Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн (3-е изд., 1989) (1152088), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Из сказанного следует, что можно учесть действие реального проводника в случаях однопроводной линии (см. конец и. 7.3.1) п круглого волновода (см. Э 7.2), взяв е) = — (а/<оео в первом случае и Е2 = — 1о/аеэ — зо втором. Как известно (см. и. 6.1.2), прп наличии реального проводника чистых Т-волн быть не может и основную волну однопроводной линии следует искать в классе Е-волн; это низшая волна, обозначаемая Еов. Поэтому обратимся к уравнению (7.111). Постоянная распространения Г волны Езв должна быть блпзка к эелнчппо й2, которая является постояшн)й распространения ТГ 2 2 Т-волны линии при идеализации проводника.
Поскольку Г р (22 — Х„ то при Г = /22 поперечное волновое число Х2 оказывается весьма малым: ]Х2] 'е 1. Учитывая также неравенство ]/2)] » ]/22], на основании (7Л10) приходим к выводу, что Х) = /21, причем его значение очень велико й) =(1 — 1)/Ао (5.96). Следовательно, в левой части (7.111) можно использовать асимптотическое представление функций Бесселя (7.29). В результате и уравнение (7.111) принимает вид: ((1') (х,л) 1о)еве2И'вр ' х2Л ( х л ) где И12„=(1+1)/ойэ (5.94). Для представления функций Ханкеля малого аргумента можно привлечь формулы (7.35), (7.36) с учетом (7Л6).
Полагая Х)(х)=0 и Хо(х) = 1, имеем: ХХ112) (х) = 12/пх и ХХо (") = 1+ 1(2/Я) 1п (2/ух) = 1[ — 1+ (2/Я) 1п (2/ух)]. А поскольку — 1=(2/я)1п( — 1), то Н,'" (х) = 1(2/л) 1п (2/17х). Уравнение (7Л21) принимает вид: 1о) зов 2 И'22Н = (ХТЛ) ' 1В (2/17ХТН) . Это уравнение, полученное Зоммерфельдом, традиционно обсуждается в литературе ([А.2]„[А.З], [В.2] и др.).
В одном из примеров его решения для медного провода диаметром 2 мм в воздухе при /= 1 ГГц было получено: Г/й2 = 1,00006 — 1 ° 0,000064. Как видно, замедление и затухание волны довольно малы. Поскольку волна Ещ) является, в принципе, поверхностной, радиальное убывание поля происходит быстрее, чем 1/Уг. Поэтому при вычислении передаваемой мощности Р интеграл уже не расходится, как было в случае идеального проводника в и. 7.3Л.
Перейдем к задаче о полом волноводе, который будем рассматривать как канал в толще металла. Выше в п. 7.2.3 было отмечено, что только азимутально-однородные волны (и = 0) принадлежат классам Е и Н, а остальные волны круглого волновода при конечной проводимости оболочки явля)отея гибридными. Теперь можно сказать, что этот факт — следствие уравнепня (7.109), обсуждавшееся в п. 7.4.2.
о о ! гл. 7. НАПРАВляющпе стРуктуРы В 7.4. ДПЭЛЕКТРИЧЕСКПЕ ВОЛНОВОДЫ 278 Лпи а 74 ('") тг о(Х Л) хХ о '. = — $ЫЕЕИ'поХ ,7 (Х Л) = о г (7.127) 2пЛв 7 (ЬЛ) т 1 (7.123) для Е-волн и .7 (х,Л) И по = гог)гогггВ 7,(х,л) (7.124) . пт/%опт =0,747 1 ": ',. 2о Рпс. 7.28 Рпс. 7,29 Азпмутальпо-однородные Е- н Н-волны анализируются прн помощи уравнений (7.111), (7Л12). Поскольку в данном случае )со = (1 — 1)/Ло очень большая величина, также велико п число Хо и = 'гг /г~ — Г'. Поэтому в правой части уравнений (7.111) и (7.112) можно использовать асимптотическое представление функции Ханкеля (7.32). В результате Нг (Х,В)/Н, (Х,В) = — й Заменяя в (7.111) и (7.112) Хз на весьма близкую величину йь получаем: для Н-воли.
