Ким Д.П. Сборник задач по теории автоматического управления (2008) (1151994), страница 14
Текст из файла (страница 14)
3.8, а) с высотой с = я/2, линейные звенья имеют передаточную функцию Иг1(р) = 5 и И'з(р) = 2/(р + р), внешние воздействия д = 1 и Ь = 10зш1. Исследовать: а) возникнут ли в системе одночастотные вынужденные колебания; б) если да, то определить амплитуду вынужденных колебаний на входе нелинейного звена.
3.55. В нелинейной системе (рис. 3.13) нелинейное звено имеет характеристику идеального реле (рис. 3.8, а) с высотой с = я/2, линейные звенья имеют передаточную функцию И"~(р) = 5 и И'з(р) = = 1/(рз+ 2рз + р), внешние воздействия д =! и Ь = 10зш1. Исследовать: а) возникнут ли в системе одночастотные вынужденные колебания; б) если да, то определить амплитуду вынужденных колебаний на входе нелинейного звена. 3.56. В нелинейной системе (рис. 3.13) нелинейное звено имеет характеристику идеального реле (рис.
3.8, а) с высотой с = я/2, линейные звенья имеют передаточную функцию И"~(р) = 5 и Игя(р) = 1/(р+ 1), внешние воздействия д = 1 и Ь = 10з1п1. Исследоватга а) возникнут ли в системе одночастотные вынужденные колебания; б) если да, то определить амплитуду вынужденных колебаний на входе нелинейного звена. 3.57. В нелинейной системе (рис. 3.13) нелинейное звено имеет релейную характеристику с зоной нечувствительности (рис.
3.8, б) с высотой с = я/2 н зоной нечувствительности а = 1, линейные звенья имеют передаточную функцию И'1(р) = 5 и Ига(р) = 2/(р + р), внешние воздействия д = 0 и Ь = 10ейп$. Исследовать: а) возникнут лн в системе одночастотные вынужденные колебания; б) если да, то определить амплитуду вынужденных колебаний на входе нелинейного звена. 3.58. В нелинейной системе (рис. 3.13) нелинейное звено имеет релейную характеристику с зоной нечувствительности (рис. 3.8, б) с высотой с = я/2 и зоной нечувствительности а = 1, линейные зве- ньЯ имеют пеРедаточнУю фУнкцию Иг~(Р) = 5(1+ 0,2Р) и Ига(Р) = 2 = 2/(ра + 2р + р), внешние воздействия д = 0 и Ь = 10з)п1.
Исследовать: а) возникнут ли з системе одночастотные вынужденные колеба- 3.3. Задачи 85 ння; б) если да, то определить амплитуду вынужденных колебаний на входе нелинейного звена. 3.$9. В нелинейной системе (рнс. 3.13) нелинейное звено имеет релейную характеристику с зоной нечувствительности (рнс.
3.8,б) с высотой с = я/2 н зоной нечувствительности а = 1, линейные звенья имеют передаточную функцию И"~(р) = 5(1+ 0,2р) н Ига(р) = г = 2/(рз + 2р + р), внешние воздействия д = 0 н Ь = 20з!и1. Исследовать: а) возникнут лн в системе одночастотные вынужденные колебания; б) если да, то определить амплитуду вынужденных колебаний на входе нелинейного звена. 3.60. В нелинейной системе (рнс. 3.13) нелинейное звено имеет характеристику идеального реле (рнс. 3.8,а) с высотой с = я/2, линейные звенья имеют передаточную функцию Иг~(р) = (р+ 1,5)/р н Ига(р) = 3/(2р+!), задающее воздействие д = 1.
Исследовать методом вибрацнонной лннеарнзацин устойчивость системы при следующих внешних колебаниях: а) Ь = О,! з1п 301; б) Ь = з1п 301; в) Ь = 10 зш 301. 3.61. В нелинейной системе (рнс. 3.13) нелинейное звено имеет характеристику идеального реле (рис. 3.8, а) с высотой с = я/2, линейные звенья имеют передаточную функцию И'~(р) = (р + 0,5)/р и Игз(р) = 2/(2р + 1), задающее воздействие д = 1. Исследовать методом вибрацнонной лннеарнзацин устойчивость системы прн следующих внешних колебаниях: а) Ь = 0,1 зш Зй; б) Ь = ма ЗФ; в) Ь = 10з1п 3(М.
