Ким Д.П. Сборник задач по теории автоматического управления (2008) (1151994), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Поэтому, естественно, коэффициент потери памяти связать с величиной ЗР(г)~1 Одним из возможных алгоритмов изменения коэффициента потери памяти в зависимости от )~Р(!)!) определяется 11Р(!)1! где Ло — константа, определяющая максимальный коэффициент потери памяти, ко — константа, определяющая максимальное значение нормы матрицы коэффициентов усиления и удовлетворяющая неравенству йо > )~Р(0)~). При малом ))Р(!))! коэффициент потери памяти приблизительно равен Ло, н с ростом ~(Р(!и коэффициент потери памяти убывает, обращаясь в нуль, когда ЗР(!)!! принимает максимальное значение. Большое значение Ло означает большую скорость забывания и лучшее отслеживания изменяющихся параметров. Однако чем больше Ло, тем больше колебания параметров. Поэтому при выборе Лз приходится исходить из противоположных требований — хорошее отслеживание изменяющихся параметров и низкий уровень их колебаний.
Константа «о должна быть больше !)Р(0)(1 При этом норма матрицы Р(!) не превышает йе независимо от уровня постоянного возбуждения. Это связано с тем, что когда норма !)Р(Ф)!! становится равной йо, коэффициент потери памяти становится равным нулю и матрица Р(г) начинает убывать. Константа йо влияет на скорость обновления данных и на колебания оцениваемых параметров из-за возмущения так же, как и константа Ле.
/62. Адантиеное управление е иденти инатором 305 Поэтому выбор йо приходится производить при таких же противоречи- вых требованиях, что и прн выборе Ло. Пример 11.4. Задан объект передаточной функцией И"о = рз+Зрт+2р+аз где Ьз, аз — неизвестные параметры. При условии, что собственный оператор фильтров имеет вид Ао(р) = рз + 4рз + 4р+ 3 определить: а) МНК вЂ” алгоритм идентификации неизвестных параметров; б) МНК вЂ” алгоритм идентификации неизвестных параметров с экспоненциальной потерей памяти с коэффициентом потери памяти Л =1. Р ею е н и е.
В данном случае оп = 4, аз = 4, аз = 3, и уравнения фильтров принимают вид у1 = уп уз = уз. уз = — Зу1 — 4уз — 4уз+у й~ = йз, йз =йз, йз = -Зй1 — 4йз — 4йз+п. Так как сз1 — а| = 4 — 3 = 1, аз — аз = 4 — 2 = 2, Ь1 = О, Ьт = О, то для оценки вектора параметров имеем а = (1 2 аз О О Ьз)т Оценка выходной переменной и МНК-алгоритм идентификации принимают вид у — ыг(З)а = у| + 2уз + азу~ + Ь|йп аз = йз(у у), Ьз = йз(у у) где йз, йе — элементы третьей и четвертой строк матрицы-столбца К = = Р(т) тг'(З)~ (см. (11.17а) и (11 19а)), ( — строка которой имеет вид йз = Рпуз+Рззуз+ РюУь +Рмйз+Райт+ Рззш (1 = 1, ", 6) Уравнения (11.17б) и (! 1.196) можно записать виде Р(з) = -ККт, Р«) = Л«)Р(з) — ККт.
В скалярной форме эти уравнения принимают вид а) РО = — й;ЬЗ«,7' = 1, ..., 6); б) ру = РΠ— (нй (з, З' = 1, ..., 6). Здесь система уравнений а) относится к МНК-алгоритму идентификации, а система уравнений б) к МНК-алгоритму идентификации с экспоненциальной потерей памяти. Гл. П. Адаптивные системы управления Задачи 11.31.
Задан объект передаточной функцией 2РР + 2р + 6з рз + Зрг + 2р + 2 ' где 6з — неизвестный параметр. Определить градиентный алгоритм идентификации неизвестного параметра при условии, что собственный оператор фильтров имеет вид Ао(р) =Рз+Зр'+Зр+1 11.32.
