Меркулов В.И., Дрогалин В.В. Авиационные системы радиоуправления. Том 1 (2003) (1151997), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Поскольку алгоритм (3.92) — (3.94) представляет разновидность общего алгоритма оптимальной линейной фильтрации, то для него справедливы все выводы, сделанные в п, 3.6.!. В качестве особенностей можно отметить следующие обстоятельства. В процессе идентификации необходимо постоянно вычислять (3.93) и (3.94), так как матрица М„(3.90) является функцией времени. Если фазовые координаты х не поддаются непосредственно,иу тл~ереньпо и виесто них используются оипшл~альпые очепки х, форлшруетые спеииальпыт фильтроль то в (3.90) и (3.92) — (3.94) вместо х необходимо использовать х, а вместо Є— ковариационную матрицу Р(1с), вычисляемую при решении уравнений (3.71), (3.72). Если оптимальные оценки х отсутствуют, но имеются наблюдения х()с) = Н (1с)х„(1с)+ « „()с) (3.95) хотя бы части фазовых координат процесса (3.86), то для оценки параметров (3.87) также можно использовать общий алгоритм фильтрации (3.68) — (3.72), преобразовав (3.95) к виду, отображающему его зависимость от параметров (3.87).
Для этого подставим (3.86) в (3.95). Тогда получим х(1с) = Н р ()с)(Фр ()с, )с — 1)хр ()с — 1)+ «р ()с — 1))+ «р„()с) = = М„, (1с)в(1с)+ «,„,(1с), (3.96) где (3.97) М, = Н ()с)М ()с); Мр(х) определяется (3.90); «„,((с)=Нр((г)«р(1с — 1)+«„„()с) — эквивалент- ный шум измерений с матрицей дисперсий 0,„,()с) — Нр()с)П„()с)Нр((с)+ Р„()с) Необходимо отметить, что использование моделей (3.91) и (3.96) в алгоритме фильтрации (3.68)-(3,72) несколько снижает точность идентификации по сравнению с алгоритмом (3.92)-(3.94). Поэтому такие алгоритмы целесообразно использовать не столько для оценки параметров процессов и систем, сколько для констатации факта изменения этих параметров, например в процедурах идентификации результатов измерений при автоматическом сопровождении нескольких целей в режиме обзора или при обнаружении маневров целей.
3.7. АЛГОРИТМЪ| АДАПТИВНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ Недостатком рассмотренных выше алгоритмов оптимального оценивания является сильная зависимость показателей их точности и устойчивости от соответствия условий функционирования тем моделям, которые были положены в основу синтеза. Между тем, спецификой функционирования РЭСУ является высокая степень неопределенности априорных сведений, обусловленная изменением параметров летательных аппаратов в процессе полета, их маневрированием, наличием различного рода радиопомех т.д. В таких условиях рассматриваемые выше алгоритмы оптимального линейного оценивания либо функционируют с точностью худшей, чем это определяется дисперсиями ошибок фильтрации (3.63) и (3.71), либо вообще теряют устойчивость вследствие 92 возникновения расходимости процессов фильтрации.
В связи с этим весьма перспективным направлением, позволяющим уменьшить влияние отмеченных недостатков, является использование алгоритмов адаптивной фильтрации 133, 41]. Использование адаптивных процедур позволяет приспособить алгоритмы фильтрации к условиям функционирования либо путем изменения (усложнения) структуры фильтров, либо путем оценивания их параметров. К настоящему времени известно большое количество процедур адаптации 133, 41], к наиболее употребимым из них относятся: процедуры совместного оценивания фазовых координат и параметров модели, положенной в основу синтеза [49], многоканальная адаптивная фильтрация; скользящие алгоритмы адаптации, основанные на регулировке параметров систем фильтрации.
Ниже будут рассмотрены: алгоритмы адаптации, основанные на совместном оценивании фазовых координат и параметров модели, используемой для синтеза, и алгоритмы, в которых используется автоматическая регулировка параметров фильтров. Среди них можно выделить адаптивные фильтры, в которых на основе тех или иных алгоритмов идентификации осуществляется оценка коэффициентов матриц Ф(к,(с-1) исходной модели состояния (3.86), которые в дальнейшем используются в (3.68) для коррекции прогноза (3.69) и коэффициентов усиления невязки (3.70). Этот способ, являясь наиболее точным, требует достаточно больших вычислительных затрат.
Более простыми являются способы адаптации, основанные только на автоматической коррекции коэффициентов усиления невязки, либо только на коррекции результатов прогноза. 3.7.1. АЛГОРИТМ СОВМЕСТНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ И ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ В процессе синтеза нестационарных РЭСУ, параметры которых изменяются во времени, приходится одновременно оценивать параметры используемых моделей и фазовые координаты, формируемые на основе этих моделей. Поскольку для параметрической идентификации и оптимальной фильтрации можно использовать одинаковую процедуру оптимального оценивания, то целесообразно сформировать единый алгоритм для оценки и параметров моделей и фазовых координат. Такой алгоритм, позволяя улучшить точность оценивания фазовых координат с помощью результатов параметрической идентификации, реализует адаптивную фильтрацию.
