Меркулов В.И., Дрогалин В.В. Авиационные системы радиоуправления. Том 1 (2003) (1151997), страница 22
Текст из файла (страница 22)
На этой схеме вектор х„, входящий в состав обобщенного вектора со- !03 В этих уравнениях: О, — признак прихода измерений; О„ — весовой множитель, используемый при коррекции прогноза, величина которого определяется по результатам анализа иевязки Г„(Ах()г)); О„ — весовой множитель, используемый при автоматической коррекции коэффициента усиления невязки по результатам гг(бх()с)) ее анализа. Отличие алгоритма от типового алгоритма Калмана заключается в двух особенностях. Первая состоит в том, что экстраполяция состояния (3.!28) и вычисление ковариационной матрицы ошибок прогноза (3.137) выполняются с малым интервалом т, а измерение (3.129) и коррекция оценок х (3.!30) — с большим интервалом Т»т.
Вторая особенность обусловлена возможностью использовать самые разнообразные приемы адаптации, в том числе и упрощенные варианты, рассмотренные в 3.7.2 и 3.7.3. стояния х, отображает функционирование управляемого объекта и управляющей системы РЭСУ (рис. В1), а компоненты вектора х„и остальные блоки схемы соответствуют информационно-вычислительной системе. Из рис. 3.5 видно, что оцененные значения а параметров ООУ используются как для формирования оценок х фазовых координат, так и для вычисления сигналов управления, оптимальных по тому или иному критерию.
В свою очередь, оцененные значения фазовых координат и вычисленные сигналы управления позволяют формировать оценки а параметров РЭСУ. Рис. 3.5 Рассмотрим более подробно информационные связи между алгоритмами РЭСУ для линейных стационарных ООУ, для которых справедливы представления (2.7), (2.13) при условии, что Р=сопм, В=сопз1 и используются измерители (2.16) с Н=сопак Для стационарных ООУ законы функционирования РЭСУ упрощаются за счет исключения алгоритмов идентификации и возможности вычисления коэффициентов усиления КЕ невязок заранее, на основе априорных сведений о процессах (2.13) и (2.16). Для определенности будем полагать, что оптимальные оценки фазовых координат формируются по алгоритму (3.61), а сигналы управления (3.35) оптимальны по минимуму локального функционала качества (1.5). Структурная схема РЭСУ, построенная на осно- 104 ванин моделей (2,7), (2.13), измерителя (2.16) и алгоритмов фильтрации (3.61)-(3.63) и управления (3.35), приведена на рис.
3.6. хг(о) Рис. 3.6 Анализ этой схемы позволяет прийти к следующим заключениям. Оптимальная РЭСУ представляет собой многоконтурную систему, в которой можно выделить несколько видов контуров. Первый вид контуров, образуемых в процессе формирования в (3.61) невязок х — Н х, типичен для оптимальных (квазиоптимальных) фильтровых систем. Число ООС в таких контурах зависит от числа измеряемых фазовых координат. Второй вид контуров образуется цепями, которые замыкаются через заданную часть в процессе отработки х„; управляемых координат. Третий вид реализуется в процессе вычисления ошибок управления х„-х„, используемых при формировании оптимального сигнала управления и. Число ООС в контурах второго и третьего вида определяется размерностью вектора х„. Четвертый вид контуров замыкается цепями, по которым из регулятора в фильтр поступают комбинированные сигналы Вц коррекции, которые учитывают все оцениваемые фазовые координаты.
Число этих сигналов зависит от размерности вектора н. Являясь более сложными по сравнению с одноконтурными системами, многоконтурные РЭСУ обладают рядом существенных достоинств. К ним, прежде всего, можно отнести возможность одновременного обеспечения высокой точности и хорошей устойчивости системы в 105 целом, высокой надежности и помехоустойчивости и меньшей чувствительности к точности выдерживания параметров РЭСУ и изменению условий функционирования. Первая особенность достигается за счет распределения функций по обеспечению точности и устойчивости между различными контурами.
Обычно высокая точность обеспечивается контурами фильтра (информационными контурами), а устойчивость— контурами регулятора (контурами управления), в которых сигнал управления и формируется с учетом ошибок хп -х„; (1=1,п ) по всем фазовым координатам. Высокая надежность и помехоустойчивость достигаются благодаря большой избыточности информации об одних и тех же физических величинах в виде фазовых координат х„х„, результатов измерений г и оценок х,, х . Меньшая чувствительность к точности выдерживания параметров и изменению условий функционирования гарантируется большим числом самых разнообразных ООС и корректирующих сигналов.
ГЛАВА 4. УСТОЙЧИВОСТЬ РЭСУ 4.1. УСТОЙЧИВОСТЬ МНОГОМЕРНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ х(1) = Р(1)х(1) . (4.1) Наиболее прост анализ на устойчивость для линейных стационарных систем. Поэтому в дальнейшем элементы матриц Р и В в (2.13) и (4.1) полагаются постоянными. В общем случае решение таких систем и определяется линейной комбинацией экспонент х(1) = 2,С,е ' =о Чтобы решение (4.1) было асимптотически (при 1 — и ) устойчивым, необходимо и достаточно существования отрицательных вещественных частей у корней уравнения [50] ~Ц "Ч ()2 бег[к — )п,Е] = бе Гь, Гзп = 0.