Гибридные волны обозначают символами ЕН п НЕ; первые близки к Е-волнам, а вторые — к Н-волнам идеализированного полого волновода. Решения в классах ЕН и НЕ прн и — переходят в нзвестные из $ 7.2 решения в виде Е- и Н-воли. Поверхностный вугфеят в случае провода. Рассмотренный подход позволяет без упрощений исследовать поверхностный эффект для металлического цилиндра; папомнпм, что выше в п. 5.4.2 мы смогли рассмотреть только сильный поверхностный эффект в проводе. Переменный ток цилиндрического провода будем очи~ать распределеииыи рзвногг ргго ио азимуту (д/ди = О) п в продольном направлении (д/де=О), Сопутствующее еиу иоле есть не что иное, как волна Еоо прп Г = О. Поэтому уг = Лг н злеьтрцчесггое поле лишено поперечной составляющей (это видно пз (7.117), (7.118)).
Значит, полное электрическое поле внутри провода можно выразить прп помощи первого равенства (7Л07); Е„=- гойко (/г,т) = зоЕ (Х) ' ' (т < В), (7Л25) хо(ь ) о(г ) где Й (В) = Е„, — поле на поверхности проводника и йг й = =(1 — г)/Ло; напомним, что параметр Ло = 72/вг)го)ги имеет смысл глубины проникновения в случае плоской границы (см. п. 4Л.4, п. 5.4.1). Формула (7Л25) имеет такой же смысл, как и первое из равенств (5.95) в случае проводящего слоя.
Поскольку ) =иЕ, закон распределения плотности тока в проводнике повторяет зависимость (7.125) (ср. второе равенство (5.95)). На рнс. 7.28 (ср. рпс. 5.25) прп разных значениях параметра В/Ло представлена плотность тока как функция радиальной координаты. Путем шггегрироипиии плотности тогга ио пггггоре гпоггу сечению проводника ипхо.Гвм полный ток; при:гтом используется формула (7. 24): 2яоЬто '411оутттг (ВЛ) о о о о Следующий шаг — определение погонного пмпеданса провода Я Я'+ 1Ф'1 На рпс.
7.29 приведены зависимости Я', 2" л погонной ппдуктнвности 2" = го /го от параметра В/Ло. Этп величины отнесены к нх значенням прп постоянном токе Я„Я!о н 2'о, соответственно, причем .У, определяется по формуле (2.135). Простая проверка показывает, что в пределе прп Ло/ — 0 получается погонное сопротивление Я' = 1/оЛо) (1 = 2яВ), соответствующее сильному поверхностному эффекту (5.104); надо лишь учесть, что уо(йВ)/пг()гВ)- г. Прн В/Л'- 0 приходим к случаю постоянного тока. 7.4.5. Заключителыгые замечания (Б). В $ 7.2 — 7.4 было продемонстрировано, насколько физически разнообразны могут быть структуры, рассматркваелгые в цилиндрической системе координат.
Схема операций, производившихся в пп. 7.4.2 — 7.4.3, является довольно общей. Покажем, как она применяется в несколько более сложных случаях. Другие типы структур. Рассмотрим, например, провод с днэлектричесеой оГггглоигой (см. рис. 7.24зс), называемый также линией Губа. Для представления поля внутри днэлектрпка в дапггом случае 18 и в ипсопссспп, т. и, и п,опососп З 7.4. ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ВОЛНОВОДЫ 275 274 ГЛ, 7. НАПРАВЛЯЮЩИЕ СТРУКТУРЫ нужно взять и' — 2 Х1+ Г'= Й1 у (х,л,) ' у. (х,л,) п' —,, — 1 — 1 ~и (Х1Л2) ' Л ~и (Х1Л2) и (Хг 1) Х Лг ( х 2 л ) Нг( (Хгнг) — угЛ 441 г 2 у (х,л,) .си(хл) ", ' ' л„(хл) л (х,л,) у (х,л,) л „(х,л,) .У„'(У лз)— —,' ХТЛг у„(х,л,)— л„'(х,л,) н(2) ~ (х,л,) Х' ' н4„24(х,л,) у (х,л,) Ли(Х Л ) л и (х,л,) (7.129) вместо функций Бесселя (7Л07) надо использовать более общую форму решения в виде первой строки (7.41).