3.62. В нелинейной системе (рнс. 3.13) нелинейное звено имеет характеристику идеального реле (рис. 3.8,а) с высотой с = я/2, линейные звенья имеют передаточную функцию И'~(р) = (р+ 3)/р н И'г(р) = 1/(2р+ 1), задающее воздействие д = 1. Исследовать метадом вибрационной лннеаризацнн устойчивость системы прн следующих внешних колебаниях: а) Ь = 0,1 зш 301; б) Ь = 10 яп 30$. 3.63. В нелинейной системе (рис. 3.13) нелинейное звено имеет релейную характеристику с зоной нечувствительности (рнс.
3.8,б) с высотой с= я/2 и зоной нечувствительности а = 1, линейные звенья имеют передаточную функцию И'!(р) = (р+ 3)/р н И'з(р) = 1/(2р + 1), задающее воздействие д = 1. Исследовать методом внбрацнонной линеаризацнн устойчивость системы при следующнх внешних колебаниях: а) Ь =' 1,2з!пЗй; б) Ь = 5шпЗО!. 3.64. В нелинейной системе (рис. 3.13) нелинейное звено имеет релейную характеристику с зоной нечувствительности (рнс. 3.8, б) с высотой с = я/2 и зоной нечувствительности а = 1, линейные звенья имеют передаточную функцию И'~(р) = (р+ 1,5)/р и Ига(р) = 3/(2р+ !), задающее воздействие д = 1. Исследовать методом внбрацнонной линеаризацнн устойчивость системы прн следующих внешних колебаниях: а) Ь = 1,01з!пЗй; б) Ь = 1,2з!п301; в) Ь = йа1пЗМ. 88 (л. 3.
Мегнод гармонической линеариэации 3.66. В нелинейной системе (рис. 3.13) нелинейное звено имеет релейную характеристику с зоной нечувствительности (рис. 3.8,б) с высотой с = хг(2 и зоной нечувствительности а = 1, линейные звенья имеют передаточную функцию И'((р) = (р+ 0,5)/р и Игз(р) = 2Д2р+ 1)~, задающее воздействие д = 1. Исследовать методом вибрациониой линеаризации устойчивость системы при следующих внешних колебаниях: а) Ь = 1,2з1пЗОг; б) Ь = 5в!пЗО!. Ответы 3.!. (!(А) = —,(!'(А) = О.
хА' 3.2. фА( — ф — ( — ) . г(А(=0. Аг 2с! . Ь Ь /Ы 1 3.3. (!(А) = — агсзш — + — ! — ~ — ), д'(А) = О, А > Ь. хЬ~ А А ~А) 2к!я, а а /а~ 1! 3.4. (!(А) = — — — агса!п — — — ! — ~ — !, д'(А) =О, А >~а. к~2 А А ~А) ~' /а ч 1, 2с(Ь вЂ” а) 3.6. 4(А)= — ! — д + ! — Д, д'(А)=— хА ~ 1А) ~А) ~' яАз А > Ь. 3.6.
д(А) = — 1 — ~ — ), д'(А) = - —, А >Ь. яА ~ А) ' яАз' 3.7. ч(А) = — — +агсз!п ! — — +2 1 — — — 1 — 4 4йа/ а ч д'(А) = — ~! — — ), А > а. кА 1 А)' 3.8. о = — агсзш —, (1= — 1 — ~ — ), д'=О, А>!е ~. 1г А' яА ~А) о с г' . а+ее . а — ео'( 3.9. оо = — ~агсз1п — аксаи ), о з о д= — ' ! — +' + ! ', д'=О, А>~ео~ З.З. Оавеиы о с( 6+со, Ь вЂ” ео 3.10. сг = — ~ахсвщ — вгсв!и у!, л! д= — 1 — + 1 —, ц'= — —, А>5+~ о~ 3.11.
