Меркулов В.И., Дрогалин В.В. Авиационные системы радиоуправления. Том 1 (2003) (1151997), страница 24
Текст из файла (страница 24)
В такой ситуации модуляционная матрица принимает вид Н„=10 1 01. (4.16) Учитывая (4.10) и (4.16), найдем матрицу (2.25) наблюдаемости [н; ) ч н; ) (ч )гн;]=[ ранг которой меньше размерности вектора состояния (4.10). Полученный результат свидетельствует о том, что по наблюдению (4.15) нельзя получить оценки всех компонент процесса (4.10). При использовании (4.10) и (4.15) матрица коэффициентов К1, (3.62) вырождается в вектор столбец К,1>ч = [2Рпчбч 2РззчСч 2РззчСч1 а характеристический полином, вытекающий из (4.9), имеет вид Х, + 2РзА I С ч + 2РзА ! Сч = О .
(4.17) Наличие нулевого корня в (4.17) свидетельствует об отсутствии устойчивости синтезированного фильтра. 0 влиянии усилительных свойств (Н) и точности устройств наблюдения (Сн) на расходимость линейных оптимальных фильтров можно судить непосредственно по формулам (3.61) и (3.62). Из них следует, что увеличение коэффициентов матрицы Н и уменьшение коэффициентов матрицы Сн вызывают рост коэффициентов матрицы К,1н а соответственно и корректирующего влияния невязки на результаты прогноза г х+Вн. Усиление коррекции позволяет в большей степени компенсировать неточности моделей, априорной статистики и используемых вычислителей.
115 Если наблюдаемый процесс — радиосигнал ир(1), то значения элементов матрицы Н будут определяться производной дц„~х(1),1]/дх(1) 129]. Тогда при прочих равных условиях корректирующее влияние обновляющего процесса будет возрастать при уменьшении протяженности сигнала по оцениваемым координатам. Кроме того, при этом повышается точность наблюдения сигнала [56]. Данное обстоятельство также приводит к снижению склонности фильтра к расходимости.
Однако уменьшение протяженности сигнала по оцениваемому параметру приводит к уменьшению ширины -Ьх„„„.„...Ьх„„.„„линейного участка (см. рис. 3.3) дискриминационных характеристик в следящих радиоэлектронных системах. Это обстоятельство увеличивает вероятность потери устойчивости РЭСУ из-за срыва сопровождения цели вследствие выхода рабочей точки за пределы линейного участка дискриминационной характеристики. Влияние размерности вектора состояния 12.13) на устойчивость и расходимость фильтров Калмана также противоречиво.
С одной стороны, увеличение размерности для повышения точности соответствия модели (2.13) реальным условиям работы фильтра приводит к повышению устойчивости и снижению тенденции к расходимости за счет увеличения точности оценивания. С другой стороны, такая модель становится более привязанной к конкретным условиям работы и более чувствительной к их изменениям. Последнее особенно важно для РЭСУ, которые работают при резко изменяющихся условиях, связанных с изменением помеховой обстановки, условий распространения радиоволн, характеристик источников сообщений и тактических условий применения. Кроме того, возрастание размерности вектора состояния без соответствующего увеличения числа наблюдаемых координат усиливает тенденцию к расходимости из-за относительного уменьшения числа ООС.
Данное обстоятельство проявляется наиболее сильно при мало- информативных матрицах Р, содержащих много нулей. Необходимо также отметить, что при возрастании размерности уравнения состояния синтезируемого фильтра резко повышаются ошибки вычислителей и усиливается тенденция к расходимости. Рассмотренная первоначальная расходимость, обусловленная ошибками формирования взаимных дисперсий, обычно проявляется лишь у фильтров высокой размерности с малым числом наблюдаемых сигналов при наличии большой неопределенности априорной статистики.
На практике чаще приходится сталкиваться с расходимостью фильтров Калмана 11б в установившемся режиме работы, особенно при высокой размерности модели состояния с низким уровнем формирующих возмущений г„. Продолжительность работы фильтра также может повлиять на его устойчивость. Можно предположить, что с увеличением времени работы фильтров Калмана будет возрастать тенденция к их расходимости. Правомерность такого предположения подтверждается уменьшением корректирующего влияния невязки и накоплением ошибок вычислителей по мере возрастания продолжительности работы фильтров.
