Меркулов В.И., Дрогалин В.В. Авиационные системы радиоуправления. Том 1 (2003) (1151997), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Принятие решения об изменении (3.70) на основе (3.116) осушествляется при выполнении условия Ах'(1с) Ах()с) > гг(М(гзе()с) Ае'((с)1) = = !ГАЯМ [Н(1с)(х(1с) — х, (1с)) + 8 „)ИН(1с)(х(1с) — х, (1с)) + 8 „)]' ~= = гг~н®Н(й,М)Н () )+О„() )~, (3. 1 17) где сг — след матрицы. При сушегтвенном изменении условий функционирования возрастают отклонения оценки х от действительного значения х. Тогда прогноз наблюдений Н(1с)х,(1с) в (3.68), (3.115) будет значительно отличаться от результатов наблюдений х((с). Следовательно, сумма квадратов невязки в левой части (3.117) будет характеризовать действительную ошибку фильтрации, в то время как правая часть определяет теоретическую точность обновляющего процесса, полученную на основании априорных сведений.
Если условие (3.117) выполняется, то реальная ошибка фильтрации превышает теоретически рассчитанную. Следовательно, начиная с этого момента времени и необходимо корректировать матрицу коэффициентов усиления (3.70) невязки. 4 — 2486 97 Подставляя (3.116) в (3.117) для такой ситуации приходим к равенству 1г(бг()с) Лх'(Зги = 1г(Н()с)(В()с)Ф()с,1с -1)0()с -1)Ф" ()с,1с -1)+ + 0„(1с -1)]Н'(1с)+ 0„(1с)] = 5(1с)1г(Н()с)Ф()с,1с-1)0($с-1) х хФ'(1с,)с-1)Н" (1с)]+ 1г(Н(1с)Р„(1с-1)Н'(1с)+Р„(1с)].
Отсюда следует, что 1г[Ьг()с)бх'(1с)-Н(1с)0„(1с-1)Н" (1с)- Ря(1с)] 1г(Н()с)Ф()с,)с-1)0(]с-1)Ф'()с,к -1)Н'(1с)] Использование (3.116), (3.118) в алгоритме оценивания (3.68) — (3.71) и дает возможность осуществлять адаптацию фильтра к изменению условий функционирования. Началу адаптации, фиксируемому по превышению левой части (3.117) над правой, будет соответствовать возрастание коэффициентов 8(к). Отсюда следует увеличение коэффициентов матриц Р(к,к-1)(3.116) и Кв (3.70), что вызывает в (3.68) усиление корректирующего влияния невязки и приближение оценки х(к) к действительному значению х(к). Это, в свою очередь, приведет к уменьшению невязки Ьх(к) и множителя Б(к), ослаблению корректирующего влияния невязки и т.д..
В отличие от стандартного алгоритма фильтрации (3.68)(3.72), в котором Кч(й) изменяется программно, в рассмотренном алгоритме больший вес имеют текущие измерения, поскольку коэффициенты матрицы Кь(1с) корректируются результатами каждого наблюдения. Этот алгоритм адаптируется к условиям функционирования приближением теоретической матрицы Р к реальной за счет изменения весового множителя Я(к).
Указанное изменение осуществляется благодаря учету матрицы Ьх(к)Ьх'(1г), характеризующей действительную ошибку фильтрации. Следует отметить, что при определении Я(к) по (3.118) требуется наименьший объем вычислений по сравнению с другими модификациями данного метода. Недостатком рассмотренного алгоритма является некоторое затягивание момента обнаружения расходимости, поскольку критерий (3. П7) констатирует начало расходимости лишь наиболее устойчивых наблюдаемых координат. Проведенный анализ показывает, что больше всего склонны к расходимости ненаблюдаемые координаты, по которым в фильтре отсутствуют ООС.
Поэтому расходимость по наблюдаемым коор- 98 динатам начинается лишь при достаточно больших отклонениях оценок ненаблюдаемых координат от их действительных значений. В заключение отметим, что при изменении в (3.116) веса матрицы Н()с,!с-1) из-за учета Я()с) несколько ухудшается точность оценок по сравнению с теоретической точностью, определяемой (3.72). Поэтому фильтры, синтезированные по алгоритму (3.68)-(3.72), (3.116) и (3.1 ! 8), не являются оптимальными.
