Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн (3-е изд., 1989) (1152088), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Тогда согласно (7.148) сов 6 =0; внося в (7.149) (9 =90', получаем в этом случае: Важен сдеду7ощпй вывод. Велнчнпи О в (7.147) — (7.149) должна быть вещественной. В противном случае пз-за появления в выражении г„комплексного аргумента лучи могут с ростом п неограниченно отклоняться от оси. Если же 6 — величина вещественная, то з (7.148) — 1 ~ сов О ~ 1. Поэтому т. е, — с позиций геометрической оптики — получено условие передачи процесса в линзовой линии, согласно которому расстояппе между лппчамп )е должно превыптать четырех фокусных расстояний.
П р и и < р, ((оьч раич по<колько луп б Лли коифююльиоц лии ~оной ликии. Пусть 1, = а, );= — а (и > О), т. о. м<1иду линзами 7 и 2 луч проходит чороэ гл. т. нАпРАВляющие стРуктуРы 288 $8.8. ТРЕХМЕРНОЕ УРАВНЕНИЕ ГЕЛЬЫГОЛЬЦА фокус. Тогда на основания (7.150) я Я '1 и„= и (з!и я — -!- соз и —. 2) и луч идет так, как это показано на рис, 7,36 (линии 1). ?1!ажно ваять и, = — и н гг = и; прп этом получится симметричный луч 1'.
Ту же картину двух симметричных лучей, но сдэнпутую по оси на расстояние Л, получаем, взяв г = = и, = — а п и, = ги =- а. Возьмем, далее, г, = а и гг — — О. Прн этом Лучи 2 н 2' на рпс. 7.36 соответствуют случаям г! = -7- о и и, = О. Сдвинутую на Л картину лучей получим, внося в (7.148) и, = 0 и и, = ! а. ° УПРЛЖНЕННЛ 1. Рааме ы поп р еречного сечения прямоугольного волновала составляют! . Перечислить типы волн волновода, способных переносить энергию, если 1 = 10 ГГц, 20 ГГц, 30 ГГц (внутренняя среда воздух, оболочка считается идеально проводящей). 2, Сопоставив формулы (7.66) и (565) при надлежащей замене координат, показатги что поле Но нРнмоУгольпого волновола имеет тУ лте стРУктУРУ, что п в случае отражения наклонно падающей однородной Т-волны от идеально проводящей плоскости прп перпендикулярной поляразиции.
3. В прямоугольном волководе при о = 2 см, д = 1 см, ( = 10 ГГц (внутренняя среда — воздух) мощкост!и передаваемая волновым процессом. составляет 1 Вт. Вычислить пределы!ый ток, проходящий в оболочке волновода в направлении передачи энергия. Чему равен полный продольный ток оболочкпт 4. Вывести выражеике тяпа (7.7!) прп т чь 1, и = 0 (т = О. и ~ 1). 5. Показать, что з ! 1сптре г!ют1кы ззикиттых мзгппип!х скловыт ливии поля Н; лежит макгииуи ортогонального тока смещения, хотя максимум злектрич! ского пола слепнут по оси с па Л/41. О.
Охаравтерпзоиать сходство п разлачпе строения свободных полей прямоугольиого и круглого волноводов. 7. Почему в случае круглого волиовода основной нвляется волив Нп, оба индекса которой ке явля!отся наименьшими (что можно сказать о вол! а. н х 8. Пгречнслнть типы волн круглого волповода радиусом 1 см (внутренняя среда -- воздух), спогобиыс пер! носить экерппо ирв 1 = 10 ГГц, 20 !Т , 30 !"Г . . Как иавестно. в случае однородной Т-волны круговой поляризация (см. и. 4.2.!1 винто Е Н .т р 2( ) вращаетсн в плоскости фронта, сохраняя постоянку!о амплитуду.
51ожпо лн это сьааать в отношении волны Ни круглого волповода прл ий(а) = ехр(!'-7а)? 10. и . Наказать, что как в прямоуготьпом, так и в круглом волповоде при оо все волны станоиятся волнами Т. 11. В . Вывести формулу, выражающую полный ток в оболочке круглого волновода при налнч!ш волны йн через максимальную амплитуду продольного электрического поля. !". Р 'иссмотрсть иолиовод, ноперсчиос сечение которого есть полукруг. Сопоставкть его с круглыч волповодом того жо радиуса.
т!то можно сказать об осиозпоя волне в обоях случаях, имеет ли опз одну и ту же фааовую скорос ? 1 ую скорость. 3. Пользуясь формуламп (7ЯОО) с учетом (7.91), вывести выражения погонной емкости и пидуктпзпостп для коаксиальпой линии. !4 Вывести формулу.
