Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы (3-е изд., 1977) (1151959), страница 83
Текст из файла (страница 83)
Поэтому дальнейшее упрощение заключается а замене прямоугольной амплитудной характеристики фидьтра обычной характеристикой резонансного фильтра. После этого фильтр может быть осуществлен в ниде сочетания двух линейных четырехполюсников: паласового резонансного фильтра (обычный усилитель промежуточной частоты приемника) и специального четырехполюсника с равномерной амплитудной и квадратнчной фазовой характеристиками, Заметим, что фазоаой характеристике (12.48) соответствует временная задержка ()— Щк (<о) я (оо- хоо) Тс схо 2 ход 2 В качестве устройства с требуемой фазовой характеристикой может быть использована любая цепь, у которой задержка в некотором частотном диапазоне (вблизи частоты ыо) линейно зависит от частоты.
Такими свойствами обладают дисперсиоиные линии задержки с поверхностной волной. Определим сигнал на выходе фильтра. При этом будем иметь в виду не аппроксимированный, а точный согласованный фильтр, передаточная функция которого отвечает условию (12.16). Основываясь на соотношении (12.28), воспользуемся выражением (3.1аа ) для корреляционной функции входного сигнала, выведенным а ~ 3.11: Заменяя в этом выражении т на 1 — Т, н ограничиваясь рассмотрением участка вблизи точки х = Т„т.
е. в окрестности точки, где выходной сигнал достигает пикового значения, можем считать |— — Т, ~~Т,. Тогда ооп 1(яхв77 с) ( 7 с)1 с 2 о с ( „~тох( т.) с ~о Учитывая, что т = (Ип)хо Т, [см. формулу (3,38)), последнее выражение перепишем в несколько иной форме В (7 Тс) =, Асх Тс Соз о)о (хх — Тс) (12.49) о с я с ( Подставляя полученное выражение в (12.28), находим напряжение на выходе согласованного фильтра ма сов (х — тс) и (х)=А.В (1 — Т )= — А.
АсТ Х во| х ' о с мв(" 7с) Рс соз хаоф — Т,) =(7,„„(Г) соз соо (1 — Т,), (12.50) где огибающая (( ( =- ! АА Т ! д( Та) (12 51 д (( — Тс! Заметим, что частота заполнения немодулирована и равна ас„т. е. средней частоте входного сигнала, Если фильтр свободен от потерь, то энергия сигнала на выходе будет равна энергии сигнала на входе. При этом условии должно выполняться равенство 2 го ага о Х и!пс мд (( — Тс) !асд (( — Та)1 ~дгс Ло Тс Лс .4ссд — сот д с При болыпях значениях параметра сп = 2ТдТс пределы интегрирования ~сс Т, можно заменить на ~со. Тогда интеграл равен и и окончательно А =(2(Ао) 'с'сод(иТс.
(12.52) Подставляя (12.52) в выражение (12.51), получаем 2 1,,4о В' пТст сод (т — Тс) д д — „мп сод (! — тс) и, (( — Тс) (12.53) совпадаюшее по величине с параметром модуляпии т = 2~дТ„ можно назвать коэффициентом слепеия частотно-модулированного импульса в оптимальном фильтре. Сигналы иа входе и выходе фильтра изображены на рнс. !2.1! (при А, = 1). Наибольшая амплитуда выходного сигнала (в момент ! = Т,) в )' т раз больше, чем на входе, а длительность основного лепестка, отсчитываемого между двумя нулями, равна Цд.
При определении длительности выходного импульса на уровне 1/$' 2 от максимального значения получается приблизительно вдвое меньшая величина, а ьмзпно Та, ж 1/2~д. Таким образом, отношение тс!Т „ ж Д Т = т, (12.54) 1Ш!1 В Из выражения 112.53» видно, что компенсация фаз спектра сигнала, составляющая сущность согласованной фильтрации, приводит в рассматриваемом примере к сокращению длительности импульса в т раз при одновременном увеличении амплитуды оиенааа в ф' т раз.
Это обстоятельство является весьма ценным для практики, так как позволяет удлинять импульс, генерируемый передат- Ч а Рис. 12.11. ЛЧМ импульс на входе согласованного фильтра (о) и сжатый сиг- нал иа выходе 1о). чиком, для увеличения энергии сигнала без потери разрешающей способности, которая определяется длительностью импульса на выходе согласованного фильтра 12). Техническое преимущество этого метода проявляется особенно в тех случаях, когда увеличение амплитуды импульсов в передатчике ограничивается импульсной мощностью электронных приборов, используемых для генерации колебаний.
Значительно проще повышать энергию сигнала удлинением импульсов при одновременном наложении частотной модуляш1и. При этом величина параметра модуляции т должна расти пропорционально длительности Т, излучаемого сигнала 1при заданной длительности Тс а „. импульса на выходе согласованного фильт- ра).
