Пупков K.A., Егупов Н.Д. Высокоточные системы самонаведения (2011) (1152001), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Е .(1)у"(!) = ЕЬХ(Г)х4Я'(1), а.(Г) =- 1, то этому уравиеиию эквивалентно имтегральмое уравнение 2-го рода: х(г) + ~йх(Ф,Т) х(т) 4(т = ~йэ(ЕГ)14(т)«(т, (2,174) з последнему — уравнение с матричным оператором 2-го рода: А.= Цй.(Е,),,(т)„(.)ИИГ оа $ тт Аэ = ~ ~й„(г, т-) р,(т) Этт(т) 4(Г «(т Практически важным является положение, содержание которого состоит 6 сл4.'д)чощем: прн п(юведении инжемермых расчетов для струк" туриых схем элементов системы легко Найти эквиваленты, включающие только интеГратОры, звенья умножения и элементы чнстОГО запаздывания, Если урзвиемие смете~И и~ест вид лт" !(!) + О„,(Г) х'"-4!(Г) + ... + ОО(г) л(4) + с„,(Г) х! "! (à —;„) + ... + + с4(!)х'(! — Г~) + со(г)х(» — тв) = 14(г), (2.!79) то структурная схема такой системы представлена ма рис,2.14.
Заменив ма схеме (рис.2.14) операторы интегрирования. умиожемия сигнала нз функцию (местациоиарное звемо) и запаздывания иа известные проекциомно-матричные или сеточио-матричиые операторы и воспользовавшись структурными преобразованиями, достаточно просто можио получить матричный оператор, эквивалеитиый исходному диффереицизльному уравнению (2.179). Важно отметить, что матричными операторами описываются и системы, заданные как скзляриыми ДУ, так и ДУ 6 форме Коши, т.е.
6 пространстве состоянии. Хн)(Г) З1тсч1(1)й Рнс. 2.14. Структурная схема системы с запаздыванием, представленная в фор- ме соединения мементарных звеньев (элементов) Положим, что одномерная нестацнонарная линейная система описывается скалярным дифференциальным уравнением вида х'"' + „ (с) "" " + ... + (С) = Ь (1)р1-1 + Ь ,(1) у1"-'1 + ... + Ь,(т) р.
(2.13О) Для последнего уравнения можно получить систему: а = х1 + ЕВ(С) Р(С); 21 =кз+Е1(1)р(Т); йт = ЛЗ+ Ет(с) У(т)' 2 -1 = х. + Я.-1(т) р(с)' 2„= -а 1(г) х„- а з(т) и 1- ... - ао(т) к1+ ЯВ(т) р(с), где Рис. 2.15. Структурная схема иестациоизрной системы, использувшая Описа- ки» В прОстрзистас сОстОяниЙ Из рассмотрения последней структурной схемы системы можно заклвчить, что она содер1кит только Операторы интегрирования и умножения; соОтаетстВующие звенья имеют встречно"параллельное„параллельное и последовательное соединения. Е1це раз подчеркнем Важное п~~оже~ие: в ~~т~де матричных операторов каждый из указанных операторов (интегрирования. умножения и заг1аздывания) В исходном дифференциальном уравнении заменяется эквивалентным матричным оператором. На основе общих зависимостей (2.176) и (2,177) легко построить матричные операторы элементарных заеньегс иитегрирувщего, диффереицирувщего, умножителя и других элементов.
2.10Л Л. Мощричимй оиераязор улгнозсиазелл с иеремеиимлг козффит(иеиизолг усилении 124О1. Если в (2,173) а„(г) гя О„и = О, п-1, (1ь(1) га О. й = 1, . То уравнение (2.173) принимает аид т, е. имеет место нестационарное звено — элемент умножения сигнала у(1) на функцию (1о(Г) и, такны образом. его матричный оператор рассчитывается по формуле А" = ) ) ое(т) тт ( ) ттз(г) 1(тгт 06 сз=1 При построении основного матричного соотнощения элемента умножения на функцнв используются следувщие положения. Поскольку при проведении расчетов имеет место ситуация, когда функция 6о(Т) фиксирована. а у(г) — измеиявщийся ЯО Времени процесс, то для тр.(С) =)" „( )!(.
