Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы (3-е изд., 1977) (1151959), страница 82
Текст из файла (страница 82)
Лишь в приемнике с фильтром, согласованным с данным сигналом, восстанавливается наибольшее возможное при заданной энергии отношение сигнал— помеха. Следует, конечно, обеспечить неизменную ширину спектра при удлинении сигнала. Это можно осуществить, введя внутриимпульсную модуляцию, например частотную [2). Пример подобного сигнала — импульса с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ импульс) был рассмотрен в э 3.7, п,3.
Удлинение радиоимпульса, дополняемое внутриимпульсной модуляцией, позволяет также снизить пиковую мощность генератора в передатчике при заданной энергии сигнала и при сохракении разрешающей способности сигнала (после сжатия в согласованюм фильтре). Это преимушество более подробно рассматривается в $ 12.6, п.2. !2.6. пРимеРы пОстРОения сОглАсОВАнных ФильтРОВ 1, Сигнал в виде прямоугольного видеоимпульса Зададим сигнал следующей функцией времени: э(О=( 11 приО 'г =Т,, (12.32) (О при)<0 и (>Т,. Спектральная плотность такого сигнала, как известно, 3(м)= — (1 — е ' гс). (12.33) Ао По формуле (12.16), в которой (с приравниваем длительности им- пульса Т„находим передаточную функцию согласованного фильт- ра — сот с К((о>)= А (1 — е'"гс) е '"то= А (12.34) ( — 1со) 1со Рассматриваемый пример характерен тем, что К((со) отличается от спектра сигнала Б (со) лишь постоянным коэффициентом.
Ясно, что и импульсная характеристика фильтра д(Г) совпадает по форме с самим сигналом э((): действительно, из соотношения (12.22) следует, что 1 0 при ((О и 1) Тс. График д())/А (рис. 12.6) по форме полностью совпадает с входным импульсом э(1). Дальнейшая задача сводится к отысканию структуры физической цепи, обладающей импульсной характеристикой, изображенной на рис. 12.6, и передаточной функцией, определяемой формулой (12.34).
Простейший сигнал (12.32) удобен для иллюстрации основных положений синтеза четырехполюсника по заданной импульсной характеристике д(() = Аэ ((с — г), или, что то же, по комплексной передаточной функции К (ио), являющейся фурье-преобразованием от д(1). Прежде всего отметим, что интеграл )1пк(со)1 1' )1п(вап(соТо)2)~ — 1поо) 1+ аоо .) 1+ ес с с е. интеграл сходится, так что функция К (ы) = АЮ Ь) не противоречит критерию Пэли — Винера (12.23). Для вынснения возможности реализации требуемой передаточной функции (12.34) с помощью четырехполюсника с сосредотоценными параметрами рассмотрим свойства этой функции на д-лоскостии: $4 (р) А (1 е — а с)1р (12.38) Вта функция ие имеет полюсов„так как в точке р= 0 числитель также обращается в нуль; число же нулей функции К (р), являю.
шихся корнями уравнения 1 — е =О и равных ра -— — гг (2п(Т,), бесконечно велико. Из этого следует, что для реализации функции (!2.34) требуется система с распределеннымн параметрами — отре- рФ//4 1 ! 1 га/у га Рис. 12.7 Структурная схема фильтра. согласонан- ного с прямоугольным импульсом, Рис.
12.6, Импульсная характеристика фильтра, согласоаанного с прямоугольным импульсом. зок линии с временем пробега вдоль линии, равным Т,. К этому выводу нетрудно придти, рассмотрев непосредственно функцию (12,34), Очевидно, что структурная схема должна иметь вид„представленный иа рис. 12.7. Первый множитель Иго реализуется интегрирую~ням звеном, а второй 1 — е ' устройством вычитания, к которому сигнал попадает без задержки и с задержкой Т,. Передаточная функпия идеальной линии задержки (без потерь) равна Š— статс Обьяснить работу этой схемы можно также и с помощью рассуждений, основанных на временных представлениях: при подаче на вход единичного импульса э. д. с. (дельта-функции б (()1 на выходе идеального интегратора развивается постоянное напряжение, начинающееся с момента 1= О. На выходе устройства получается напряжение в виде разности двух единичных скачков, сдвинутых относительно друг друга на время Т, (рис.
12.8, а). Реализация изображенною иа рис. 12.7 устройства, которое обеспечивало бы точное интегрирование, а также задержку входного сигнала без искажения его формы (в пределах бесконечно широкого спектра единичного импульса), практически неосуществима. Можно, однако, получить достаточно хорошее приближение при использовании реальной интегрирующей )7С-цепи, если обеспечить постоянную времени этой цепи, достаточно большую по сравнению с длительностью Т,. Получающийся при этом на выходе вычнтающега устройства импульс напряжения, являющийся разностью двух экспонент (рис. 12.8, б), может быть сделан достаточно близким к прямоугольному.