Иными словами, девиация частоты должна оставаться неизменной, а скорость изменения частоты (1 должна быть обратно прогюрциональна величине Т„(см, 3 12.4) 3. Пачка одинаковых импульсов рассмотрим сигнал в виде группы из п одинаковых видеоимпульсов (рис. 12.12). Интервалы между импульсами могут быть неодинаковыми. Спектр такого сигнала 3(ы)=-$ (ы)(1-1-е '"г'+е 'мг'+...+е '~~«-~), (12.55) где Б, (ы) — спектр первого импульса, начинающегося в момент 1 =- 0; Ь, (в) е — '"г — спектр второго импульса, начинающегося в момент ! = Т„и т. д. Так как полная длительность изображенного на рис. 12.!2 сигнала равна т«+ Т„„то в соответствии с выражением (12.16) согласованный со спектром 8 (ы) фильтр должен обладать коэффициентом передачи К (!ы) А3«(ы) е- «~«+т«г А31 (ы) е- ~~~«е-а т«1х ~с (!+с ат, 1 еиог, 1 + е~эгп-~) — К (1ы) (1 1 е — «ма«-г-г««)+ ™п-г п-«)+ + '~~«-г га + '~~«-т) (12 55) В этом выражении К, (ио) = АБ,' (ы) е представляет собой коэффициент передачи фильтра, согласованного с одиночным имп льсом.
8. овываясь на выражении (12.56), нетрудно наметить схему фильтра, согласованного с сигналом, изображенным на рис. 12.12. Подобный фильтр должен содержать звено с передаточной функцией К, (йо), обеспечивающее оптимальную внутриимпульсную обработку сигнала, и набор линий задержек. Величины этих задержек должны нарастать в порядке, обратном расстановке импульсов в пачке на Р«ь 1~.~1~~. ~~«г~~а«««аае входе фильтра. Один из возможных вариантов такого устройства показан на рис. 12.!3, а. Максимальный импульс на выходе сумматора получается, когда первый импульс входной 'последовательности, прошедший через задержку Т„„суммируется со вторым импульсом, прошедшим через задержку Т„, — Т„с третьим импульсом, задержанным на Т„, — Т„и т. д., вплоть до последнего импульса, проходящего через рассматриваемое устройство без дополнительной задержки.
Вместо набора из плиний задержки конструктивно проще и выгоднее применять одну линию задержки с и отводами (рис. 12.13, 6). Отводы располагаются таким образом, чтобы соответствующие им задержки нарастали в том же порядке, что и на рис. 12.13, а. Построение согласованного фильтра значительно упрощается, когда. входной сигнал представляет собой последовательность равноотстоящих одинаковых импульсов, т. е. когда Т =Т;Тв=2Т'Та=3Т -:.Т- =(п — 1)Т. Для этого случая выражение (13.56) можно записать так: К(ссо)= — К (йо)11+с-сит+с-'в и+ ... е-и"-1мг)= = Ка (йс) Ка (йо). (12.57) При достаточно большом числе и выражение в квадратных скобках можно свернуть по формуле геометрической прогрессии К, (ссо) =1/(1 — е-'"и). (12,58) Структура выражения (12.57) указывает на возможность осуществления согласованного фильтра в виде каскадного соединения двух четырехполюсников: одного с передаточной функцией Кь((со), как ач 'ч 7" й ьЭ ьч ьп рпс, 12,18, Согласоваииая $ильтрапия пачки импульсов (к рис.
12.121, 1 в схеме на рис. 12,13, а, согласованного с одиночным импульсом, 1 другого в виде цепи с обратной связью, содержащей всего лишь 1дну линию задержки Т (рис. ! 2.14). Передаточная функция подобюй цепи (на рис. 12.14 обведенной штриховой линией) определяется аыражением К (йо)=, =1+К(лае "'*+К,аве — ' г+... 1 — К,„е ""и нои функцией е При частотах, отвечающих условию гоТ = (2/и+ 1)п, /и = О, 1,2, аьх/й ..., обратная связь отрицательна и Ка (йо) = !/(1 + К„).
При частотах геТ=2яп, /г=О, 1,2, ..., обратная связь положительна и Ки (йе) = 1/(! — К„,). Амплитудно-частотная характеристика цепи приобретает вид, Р ис. 12.14. Гребенчатый фильтр. показанный на рис. 12.15. Фильтры с подобной характеристикой называются грабеячпгпыми. Они эффективны для выделения сигналов в виде периодической последовательности импульсов на фоне белого шума. Чем больше число импульсов в пачке п и чем ближе Каа кединице,темлучше приближение цепи ксогласованномуфильтру. Хл йгг гик гт аг Рис. 12.15.
Амплитудно-частотная карактерпспи<а гребенчатого фильтра. Импульсная характеристика фильтра Ки (йо) определяется очевидным выражением й (О = 6 (!) + К„б (! — Т) + К.!х б (! — 2Т) + Коэффициенты при единичных импульсах, возникающих на выходе четырехполюсника через интервалы Т, убывают по закону, близкому к экспоненте (при К, близком к единице). Таким образом, импульсная характеристика фильтра К имеет вид, показанный на рис. 12.16 дельта-функции на рис. 12.16 не обозн ч н 11.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
