Меркулов В.И., Дрогалин В.В. Авиационные системы радиоуправления. Том 1 (2003) (1151997), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Следует отметить, что алгоритм (3.77) одинаково пригоден как для аналогового, так и дискретного вариантов оценивания. В зависимости от конкретных условий функционирования РЭСУ в задаче прогнозирования можно использовать различные соотношения между переменными Ь и 1ь В связи с этим ризличают три впда предсказанийс с 1Риксироваипыл1 люл|ес1то и филыпрос1ись при которол~ 11=сопз1, и =касс с фиксировапнылс лсоментом окончания прогноза, при котором 11=сопзс, 11ч касс С ПОСтОЯННВ1М УПРЕЗ1СдЕССиЕЛ1, ПРи КатОРОЛ1 си=каст сг=с,+Т, гдв Т=сопзс - интервал прогноза.
Алгоритм (3.77) пригоден для всех видов прогноза. Однако процедуры вычисления матрицы Ф(1,,1,) в каждом конкретном случае могут видоизменяться. При 11=солж и Ь=агг, требуется оценивать состояние процесса (3.73) в течение неопределенно возрастающего времени 1п11 на основании результатов прошлых наблюдений вплоть до фиксированного момента 11. Примером такого прогнозирования может служить оценивание отслеживаемых относительных фазовых координат цели после срыва слежения в РЭСС в результате непрекращающегося воздействия преднамеренных помех (16]. Уравнение прогноза для такой ситуации имеет вид х(1, 11) = Ф(1, 11)х(11), 1 > 11. (3.78) Поскольку х (11) определяется обычным алгоритмом фильтрации, для реализации (3.78) необходимо лишь вычислить фундаментальную матрицу Ф(1,11), решив уравнение (3.75), где с заменено на гь При Ь=сопзс и 1г=каг следует оценить процесс (3.73) для фиксированного будущего момента времени ь, опираясь на результаты текущих наблюдений к(1) при условии 1<1г.
Такой вариант может возникнуть при работе РЭСС в составе систем самонаведения (27), для которых 11 определяет время изменения режима работы либо момент окончания наведения. Для рассматриваемого'случая х(1з,1) = Ф(11,1)х(1), 1 < 11 . (3.79) Так как в этой задаче переменным является второй аргумент фундаментальной матрицы, то для ее вычисления нужно использовать соотношение [47) = — Ф(1м1)г(1), Ф(11,11)=Е. (3.80) д1 Уравнение (3.80) необходимо решать в обратном времени от ь к 1, запоминая результаты решения и обращаясь к ним по мере необходимости при вычислении х (1з).
Если объем памяти используемого вычислителя недостаточен для хранения указанной информации, то в начале 87 можно вычислить матрицу Ф(йд), решив (3.80) в обратном времени, а затем, решая (3.80) в направлении от 1 к 1ь использовать результаты для прогноза. При фиксированном упреждении требуется оценить состояние процесса (3.73) на промежуток времени Т вперед, используя для этого результаты текущих наблюдений х(~). Примером такой ситуации служит прогнозирование отслеживаемых в РЭСС координат при кратковременном пропадании входных сигналов в результате случайных изменений эффективной площади отражения (ЭПО), замирания радиосигналов и т.д.
Алгоритм работы устройства оценивания в данной ситуации описывается уравнением х(1+т) =Ф(1+Т,1)х(!). (3.81) Поскольку здесь оба аргумента матрицы Ф(1+Тд) являются переменными, для ее определения необходимо воспользоваться полной производной 4Ф(1+т,1)] а[Ф(1+т,1)] а[Ф(1+т,1)] (3.82) Й а(1+т) а1 Подставив (3.75) и (3.80) в (3.82) получим б[Ф(1+т, 1)] =Г(1+Т)Ф(1+Т,1) — Ф(1+Т,1)Е(1), Ф(1,1)=Е. (3.83) Й Использование рассмотренных алгоритмов экстраполяции для дискретных процессов не представляет особых трудностей, так как для них известны фундаментальные матрицы Ф(гз,й). Однако вычислить эти матрицы для аналоговых моделей (3.73) большой размерности достаточно сложно. Поэтому на практике для экстраполяции (3.73) или (2.13) достаточно часто обращаются к обычному алгоритму фильтрации (3.61)-(3.63), исключая из (3.61) корректирующую поправку Кй(г — Нх) .
Предсказание по алгоритмам (3.78), (3.79) и (3.81) будет тем менее точным, чем больше интенсивность шумов в сообщении (3.73) и чем больше интервал времени ь — зь на который осуществляется прогноз. Поэтому при использовании результатов прогноза необходимо постоянно контролировать дисперсии ошибок предсказания, чтобы не допустить выход текущей ошибки (3.84) Л«(гз) = «(1з) — «(1з) за пределы линейного участка дискриминационной характеристики РЭСС. 88 Используя (3.74) и (3.77), на основании (3.84) получаем в общем виде соотношение для ковариационной матрицы ошибок предсказания: )уа = М~5х(11)Лх (11)(= М Ф(11,1!)х(1~)+ ) Ф(11 ° т~х(т)1)т н ! т — Ф(1З,1>)Х(11) Ф(1Ы1>)Х(1~)+ )Ф(гмбх(т)Г)т-Ф(1З,11)Х(1<) ь = Ф(1 „1, )В(1, )Ф'(1,,1, )+ 0 5 Ц Ф(1,, т)С т (т)8(т- Х)Ф'(1,, т)г(Ь)т = ь ! =Ф(11,1,)0(11)Ф (11,1!)+0,5)Ф(11 т)(~х(т)Ф'(12,т)Г)т.
