Меркулов В.И., Дрогалин В.В. Авиационные системы радиоуправления. Том 1 (2003) (1151997), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Минимальное число наблюдаемых параметров, необходимых для формирования оценок всех фазовых координат, можно определить по критерию наблюдаемости (2.25). Число наблюдаемых координат можно увеличить, используя нетрадиционные для алгоритмов фильтрации инерционные формирователи наблюдаемых параметров и устройства наблюдений с коррелированными шумами. До недавнего времени применение таких устройств наблюдения ограничивалось резким возрастанием числа уравнений (3.63) в алгоритмах оптимальной фильтрации.
Увеличение объема вычислений обусловливалось необходимостью расширения вектора состояния за счет включения в его состав дополнительных фазовых координат, учитьвающих динамику «окрашенных» шумов и инерционных наблюдений. Однако современные алгоритмы фильтрации, основанные на переходе к новым, искусственно формируемым измерениям, позволяют учесть инерционность измерителей и коррелированность нх шумов без расширения вектора состояния [30, 47). Еще одним способом уменьшения склонности фильтров к расходимости является применение более информативных устройств наблюдения, матрицы Н которых содержат меньшее число нулей.
К таким устройствам, в частности, относятся датчики, позволяющие одновременно наблюдать линейную комбинацию оцениваемых параметров н г,=,> Ь„х,+Р;,. ~=! Такие наблюдатели способствуют усилению корректирующего влияния обновляющего процесса за счет более полного учета в матрицах 13 и Кв внутренних детерминированных связей, заложенных в оцениваемом процессе.
Большинство методов устранения расходимости основано на различных способах адаптивной коррекции в (3.61) коэффициентов матри- 119 цы Ка (3.62). В общем плане эти способы можно подразделить на эвристические (программные), полуавтоматические и автоматические. К эвристическим относятся приемы изменения коэффициентов матрицы Кь без использования информации о текущем состоянии фильтра. Это прежде всего: ограничение снизу коэффициентов матрицы Ке на уровне кь,вм„, при котором корректирующие сигналы невязки заведомо превышают уровень ошибок прогноза г х +Во состояния системы (рис. 4.2, а); пеРиоДическое пРекРаЩение пРоЦесса УменьшениЯ кьа и возвРащение к исходным значениям к,~;,(О) спустя время Т„(рис. 4.2, б); коррекция ква(0) за счет использования ненулевых начальных значений Ра(0) матрицы Р(0) (3.63).
Следует отметить, что первые два способа используются для устранения расходимости фильтров в установившемся режиме, связанной со снижением корректирующего влияния обновляющего процесса. Последний эффективен только в начальные моменты работы фильтра. к,„ а ! б) а) Рис. 4.2 При отсутствии сведений о неточностях выбранной модели (2.13) и ошибках вычислителей уровень ограничения кь;„м„и период Т, возобновления первоначального закона изменения коэффициентов кь;; зависят от опыта и интуиции исследователя. Если известна информация о погрешностях вычислителей в виде спектральных плотностей (дисперсий) ошибок вычислений, то матрица спектральных и взаимных спектральных плотностей этих ошибок включаются в состав уравнения (3.63) в виде дополнительного слагаемого.
За счет этого увеличиваются значения кьа в установившемся режиме, а соответственно, и вес коррек- 120 ции обновляющего процесса. Достаточно эффективным приемом, позволяющим устранить расходимость фильтров в начальные моменты их функционирования, является использование ненулевых начальных значений Рь(0)~0 взаимных дисперсий матрицы Р (3.63). Конкретные значения ЩО) выбирают, исходя из выполнения соотношений (4.5). Так, в примере, для которого исходные модели имеют вид (4.10) и (4.11), первоначальная расходимость устраняется при выполнении условий Ри(0)>0 Рц(0)>Рз,(0)С„!2Рп(0), полученных путем использования критерия Рауса-Гурвица для характеристического полинома (4.14).
Следует также обратить внимание на то обстоятельство, что введение ненулевых начальных взаимных дисперсий может быть использовано для управления временем переходных процессов фильтра. На практике широко распространен алгоритм получения практически нерасходящихся оценок на базе так называемой 3-модификации оптимального фильтра 129). В дискретном варианте указанный алгоритм отличается от общепринятого лишь выражением для матрицы (3.72), используемой в виде (3.116), в которой весовой коэффициент 3,=1...1,4 подбирается в процессе моделирования фильтра. Наряду с изменением коэффициентов матрицы К,1, за счет изменения Р(к,)с — 1) (3.116) для предотвращения расходимости можно искусственно увеличивать и сам обновляющий процесс (невязку), например задержкой на некоторое время результатов прогноза наблюдений Н х.
Необходимо подчеркнуть, что все рассмотренные программные способы предотвращения расходимости одновременно ухудшают точность оценивания по сравнению с теоретически расчетными значениями матрицы Р. Поэтому все эти методы целесообразно использовать лишь тогда, когда фильтр действительно начинает расходиться.
Задача получения информации о текущем состоянии процессов сходимости решается полуавтоматическими методами, которые отличает наличие критерия, применяемого для констатации факта расходимости. Одним из наиболее распространенных критериев оценки текущей расходимости дискретных фильтров является неравенство (3.117). Методы автоматического устранения расходимости основаны на дополнительной оценке текущих параметров г (Ф)„В, Н, С„(Р„) и С„ (Р„) в моделях (2.!3), (2.16) и (2.20), (2.21) современными методами идентификации (адаптации) (см. 3.6.3, 3.7.1).