В заключение отметим, что все рассмотренные причины расходимости имеют смысл и для нелинейных оптимальных фильтров, которые, по сравнению с линейными, обладают еще более высокой склонностью к расходимости, обусловленной, в частности, их способностью к самовозбуждению.
4.3. ПРЕДОТВРАЩЕНИЕ РАСХОДИМОСТИ ОПТИМАЛЬНЫХ ФИЛЬТРОВ В общем случае для уменьшения склонности оптимальных (квазиоптимальных) фильтров к расходимости необходимо повышать точность используемых моделей и вычислителей, априорной статистики возмущений и начальных условий, увеличивать число наблюдаемых координат и уменьшать время работы. Особенностью РЭСУ является их функционирование при высокой неопределенности априорных сведений о начальных условиях алгоритмов фильтрации (3.61) — (3.63) или (3.68) — (3.72), имеющих место в момент обнаружения (первого наблюдения) сигналов. В простейшем случае х, (О) и )3„(0) выбираются по правилам, определяемым соотношениями (3.66) и (3.67). Необходимо отметить, что выбор начальных условий по этим формулам может привести к несоответствию начальных значений функционально связанных переменных.
Это предопределяет наличие в фильтре дополнительных переходных процессов и усиление тенденции к расходимости. Для уменьшения влияния неопределенности априорной статистики на работу фильтров можно использовать в качестве начальных значений наблюдаемых координат результаты первых измерений к,(0), пересчитанных к х;(О) на основе детерминированных связей уравнений наблюдения (2.16), (2.21). В такой ситуации значения 1)л(0) для этих координат будут определяться пересчитанными значениями дисперсий погрешностей измерений, Значения х,(0) и 117 ()„(О) для остальных фазовых координат можно найти путем численного дифференцирования результатов измерений на первых тактах наблюдений с учетом моделей состояния.
Для уменьшения величины ошибок численного дифференцирования можно рекомендовать алгоритмы сглаживания, например, на основе интерполяционного многочлена Лагранжа. Эти алгоритмы, приводя к некоторому усложнению фильтра и запаздыванию начала фильтрации на время вычисления начальных условий, позволяют улучшить сходимость оценок за счет лучшего согласования начальных условий функционально связанных координат. Действенными способами ослабления влияния ошибок вычислителей на сходимость процессов оценивания являются уменьшение шага интегрирования (интервала дискретизации в дискретных фильтрах) и уменьшение числа уравнений (3.65), решаемых в процессе синтеза и функционирования фильтров.
При отсутствии других ограничений шаг интегрирования (интервал дискретизации) Л1 целесообразно выбирать, исходя из условия Котельникова (4.18) Л(<0,5т, для процессов состояния с высоким уровнем шумов возмущений, либо из правила Л( < 0,5Т„ (4. 19) для малошумящих моделей, где т„. — интервал корреляции модели состояния, а Т„, — период повторения максимальной гармоники, входящей в состав спектра процесса состояния. Необходимо отметить, что уменьшение Х~ (З.б5) путем использования более грубых исходных моделей (2.13) и (2.20) меньшей размерности может значительно ухудшить точность оценивания н усилить тенденцию к расходимости из-за большого несоответствия выбранной модели реальным условиям функционирования.
Ухудшение точности фильтрации, обусловленное уменьшением размерности вектора состояния, можно оценить по алгоритмам чувствительности, рассмотренным в б.З (47, 54). Число решаемых уравнений можно существенно уменьшить, применив метод декомпозиции, называемый иногда методом расщепленного фильтра, т.е, разбить исходный вектор состояния (2.13) на несколько подвекторов хл для кажлого из которых синтезируется свой оптимальный фильтр. Такой прием, не снижая общей размерности век- 118 тора х, позволяет сократить число уравнений (3.63) для вычисления матриц дисперсий Р; ошибок оценивания подвекторов хг Если в состав исходного вектора состояния входят группы функционально независимых координат, то осуществлять декомпозицию нетрудно.
Для расщепления исходного фильтра большой размерности на несколько фильтров меньшей размерности при функционально связанных координатах требуются достаточный опыт и, в конечном счете, перебор вариантов декомпозиции методом проб и ошибок. Как было отмечено в 4.2, состав наблюдаемых координат, определяя в синтезируемом фильтре число ООС, характеризует его склонность к неустойчивости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