Построим разложение х(т) = Х: с.',м,(т). ьо(0) = Х: с".ю,(т). р(т) = Х. "сл~ю;(И мж! ;!ж! (2. (86) 0тск!да следует Умкожим обе частк последнего равенства последовательно на л!(!), рт(т),...,р!(с),... и„проинтегрировав иа промежутке ]О,У], получим систему (использовано свойство ортонормнроваиин на ]О.'Г]): ОЮ т "!- Е Е 4" ~вь.(т)вь,(т)!р!(т)й, ч,=!;,=! 4Ф 4Ю т 4 = Х" К 4с~~ ~ !!ьчМВ!вэР)в!т(с) !К оуэнс! ива! о коэффициенты разложении произведений ба!!нсных функций :л, (т)!Лч (т), ит, ! з = !, 2, ..., по элементам того же базиса. Поэтому (2Л68) можно переписать в форме л т~ ч~ .ь! в е 2е'"! !!=! ю!=! х ч ч, с!Ьсэ и"!е"з ~о~! р!ив! 2ЛОЛ.2.
Ма!нрнчнв!й оне)минор ииинелранн!ра (2461. Положим, что нмек!т место преобразоваиик входного сигнала р(1) вида: Далее, как и в предмдущем случае, можно записать !~! !Ю СЮ )" с„", ~ !Л„(т) В!Ь(т) !(т = ) ~ с" с„"' ~ !Л„!(т) !ль(т) й. (2Л95) ч=! ы.--. ! с ~=! Послелнее равенство можно представить в форме Зависимость (2.196) определяет матричный оператор интегрирования Ск = А„сэ Ртсэ. (2.197) 2.19.1.3. Малтричпий оларалтор днфз(эе)ваяя(иррямз)эао завил 12461. Перепишем уравнение (2.173) В аиде С«ютветствующее интегральное уравнение можно получить, если в (2.173) положить а„(1) ж О, и = О„п — 1, ЬО(Г) ВВО, Ь|(1) = 1„Ь„(1) = О, и = ),гп. Ядро й„(С т) интегрального уравнения определяется формулой Тогда С' = А„СХ -- ОСэ, где ОО Из предыдущего изложения можно заключить, что матричные операторы элементарных зве~~ев ~~~у~ быть рассчитаны по Общим формулам (2.176) и (2.177).
Далее рассмотрены матричные операторы нелинейных элементов. 2.10.2, Структурные преобразовании матричных Опарвторов в классе линейных стационарных н нестапноиарных линейных систем. В проблеме синтеза важной является задача в наглядной форме показать математическую сторону преобразования сигналов, изменяющихся во времени, отдельными элементамн системы и всей системой в целом, Для этого широко используются именно структурные схемы и их структурный анализ. Структурные моголы охватывают: правила начертания структуры системы по заданным исходным данным. способы преобразований заданных структур для выявления передаточных свойств системы между характерными точками схемы при се анализе и, наконец, рекомендации по цел«направленному изменению структуры системы при ес синтезе.
Рассматриваемые метолы э применении к отзсльным динамическим элементам позволяют вскрыть нх внутреннюю ч к л. нгхккк ы Л ьзлое и хг структуру, что в свою очередь позволяет правильно полойти к улучшению характеристик путем наложении дополнительных Внешних свя зей, усиливающих благоприятные илн нсйтрализующих нежелательные внутренние связи. Применительно к системе э целом аппарат структурных прсобразо. ваний позволяет установить рациональность системы с точки зрения репюния основной возлагаемой на нес задачи по воспроизведению управляющего Воздействия при одновременной компенсации действующих иэ с~с~с~у Возмуцшний Структурная схема нэглилно отображает взаимосвязи между элементами системы„пути прохождения сигналов.
