Ким Д.П. Сборник задач по теории автоматического управления (2008) (1151994), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Указание. При решении воспользоваться приближенным выражением агсьйп(ео/А) = ео/А. 3.35. В нелинейной системе (рис. 3.11) нелинейное звено имеет релейную характеристику с зоной нечувствительности (рис. 3.8, 6) с высотой с = я и зоной нечувствительности а = 1, линейные звенья име- 8.2. Задачи ют передаточную функцию И'~(Р) = 1/(р+ 2) и И'з(р) = 10/(Р+2)Р внешние воздействия д = 1 и Ь = О. Исследовать автоколебания. 3.36.
В нелинейной системе (рис. 3.11) нелинейное звено имеет релейную характеристику с зоной нечувствительности (рнс. 3.8,6) с высотой с = я и зоной нечувствительности а = 1, линейные звенья имеют передаточную функцию Иг1 (Р) = 5/(Р+ 2)р н Ига(Р) = 2/(Р + 2), внешние воздействия д = 1 и Ь = 1. Исследовать автоколебания.
3.37. В нелинейной системе (рис. 3.11) нелинейное звено имеет релейную характеристику с зоной нечувствительности (рис. 3.8,6) с высотой с = я и зоной нечувствительности а = 1, линейные звенья имеют передаточную функцию И'~(р) = 5/(Р+1) н Из(Р) = 0,4/(р+ 1)~, внешние воздействия д = 0 и Ь = О.
Исследовать автоколебання. 3.38. В нелинейной системе (рис. 3.11) нелинейное звено имеет характеристику идеального реле (рис. 3.8,а) с высотой с = я, линейные звенья имеют передаточную функцию Иг1(Р) = 10/(р + 1) и И'з(Р) = 1/(р + 1)з, внешние воздействия д = 1 и Ь = 1. Исследовать автоколебания. 3.39. В нелинейной системе (рис. 3.11) нелинейное звено имеет характеристику идеального реле (рис. 3.8,а) с высотой с = 1г, линейные звенья имеют передаточную функцию Иг1(Р) = 10/(Р + 1) и И'з(Р) = 1/(Р + 1)з, внешние воздействия д = 2 и Ь = 1.
Исследовать автоколебания. Указание. При решении воспользоваться приближенным выражением агсз!п(ео/А) = ез/А. 3.40. В нелинейной системе (рис. 3.1!) нелинейное звено имеет характеристику идеального реле (рис. 3.8,а) с высотой с = я, линейные звенья имеют передаточную функцию И'!(Р) = 20/(р+2) и Иге(р) = 1/(Рз + 2р), внешние воздействия д = 2 и Ь = 1. Исследовать автоколебання. 3.41.
В нелинейной системе (рис. 3.11) нелинейное звено имеет релейную характеристику с зоной нечувствительности (рис. 3.8,6) с высотой с = к и зоной нечувствительности а = 1, линейные звенья имеют передаточную функцию И'!(Р) = 20/(Р+ 1) и И"з(Р) = 1/(Рз+Р) внешние воздействия д = 0 н Ь =!. Исследовать автоколебания. 3.42. В нелинейной системе (рис. 3.11) нелинейное звено имеет релейную характеристику с зоной нечувствительности (рис.
3.8,6) с высотой с = я и зоной нечувствительности а = 1, линейные звенья имеют передаточную функцию И"~(р) = 10/(р+ 1) и Ига(Р) = 1/(Рз+Р), внешние воздействия д = 1 и Ь = 1. Исследовать автоколебания. 3.43. В нелинейной системе (рис. 3.11) нелинейное звено имеет релейную характеристику с зоной нечувствительности (рис. 3.8,6) с высотой с = х и зоной нечувствительности а = 1, линейные звенья имеют передаточную функцию И'~(Р) = 1О/(Р+ 1) и И'з(р) = 2/(р + 1), внешние воздействия д = ! и Ь = О. Исследовать автоколебания. 7Б Гл. 3.
Метод гармонической линеаригакии 3.44. В нелинейной системе (рис. 3.11) нелинейное звено имеет релейную характеристику с зоной нечувствительности (рис. 3.8,б) с высотой с = х и зоной нечувствительности а = 1, линейные звенья имеют передаточную функцию Щр) = 20/(р + 1) и Иге(р) = 1/(р + 1), внешние воздействия д = 2 и Ь = О. Исследовать автоколебания. 3.45. В типовой структурной схеме нелинейной системы (рис. 3.1, а) нелинейное звено имеет кусочно-линейную характеристику с насыщением (рис. 3.8, в) с параметрами с = я н Ь = 1, линейная часть имеет передаточную функцию И',(р) = 20/(рз+ 4рз+4р) и задающее воздействие д = 1. Исследовать автоколебания. 3.46.
В типовой структурной схеме нелинейной системы (рнс. 3.1, а) нелинейное звено имеет кусочно-линейную характеристику с насыщением (рис. 3.8,в) с параметрами с = х н Ь = 1, линейная часть имеет передаточную функцию И',(р) = 40/(рз+ 61Р+ 12р+ 8) и задающее воздействие д = О. Исследовать автоколебания. 3.47. В типовой структурной схеме нелинейной системы (рис. 3.1, а) нелинейное звено имеет кусочно-линейную характеристику с зоной нечувствительности н насыщением (рис. 3.2, а) с параметрамн а = 0,5, Ь = 1 и с = к, линейная часть имеет передаточную функцию Иг„(р) = 20/(рз+ 4рз+ 4р) и задающее воздействие д = 1. Исследовать автоколебания.