выражающую коэй!фикииит затухания основной иола!8 ш1,!иги:1льпин лики!1, стгриюиь и общючии ижорой вьп!олисиы из разных ма! !Азиз. 15. Проиавестп подробную запись формул (7.117) и (7.118), раскрыв операцию Ух и разделав компоненты векторов, азимутальные и радиальные. 16. В к.7.4.3 произвести все действия, положив с самого начала и = О, т.е. рассматривая азпмутально-однородные полн.
17. Сравнить изменение характера волнового процесса при 1- ?ир в полом и диэлектрическом волноводах. 18. Сравнить низшие Е-воляы круглого диалектрического волновода, однопроводной линии с диэлектрической оболочкоп (или рассматриваемой с учетом конечной проводимости металла) и ребристого стержня. Однотипны лн нх ввешппе поля? т!ем отличаются критические частоты? Каким обпчазоы применяется в атих случаях представление об импедансной поверхности. 10. Почему основная волна полосковой ляпин не является в строгом смысле Т-волной? 20.
Почему ребристые структуры называют замедляющими? 21. Как найти погонное сопротивление круглого провода прп различных частотах? 22, При выводе формулы (7.143) использовалось представление о Т-волне, фактический путь которой вдоль провода значительно превышает смещение процесса вдоль оси спирали, так что фазовый сдвиг в этол! направлении оказывается соответственно большим: волповой процесс является медленным.
Почему такого рода рассуждение совер!пенно неприменимо по отношению к лучевой картине для полого золновода (см. Рис. 5.17)? Глава 8 РЕЗОНАТОРЫ 6 8.0. Трехмерное уравнение Гельмгольца и соответствующие краевые задачи 8.0.1. Декартовы координаты (А). Перед Изучением основного материала этой главы, иоснящеияого полям н ограниченных объемах, снова вернемся к скалярному уравнению Гельмгольца (8.1), которое н декартовых координатах имеет нид (8 1) дз~ ду" дзэ Желая найти его общее решение, мы можем сразу же применить метод разделения переменных, как зто было сделано для аналогичного двумерного уравяения (7.1).
При этом положим: й (х, у, з) = =Х(х)У(у)8(з), После подстановки этого представления в (8.1) н деления всех членов иа ХУА получаем: 1 дз?Г (8.2) дзз + у' Рассуждап так же, как в п. 7.0.1, записываем три обыкновенных дифференциальных уракнения д Х 12У 727 — + уиХ=-О, —,+ уз)'=-О, —,+ 717=0, (88) дх ' дз ' 172 19 В, Н. Нииоиьсиив, т.
И. !!иго.и,ы,и! 290 ГЛ. 8. РЕЗОНАТОРЫ 291 18.4) да,„ 0 прп г — Ог а, дг (8.8) ди„, "*=О п, да у=О,у=у; г=О, г=О. й„= 0 прн О л З' (8.0) Рвс. 8.1 (8.11) )л --.— О. у = О, ди„, и,,— О прп (г - - а, у Ь; и (г = О, и<и< '<. 1 ~8 6> которые эквивалентны уравнению (8.3) прн » те :6+ Хи + Х1 = н-'. Решения первых двух уже были выписаны в и. 7.0.1 в тригонометрической и экспоненцпальной формах (7.5).
Совершенно такой же впд имеет решение третьего уравнения (8.3): Р соз Х,г + С 81п Х,г, (8.5) Заметим теперь, что это третье уравнение есть не что иное, как уравнение (6.4), которое «отщепляется» и в более общем случае разделения переменных (см. п. 6.0.1). Общее решение уравнения (6.1), когда анализируемая структура однородна вдоль оси г, можно искать в виде ТХ, что ведет к уравнениям (6.4) н (6.5); разумеется, это верно, когда все три координаты — декартовы.
Для области в виде параллелепипеда (рис. 8.1а) можно ставить различные краевые задачи. Например, потребовав, чтобы на всей его поверхности выполнялось условке й =О, мы пришли бы к первой краевой задаче типа (7.6). Можно было бы также постпвить вторую краевую задачу, налагая вместо этого условие дй /д< =0 (ср. (7.11)). Однако для дальнейшего более интересны так пазываомые смешанные залачн, котла одно пз данных граничных условий ставится на торцах г = О, Е, а другое — на остальной части поверхности.
Первая елеи<анная задача: 9 8.8. тРехмеРное 8 РАВненпе Гелен<ГОЛЬЦА Чтобы найти некоторое решение й = Х1'7, подчиненное этим граничным условиям, надо взять Т=Хг (7.8) и построить нужную функцию Я, положив в (8.5) <" =О, Х,=ря/Ь. Легко видеть. что решения первой смешанной задачи образуют систему собственных функций и,„»р прп собственных значениях н»р: <Ы,<М . тку . внд Рп» и' = Д' 81п —" з)п — соз —, — а Ь Х' "-'"==(=)'.%' %' т=1,2...; н=1, 2...; р 0,1,2... (ОЙ» — неопределенные коэффициенты). Здесь использованы выражения Т„','» (7 10).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
