Ким Д.П. Сборник задач по теории автоматического управления (2008) (1151994), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Исследование несимметричных колебаний. Уравнения системы (рнс. 3.11) имеют внд у = Иг~(р)Иэ(р)о+ Игз(р))г, о = Яе), е = у — у. Если положить И'~(р) = В~(р)/91(Р), Ии(Р) = гсз(Р)/~)т(р) " гг(Р) = — 11 (р)ЯО(Р) Я(р) = Я~(Р)1„)т(Р) Я(р) = Вэ(Р)( >1(Р), то, исключиВ переменные у н о, уравнения системы можно записать следующим образом; Я(Р)е+ В(Р)/(е) = Я(Р)у — Я(Р)Ь. При постоянных внешних воздействиях ру = О, рй = О, и правая часть принимает вид Я(0)у+ Я(0)й: Я(р)е+ 11(Р)Яе) = Я(0)у — Я(0)6. Если правая часть отлична от нуля, то в системе могут возникнуть несимметричные колебания е = е + е*, е' = А гйп ш1. Произведя гармоническую линеаризацию, на выходе нелинейного звена получим /( О+ А 1 1) — О+ (А 0) +у'(А 0)Е С учетом этого н предыдущего соотношений уравнение системы можно представить в виде ! ОЬ~)+ЯЬ~)(д[Аг);-Ги.~)Г)~ '~ЧЬЬ'-;-ЯР) О(о)д — Яо)ь.
Выделив отсюда уравнения для постоянных н переменных составляющих, получим Я(0)ео+ Я(0)оо Я(0)у ЯО)й (3.13а) гчОю) + ЙЗш)(д(А, е ) + уд'(А, ео)) = О, (3,13б) Пример 3.6. В нелинейной системе (рис. 3.11) нелинейное звено имеет идеальную релейную характеристику с параметром с = я, 3.2. Автаковебании Исследование еимметритивл автововебанид 71 Рнс. 3.11 передаточные функции линейных звеньев равны И'~ = 1/(0,5р+ 1) н !4'з = 1/(0,5р+ 1)р, внешние воздействия равны у = 1(Ф) и Ь = 0,5 х х 1($).
Требуется исследовать автоколебання. Решение. В Данном слУчае 7!1(Р) = 77з(Р) = 1, Яг~Р) = 0,5Р+ + 1, Яз(р) = (0,5р+ 1)р, Я(р) = Щ (р)Яз(р) = (0,5р +!) р и Я(р) = = Вз(р)1,11(р) = 0,5р+ 1. коэффициенты гармонической линеаризации для идеальной релейной характеристики при несимметричном колебании имеют вид о 2с . ео 4с /ео1 о о = — агсз1п —, о= — 1 — ~ — ), 4'=О, А~ )~е ). я А' яА ~А) Так как !2(0) = О, 7!(0) = 1 н Я(0) = 1, то уравнение (3.13а) принимает внд о о е е агсз1п — = — 0,25 илн — = — ьйп0,25 Ж вЂ” 0,25. А * А Уравнение (3.13б), после подстановки выражений для коэффициентов гармонической линеаризацин и выражений Я0ге) = — 0,252ыз— — иР+ 2ы, В0иг) = 1 и ео = — 0,25А, принимает вид 4 — О 252гиз — иР + 2ге + — 1 — (О 25) з = 0 А или — 025гез+т = 0 — иР+ — 1 — (025)т = 0 4 А Отсюда находим: ьг = 2 и А ш 0,97.
Смещение равно ео = -0,25А = = — 0,24. Проверим асимптотическую орбитальн ю стойчивость. После исключения ео для о(А) имеем г7 = 4 1 — (0,25) /А. Так как г7' = О, то можно воспользоваться условием устойчивости (3.12а). Это условие в данном случае выполняется: И~~А) ( 4 гг — 0.25' ( г1А !А=о.ог А !А=о,зг Следовательно, в рассматриваемой системе возникнут несимметричные автоколебаиня с частотой ш = 2 и амплитудой А ы 0,97. Автоколебания смещены на ео = -0,24.
гл. а Метод гармонической гииеаризоции Задачи 3.12. В типовой структурной схеме нелинейной системы (рис. 3.!,а) нелинейное звено имеет характеристику идеального реле (рис. 3.8,а) с высотой с = л, линейная часть имеет передаточную функцию И',(р) = 5/(рз+2рз+р) и задающее воздействие д = О.