Задан объект передаточной функцией 2рг + Ьгр+! рз+Зрг+2р+2' где 6г — неизвестный параметр. Определить градиентный алгоритм идентификации неизвестного параметра при условии, что собственный оператор фильтров имеет вид ,1 ~Р1 рз + 3 г + Зр+ 1 11.33. Задан объект передаточной функцией 4рг + Зр + 6з рз + рг + 2р + оз ' где 6з, аз — неизвестные параметры. Определить градиентный алгоритм идентификации неизвестных параметров при условии, что собственный оператор фильтров имеет вид Ао(р) = рз + бр'+ 12р+ 2. 11.34. Задан объект передаточной функцией 2р'+6,р+ 2 о — рз+Рг+2Р+из где 6г, аз — неизвестные параметры. Определить градиентный алгоритм идентификации неизвестных параметров при условии, что собственный оператор фильтров имеет вид Ао(р) = р'+ брг+12р+2. 11.33.
Задан объект передаточной функцией Зрг+Зр+6з рз + рг + агр + 2 ' где 6з, аг — неизвестные параметры. 11.з. Адаптивное управление с идентификатором 307 Определить градиентный алгоритм идентификации неизвестных параметров прн условии, что собственный оператор фильтров имеет внд Ае(р) = р + 21Р + Зр + 2, 11.36. Задан объект передаточной функцией 21Р + Ьтр + 2 р +р +ар+2 где Ьз, аз — неизвестные параметры. Определить градиентный алгоритм ндентнфнкацнн неизвестных параметров прн условии, что собственный оператор фнльтров имеет внд Ао(р) = рз + 21Р + Зр + 2.
11.37, Задан объект передаточной функцией 31Р + Ьзр + Ьз рз+ Зрз+ 2р+2' где Ьт, 6з — неизвестные параметры. Определить градиентный алгоритм идентификации неизвестных параметров прн условии, что собственный оператор фильтров имеет внд Ао(р) = рз + 4рт + Зр + 2. 11.38.
Задан объект передаточной функцией 1Р+ Ьзр+ Ьз рз + 31Р + 2р + аз ' где Ьт, Ьз, аз — неизвестные параметры. Определить градиентный алгоритм идентификации неизвестных параметров при условии, что собственный оператор фильтров имеет внд А (р) =р +4р +Зр+2. 11.39. Задан объект передаточной функцией 4Рт + ЬзР+ 6з рз + Зрз + азр + 2' где Ьз, Ьз, аз — неизвестные параметры.
Определить градиентный алгоритм идентификации неизвестных параметров прн условии, что собственный оператор фильтров имеет внд Ао(р) = р + 31Р + 4р+ 3. 11.40. Задан объект передаточной функцией Ь|рт + Ьзр + 3 1Р + Зрз + атр + 1 где Ьн Ьз, ат — неизвестные параметры. Гл. П. Адаптивные сисеаиы аеление Определить градиентный алгоритм идентификации неизвестных параметров при условии, что собственный оператор фильтров имеет вид Ао(р) = р + 3!Р + 4р+ 3. 11.41, Задан объект передаточной функцией рз+2р+ ! рз+ а,рз+ азр+ аз' где ап аз. аз — неизвестные параметры. Определить градиентный алгоритм идентификации неизвестных параметров при условии, что собстверный оператор фильтров имеет вид рз+ Зрз+ 4р+ 2 11.42.
Задан объект передаточной функцией б,!Р+ бар+ бз рз+ 4рз+ Зр+ аз' где бъ бз, бз, аз — неизвестные параметры. Определить градиентный алгоритм идентификации неизвестных параметров при условии, что собственный оператор фильтров имеет вид Ао(р) =рз+5рз+4р+2. 11.43. Задан объект передаточной функцией 10 !4го = рз+ а1рз+ Зр+ 2' где а~ — неизвестный параметр. При условии, что собственный оператор фильтров имеет внд Ао(р) рз + Зрз + Зр + ! определить: а) МНК-алгоритм идентификации неизвестного параметра; б) МНК-алгоритм идентификации неизвестного параметра с экспоненциальной потерей памяти с коэффициентом потери памяти й =!. 11.44.