(3.85) При выводе (3.85) было учтено, что процессы Лх(11) и Р,„(т) не- коррелированы и математическое ожидание от их произведения равно нулю. Из (3.85) следует, что точность прогнозирования зависит от матриц 0(11) ошибок фильтрации, односторонней спектральной плотности С„(т) шумов вектора состояния (3.73) и времени прогнозирования (гх-й). Для Ап.
следящих измерителей допустимое ) время прогнозирования должно быть 1 таким, чтобы текущие ошибки пред-дх сказания с вероятностью 95% удовле- ' """ 0 творяли условию 12 ~5„,,~<~Ьх,.„„„~, где Ьх„,„— половина ширины линейной части дискриминационной характеристики следящего устройства по 1хй координате (рис. 3.3), Ом, — дисперсия ошибок предсказания по этой же координате.
Другие возможные подходы к решению задачи оптимального предсказания в общем виде рассмотрены в (1О). Рассмотренные законы предсказания можно использовать и в алгоритмах нелинейной фильтрации. Однако область их применения ограничена линейными моделями оцениваемых процессов при нелинейных измерениях. Следует подчеркнуть, что используемые в такой ситуации оценки х(1,) должны формироваться в соответствии с правилами нелинейной фильтрации. Рис. 3.3 89 3.6.3. АЛГОРИТМЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМИ ПРОЦЕССОВ оценить вектор а«г)=(Фр,«с,1с-1),Фрз(1с,1с-1),...,Фрп«с,к-1)1 (3.87) парамепцров модели (3.86) при условии, что имеется нзлзерение х(1с) =х (1с). (3.88) Здесь хр=(х'ц')' — расширенный вектор состояния размерностью Х+г, компоненты которого х и н определяются (2.20); Фр(к,к-1)= =(Ф(кдг-1)В(к — 1)] — расширенная переходная матрица процесса (3.86); Фр.,(к,к — 1) — 1-я строка матрицы Ф„; Р, р(к-1)=(6„' (к — 1) Оз ) — вектор дискретного центрированного белого шума с матрицей дисперсий )л„ = М(г,„(К вЂ” 1)ц;,(1с — 1)); Оз — г-мерный нулевой вектор.
Используя (3.86) и (3.87) в (3.88)„ получаем х()с) = М ()с)а«с)+гр«с), (3.89) где хр()с 1) О О хр('к — 1) О О О О О О х'р(1с — 1) ... Π— (3.90) М (к)= О О О х р ( $ ~ 1 ) матрица размером (М+г)х(14-рг) . 90 Научное направление, именуемое теорией идентификации, все чаще применяется при синтезе РЭСУ. В настоящее время известен очень большой набор различных методов идентификации (1О, 25, 49). Рассмотрим ее алгоритмы, используемые для оценки параметров моделей систем и процессов в пространстве состояний. Наиболее простой из них, предложенный Мейном [10), — алгоритм фильтра Калмана, в котором оценивается не вектор состояния, а вектор параметров модели. При этом требуется, чтобы вектор управления был известным, а вектор состояния был доступен измерению, либо имелись его оптимальные оценки, формируемые специальным фильтром.
Метод Медна позволяет для процесса (системы) хр(1с) =Фр(1с,)с — 1)хр(1с — 1)+бр()с — !) Как правило, коэффициенты Фрь модели (3.86) представляют собой функции, которые изменяются во времени существенно медленнее, чем фазовые координаты х„,. Поэтому за время формирования наблюдения (3.881 их можно считать постоянными. Кроме того, для широкого класса моделей, используемых при синтезе РЭСУ, параметры а, (3.87) являются константами. Поэтому вполне правомочно равенство а(1с) = а(1с — 1) . (3.91) Использование представлений (3,89) и (3.91) в качестве моделей наблюдения и состояния позволяет применять для оптимального по минимуму СКО оценивания алгоритм калмановской фильтрации.
Используя (3.89) и (3.91) в (3.68)-(3.72), будем иметь: а()с) =а()с — 1)+К,(К)[х ()с) — М (К)а((с — 1)[ а(0)=ао, (3.92) К, =0,(1с — 1)М ()с)[М (1с)Р (1с — 1)М ((с)+0„()с — !1 (3.93) 0,(К) =Рь(й-1)-Рь(К-Щ(К)[М,(К)0ь(К-Щ(К)+0„)'М„(й)Рь(К-1), 0,(0) =Рмы (3.94) 91 где ав и Р„ь — начальные условия. При получении (3.94) было учтено, что апостериорная ковариационная матрица равна априорной, поскольку в модели состояния (3.91) переходная матрица является единичной, и отсутствуют возмущения. Кроме того, было принято во внимание то, что матрица Р„, которая характеризует шумы возмущений модели (3.86), здесь играет роль матрицы шумов измерений и не всегда обращаема.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