3.48. В типовой структурной схеме нелинейной системы (рис. 3.1,а) нелинейное звено имеет кусочно-линейную характеристику с зоной нечувствительности и насыщением (рис. 3.2, а) с параметрамв а = 0,5, Ь = 1 и с = к, линейная часть имеет передаточную функцию Игл(р) = 40/(рз+ Бра+ 12р+ 8) н задающее воздействие д = О. Исследовать автоколебания. 3.49. В типовой структурной схеме нелинейной системы (рис.
3.1,а) нелинейное звено имеет характеристику реле с гистерезнсом (рис. 3.9, б) с высотой с = я и шириной Ь = 1, линейная часть имеет передаточную функцию И',(р) = 1О/(рз+ 2р) н задающее воздействие д = 1. Исследовать автоколебання. 3.60. В типовой структурной схеме нелинейной системы (рис. 3.1, а) нелинейное звено имеет характеристику реле с гистерезисом (рис. 3.9,б) с высотой с = я, линейная часть имеет передаточную функцию И',(р) = 10/(1Р+4р+4)р н задающее воздействие д = 1. Исследовать автоколебания.
3.51. В типовой структурной схеме нелинейной системы (рнс. 3.1,а) нелинейное звено имеет характеристику реле с гистерезисом (рис. 3.9,6) с высотой с = х шириной Ь = 1, линейная часть имеет передаточную функцию Иг,(р) = 10/(рз+ Бра + 12р+ 8) и задающее воздействие д = О. Исследовать автоколебання. 3.52. В типовой структурной схеме нелинейной системы (рнс. 3.1,а) нелинейное звено имеет характеристику реле с зоной 8.8. Вын лгденные колебания и еибрационная линеаризация 77 нечувствительности н гнстерезнсом (рнс. 3.9, а) с параметрамн о = 0,5, Ь = 1 н с = я, лннейная часть нмеет передаточную функцию И~,(р) = 20/(рз + 4рз + 4р) н задающее воздействие д =! . Исследовать автоколебання. 3.53.
В типовой структурной схеме нелинейной снстемы (рнс. 3.1,а) нелинейное звено имеет характеристику реле с зоной нечувствительности н гнстерезнсом (рнс. 3.9,а) с параметрамн о = 0,5, Ь = 1 н с = я, линейная часть имеет передаточную функцню И',(р) = 20/(1з+ бра+ 12р+ 8) н задающее воздействие д = О. Исследовать автоколебання. З.З.
Вынужденные холебания и вибрационная линеаризация Пусть к системе (рнс. 3.11), которая описывается уравнением фр)е + В(рЩе) = ч(р)д — Я(р)Ь, приложены задающее воздействне д = д($) н возмущение Ь = В яви'1. Прн этом задающее воздействие по сравнению с возмущеннем изменяется медленно: д = д(!) за пернод Т = 2я/ю* почти не меняется.
Если в системе возникают вынужденные колебания с частотой, равной частоте внешнего колебания, то сигнал на входе нелинейного звена будет иметь внд е = е + е', е* = Азш(ш' 8+ у), где А н у — амплитуда н сдвнг фазы вынужденных колебаний. После гармонической лннеарнзацнн, разделяя уравнение для описания медленно н быстро меняющихся составляющнх, получим 1„>(р)е + В(р)р = фр)д, (3.14а) А [Я(ум*) + В(7ш*) (д(А,ео) +7д (А ео))1 евое — ВЯ(уо') (3 14б) Вынужденные колебання. Если задающее воздействие равно нулю, то медленно изменяющаяся составляющая будет равна нулю, а колебания будут снмметрнчнымн. И в этом случае для определения амплитуды н сдвига фазы вынужденных колебаний достаточно рассмотреть только уравнение (3.!46), которое прн графическом методе решения удобно представить в анде В(А) = Ве У", где Гд 3.
Меоюд еа мимической лииеаризоиии 78 Здесь коэффициенты гармонической линеарнзации определяются по формулам, которые были получены при рассмотрении симметричных автоколебаний. Заметим, что В(А) является функцией только неизвестной амплитуды, так как частота известна. При графическом методе определения амплитуды и сдвига фазы на комплексной плоскости строится окружность радиуса В и годограф вектора (комплексной функции) В(А) (рис.
3.12,а). В точке пересечения с окружностью по годографу находится амплитуда. Сдвиг фазы !а равен углу, который образует с осью абсцисс вектор, проведенный из начала координат в точку пересечения. Годограф 3(А) пересекает окружность, если радиус окружности В превышает некоторое пороговое значение В„ (рис.
3.12,б). Если радиус окружности меньше порогового значения, то в системе будут происходить не одночастотные колебания, а сложные движения, включающие в себя и собственные колебания системы (2!). Рис. 3.12 Построив годографы 2(А) при различных значениях частоты внешнего воздействия (рис. 3.12, в) н определив пороговые значения, можно на координатной плоскости (ы, В) построить область, в которой суще-. ствуют одночастотные вынужденные колебания. Эта область называется обласогью закваога.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