Ниже будет рассмотрена процедура совместного оценивания фазовых координат и параметрической идентификации на основе алгоритма обобщенного (расширенного) фильтра Калмана-Бьюси (49, 54]. 93 Пусть РЭСУ описывается в пространстве состояний уравнениями х =з(х,а,н,1)+й„(1); х = Л(х,а,1)+й„(1), (3.98) (3.99) ковариационными матрицами М(с „(ф'„(1, ))= 05С „Ь(1 — 1, ), М~~,(ф'„(1>)~= 0,5СиЬ(1 — 1>) а — вектор параметров, аппроксимируемый уравнением а=~,, (3.100) где 9 и — белый шум, не зависящий от 9 „и 9 „, с ковариационной матрицей М(с,(ф;(1,))= 0,5СиЬ(1 — 1,); С„Си и Си — матрицы односторонних спектральных плотностей; (1, при Р= Л Ь(с-Л)=~ ' — символ Кронеккера. (О, при с~В Введем расширенный вектор состояния х =Г,(х,,ц,1)+Р,„ и соответствующий ему вектор наблюдения Х = ЛР(Х„,1)+Гни.
(3.101) (3.102) Здесь (3.103) а вектор ц считается непосредственно наблюдаемым без шумов. Тогда применение для (3.101) и (3.102) процедуры обобщенного (расширенного) фильтра Калмана-Бьюси (54) позволяет получить алгоритм ХР1Р(ХРЦ1)+ К 1Р(ХЛР(ХР1)~ХР(0)ХРо(3104) т К =2й Р Р С~; аЛ (х,1) '1'Р Р -1 т ти дх (3.105) 94 в которых учтена зависимость фазовых координат и результатов измерений от параметров системы. В (3.98), (3.99) обозначено: Р, и Г „— белые шумы с д ('р(х„ц 1)1 Гд 1;(х, 1) в —.Ф' » 'Р,+Ср Рр(0)=Рра. (31-) д Ьр(хр,1) дх где Ср = Используя (3.103) и представление ковариационной матрицы ошибок фильтрации в блочной форме Р = ', Р„„=Р„х, Ра„=Р„, хх Г, Р„= Р„', в (3.103) — (3.106), получаем: х=1(х,а,п,1)+Кр(х — Ь(хр,а,1)1, х(0)=хо; (3.107) К,<, = 2(Р„„Ь„" + РхаЬ,')С„~; (3.108) а = Кф, (х — Ь(хр, а,1)], а(0) = ао; (3.109) К,<„— — 2(Р,„Ь'х + Р„Ь,')С „'; (3.110) (3.111) Р (0) Р „ Рха (хРха +1а Раз Кф(ЬхРха + ЬаРаа)а Рха (О) Р„= — К„а(ЬхРха +ЬаР„)+С„Р,а(0) = Р„, (3.112) (3.113) где (3.114) 95 д Ь(х,а,1) дх' д 1'(х,а,ц,1) дх' д Ь(х,а,г) да' д Г(х,а,и,с) да' Структурная схема алгоритма (3,107)-(3.114) совместной фильтрации и параметрической идентификации процессов (3.98) и (3.100) при использовании наблюдений (3.99) приведена на рис.
3.4. Поскольку этот алгоритм является одной из модификаций алгоритмов оптимальной фильтрации в пространстве состояний, то для него справедливы все выводы, полученные при анализе линейного фильтра (л. З.б.1). При этом необходимо отметить следующие особенности.
Из рис. 3.4 видно, что оценки х фазовых координат формируются на основе уточненных (оцененных) значений а параметров модели, которые в свою очередь вычисляются с использованием сформированных оценок х . к латребктеяян Рис. 3.4 Алгоритм совместного оценивания и фильтрации требует для своей реализации вычислителей с большим объемом памяти и высоким быстродействием. С одной стороны, это обусловлено необходимостью решать большое число уравнений («проклятие размерности»), а с другой — требованием текущих вычислений коэффициентов матриц Р„„, Р„„ и Р.„.„в реальном масштабе, времени.
Последнее вызвано тем, что ис- 9б пользуемые в (3.108) — (3.113) коэффициенты 12., и Т, (3.114) являются функциями текуших оценок х фазовых координат. 3.7.2. АЛГОРИТМ АДЛНТИВНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ С КОРРЕКЦИЕЙ КОЭФФИЦИЕНТА УСИЛЕНИЯ НЕВЯЗКИ Один из самых простых и эффективных приемов, обеспечивающих адаптацию фильтра (3.68)-(3.72) путем автоматической коррекции коэффициента усиления (3.70) невязки, основан на использовании, так называемой, 8-модификации фильтра Калмана (29). Суть этого приема состоит в том, что при соответствии условий функционирования моделям состояния, фильтр работает по обшепринятым алгоритмам (3.68)- (3.72). Если же условия функционирования не соответствуют моделям, используемым при синтезе фильтра, то автоматически изменяется коэффициент усиления (3.70) невязки Ле()с)ГЕ()с) — Нх,()с) (3.115) за счет изменения матрицы априорных дисперсий (3.72) по правилу 13()с,(с- 1) = БФ(1с1с- 1)П((с- 1)Ф'(1с,1с- 1)+ 88„()с-1), (3.116) в котором весовой коэффициент 8 вычисляется по результатам анализа (3.115).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