Однако, несмотря на некоторое снижение точности, оии будут обеспечивать гарантированную адаптацию фильтра под изменяющиеся условия функционирования. 3.7.3. АлГОРитм АдлптивнОЙ Фильтрации С ОПТИМАЛЬНОЙ КОРРЕКЦИЕЙ ПРОГНОЗА Рассматриваемый способ адаптации основан на оптимальной коррекции в (3.68) прогноза (3.69) путем введения аддитивной управляющей поправки.
Пусть для оценивания процесса (2.20) при отсутствии управления и наличии наблюдений (2.21) был использован алгоритм оптимальной линейной фильтрации (3.68)-(3.72). При этом за счет изменения условий функционирования модель (2.20), положенная в основу синтеза, перестала соответствовать реальному состоянию оцениваемого процесса. В такой ситуации наблюдения г будут значительно отличаться от их неадекватного прогноза Нх„что приведет к возрастанию невязки х-Нх„ неадекватной коррекции прогноза и т.д..
В результате будет формиро- ваться расходящаяся оценка х р вектора состояния по правилу х (1с)=Ф(1с,1с — 1) хр (1с — 1)+Кь()с)(х()с)— — Н()с)Ф()с,1с — 1) х„()с — 1)1=Ф()с,)с — 1) х (1с — 1)+Р, р(1с — 1), (3.119) с р()с — 1)=К ! (1с) [е(1с) — Н(1с)Ф()с,)с — 1) х„(1с — ! )] — (3.120) где 99 измеряемые возмущения.
Для устранения процесса расходимости необходимо, не изменяя матрицы состояния Ф()с,1-1), наилучшим образом приблизить оценку х р к реальному состоянию х, информация о котором сосредоточена в измерениях х, т.е. нужно минимизировать невязку (х — Н х р). С этой целью для дискретной системы х ()с)=Ф()с,)с-1) х (1с — 1)ч~ц„(1с)+ 9 р(1с — 1), полученной из (3.119), необходимо отыскать вектор н„управляющих поправок, оптимальный по минимуму функционала качества 1 М[[х Нх ] Яр[к Нх )ьц Кгц (3.
122) где Я„и ʄ— соответственно матрицы штрафов за точность приближения Н х к х и за величину управляющих поправок. Одним из способов решения этой задачи является использование алгоритмов СТОУ. Наиболее простым и удобным для решения этой задачи является алгоритм (3.48). Поставив в соответствие (3.121), (3.122) с (3.43) и (3.45) получим: х,=х, А,=Е, ху хр Ау Н Ву Е г,у ~р, Ф„=Ф, з,)=0м К=Км ц=н„. Используя (3.123) в (3.48) получим: ц,.=[Н" ЯрН+Кр['Н'Яр[г()с) — Н[(Ф(1с,1с-1) х (1с — 1)+ (3.123) -ьК4()с) [х(1с) — Н(1с)Ф(к,1с-1) х„(1с — 1)[)= =[Н'О,Н+К„[н Н" Ор[х(1с) — Нхэр® — НК4[х((с) — Н(1с)хьр(1с)Ц; ц„=Вру[(Š— НК4()с))(2 — Нх,р()с))! (3.124) Здесь: К,„=(Н'Е,Н+К,®) 'Н'О,— матричный коэффициент усиления ошибки управления; х,р()с)=Ф(к,)с — 1) х (1с — 1)— (3.126) 100 прогноз состояния оцениваемого процесса, выполняемый по исходной модели (2.20).
Анализ (3.124)-(3.126) позволяет придти к следующим заключениям. Поправка ц„обеспечивающая наилучшее по минимуму (3.122) приближение х к х зависит от величины невязки х — Нх,к Прн отсутствии расходимости, когда х=Нх,„ее влияние незначительно и фильтр практически функционирует по типовому алгоритму калмановской фильтрации. При появлении расходимости, когда х сильно отличается от Нхж, поправка ц, существенно усиливает коррекцию прогноза, выполняемую в (3.68) невязкой.
В управляющей поправке ц„учитываются штраф за точность приближения х к х, определяемый матрицей Яр, и штраф за эконо- мичность (Кр), а также состав измерителей (Н) и вид корректируемого фильтра (Ф(!с)с — 1), К!,(!с)). В процессе получения закона (3.124) — (3.126) формирования корректирующей аддитивной поправки не накладывалось никаких ограничений на матрицу ()к Это дает возможность использовать в качестве коэффициентов этой матрицы различные функции невязок, что еще более повысит точность и устойчивость функционирования оценок при наличии расходимости.
