Ким Д.П. Сборник задач по теории автоматического управления (2008) (1151994), страница 50
Текст из файла (страница 50)
318 Гя. 11. Адаптивные системы управление 1148 дь =уь уз = уз, уз = — 2дь — Зуз — 2уз+д, иь = йз, йз = йз йз = — 2йь — Зйз — 2йз+и, у= — уз+уз+(2 — аз)уь+Ьзйи аз = 1сз(д — д), бз = -йь(д — у), йь = Рььдз+Рьздз+Рьздь +Рььйз+Рььйз+Рььйь (1 = 1, ..., 6), а) р; =-)ь,51 (ь',ь'=1, ...,6); б) рц = рз — Устаз(з, 1' = 1, ", 6). 1149 дь =уь, уз = уз, уз = — буь — 12уз — бра+у, йь = йз, йз = йз, йз = — бйь — 12йз — бйз + и, у = (б — аь)уз+ (12 — аз)дз+ 7уь + 5йи аь = 7сь(у — у), ььз = ьсз(д д) )ьь = Роуз +Рьздз+ Рьзуь +Рььйз + РчУ"2 + рььйь (1=1, ...,6), а) Рь = -Ьсь/с1 (з, з = 1, ..., 6); б) р;, = 1,5р; — ИДЯ, з = 1, ..., 6).
11.50. Уь — — уь, дз = уз, уз — — — 4уь — 12уз — буз+ у, йь = йз, йз = йз йз = — 4йь — 12йз — бйз + и, у= (6 — аь)уз+ 10уз+(4 — аз)уь +5йь, аь = 1сь(у — у), аз = "з(д У) ььь =Ридз+Рьздз+Рьздь +Риаз+Рььиз+Рььиь (' = , ..., 6), а) р;, = -йь1ь (ь, ь = 1, ..., 6); б) рь = 2рь — йь1ь (ь', ь = 1, ..., 6).
1 1.51 дь = уи уз = уз, уз = — уь — 2уз — Зуз + у, йь = йз, йз =йз йз = — йь — 2йз — Зйз+и, д = уз + (2 — аз)уз + (1 — аз)уь + 5йь, аз = )сз(у — у), аз = )ьз(д — р), lсь = Р ьдз+ Рьауз+ РьзУь + Рьейз+ Рььйз+ Рььйь (1=1, ...,6), а) рд = — 1сьй1(1, з = 1, ..., 6); б) рь =2,5рь — ЪД (ь,ь=1, ...,6).
11.52. у, = уь, уз- — уз, уз — — 2У, — 2уз — 4дз-Ь-У, й, = йз, из = йз, йз = — 2йь — 2йз — 4йз + и, у = (4 — аь)уз+(2 — аз)уз+(2 — аз)уь +5йь, аь = Йь (у — у), аз = Йз(у — у), аз = Йз(у — у), "ь =Ръьуз+Рьзуз+Рьздь+Рььйз+Рььйз+Рььйь (ь = 1, ..., 6), а) рц = — 1ь,1с, (ь,З = 1, ..., 6); б) рб = Зрб — 1сьй1 (1, ь' = 1, ..., 6). Приложения П.1. Векторное дифференцирование аы Ниже в определениях используется символ =, который обозначает «равно по определению». 1) Производная вектора х = (х~ хт ". х„) по скаляру 1.
2) Производная скалярной функции а = а(х) по вектору х = = (х~ хт " х„)т. — '="(Ф " й) т 3) Производная векторной функции У(х) (У = ф .: у„) ) по вектору х = (х~ хз ". х„)т . Используя приведенные определения и обычные правила дифференцирования, можно получить следующие правила векторного дифференцирования. 1о. Производная скалярного произведения по скаляру т. 4х у) с)х тйу тг1х ТЙу Й Й Й Й Й = — у+х — = у — +х —. Если у = х, то имеем д(хтх) Ыхт т «1х Й Й Й' = 2 — х = 2х~ —. П.1. Веке!орное ди4!фереицироеание Вывод: и(хту) иих! »у! тАу тд тФ = — у+х — =у — +х —. ат д! а а' 2з.
