Ким Д.П. Сборник задач по теории автоматического управления (2008) (1151994), страница 44
Текст из файла (страница 44)
а) УУ(з) = 0,414 з+1 0,707з+ 1 в) И~(в) = 0,6390 729 1 в+1 0,729в+ 1 д) Иг(з) = 0,333 —; в+1 0,5з+ 1' ж) Иг(з) = О 5760,167з + 1 0,52з+ 1 и) И'(з) = О,!36 0,5в+ 1 6) УУ(в) = 0,58! 0,395а+1' г) И/(з) = 0,575 е) Ю(з) = 0,586 0,5з+ 1 0,707з+ 1' в) Иг(в) = 0,362 0,25з+ 1 0,729з+ 1' к) УУ(з) = 0,667 ' !0.3. Ответы 277 х~ =хе+(0,5р~ ~+0,25рп)(у — 2х~ — хе), хв = — 2х~ — хв+ю+ (0,5рп+0,25рп)(у-2х1 -хе), х~(0)=0 хя(0)=0 ри=2рп — 025рп-ри-рнрп, 2 2 рп = — 2ри -рп+рж-0,25рпрвв — рирп — 0,5рирю-0.5рп рм = — 4рп — 2рп-0,25рп — р(в — рпра+2, р~~(0) =рп(0) =О, рп(0) =0; х1 = х7+(0,5ри +0,25рп) (у — 2х1 — хя), хв = — х1 — 2х ~+ и+ (0,5рп+ 0,25рп) (у — 2х1 — хя), х~(0) =О, хе(0)=0, ри =2рп — О 25рп — ри-рирп, р1 е = -р~ ~ — 2р и +ра~ -025 рпрп — р~ ~ рп -О 5ри рта — 05Р1п, ров =-2рп-4рд — 0,25р~~-р~~~ — рпрп+2, ри(0) =рп(0) =О, рп(0) =0; г) х1 = хв+(ри+0,25рп)(у-4х ~ -хв), хе = -2х ~ — 2хв+ и+ (р и + 0,25рж) (у — 4х1 — хе), х ~ (0) =О, хе(0) = О, ри = 2рп — 0,25Р1п — 4ри — 2ри рп, рп= — 2ри — 2рп+рп-0,25рпрж — 4рирп — рнрп — рп рп = — 4рп — 4руг-0,25р~~~ — 4р~~~ — 2рпрж~+2, ри(0) =рп(0) =О, р„(0) =0; х~ =хв+(0,5ри+0,25рп)(у — 2х1 — хв), хе = — 2х~ — 4хв+и+(0,5рп+0,25рп)(у-2х1-хя), х1(0) =О, хв(0) =О, ри =2рп — 0,25рп-ри -Рирп.
рп = — 2Р~1 — 4рп+рп — 0,25Р1 врж — ри рп — 0,5р~ 1рп — 0,25р~~, рж = — 4рп — Зри-0,25рд~ — рп — рпрп+2, ри (0) = рп(0) =О, р„(0) =О; ж) х~ =хв+(0,5ри+0,25рп)(у — 2х~ — хе), хе=-2х~-Зхв+а+(О 5рп+О 25рп)(у — 2х~ -хв), х~(0) =О, хе(0) =О, ри =2рп — 0,25р~~ — ри — рнрп, рп = — 2р~ ~ — Зрп+рвв — 0,25р при — рирп — 0,5рирп — 0,5р~~, рп =-4рп — Брп-0,25рд — рп — рпрп+1 .
ри(0) =рп(0) =О, рп(0) =0; Гл, 10. Синтез оптимальных систем унраеленил 278 х~ =хе+0,25(Р~ ~+рп)(у — х~ — хз), хз = — 5х~-Зхз+ и+0,25(рп+Рзз)(у — х~ -хз), х~(0) =О, хз(0) =О, ри =2рп-0,25рзз-0,25рзи — 0,5рирп, рп = — 5ри — Зрп+рзз — 0,25(рпрзз+ри рп+рирзз+р~~~), роз = — 10рп — Врез — 0 25р~~з — 0.25рзп — 0 5рпрзз+1 ри(0) =рп(0) =О, роз(0) =0; з) х~ =хе+(ри+0,25рп)(у — 4х~ — хз), хз = — 3х ~ — 4 хе+и+ (рп+0,25рд ) (у -4х ~ — хз), х~(0) =О, хз(0) =О, р~~ =2рп — 025рзп — 4рзи-2рирп, рп = — Зри — 4рп+Рзз — 0,25рпрзз 4рирп ри роз реп, Роз= — брп — Врп — 0 25рзп-4рзп — 2рпрю+3, ри(0) =рп(0) =О, роз(0) =0; х~ =хе+0,25(р~ ~+рп)(у — х~ — хз), хе = — Ьх~ -4хз+и+0,25(рп+рзз)(у — х~ -хз), х~(0) =О, хз(0) =О, р~~ =2рп-0,25рзп — 0,25рзи — 0,5р~~рп, рп = — 5ри — 4рп+Рзз-0,25(рпрзз+рирп+рирзз+реп), Роз = — 10р и — Врез — 0,25рзз — 0,2Ьрзп — О,ЬР прзз+ 3, ри(0) =рп(0) =О, роз(0) =О.