Полученный алгоритм является достаточно простым и не накладывает никаких ограничений на возможность его реализации. Используя (3.124) — (3.126) в (3.121) приходим к алгоритму формирования оценок по правилу: х ()с)=х„((с)-ьН„„[ [Š— НК6((с) [ [к — Нх,„()с) [-ьК<!()с) [х — Нхтв((с)[) = =хм(1с)+[К,„[Š— НК!(1с)[+Кв([с))[х — Нх,р()с)[. (3.127) Анализ (3.127) позволяет сделать следующие выводы. Введение аддитивной управляющей поправки (3.124) в алгоритм фильтрации (3.68) фактически приводит к изменению текущего веса корректирующей невязки. Однако закон изменения невязки будет отличным от закона, сформированного по правилу 8-модификации.
Полученный алгоритм оценивания будет оптимальным уже не по минимуму СКО фильтрации, а по минимуму более сложного функционала (3.122). 3.8. АДАПТИВНАЯ АНАЛОГО-ДИСКРЕТНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ Одним из основных режимов работы ИВС самолетов является автоматическое сопровождение целей при сохранении обзора (п. 1.1.3). В этом режиме необходимо непрерывно иметь оценки фазовых координат относительного и абсолютного движения всех целей и самолета при достаточно редком (дискретном) поступлении сигналов, отраженных от каждой цели. В такой ситуации текущие оценки требуемых фазовых координат в промежутках между поступлениями отраженных сигналов формируются на основе тех или процедур экстраполяции (прогноза) с малым интервалом дискретизации, а накапливающиеся ошибки корректируются дискретно поступающими измерениями.
Оиенивание, при которо.п экстраполяция осуществляется с малым шагом т, по своев тонности приблиэ~саясь к аналоговому прогнозу, 10! (3.128) х(1с)=Ф(1с,1с — 1)х(1с — 1)+ „(1с — 1), при наличии наблюдений (3.129) х(К)=ЩН(1с)х(1с)+ Р ь(1с)), (1, при 1с=пТ!т, п =123..., О.(К)=~ ' ~0, при К ~пТ!с, сформировать оценки х (1с)=х,(К)+Кй,(1с)бх(К), х (1с)=хь,.
,лсх(К)=Я,[х(К вЂ” 1) — Н(К)х,(1с)]; х,(1с)=ф,(1с) Ф(1с,1с — 1) х (1с — 1); (3.130) (3.131) (3.132) Г,(Ьх(1с)), при К = пТ!т, еслииспользуется коррекция результатов прогноза, при К впТ/т, если коррекция результатов прогнозане используется, 0„(1с)= Е, Е, (3.133) Кф,(К)=0„(К))3(К)нл(К) О„(К); (3.134) 102 а коррекция осуществляется с больишлс интервалом Т»т, принято называть аналого-дискретной фильтрацией [54]. Следует отметить, что за время Т обращения к цели, которое может достигать нескольких секунд [3) могут измениться условия сопровождения, например за счет маневра цели либо самолета-носителя БРЛС.
В такой ситуации использование для прогноза упрощенных гипотез движения приводит к появлению больших ошибок экстраполяции, При достаточно редком поступлении измерений (отраженных от конкретных целей сигналов) это может привести к расходимости процесса аналого-дискретной фильтрации. В связи с этим целесообразно использовать алгоритмы адаптивной аналого-дискретной фильтрации, в которых, в зависимости от ситуации, автоматически изменяются параметры фильтров. В общем случае алгоритмы адаптивной аналого-дискретной фильтрации позволяют для процессов ! (Ах()г)), при и = пТ/т, если используется коррекция коэффициен тов усиления иевязки, (е (к)= Е, при и ~ пТ/т, если коррекция коэффициентов усиления иевязки не используется, (3.135) (Е-К1„.,(1с)Н(1с)] 0(1с, 1с - !), 0(0) = О, при !сззТ/т, О(!г) = М (3.136) 0(1с, !г — !), при и ~ пТ/г, 0()с,)с — 1)=Ф(1с,)с — 1) 0(1с — 1)Ф(1с,1с — 1)+0„(1с — 1).
(3.137) 3.9. ОБОБЩЕННЫЕ СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ ОПТИМАЛЬНОЙ РЭСУ В общем случае нестационарная оптимальная РЭСУ должна функционировать на основе алгоритмов фильтрации, идентификации и управления. Функциональные связи между этими алгоритмами, использующими результаты измерений и априорные сведения о состоянии ООУ, показаны на рис. 3.5. С учетом различий в моделях приведенная схема справедлива для всех видов РЭСУ: аналоговых и дискретных, линейных и нелинейных.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