о' = Йе", д(А) =— — + агсв!и 1 — — + 1 — — х х ! — ! —— д'(А) = — — ~ ! — — !, А > а+ !е ~. 4йа / а'! о кА ~, А)' 3.12. Симметричные автоколебания с частотой ы = ! и амплитудой А = !О. 3.13. Симметричные автоколебания с частотой щ = 2 и амплитудой А = 4. 3.14. Симметричные автоколебания с частотой м = ~/3 н амплитудой А = 5. 3.16.
Автоколебаний нет. 4.16. Автоколебаний нет. 3.17. Симметричные автоколебания с частотой м = ! и амплитудой А и 20. 3.18. Симметричные автоколебания с частотой и = 2 и амплитудой А ы 2,24, 3.19. Автоколебаний нет. 3.20. Симметричные автоколебания с частотой ы = у'3 и амплитудой А гк 14,93. 3.21. Несимметричные аатоколебания с частотой щ = тГЗ, амплитудой А = 5 и смещением ео = 0,2.
3.22. Симметричные автоколебания с частотой щ = 1 н амплитудой А = 10. 3.23. Симметричные автоколебания с частотой м = 1 и амплитудой А = !О. 3.24. Симметричные автоколебания с частотой щ = 2 и амплитудой А = 4. 3.25. Симметричные автоколебания с частотой щ = 2 и амплитудой А = 4. 3.26.
Симметричные автоколебання с частотой щ = 43 и амплитудой А = 5. 3.27. Симметричные автоколебання с частотой щ = 2 и амплитудой А = 4. 3.28. Несимметричные автоколебания с частотой щ = 2, амплитудой А = 3,51 и смещением ео = — 1,68. 3.29. Симметричные автоколебания с частотой щ = 1 н амплитудой А = 1О. 3.30.
Несимметричные автоколебания с частотой и = !, амплитудой А = !О н смешением ео = — !. 3.31. Автоколебаний нет. 3.32. Автоколебаний нет. 3.33. Симметричные автоколебания с частотой ы = ~ГЗ и амплитудой А И 3,86. 3.34. Несимметричные авто- колебания с частотой ы = 43, амплитудой А гк 5 и смещением ео = 0,2. 3.35. Симметричные автоколебания с частотой щ = 2, амплитудой А = 2,24 н смещением ео = 0,2. 3.36. Симметричные автоколебания с частотой м = 2 и амплитудой А гд 2,24.
3.37. Автоколебаний нет. 3.38. Симметричные автоколебания с частотой щ = у'3 и амплитудой А = 5. 3 39. Несимметричные автоколебания с частотой щ = БАГЗ, амплитудой А = 5 и смещением ео = 0,2. 3.40. Несимметричные автоколебания с частотой щ = 2, амплитудой А Ы 4,89 н смещением ео = — О,!2. 3.41. Несимметричные автоколебання с частотой ю = 1, амплитудой А ск 40 и смещением ео = — !.
3.42. Несимметричные автоколеба- 88 Га. д Метод гармонической аинеариэаиии ния с частотой ш = 1, амплитудой А еа 20 и смещением ео = — 1. 3.43. Несимметричные автоколебания с частотой ш = чГЗ, амплитудой А еа 9,94 и смешением ео = 0,19. 3.44. Несимметричные автоколебания с частотой ог = ~/3, амплитудой А м 9,94 и смещением ео = 0,19. 3.45. Симметричные автоколебания с частотой ш = 2 и амплитудой А еа 4,97. 3.46. Симметричные автоколебания с частотой ю са 3,47 и амплитудой А а 2,43 3.47.
Симметричные автоколебания с частотой ш = 2 и амплитудой А и 4,97. 3.48. Симметричные автоколебания с частотой ш ы 3,47 и амплитудой А о' 2,36. 3.49. Симметричные автоколебания с частотой ю м 4 и амплитудой А М 2,24 3.50. Симметричные аатоколебания с частотой ш а 1,55 и амплитудой А и 4,03 3.51. Симметричные автоколебания с частотой ш и 2,15 и амплитудой А о' 1,59. 3.52. Симметричные автоколебания с частотой ш И 1,91 и амплитудой А и 5,42.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
