Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы (3-е изд., 1977) (1151959), страница 85
Текст из файла (страница 85)
Если фильтр согласован с сигналом а (1, О) = Л (1)сов(ы,1+ + О (г))„без учета О„то при наличии фазового сдвига О, фильтр оказывается рассогласованным. Выясним влияние этого рассогласования на выходное колебание. Основываясь на общем выражении (12.28), представим сигнал на выходе фильтра (сначала при О„= О) в форме (3.98), (3.99): = — А Ке (е'""' Вэ (1)). 1 2 (12.66) (12.67) определяет взаимную корреляцию между функциями А (х)е'" и А" (х — Г), однако после вынесения множителя е'э ва знак интеграла получается произведение е'э Вэ (т). Таким образом, приходим к следующему выражению для сигнала на выходе рассаглаааанного фильгпра: а,,(1,8 )= — Ке(е'<"в ьэ'В (1)), (12.68) 2 Из сравнения этого выражения с (12.66) вытекает, что для учета начальной фазы достаточно прибавить О„к слагаемому а,й сохранив огибающую выходного сигнала.
Проиллвхтрируем этот результат на примере ЛЧМ импульса, рассмотренного в примерах 9 3.11 и 12.5. Из соотношений (3.103) и (3.106'), после замены в них т на 1 (задержка сигнала не учитывается), вытекает следующее выражение для корреляционной функции огибающей: 5!П ~ Я713 (1 ) ~ О(т,) Таким образом, Постоянная задержка 1„, входящая в выражение (!2.28), для упрощения анализа опущена, Поэтому сдвиг т заменен 1. Кроме того, знак минус в показателе степени заменен плюсом в соответствии со знаком сдвига функции А* (х — 1).
Как отмечалось в 5 3.10, интеграл в последнем выражении имеет смысл корреляционной функции Вл (1) комплексной огибаюгцей А (1). Введем вкрассмотрение начальную фазу О, входного сигнала, Для этого достаточно функцию А (х) домиожить на е'" . Новый ин- теграл Ып ~пт — (1 — — )1 вям„(1 6„) = АТ ' сок (го,1+ 6 ). (12.69) 111те) На рис. 12.23 изображено выходное колебание на отрезке времени вблизи пика при 6, = 90' для фильтра, согласованного с ЛЧМ сигналом. Параметры входного сигнала соответствуют п.2, 2 12.5 (рис. 12.10). В зависимости от величины 6, положение пика сжатого сигнала на оси времени может изменяться в пределах ~п!ге„т. е.
половины периода высокочастотного заполнения. Из этого примера видно, что при достаточно большом числе периодов, приходящемся г )1 Рис. !2.23. Высокочастотное заполнение сжатого ЛЧМ импульса при начальной фазе сигнала Ос=90 . Рис. 12.24. Выделение квадратуриых составляющих комплексной огибающей узкополосного колебания.
12.9, сОГлАсОВАннАя фильтрдция кОмплекснОГО сиГнАлд В гл.3, 6 и др, отмечалось, что комплексная огибающая А (1) узкополосного сигнала а (1) = А (1)соз Ьег+ 6 (1)) содержит в себе всю информацию, обусловленную как амплитудной, так и угловой модуляцией. Во многих практических задачах радиотехники обработку сигнала целесообразно производить непосредственно по огибающей А (1) с исключением несУщей частоты оте.
Структурная схема устройства, осуществляющего выделение комплексной огибающей узкополосного сигнала а (Г), представлена на рис. 12 24. Устройство состоит из двух одинаковых преобразователей частоты с общим гетеРодином, частота котоРого озе совпадает с несущей частотой сигнала. Избирательная цепь на выходе каждого из преобразователей представляет собой фильтр нижних частот ()тС-цепь). Полоса про- на длительность сжатого сигнала, влияние 6е на величину пика не- значительно. Если дальнейшая обработка сигнала ведется по оги- бающей, то при выполнении указанного выше условия относительно высокочастотного заполнения влияние 6, исключается. зрачности фильтра предполагается достаточной для неискаженного воспроизведения спектра передаваемого сообщения.
При выполнении условия Е„:ь А„,„., осуществляется линейное преобразование частоты, в результате которого колебание на выходе первого преобразователя принимает вид [см. формулы (8.74) и (8.77)1 Л... Я = а„Е, А (~) сов([оэ„! + 0 (()! — о)ог) = /е„р А Ясозй (8). (! 2.70) На выходе второго преобразователя, благодаря сдвигу фазы гетеродинного колебания на угол ф =- 90, получается колебание Ам„(1) = азЕ, А ~ф соз([о,1+ 0 (~)[ — (в„! + 90')) = = й,рА (1)з[п 0 (1).