Соотношение между функциями Бесселя и Неймана выбирается хаким, чтобы на границе провода выполнялись условия Е,=О и дЖ,~дг=О (ср. и. 7.2). В результате вместо (7.107) пишется (ср. (7.53), (7.56) ): гй, = А э„(хгг) — ' ' 14'„(Хгг) сов па, л „(х,л,) у'„(х,л,) 1 (7Л28) Ж, = Л э„(хгг) — ", ' ' гт' (у,г) соз(псс — гр), л„'(х,л,) для Л| ( г (Л2. Представление поля (7.108) остается справедливым для области г~Л2 и все операции, произведенные вьппе в п. 7.4.3, повторяются.
Таким путем вместо (7.109) получается следующее уравнение: Как и уравнение (7.109), полученное тоже распадается при И=О на два более простых, которые отвечают классам полей Е и Л. Низшая азимутально-однородная Е-вогша имеет тот же характер, что и основная волна однопроводной линии, рассматриваемая без идеализации проводника (и.
7.4.4); она называется также Еээ. Круглый полый волновод с коаксиальным диэлектрическим стержнем (см. рис. 7.242) можно считать диэлектрическим волноводом в экране. В данном случае также справедлива известная нам схема рассуждений (п. 7.4.2, 7.4.3). Представление (7.107) остается пригодным для области 0 < ги. Ли а при Лг ( гсЛ2 вместо (7.108) д'г = С,Уи(Х2Г) —, ' 2 гги(ХТГ) СОЭ Па, г Л (Хгнг) и г У„(хглз) 1 (7.130) Уе, = 77 э (Хзг) — ", ' -' гт'„(Хзг) соз (па — гР), л„(хзл,) Хг+ г =)42.
Следуя прежней схеме (п. 7.4,3), нетрудно получить уравнение: .т„'(хзлг) и( 2 1) л (х л) и(у.2 1) — Х1Л1 л,',(х,л,) 'У-(хглг) у„(х л ) з у (ун) и(Х2 1) Л (ХЛ) и(ХТЛ) (7.131) Это уравнение, как и аналогичные уравнения (7.109), (7.129), описывает пгбридные волны, а при и = 0 распадается на два уравнения, которые уже отвечают классам волн Е и Н. Если экран достаточно широк, волны, направляемые диэлектрическим стержнем, мало отличаются от тех, которые были бы в отсутствие экрана, т. е. от воли диэлектрического золновода рассмотренного выше в п. 7.Е2. Подчеркнем, что при любой частоте стерl жень направляет лишь конечное число волн.
Но существует еще бесконечное множество типов поля, которые свойственны полому волноводу (см. э 7.2) . Несколько упрощая, можно съазать, что этп же поля, возмущенные и при и ~ 0 попарно связанные, также фигурируют в виде собственных волн рассматриваемой структуры. Чем шире экран, тем ближе постоянные распростраиепия этих типов волн (это легко проверить па примере круглого золновода, взяв формулы (7.76), (7.77) и (7.81)). В пределе при Лг — влияние экрана на волны, направляемые стерн<нем, исчезает, а обсуждаемые «экранныег волны образуют непрерывный спектр. Волны непрерывного спектра не являются поверхностными; при анализе диэлектрического волповода оип были исключены пэ рассмотрения. 4 ли ГЛ. 7. НАПРАВЛЯЮЩИГ СТРУКТУРЫ 276 Г д А~~Д,Д~ Ф~7%Ф ~Б~~2БЯЕ27 г 2Б2Б~2л~ гж Ряс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