Исследовать автоколебания. 3.13. В типовой структурной схеме нелинейной системы (рнс. 3.!,а) нелинейное звено имеет характеристику идеального реле (рис. 3.8,а) с высотой с = л, линейная часть имеет передаточную функцию И' (р) = 15/(рз+4рз+4р) и задающее воздействие д =!. Исследовать автоколебания. 3.14. В типовой структурной схеме нелинейной системы (рис. 3.1,а) нелинейное звено имеет релейную характеристику с зоной нечувствительности (рис. 3.8,6) с высотой с = л и зоной нечувствительности а = 1, линейная часть имеет передаточную функцию И~г(р) = 0„5/(1Р+ Зрз+ Зр+ 1) и задающее воздействие д = О.
Исследовать автоколебання. 3.15. В типовой структурной схеме нелинейной системы (рис. 3.1,а) нелинейное звено имеет релейную характеристику с зоной нечувствительности (рис. 3.8,6) с высотой с = л н зоной нечувствительности а = 1, линейная часть имеет передаточную функцию И;(р) = 0,5/(рз+2рз+р) и задающее воздействие д = О. Исследовать автоколебання. 3.16. В типовой структурной схеме нелинейной системы (рис.
3.1,а) нелинейное звено имеет релейную характеристику с зоной нечувствительности (рис. 3.8,6) с высотой с = л и зоной нечувствительности а = 1, линейная часть имеет передаточную функцию Игг(р) = 0,8/(рз+ 2рз+р) и задающее воздействие д = 1. Исследовать автоколебания. 3.17. В типовой структурной схеме нелинейной системы (рис. 3.1,а) нелинейное звено имеет релейную характеристику с зоной нечувствительности (рис. 3.8,6) с высотой с = л н зоной нечувствительности а = 1, линейная часть имеет передаточную функцию Иг(р) = 10/(рз + 2рз + р) н задающее воздействие д = О, Исследовать автоколебания.
3.18. В типовой структурной схеме нелинейной системы (рис. 3.1,а) нелинейное звено имеет релейную характеристику с зоной нечувствительности (рис. 3.8,6) с высотой с = л и зоной нечувствительности а = 1, линейная часть имеет передаточную функцию И',(р) = 10/(рз+4рз+4р) и задающее воздействие д = 1. Исследовать автоколебания. 3.19. В типовой структурной схеме нелинейной системы (рис. 3.1,а) нелинейное звено имеет релейную характеристику 2.2. Задачи с зоной нечувствительности (рис.
3.8,б) с высотой с = к и зоной нечувствительности а = 1, линейная часть имеет передаточную функцию И',(р) = 3/(рз+ Зря + Зр+ 1) и задающее воздействие д = О. Исследовать автоколебания 3.20. В типовой структурной схеме нелинейной системы (рис. 3.1,а) нелинейное звено имеет релейную характеристику с зоной нечувствительности (рнс. 3.8,б) с высотой с = к и зоной нечувствительности а = 1, линейная часть имеет передаточную функцию И',(р) = 8/(рз + Зрз + Зр+ 1) и задающее воздействие д = О. Исследовать автоколебания, 3.2!.
В типовой структурной схеме нелинейной системы (рнс. 3.1,а) нелинейное звено имеет характеристику идеального реле (рис. 3.8,а) с высотой с = я, линейная часть имеет передаточную функцию И',(р) = 10/(рз + Зря + Зр+ 1) и задающее воздействие д = 1. Исследовать автоколебания. Указание. Прн решении воспользоваться приближенным вираже- нием агсз1п(ео/А) = ео/А.
3.22. В нелинейной системе (рнс. 3.11) нелинейное звено име- ет характеристику идеального реле (рис. 3.8, а) -с высотой с = к, линейные звенья имеют передаточную функцию И'г(р) = 1/(р+ 1)р и Иге(р) = б/(р+ 1), внешние воздействия д = 0 и Ь = О. Исследовать автоколебания. 3.23. В нелинейной системе (см, рис. 3.1!) нелинейное звено имеет характеристику идеального реле (рис. 3.8,а) с высотой с = я, линейные звенья имеют передаточную функцию И'1(р) = 5/(р+ 1)р и И'з(р) = 1/(р+ 1), внешние воздействия д = 1 и Ь = О. Исследовать автоколебания. 3.24. В нелинейной системе (рис.
