Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн (3-е изд., 1989) (1152088), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Итак, лишь многосвязные структуры могут направлять Т-волны, что обусловлено существованием ненулевых решений краевых задач (6.32). Можно показать, что число решений этих задач, а следовательно, число Т-волн в той или иной структуре на единицу меньше порядка связности.
В двусвязноп коаксиальной линии возмогкна одна Т-волна. Рассматривая Т-волну коаксиальной линии, можно идти от задач (6.32) и, определив потенциалы гр и 2[7, найти векторные функции 6 и Я по формулам (6.31), а затем выписать выражения комплексных амплитуд полного поля при помощи формул (6.19). Но в данном случае мы уже знаем о ий( (в п. 2.2.5 рассматривался коаксиальный конденсатор, а в п. 2.3.3 — аксиально-симметричные магнитные поля при постоянном токе). 11удем исходить из выражения (1.58) (см. п.
2.3.3), так что первоначально запишем: Я =ао! /2лг. Вычисляя мощность Р, передаваемую основной волной коаксиальпой линии, т. е. расссматриваемой нами Т-волной, имеем 25 В2 — Г игр Г Г до~~ 1У!~ и. зл О В1 1 (7.92) или, с учетом (7.91), Р = — '/,!' Игн. (7.93) Чтобы определить обычным путем Гн надо также найти Р"„' =- — ~ Н~г/! = 2 ) (Н' [. и Л, + Нт [ =вгггг))2!а = ь, о 1Н поэтому согласно (6.69) 77н 77 +77.
Г-" =- — нг 2 ~ЬР2Ф Частотная зависимость коэффициента затухания (рис. 7.22) обусловлена поверхностным сопротивлением Л„, которое, как известно, пропорционально У~, однако при достаточно низких частотах (си. 4 5.4) становится неприменимой теории сильного поверхностного аффекта, ~/ "~ 1 приводящая к представлению о поверхностном сопротивлении Л„,.
Нак я в круглом волноводе, в коакспальной линии может существовать бесконечное мвожест- Ц Пег',- во полей классов Е и !!. 11ак н в прочих случаях (см. з 7.1, 7.2), для исследования этих волн надо определить собственные функции и собственные значения,. порождаемые задачами (6.27), (6,30) Рвс. 7.22 при данном поперечном сечении. Решения этих задач были найдены выше в п. 7.0.3. Собственные значения получаются как решеиияуравпешш (7.52), (7.55). Полные полн можно представить по той гке схеме, что и в случае круглого волвовода. Среди Е- и !!-волн наименьшей критической частотой обладает волна 1!и.
При относительно малом радиусе внутреннего проводники гшн ин струшуре ио.и1 пнинмиинот ног1иу !!1~ круглого нолпонодн. 171 260 ГЛ. 7. НАПРАВЛЯЮЩНВ СТРУКТУРЫ Рис. 7.23 в (т (г, г) = ( Е Й1, 1 (г, 7) = ).' Н 711 (7.95) (7.97) При атом Е7!! = — ) Ей! + ~ Е61 КМЦР и й д77, дт да д7 ' дгт дв д7' (7.96) Нак правило, для передачи энергии коакспальной линией попользуется основная волна Т.
При этом рабочая частота обычно значительно нинке наименьшей критической частоты множества высшкх волн, т, е, критической частоты волны Н1ь Наконец, заметим, что формулы (7.90) формально справедливы также в случае однопроводной линии. Попробуем вычислить мощность р, передаваемую такой волной. По сравнению с действиями (7.92) различие состоит в том, что теперь нужно интегрировать не от Н~ до 777, а от Л| до . Полагая Лз, видим, что интеграл (7.92) расходится: при конечном токе мощность оказывается бесконечной.
Это значит, что конечная мощпосп соответствует исчезающе малому току провода, а следовательно, н нулевому локальному полю. В этом смысле Т-волна провода не отличается от однородной Т-волны свободного пространства, это таки'е некоторьш идеализированный образ: волна физически нереализуема. Рассуждение, однако, сохраняет силу только для идеального проводника. Ния7е в п. 7.4.4 будет учтена проводимость реального провода, направляющего Т-волну. 7.3.2.
Обоснование теории длинных линий (Б). Прп рассмотрении коакспальной линии уже отмечалось, что, так как поле потенциальное, то правомерно понятие разности потенциалов между проводниками в любой плоскости поперечного сечеппя г = соней Пусть Л и  — точки на разных проводниках некоторой многосвязноп структуры, а 1 — замкнутый контур, охвать7ва7ощпйт о;шн из проводников, прпчем п точки, и коятур лежат в некотороз7 поперечном сечении г. бзупкппп это разность потенциалов (напряжение) п ток. Если векторгз поля Е и П подчинены волновому закону, то то же самое можно сказать о напряжении и токе. Второй шыеграл справедлив потому, чте Е, = = О, а следовательно, через поперечное сечение не проходит ток смещения.
Будем рассматривать систему двух проводников, т. е., например, открытую двухпроводную либо коаксиальную линию, пренебрегая потерями. Для этого случая существуют уравнения теории длинных лпппй, илп телеврафяыв уравнения; где .х' и С' — погонные индуктивность и емкость, которые опреде- ляются прп отсутствия врепеппоп зависимости (электростатике, по- ле постоянного тока). г 7.3. мноГосвязнык НАПРАвляющии стРуктуРы 26! Покажем, что уравнения (7.96)' непосредственно следуют из уравнений Максвелла. В Ы В О Д. На рис. 7.23 показана продольно-однородная структура иэ двух проводников в вариантах открытой и экранированной линий.