Задан объект передаточной функцией !О рз+Зрз+атр+2' где аз — неизвестный параметр. При условии, что собственный оператор фильтров имеет внд Ао !р) = р + Зр + Зр+ 2, определитгп а) МНК-алгоритм идентификации неизвестного параметра; 162. Адантиеное управление с идентифшштором 309 б) МНК-алгоритм идентификации неизвестного параметра с экспоненциальной потерей памяти с коэффициентом потери памяти Л = 1,5.
11.46. Задан объект передаточной функцией 1О ьуо = рз + Зрз + 2р + аз ' где аз — неизвестный параметр. При условии, что собственный оператор фильтров имеет вид А (р) = рз + 2рз + Зр+ 2 определить: а) МНК-алгоритм идентификации неизвестного параметра; б) МНК-алгоритм идентификации неизвестного параметра с экспоненциальиой потерей памяти с коэффициентом потери памяти Л = 2. 11.46.
Задан объект передаточной функцией 6з рз+ о>рз+ Зр+ 2' где 6з, а~ — неизвестные параметры. При условии, что собственный оператор фильтров имеет внд Ао(р) =рз+2р +Зр+3, определить: а) МНК-алгоритм идентификации неизвестных параметров; б) МНК-алгоритм идентификации неизвестных параметров с экспоненциальной потерей памяти с коэффициентом потери памяти Л = 2,5. 11.47. Задан объект передаточной функцией рз + Зрз + азр + 2 ' где 6з, аз — неизвестные параметры. При условии, что собственный оператор фильтров имеет вид Ао(р) = рз + Зрз + 2р+ 1, определить: а) МНК-алгоритм идентификации неизвестных параметров; б) МНК-алгоритм идентификации неизвестных параметров с экспоненциальной потерей памяти с коэффициентом потери памяти Л = 3.
11А8. Задан объект передаточной функцией Й'о = 6з рз + Зрз + 2р + оз где 6з, оз — неизвестные параметры. При условии, что собственный оператор фильтров имеет вид Ао(р) = р + 2рз + Зр + 2, 310 Ги 11. Адантивные система улравления определить: а) МНК-алгоритм идентификации неизвестных параметров; б) МНК-алгоритм идентификации неизвестных параметров с экспоненциальной потерей памяти с коэффициентом потери памяти Л = 1. 11.49. Задан объект передаточной функцией 5 ько = Рз+ а~рт+ азр+ 1' где ан аз — неизвестные параметры.
При условии, что собственный оператор фильтров имеет вид А (р) — рз+брз+12Р+я определить: а) МНК-алгоритм идентификации неизвестных параметров; б) МНК-алгоритм идентификации неизвестных параметров с экспоненциальной потерей памяти с коэффициентом потери памяти Л = 1,5. 1!.50. Задан объект передаточной функцией 5 1го = рз + в1рз + 2р + оз где он оз — неизвестные параметры. При условии, что собственный оператор фильтров имеет вид Ао(Р) = рз + брз + 12р + 4 определить: а) МНК-алгоритм идентификации неизвестных парамстров; б) МНК-алгоритм идентификации неизвестных параметров с экспоненциальной потерей памяти с коэффициентом потери памяти Л = 2. 11.51. Задан объект передаточной функцией 5 РРо = рз+2рт+пар+аз где оз, оз — неизвестные параметры. При условии, что собственный оператор фильтров имеет вид Ао(р) = р + Зр + 2р + 1, определить: а) МНК-алгоритм идентификации неизвестных параметров; б) МНК-алгоритм идентификации неизвестных параметров с экспоненциальной потерей памяти с коэффициентом потери памяти Л = 2,5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