3.11) нелинейное звено име- ет характеристику идеального реле (рнс. 3.8, а) с высотой с = к, линейные звенья имеют передаточную функцию Иг|(р) = 4/(р + 2)р и И'з(р) = 4/(р + 2), внешние воздействия д = 0 и )г = 1. Исследовать автоколебания. 3.28. В нелинейной системе (рнс. 3.11) нелинейное звено име- ет характеристику идеального реле (рис.
3.8, а) с высотой с = к, линейные звенья имеют передаточную функцию И'г(р) = 2/(р + 2)р н И'з(р) = 8/(р+ 2), внешние воздействия д =! и Ь = 1. Исследовать автоколебания. 3.26. В нелинейной системе (рис. 3.1!) нелинейное звено имеет характеристику идеального реле (рис. 3.8, а) с высотой с = я, линейные звенья имеют передаточную функцию Игг(р) = 2/(р + 1) н Ига(р) = = 8/(р~ + 2р + 1), внешние воздействия д = О и Ь = О. Исследовать автоколебания. 3.27. В нелинейной системе (рис.
3.11) нелинейное звено име- ет характеристику идеального реле (рнс. 3.8а) с высотой с = 1г, 74 Гл. 3. Меогод гармонической линеариэа и линейные звенья имеют передаточную функцию Игг(р) = 2/(р+ 2) и И'з(р) = 8/(р+ 2)р, внешние воздействия у = 0 н Ь = О. Исследовать автоколебания. 3.28. В нелинейной системе (рис. 3.11) нелинейное звено имеет характеристику идеального реле (рис. 3.8,а) с высотой с = я, линейные звенья имеют передаточную функцию Игг(р) = 2/(р + 2) и Игз(р) = 8/(р + 2)р, внешние воздействия д = 0 и Ь = 1. Исследовать автоколебания.
3.29. В нелинейной системе (рис. 3.11) нелинейное звено имеет характеристику идеального реле (рис. 3.8,а) с высотой с = к, линейные звенья имеют передаточную функцию Игг(р) = 5/(р + 1) и Ига(р) = 1/(р + 1)р, внешние воздействия д = 1 и )г = О. Исследовать автоколебания. 3.30. В нелинейной системе (рис. 3.11) нелинейное звено имеет характеристику идеального реле (рис. 3.8,а) с высотой с = я, линейные звенья имеют передаточную функцию И'г(р) = 5/(р + 1) и Щр) = 1/(р + 1)р, внешние воздействия д = 1 и )г = 1.
Исследовать автоколебания. 3.31. В нелинейной системе (рис. 3.11) нелинейное звено имеет релейную характеристику с зоной нечувствительности (рис. 3.8,6) с высотой с = к н зоной нечувствительности а = 1, линейные звенья имеют передаточную функцию И'г(р) = 0,1/(р + 1)р и Ига(р) = 5/(р + 1), внешние воздействия д = 0 и )г = О. Исследовать автоколебания. 3.32.
В нелинейной системе (рис. 3.11) нелинейное звено имеет релейную характеристику с зоной нечувствительности (рис. 3.8,6) с высотой с = к и зоной нечувствительности а = 1, линейные звенья имеют передаточную функцию И'г(р) = 1/(р + 1) и И"з(р) = 0,8/(р + 1)р, внешние воздействия у = 1 и гг = О. Исследовать автоколебания. 3.33, В нелинейной системе (рис. 3.11) нелинейное звено имеет релейную характеристику с зоной нечувствительности (рис.
3.8, 6) с высотой с = х и зоной нечувствительности а = 1, линейные звенья имеют передаточную функцию И'г (р) = 2/(р + 1) и Ига(р) = 4/(р+ 1)~, внешние воздействия у = 0 и гг = О. Исследовать автоколебания. 3,34. В нелинейной системе (рнс. 3.11) нелинейное звено имеет релейную характеристику с зоной нечувствительности (рис. 3.8, 6) с высотой с = я и зоной нечувствительности а = 1, линейные звенья имеют передаточную функцию И"г(р) = 10/(р+ 1) и Щр) = 4/(р+ 1)з, внешние воздействия у = 1 и гг = О. Исследовать автоколебания.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