Будем вычислять П (7.95) в двух поперечных плоскостях г и г+Лг (рис. 7.23а): л Р П (г, 7) = ~ Е о1, (7 (г + Лг, !) = ~ Е й1. йг й (на участках Г7Р и 0Ы, лежащих на проводниках, Е, = О). Это значит, что Ет!! = П(г+ Лг) — (7(г) .= — Лг+ ... (7.98) () ЗМПР Полученное равенство выражает циркуляцшо вектора Е слева во втором уравнении Максвелла в интегральной форме (!.54). 263 Гл. 7. НАИРАВляющие стРуктуРы 262 $7.>. ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ВОЛНОВОДЫ Рассмотрим теперь правую часть уравнения (1.54), которая дает: — — ~ Вйв = — — ЛФ б р б(,) >(> 3 где ЛФ вЂ” магнитный поток через поверхность Я, ограниченную в данцом случае контуром Л(М(,)Р. Поскольку ЛФ =12"Лг+..., где 2"' = ((2'/((г — погонная индуктивность, то — — ) В ()з = — 2' —, Лг + ...
б (',И (7. 99) Приравнивая левую (7.98) и правую (7.99) части второго уравнения Максвелла и переходя к пределу при Лг О, приходим к первому из телеграфных уравнений (7.96). Чтобы вывести второе из урав- нений (7.96), рассмотрим построение на рис. 7.236 (в двух вари- антах). Имеется в виду цилиндр, основания которого лежат на по- перечных сечениях г и г+ Лг. В силу первого уравнения Максвелла (1.53) для этих оснований: ()) Н()1 = 1(г, !), ()) Н()! = 1(г+ Лг, 7) (7,100) ХО) х(т+ь>) (поток вектора В равен пулю, так как Р.
= 0); здесь 1(г) есть кон- тур области основания цилиндра Я(г), аналогичный смысл имеет Р(э+Лг). Поскольку ()) Н()! — (~ Н()! = ()) Н()1, ь(>) Цк+А>) ~бок где 1... — контур боковой поверхности цилиндра Нй! =1(г) — 1(г+ Лг) = — — Лг+ ... (7.101) Ьбок Это левая часть первого уравнения Максвелла (1.53). Рассматривая правую часть этоге уравнения, запишем а >( — Р()е = — Лд, б( „) (> Вбок где Л(7 — заряд проводника на участке Лг; ток проводимости в дан- ном случае отсутствует.
Очевидно, что Л((=()'С Лг+..., где С = = б(С/((г — погонная емкость. Поэтому — Р ()а = С' —, Лг + ... (' (7.102) вбок Остается приравнять выражения (7.101) и (7.102) в соответствии с первым уравнением Максвелла. Перехода при этом к пределу при Лг — О, получаем второе из уравнений (7.96).
В случае гармонического во времени процесса производится переход к комплексным представлениям напряжения и тока и телеграфные уравнения записываются в комплексных амплитудах. Пусть в линии вдол>. оси г распространяетсн Т-волна. При этом Р = (/ ехр(ив! — >йг) и 1 =1 ехр(ио! — >йг). Внося это в (7.96)', получаем: (7,103)' И7 = ю.Т'1, й1 = юС'(7 . Отсюда нетрудно найти й и И( й = — = о)'Р'.х.'С', 1 )Гя" с' (7.104) И', = (7„/1 = 7(2*'/С', (7 105) 6 7.4. Диэлектрические волноводы и родственные структуры 7.4 1. Типы структур с диэлектрическими элементами (Л). На рис.
7.24 показаны поперечные сечения ряда продольно-однородных структур с неоднородными средами, начиная с плоского слоя диэлектрика (а), который рассматривался еще в и. 5.3.4 (см. также п. 6.2.3) в качестве пдеализпровапного диэлектрического волновода. Реальны прямоугольный (б) и круглый (в) диэлектрические волповоды. Однопроводная линия (г) показана здесь потому, что при конечной проводимости она ана.'шзируется по той же схеме, что и круглый диэлектрический волновод.
Круглый диэлектрический волновод может быть двухслойным (д); применя>отея и другие волноводы из нескольких диэлектрических элементов (е). Используется однопроводная линия с диэлектрической оболочкой (лб). Следующие структуры (з, и, к) являются экранированными; это круглый и прямоугольный волновод с диэлектрическилш включениями. Некоторь>е диэлектрические волноводы находят широкое применение в оптическом диапазоне частот. Уже отмечалось (см. и. 5.3.4), что диэлектрический слой (а) есть модель используемых в интегральной оптике плспо >пь(х колповодов; в оптико примопя(от(я также круглые волповоды (в, д), прямоугольный волновод па диэлек- причем волновое сопротивление И~, можно определить, зная поле, при помощи интегральных представлений (7.95) напряжения и тока.
На основании (7104), (7105) легко выразить погонные реактивности: 2" = И',/(), С' = 1/(И'кп). (7.106) В заключение заметим, что прп выводе телеграфных уравнений фигурирует Т-волна, называемая протпвофазпой: токи проводников, как и их заряды, сдвинуты по фазе на 180'. В случае двухпроводной линии, которая является трехсвязной (см.
выше п. 7.3.1), следует также учитывать существование решения в виде синфазпой Т-волны, которая подобна волне однопроводной линии. 2 7зь диэлектРические Волноводы ГЛ. 7. НАПРАВЛЯЮЩИЕ СТРУКТУРЫ д', = А1„(т7г) соз па, Ж„= В1„(у,г) сов(па — 7(7), 7. + Г2 =/72. (7Л07) 77 г д', = СН7М (у,г) соз па, (7Л08) М = РНР(у,г) соз(па — 7)7), Х2+Г =п2 гя Рвс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