Производная произведения матрицы и вектора по скаляру $. И(Ах) ЫА Ых — = — х+А —, !(! й й* где А — (ти х а)-матрица, зависящая от г. Вывод: » ~! Е а!уху у=! е » ~2 ахх ! » 2,' е,'гх у=! » 2, фху у ! ам щ! ,!=! » ~ 2, азу.у!г у ! 4(Ах) й » е а»ух! у=! » тЕ'! у!" е=! » 2,' ~е! хз '=! оз. Производная = (х! хх " х»)т . скалярного произведения по вектору а(утг) тау тйх — — — +у —.
!!х Ых Ах Если у = х, то имеем !((у~у) т Ф = 2у —. Вывод: Š— ' +'.Су— ду; дх; , дх, ,, дх, дут т дх ду! — г+у — ". — г дх дх, дх» 4о. ПРоизводная квадратичной формы по вектору х = (х! хх " х»)т. — ( ~Я*) =2*~Ф !!х где Ч вЂ” симметрическая (а х п)-матрица, не зависящая от х. т» Г д» вЂ” = — ~~усе! = ~у!г! » д х» "ду! " д; т дх1 ду тдг дх„~ Ь дх 322 Пршяженив Вывод: 5о. Пронзводная сложной векторной функцни по скаляру Ф. ф ду!Ь й дхй' — — — у = у(х($)). Вывод: ду! (Ь! ду! !Ьк ду! й~„ !!у! й <~92 й дх! й дхт й дх„ й + + + дуя !Ь! дуя (Ьт дуя Их + + ' + дх! й дхт й дх„й дх„й дх! й дхт й ду! ду! ду! дх! дхт дх„ дуя дуя дуя дх дх д „ !Ь!' й 4~2 й ду Ых = дхй ду11 ~ув дуе дх! дхт дх„ л в — (х Ях) = — ~х!~д! х Ф=! к=! е е д е а дх ..
. , дх <=! 2=! !=! ~ ! <=! к=! ' дх! дх„ч к и в д 1 ! а д д +У х''Е,д! — *'1=~Едцх,+Хх!д! ". Хд.;,+Хх!д;. = дх„~ !=! !'=! а з=! ~=! 1=! е и = 2хтф !=! 4=! П2. Ко фнциенты гармонической лине иаации 323 П.2.
Коэффициенты гармонической линеаризации Коэффициенты гармонической линеаризации Нелинейные характеристики о(А) = зе агса1н ь, — агса1н а+ 'ь+/~ ьЯ'-„ф ьть'1, А>ь мю-~~ь- ' т — тт'ь-ЙтТьг1 А >а. ьЬА = ььь т ь -ТВ Таблица П,1. Коэффициенты гармонической линеарнзацин НЗ с Окнознач- ной характеристикой Таблица П.2. Коэффициенты гармонической лннеарнзацни для НЗ с неод- нозначной характеристикой Нелинейные характеристики Коэффициенты гармонической линеаризацин д(А) =- ~атса!ц — + огсз!ц — + .Ь, .6, гг~ А А + — ! — — + — !в д'(А)= 1, А>6ы д(А) = — 1-+ элса!и (! — — ! + "(-Вд(-')] 4!га г ат д'(А) = — т!! — — ), А > а.
нА ! Ат'' .(А) = — ", д (А) = — —, А > 6. 4с6 нАт ' г( 4) 2с(6 — а) нАт д(А) =— 2с ~ нА ~ Гж' Г(-')'! Список литературы 1. Алексеев В. М., Тихомиров В. М., Фомин С. В. Оптимальное управление.— Мз Наука, 1979. -429 с. 2. Андриевский Б. Р., Фрадков А. Л. Избранные главы теории автоматического управления. — СПб: Наука, ! 999. — 466 с. 3. Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. — Мл Наука, 1967.— — - 223 с. 4.
Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. — Мз Наука, 1966. — 992 с. 5. Воронов А.А. Введение в динамику сложных управляемых систем. — М.; Наука, 1985. — 351 с. 6. Воронов А. А., Ким Д. П., Локин В. М. и др, Теория автоматического управления. Ч. 2.
Теория нелинейных и специальных систем автоматического управления. 2-е нзд,, перераб. и доп. — М.: Высшая школа, 1986. — 504 с. 7. Гантмакер Ф. Р. Теория матриц. — Мз Наука, 1988. — 548 с. 8. Емельянов С.В., Уткин В. Н., Таран В.А. и др. Теория систем с переменной структурой.
— М.: Наука, !970. — 592 с. 9. Кеакернак Х., Силан Р. Линейные оптимальные системы управления: Пер. с англ. — М.: Мир, 1977. — 650 с, 10. Ким Д. П. Теория автоматического управления. Том 2. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы.— Мз Физматлит, 2007.— 440 с. 11. Кори Г., Корн Т, Справочник по математике для научных работников и инженеров: Пер. с англ. — М.: Наука, 1968. — 720 с.
12. Красовский А.А., Буков В.Н., Шендрик В.С. Универсальные алгоритмы оптимального управления непрерывными процессами. — М.: Наука, 1977. — 271 с. 13. Красовский Н.Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения. — М.: Физматлит, 1959. 14. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем. Линейные модели. — М.: Наука, 1987. — 304 с. 15. Лурье А.Н.
Некоторые нелинейные задачи теории автоматического регулирования. — М.-Л.: ГИТТЛ, 1951. — 216 с. 16. Ляпунов А. М. Общая задача об устойчивости движения, — М.-Л.: Гостехиздат, 1950. ! 7. Макаров Н. М., Дмитриева Н. Д., Ким Д. П. и др. Основы автоматизации управления производством. — Мз Высшая школа: 1983. — 504 с. 328 Список литерат и 18. Нетушия А.В., Гольдфарб Л.С., Александровский И.М. и др. Теория автоматического управления.
Ч. 2. — Мс Высшая школа, 1972. — 430 с. !9. Острен К. Введение в стохастическую теорию управления: Пер. с англ,— Мс Мир, 1973. -321 с. 20. Понтрягин Л, С., Болтянский В.Г., Гаикрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. — Мс Физматлит, 1961.— 391 с. 21.
Попов Е. П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления. — Мс Наука, 1979. — 255 с. 22. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления. Пца редакцией В. А. Весекрского. — М: Физматлит, !969. -587 с. 23. Справочник по теории автоматического управления/Под рса. А. А. Красовского. — Мс Наука, 1987. — 712 с. 24. Топчеев Ю. И., Цыплаков А.П. Задачник по теории автоматического управления. — Мс Машиностроение, 1977.
— 592 с. 25. Уткин В.И. Скользящие режимы и их применение в системах с переменной структурой. — Мс Наука, 1974. — 272 с. 26. Якубович В. А., Барабанов А. Т., Катковник В. Я. и др. Методы исследования нелинейных систем автоматического управления. — Мг Наука, 1975.— 447 с. 27. ВаИеу Е Ф. ТЬе Ар1!са!1оп о! 1.уарцпоч Бесопб Ме!Ьоб !о 1и!егсоппес!еб буь!ешь // 5!АМ Лоцгпа! о! Соп!го1, 1966, Н.
3. Р. 443-462. 28. ВеИтал В. 'тес!ог 1.уарцпот Рппс!!опь // 5!АМ Лопгпа! о1 Соп!го1, 1962, Н.1. Р.32-34, 29. Маг!по Я., Тате! Р. Хоп!!пеаг Соп!го! Осыпи. Ргеп!!се На!! Ецгоре, 1995. 396 р. 30. Б!обле ЕЕ Е., /.! 97. Арр!!еб Хоп!!пеаг Соп!го!. Ргеп!!се На!1 1п!егпа!юпа! Еб!!!опь, 1991. .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