(4.2) (п2 (пп )ч Здесь Г, (1 =1,и,) =1,и) — элементы матрицы Р; Š— единичная матрица; )и, — собственные значения матрицы Р, которые в общем случае 107 Система считается устойчивой, если после выведения из положения равновесия малыми возмущениями, она самостоятельно возвращается в исходное состояние.
Под положением равновесия понимается невозмущенная фазовая траектория, определяемая однородной частью в общем случае нелинейных уравнений состояния с переменными коэффициентами. Если эволюции многомерной системы описываются линейными векторно-матричными уравнениями (2.13), то ее устойчивость не зависит от воздействий управляющих сигналов н и возмущений Г,„и определяется решением однородного уравнения представляют комплексные числа. Раскрыв по известным правилам определитель (4.2),можно получить характеристическое уравнение и-ой степени относительно )ч: 4Р[Х;)=с)е1[Е-ХЕ]=2Д+ГЖ,' '+ГЯ +...+Уа,Х, +1'„=О, (4.3) где 14...1;, формируется на основании коэффициентов матрицы г.
По уравнению (4.3) либо непосредственно вычисляют корни )Ч численными методами„либо проводят анализ, используя известные критерии устойчивости 140, 50). При анализе систем небольшой размерности широко используется критерий Рауса-Гуркина. В соответствии с этим критерием из коэффициентов Г, уравнения (4.3) составляется матрица по определителю Ц ~з [ ~5 'с '2 [ 14 у,] о о о Я о (4.4) Л„= 4)еС 0 с '2 0 0 0 0 ... 1„ 45 Л, =Г, >О, Л2 =де >О Лз =де )о Г2 Г4 >О (4.5) Г Г, У, 1 [Г Г~ с з ит.
д. 108 которой и анализируется устойчивость. Определитель 14.4) строится по следующему правилу. На главной диагонали сверху вниз размещаются все коэффициенты (4.3) в порядке возрастания номера индекса, начиная с Гь Все столбцы относительно диагональных членов заполняют вверх коэффициентами Г в порядке возрастания их номера, а вниз — в порядке убывания. На местах коэффициентов с номерами 1>п и гкО проставляются нули. Для обеспечения устойчивости динамической системы (4.1) необходимо и достаточно„ чтобы все определители диагональных миноров низшего порядка, очерченных в (4.4) штриховыми линиями, имели знаки, одинаковые с Гм Сказанное означает, что при Гс>0 должны выполняться неравенства Дискретная система управления (2.20) считается устойчивой тогда, когда для любого момента дискретизации корни характеристического уравнения де)1Ф(к,)с-!)-Ег,)=0, где г — аргументы Е-преобразований, лежат внутри круга с единичным радиусом.
Если исследуемые системы нестационарны, то в зависимости от характера изменения их параметров выходные сигналы могут изменяться неограниченно долго даже при постоянных входных воздействиях. Это объясняется тем, что параметрические цепи в отличие от линейных с постоянными параметрами обладают способностью празмножатьв спектр входных воздействий. Появление в выходных сигналах новых гармоник, не содержащихся в спектре входных воздействий, и обусловливает неустановившийся характер выходных сигналов.
Поэтому использование признаков асимптотической устойчивости для анализа нестационарных систем в общем случае теряет смысл. Существующие точные методы исследования устойчивости нестационарных систем довольно сложны 150). Поэтому на практике пользуются приближенными методами. Наиболее распространен метод «замороженных» коэффициентов 150), который применяется тогда, когда время работы системы ограничено, а ее изменяющиеся параметры дифференцируемые функции времени. Суть метода состоит в том, что весь временной интервал О..л, работы системы разбивается на отдельные промежутки Ж, в пределах которых параметры системы можно приближенно считать постоянными.
Затем для каждого из временных интервалов Ж используется любой из известных критериев устойчивости. Если условия устойчивости соблюдаются для всех выделенных промежутков Л~, то нестационарная система управления считается устойчивой на всем рабочем интервале О..л„. Следует подчеркнуть, что полученные при этом результаты не вполне достоверны, поскольку сам метод замороженных коэффициентов не имеет математического обоснования. Если исследуется РЭСУ с известной динамической структурной схемой, позволяющей определить передаточную функцию замкнутой системы, то для анализа устойчивости также можно применять критерий Рауса-Гурвица (4.5).
Этот критерий применяется для характеристического полинома (знаменателя) передаточной функции замкнутой системы, который представляется в виде степенного ряда (4,3) с 109 заменой в нем собственных значений Х, оператором дифференцирования р=б!61, либо аргументом з преобразований Лапласа. Необходимо подчеркнуть, что в многомерных системах такие передаточные функции должны составляться от каждого входа к каждому выходу.
Устойчивость оптимальных РЭСУ, содержащих оптимальные фильтры, идентификаторы и оптимальные регуляторы, зависит от устойчивости как фильтров и идентификаторов, так и регуляторов. Принимая во внимание, что в процессе проектирования РЭСУ оптимальные фильтры, идентификаторы и регуляторы достаточно часто синтезируются независимо друг от друга, устойчивость контуров фильтрации, идентификации и управления (регулирования) будет рассматриваться раздельно. 4.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