Уточнение коэффициентов всех матриц исходных моделей позволяет учесть их текущие изменения в алгоритмах вычисления прогноза, коэффициентов матрицы Ке и самой невязки. Это дает возможность существенно снизить тенденцию к 121 расходимости фильтров, обусловленную несоответствием используемых моделей текущим условиям функционирования. Однако такой подход 154), давая наивысшую точность фильтрации, требует значителыюго усложнения алгоритмов оценивания. Поэтому на практике для устранения расходимости чаше используют методы, основанные на текущем контроле сходимости с автоматическим изменением степени коррекции матрицы Кв по результатам анализа невязки (см.
3.7,2) и текущей коррекции прогноза (см. 3.7.3). Следует подчеркнуть, что все эти приемы могут быть использованы для предотвращения расходимости и алгоритмов аналого-дискретной фильтрации (3.8). 4.4.УСТОЙЧИВОСТЬ ОПТИМАЛЬНЫХ КОНТУРОВ УПРАВЛЕНИЯ Устойчивость оптимальной РЭСУ зависит от устойчивости как информационного контура, в котором формируются оптимальные оценки, так и контура управления, в котором формируются управляющие сигналы и осуществляется их отработка исполнительными органами. Особенности устойчивости информационного контура были рассмотрены в 4.2.
Поэтому основное внимание уделим вопросам устойчивости контура управления (регулирования) в предположении, что фильтры работают устойчиво н с высокой точностью, то есть х, =х„х =х,. Кроме того, допустим, что этот контур состоит из заданной части (2.7) и регулятора, формирующего сигнал управления (3.35), оптимальный по минимуму локального критерия (1.5). Выбор управления (3.35) обусловлен чисто методическими соображениями обеспечения простоты анализа. Следует подчеркнуть, что полученные в процессе этого анализа выводы будут справедливы и для регуляторов, оптимизированных по другим квадратичным функционалам качества. В общем случае РЭСУ обладают рядом особенностей, которые непосредственно влияют на устойчивость контуров управления.
К этим особенностям относятся: наличие регуляторов практически на всех уровнях иерархической структуры РЭСУ от управления летательным аппаратом и до функционирования первичных датчиков информации (например, радиоэлектронных следящих угломеров и автоселекторов дальности и скорости); ограниченные диапазоны изменения интенсивностей радиосигналов и их информативных параметров, в пределах которых РЭСУ либо ее составные части могут считаться линейными; 122 Овхтвх Рис.
4.3 нестационарный (в общем случае) характер синтезированных оптимальных РЭСУ; возмо>кность создания ООС по всем управляемым координатам. Наличие оптимальных регуляторов на разных уровнях иерархической структуры РЭСУ приводит к зависимости устойчивости подсистем более высокого уровня от устойчивости систем более низкого уровня. Например, срыв автоматического сопровождения цели по направлению, обусловленный потерей устойчивости контура управления антенной угломера, как правило, приводит к нарушению управления летательным аппаратом в процессе наведения.
Причина этого состоит в потере всей информации, извлекаемой ИВС РЭСУ из радиосигналов. В структурном плане это адекватно разрыву цепей, по которым в подсистемы более высокого уровня поступают информация о хв и корректирующие сигналы от подсистем более низкого уровня 1датчиков). Все основные алгоритмы функционирования оптимальных регуляторов основаны на линейных представлениях о РЭСУ. Отсюда следует, что полученные алгоритмы управления будут оптимальными лишь при соответствии этих представлений условиям применения.
Необходимо подчеркнуть, что радиоэлектронные датчики можно считать линейными лишь при достаточно больших отношениях энергии сигнала к спектральной плотности шумов в определенном интервале изменений интенсивностей и информативных параметров обрабатываемых радиосигналов. Под информативными параметрами понимаются амплитуда, частота, фаза и время запаздывания отраженных сигналов, в законе изменения которых сосредоточена информация об измеряемых фазовых координатах, Практика эксплуатации РЭСУ свидетельствует, что возможный динамический диапазон интенсивностей входных сигналов существенно превышает динамический диапазон приемных устройств, ограниченный линейным участком их амплитудных характеристик (рис. 4.3). Вы- , А в ход сигналов за пределы линейного участка амплитудной характеристики приводит к утрате информации о х,.
В свою очередь, это адекватно размыканию цепей, по которым сведения о х, поступают в регулятор и, соответственно, к потере его устойчивости. Аналогич- Овх. ные последствия имеют место и при 123 хх =Ех„+В„К'В'„Щх,-я„)+6 =Ф;х„+В К4В'Ях„+~~, (4.20) где х, и „определяют внешние воздействия, а Е, =Е„-В„К В'0 (4.21) обусловливает собственную фазовую траекторию (4.20). В соответствии с условием (4.2) для обеспечения устойчивости системы (4.20) необходимо, чтобы для любого момента времени корни уравнения бсЩ -)с, Е) = 0 имели отрицательные вещественные части. Из (4.21) и (4.22) следует важный вывод о возможности устойчивого управления (2.7) даже при неустойчивой матрице Ег Выбрав соответствующим образом коэффициенты штрафа матрицы () и К в (1.5), можно получить такие значения элементов матрицы В К В„'(), которые обеспечивают отрицательные вещественные части собственных значений Г~ даже при расположении корней Р„в правой полуплоскости. 124 перегрузке приемника под действием помех, и при пропадании сигналов за счет амплитудных шумов, Приращения информативного параметра сверх рабочего участка дискриминационных характеристик чувствительных элементов РЭСС также может привести к потере ее устойчивости (срыву слежения) [18, 37).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