х~ = хе+0 25(ри +рп)(у — х~ — хз), хз = — х~ — хе+ 2и + О 25(рп+ рп)(у — х~ — хз), х~(0) =О, хз(0) =О, р~ ~ =2рп — 0,25рз~з — 0,25рзи — 0,5рирп, рп = — ри — рп + рзз — 0,25(рпрзз+ рирп+ рирзз+ р(з), роз = — 2рюз — 2рзз — 0,25рт — 0,25р(з — 0,5рпрп + 2, ри(0) = рп(0) = О, рп(0) = 0„' 10.8.
а) б) х~ = хе+0,25(ри '+рп)(у — х~ — хз), хз = — 2х~ — хз + 2и + 0,25(рп + Роз)(у — х~ — хз), х~(0) =О, хз(0) =О, ри =2рп — 0 25рзп — 0,25р( — 0,5р! 1рп, рп = — 2ри — рп + роз — О 25(рп1 щз + рнрп + р~ ~ рп + рп), Рж = -4рп — 2рзз — 0,25рззз — 0 25рзп — 0 5рпрзз + 2 ри(0) = рп(0) = О, роз(0) = 0; !0.3. Оаееви 281 ж) хс =ус, хг=д, д =Зд+4уг+Би+р(ус — д)+0,5р(уг-д), р=Бр — 0,75р; з) хс =уз, хг=д, д=Ьд+Вуг+5и+0.25р(ус — д)+р(уг — д), р=бр-1,25р; и) хс =уз, хг=д, де=а+Вуг+4и+р(у! — д)+0,25р(уг — д), р=Вр — 1,25рг.
к) хс=уг, хг=д, д=дд+Буг+4и+О 5р(у~ — д)+О 5р(уг — д) р=Вр — рг 10.10. а) б) в) г) е) ж) з) и) к) и'=-4сх, й=-2(2е с — !)й+2йг-2, й(10)=0; и'=-0,5йх, й= — 2(1+ош~г)й+05йг — 2, й(10)=0; и'=-2(йцхс+Йггхг), Йц =4йп-1, Йсг=-йц+4йсгйгг — 1, йгг= 2йсг+4йг ! !с(0)=0' и'=-(Йсгхс+Йггхг), йц =4й~~г — 1, Йп=-Йц+4йпйгг — 1, Йп= — 2йа+41ссг — 1, 1с(0)=0; и'=-0,5(й гх~+йггхг), йц =й(г — 1, йп =-Йц+йп+йпйгг, йгг = — 2йсг+2йгг+Йггг, Й(0) =0; и*=-(Йпхс+Йггхг), Йц =Йгп-2, й~г =-йц+2йп+йпйхц йгг = — 2йа+4йгг+!сгг — 1 1с(0) =0; и'=-2(йсгхс+Йггхг), йц=2йсг+4й~~г-!, Йп=йгг — Йц+Йл+4й~гйгг, Йгг= — 2йсг+2йгг+4Цг — 1, Ы(0) =0; и'=-0,5(йсгхс+йггхг), йц =4йсг+й~~г — 1, Йсг =2йгг — Йц+Йсг+Йсгйгг, Йгг = — 2й~г+2йгг+Йй ! 1с(0) =0; и' =-0,5(йсгхс+йггхг), йц =2йсг+0,5йсг — 1, Йп =Йгг — Йц+2йсг+0,5йсгйгг, йгг = — 2йсг+4йгг+0,5йгРг — 2, 1с(0) =0; и' = -2(йдхс+йггхг), йс с =4йц+4й~~г — 2, Й~г=2йгг — йц+2йп+4йпйю, йю=-2йа+4йгг+4йп-4, Й(0) =О.
Глава 11 АДАПТИВНЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ Система управления называется адаптивной, если в ней текущая информация, помимо выработки управляющего воздействия, используется также для изменения алгоритма управления. В обычных (неадаптивных) системах управления текущая информация используется только для формирования управляющего воздействия. Адаптивную систему, если структура алгоритма не изменяется, а изменяются только его параметры, называют самонастраивающейся системой (СНС), а если изменяется структура — самоорганиэующейся системой. Адаптивные системы управления включают объект, регулятор и адаптор.