Найдем напряжение на выходе фильтра. Применяя формулу (12.28) и учитывая, что корреляционная функция прямоугольного импульса имеет вид равнобедренного треугольника с основанием 2Тс и высотой, равной величине энергии импульса, получаем (1) А8 (1 1 ) ) А1 При 0 ~ ~: Тс, (12.3Т) ( А (2҄— г) при Тса-.1и-.2Тс. (В данном случае, при единичной амплитуде, энергия импульса 3= Т,). ааия 'с ггс г Рис.
12.8. Формирование импульсной Рис. 12.9. Сигнал иа выходе фильтра, харахгеристиив в идеальном (а) и фи- согласованного с прямоугольиым им- аияесиом фильтре (о) пульсом. Максимальное значение выходного сигнала, равное АТ„достигается в момент 1 =- Т„т. е.
к концу действия входного сигнала (рис. 12.9). Отношение сигнал — помеха в соответствии с формулой (12.31) (! 2.38) Для сравнения составим аналогичное отношение сигнал — помеха для несогласованного фильтра, выполненного в виде одного РС-звена с передаточной функцией К(ю'оэ) = — ' 1йыС 1 и + 1/КоС !+ 1ыггС Максимальное значение выходного сигнала, достигаемое к моменту 1= Т„равно и,, (Те) = 1 — е о, а среднеквадратиче- -т гнс скос значение шума овмв = и )У = ~/ — ( 1)У Кв !го) пм в в Таким образом -гс)лс виме(тс) 1 — е 1 г тс ! ~ 23~С и )ла ~% Иг„)ис )7 )г, $ т. При ТЕС = 1,28 произведение ')/2КС7То (1 — е ~с~я~) достигает максимального значения, равного -0,77. Таким образом, переход от однозвенного фильтра к согласованному с сигналом фильтру дает в данном примере увеличение отношения сигнал— помеха в 1/0,77 = 1,3 раза (2,2 дБ).
Как будет видно из дальнейших примеров, технические преимущества согласованной фильтрации существенно проявляются при балю сложных сигналах. 2. Раднаимпульс с частотно-модулированным заполнением Рассмотрим сигнал, изображенный на рис. 12.10, а. Огибающая этого сигнала имеет прямоугольную форму, а частота заполнения изменяется по линейному закону (рис. !2.!О„б) со скоростью Р = 2гов!Т = 2 2гс7н/Т~, (12.39) где Т, — длительность импульса; 2е)и — полное изменение частоты внутри импульса; гое = 2п)о — пентральная частота заполнения.
В дальнейшем исходим нз условия, что 2о>в ~( гоо. Таким образом, го (О = сое + Рй (12.40) а мгновенное значение сигнала в интервале ог — Те)2 до Те(2опреде- ляется выражением а (!) = Ае соз (мо( + ~)в/2). (12 41) Спектральная платность подоб. нога импульса была определена в гл. 3. Было установлено, что модуль и фаза спектральной плотно- Рис. 12.10. ЛЧМ имнуиьс (а) и нинон изменения мгновенной часто-. ты (б).
(12.45) сти определяются следующими выражениями [см. (3.50) и (3.51)1: 5(ы) = — "' ИС(и )+С(и ))э+(Б(и~)+3(иД)э, (12.42) %,(ы) = — —,' +агс(н ит (в — Оь)2 Б (ю) + Я (иД (12АЗ) 4 'Я с йч)+ С (иэ) В этих выражениях 5(х) и С(х) — интегралы Френнеля (см. выражение (3.49)), а ио и, и т определяются формулами и =1/ ~ т(1 -1- ~ ), т=2~ Т. (12.44) Выражения (12.42), (!2.43) могут быть в принпипе положены в основу синтезирования фильтра, но создание четырехполюсника„ точно реализуюшего столь сложные амплитудную и фазовую ха- рактеристикии, представляет собой задачу трудную или даже вообще невыполнимую. Поэтому приходится прибегать к различным при- емам аппроксимации амплитудно-частотной и фазовой характери- стик.
Первым этапом на этом пути является допущение о том, что огибающая спектра сигнала имеет прямоугольную форму, а фазовая характеристика — форму квадратичной параболы. Таким образом, точные выражения (12.42) и (12.43) заменяются приближенными (см. пояснения к формулам (3.50) и (3,51)!: 3(ы) ж == сопз(, А ~"с з 'г'т (а--ео)' а (и — <о,)~ с~, (в) ж — = — т зр 4 ~д ыэ — ы~ ~ еу ( ыа + ыд. В 3 3.7 было показано, что такое приближение тем лучше, чем больше величина т = 2~„Т, (постоянный фазовый сдвиг а/4 опу- шен). При отсчете времени ! от начала импульса фазовую характери- стику спектра сигнала запишем в виде ~р (ы) = — — т и (и — ~>ч) в и' 2 (12 47) а Для сигнала с подобными амплитудными и фазовыми спектрами согласованный фильтр должен обладать прямоугольной амплитудно- частотной характеристикой и фазочастотной характеристикой, оп- ределяемой выражением Г я (и — ъ)' мт,ч Ч'кМ= Ч'в(ы) — ыТе=~ ш „а + и во — мо)' Рге (12.48) СО'-', 2 Строго прямоугольная АЧХ также неосуществима.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