указывает Возможные способы эквивалентных замен сложных соелннений на более простые н позволяет глубже проникать в физический смысл работы того илн иного элемента и системы в целом. Можно указать некоторые зэлэчи структурных преобразований САУ. Приемы и правила структурных преобразований позволяют указать практически лля всех Возможных случаев соелинений последовательность операций перехолэ от одной схемы к другой, наперед заданнОЙ, например, От Весьма слОжнОЙ схемы к схеъш. с пОНОщью кОторой формулируется за тача синтсзэ регулятО)зэ. В Области соответствующих уравнений это Означает устанОВЛВ ние алгоритма преобразования одной системы операторных уравнений в другую; следовательно, структурные преобразования схем позволяют получить наглядное фиэнче«кос представление Обо всем процессе преобразования уравнений.
Одной из важнейших является залача синтеза систем, прн решении которой требуется найти вариант системы, обладающей заданными динамическими свойствами. учитывая обязательное наличие фуикционэльно необходимых элементов с неизменяемыми динамическими характеристиками (неизменяемая часть системы). В классе стационарных линейных систем аппарат структурных преобразований основан нэ применении преобразования Лапласа и математических моделей в форме передаточных функций. Сложность разработки соответствующего аппарата лля систем с переменными параметрамн заключается, прежде Всего, в невозможности В Общем случае алгебрэизЯции лнфферен1«иальных уравнений с пере" меиными коэффициентами, Введение понятия матричных операторов элементов н системы в целом позволило разработать единый аппарат структурных преобразова. иий для всего класса линейных систем (стационарных н нестацнонар. ных), э также для нелинейных систем с использованием итерационных процедур.
Ключевым является следующий вывод: если для класса стационарных лнненных систем алгебраизация функциональных уравнений (лифференциэльиых. кнтегральных, разностпых и лр.) стала возможной благодаря хорошо известным свойствам интегрального преобразо- $ ! А" (1-+ А~Аз) Ац аания Лапласа, тО алгебраизация математических молодей иестациО нарных систем, а вернее, всего класса линейных систем (стационарных н нсстациоиарцых) была достигнута введением аппарата матричных о! 1с!Като!30В.
Правила, ООзиОляющне находить матричные операторы системы а целом по операторам отдельных элементов„определяют содержание ащгярата структурных преобразований, или алгебру проекционно-маг. рнчных и сеточио-матричных операторов. Параллельным сОединеинем элемснтОВ называется такое соеднне ние, при котором Входной сигнал — один и тот же для всех элементов, а нх выходные процессы суммируются (рис.2.17). Матричный Оператор параллельнОГО соединения равен сумме мат Яичных операторов Отдельных зВеньеа, Последовательным соединением элементов называется такое соединение, при которОМ выходная величина предймстВующеГО элемента является входным сигналом последующего (рис.
2.18). Матричный оператор последовательного соединения элементов равен произведению ~роекционно-матричных оператороа отдельных элементов: Соедннением двух элементов с обратной связью называется такое СОСДННЕННЕ, ПРИ КОТОром ВЫХОД КажДОГО НЗ ЗттЕМЕНТОВ СОЕДИНЯЕТСЯ с ьходом другого элемента (рис. 2.19). Рис 2.!8. Последовательное соединение элементов )т(атричный оператор соединения с обратной связью равен произведенню матричных операторов, причем правым сомножителем является Матричный оператор прямой цепи Аы а левым — матричный оператор аида (1+ А!Ат) '. т.е. Рнс.
2. !9. Соединение с обратной связью Элемент, характеризуемый тождественным оператором 1 (единнчная матрица). называется единичным, поскольку он играет роль единицы. Оператор А ' называется обратным к оператору А, если Аппарат структурных преобразований, Основанный на Описании стационарных и нестацнонарных звеньев с помощью матричных опе* ратороа в ортогональных базисах, аналогичен аппарату структурных преобразований, основанному на описании стационарных звеньев передаточными функциями.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