Объект и регулятор, вырабатывающий управляющее воздействие на объект, образуют основной контур. Регулятор содержит варьируемые параметры. Адаптор на основе обработки доступной ему информации вырабатывает управляющее воздействие, производящее подстройку варьируемых параметров регулятора. Регулятор совместно с адаптором образуют адаптивный регулятор. Адаптивная система управления имеет иерархическую структуру: она имеет два уровня. Основной контур образует первый (низший) уровень, а контур, содержащий адаптор и называемый контуром адаптации,— второй уровень. В общем случае возможны три и больше уровней.
В частности, если для синтеза адаптора в завершенном виде априорной информации недостаточно и какие-либо его параметры должны уточняться в процессе функционирования системы, потребуется третий контур — контур адаптации адаптора. Адаптор выполняет двоякую функцию: изучение объекта и настройку регулятора. По способу изучения объекта адаптивные системы делятся на поисковые и беспоисковые.
Адаптивная система управления называется поисковой, если в нее для изучения объекта подаются специальные (поисковые) сигналы, и беспоисковой, если в систему никаких поисковых сигналов для изучения объекта не подается. Беспоисковые адаптивные системы управления по способу получения информации для подстройки параметров регулятора делятся на адаптивные системы управления или самонастраивающиеся системы (СНС) с эталонной моделью и идентификатором.
Адаптивные системы управления с эталонной моделью (рис. 11.1) содер- Гл. П. Адаптивные системы управления 285 Рис. 11.1 жат динамическую модель системы, обладающую требуемым качеством и называемую эталонной моделью. Адаптивная система управления с эталонной моделью (ЭМ), кроме основного контура, содержащего регулятор (Р) и объект (0), включает контур с ЭМ и преобразовательно-исполиительным устройством (ПИУ).
Эталонная модель вырабатывает желаемый (эталонный) выходной сигнал. Преобразовательноисполнительмое устройство (его также называют механизмом адаптации) обрабатывает разностный сигнал (разность между фактическим н эталонным сигналами) и производит подстройку параметров регулятора. Выбор эталонной модели является частью процесса синтеза адаптивной системы управления. Эталонная модель должна удовлетворять двум требованиям: с одной стороны, она должна отражать все требования к качеству синтезируемой системы, с другой стороны, эталонная реакция должна быть достижима для основного контура.
Последнее требование накладывает ограничения на структуру эталонной модели, определяемой предполагаемой структурой основного контура. Регулятор должен обладать идеальной следящей способностью. Другими словами, закон (алгоритм) управления должен быть таким, что существуют такие значения его параметров, называемые идеальными, при которых передаточная функция основного контура относительно задающего воздействия и выхода равна передаточной функции эталонной модели. Принцип работы адаптивной системы с ЭМ состоит в том, чтобы адаптор должен обеспечить сходимость к нулю ошибку слежения — разность между выходными сигналами основного контура и эталонной модели.
Адаптивные системы управления с идентификатором в контуре адаптации содержат идентификатор И (рнс. !1.2), который служит для идентификации (определения) неизвестных параметров объекта на основе изучения входного и выходного сигналов объекта. Полученная идентификатором информация затем используется для определения нужных значений параметров регулятора и их подстройки. 286 Гл.
1!. Адаптивные системы управления Рнс. 11.2 Процедуру построения алгоритмов адаптивного управления условно можно разбить на следующие три этапа: 1) определение закона (алгоритма) управления, включающего варьи- руемые параметры; 2) определение алгоритма адаптации, обеспечивающего нужную на- стройку варьируемых параметров регулятора; 3) исследование синтезированной адаптивной системы управления.
Адаптивные системы управления являются нелинейными, и поэтому основным методом исследования является метод функций Ляпунова. Более того, этот метод используется уже в процессе синтеза. Многие алгоритмы адаптивного управления были получены исходя из того, что некоторая выбранная функция является функцией Ляпунова для синтезируемой системы.
Заметим, что при исследовании систем управления методом функции Ляпунова уравнения системы должны быть записаны в «отклонениях» — в переменных, при которых положению равновесия соответствует начало координат. Поэтому если уравнения системы представлены в других переменных, то эти уравнения нужна предварительно преобразовать, чтобы можно было использовать этот метод. 11.1. Алгоритмы адаптивного управления с ЭМ Задачу синтеза адаптивной системы управления с ЭМ содержательно можно сформулировать следуюшим образом. Заданы уравнения объекта и эталонной модели.
Требуется синтезировать алгоритм адаптивного управления, т.е, алгоритм управления (основного контура) и алгоритм адаптации, при которых система глобально устойчива и ошибка слежения — разность между выходными сигналами основного контура и эталонной модели — сходится к нулю при стремлении времени в бесконечность. Здесь предполагается, что эталонная модель задана, хотя она должна быть определена исходя из заданных требований к синтезируемой системе управления. Это связано с тем, что определение эталонной модели по заданным требованиям к системе управления является 11.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
