс. 7.5 и рпс. 7.7). Отличительным свойством основной волны является одпородность ноля в направлении у.
При н = О поле остается однородным по у при любых т; структура Ию играет роль элемептарпой ячейки при анализе структур И с. Па рис. 7.9б показано строение типа поля И>с. Поля Ио, отлича>отся от Н>с поворотом структуры яа 90 . Поскольку основная волна представляет наибольший практический интерес, рассмотрим ее подробнее. На рис. 7.10а показана объемная картина силовых липий, дополняющая рис.
7.9а. Выпишем формулы, вь>ража>ощие поле и осповпые параметры золяы Н>с. Вомплскспыс амплитуды Е н П полу >шотгя ою>осрсдстт>ппо из (7.63). По ппже будет удобно изменять веопрелолоппу>о константу, 241' ГЛ. 7. НАПРЛВЛЯЮЩИК СТРУКТУРЫ 5 7Л. ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ВОЛНОВОД 240 чтобы упростить выражение Л . В результате: ях — СГ!и! В~» = уоЕИ з "1 а (7. 66) 0 ях ! я ях т тГ10! Н = — — ( — л ьйп — +з — — соз — ~е )ун 1 !т а ИР а а) 10 10 ( ." — .,". — '. —,' ) Нт," = 1(ЕИ)14'10) — — ). Здесь на основании (7.60), (7,61) 101 и ввиду (7.64) Нтп тУ 120я)1 10 и У 1 — (Л)2») 0 ср — (ЛИ/20)0 (7.67) (7.68) Здесь Л вЂ” длина Т-волны при заданной частоте ) в среде с параметрами е, )т (которой заполнен волнояод), а Лс — длина Т-волны в вакууме, обычно называемая рабочей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