(12.71) Символом lг,р — -= а, Е„обозначен постоянный коэффициент, имеющий смысл крутизны характеристики преобразования; а,— коэффициент при квадратичном члене в выражении (8.10). Преобразователи, выделяющие па выходе колебание, содержащее информацию о фазе 0 (1) (слагаемое гз, ( исключено), обычно называют фа во в ы м и дете кто р а и и.
Косинусное Лгм (1) н синусное Ам, (1) колебания совпадают соответственно с действительной и мнимой частями комплексной огибающей А (О [см. выражение (3.88)!. В этом смысле рассматриваемая обработка яляется кзадршпурной. Совокупность физических колебаний А,„, (4 и Ам„(1), записанная в виде суммы А, (~) + (Лм„(1), позволяет трактовать комплексное колебание как физический процесс.
Следует при этом иметь в виду, что рассматриваемое комплексное колебание не является аналитическим сигналом, Это объясняется тем, что спектральная плотность комплексной огибающей А (~) не обращается в нуль в области частот гэ 0 (см. п. 3, Э 3.10). Дальнейшую обработку комплексного колебания следует производить по обычным правилам оперирования с комплексными величинами. Если в результате прохождения узкополосного сигнала а (й = А Ясов [а,1 + 0 (1)! = ке [А (1) е'""[ через фильтр с импульсной характеристикой а (1) =- 6 Ясов [в„(+ у (~)! = )те[С (~) е'"ь'! (12.72) на выходе получается сигнал (см.
3 6.6) «чьи Я = А (1)соз [ыот + 0 х (О! = Ке [А (1) е""'[, то при эквивалентной квадратурной обработке на выходе фильтра нижних частот сигнал должен иметь вид Л,„,Я= 1 Л(х)С(( — х)Ах. (12.73) СЮ Из этого требования вытекает, что импульсная характеристика искомого фильтра должна совпадать с комплексной функцией б (1).
КомплекснУю импУльснУю характеристикУ можно Реализовать с помощью двух физических фильтров с вещественными импульсными характеристиками соответственно 6, (1) = 6 (1) соз у (1) и 6, (() = 6 (1)з[п У (Г) [см. фоРмУлУ (12,72)): б (~) 6»ОБ (") + ~6»»п (~) Подставив в (12.73) А (») по формулам (!2.70), (12.71) и б (г) по формуле (12.74), получим О А„„» (1) =- ~ [А„, (х) + )А»„(х) [ [6„, (1 — х) + 16мп (ц — х)) йх = О> А„, (х) 6„» (ц — х) дх — ~ Ам„(х) бм„(1 — х) йх + » '[1»оМ» .» — »»*+1» .М»..» — »» ~. (12.75) Первый интеграл определяет отклик физического фильтра с импульсной характеристикой (вещественной) 6, (г) на воздействие А (г), второй интеграл — отклик фильтра с импульсной харак- »ы теристикой 6м, (г) на воздействие Амп (г) и т, д.
Алгоритм (12.75) реализуется схемой, представленной на рис. 12.25. Это общий алгоритм, применимый к произвольной функции б (1). В случае же согласованной фильтрации на импульсную л»(й + характеристику б (г) накладывает- бил ся условие, вытекающее из требования максимизации пика сигнала. Г~м(й Это условие по аналогии с выражением (12.22) и с учетом (12.66) и +Я можно записать в форме ~у-э. + б(г) = СА* (1), где С вЂ” постоянный коэффициент.
С»»»йр Таким образом, б (1) = СА (() = Рис. 12,25. Комплексный фильтр. = С [А„, (() — (А ы (г)) (12.76) Подстановка этого выражения в (12.76) приводит к следующему Результату: А„,„(()=С ~ А(х) А» (х — 1) йх. СВл (Г). (1277) Из этого выражения следует, что при строго согласованной фильтрации сигнал на выходе рассматриваемого устройства является вещественной функцией, совпадающей по форме с корреляционной функцией комплексной огибающей входного колебания.
Введем в рассмотрение неизвестную начальную фазу 6,. Для этого входящие в выражение (12.75) функции А,„, (х) и Амо (х) должны быть домножены на е*'ае, в результате чего получится А,„„(() = СВл (В е'в = СВл (!) соз О + 1СВл (!) з!и О,. (12.78) При О, Ф О суммарное колебание на выходе сумматоров ! и !1 является комплексным. На рис. 12.26 воспроизведена схема, показанная на рис.
12.26 (слева от штриховой линии) с измененными Гбл (П гаа$а Рис. 12.26. Комплексный фильтр, согласованный с комплексной огибающей уакополосного колебания и дополненный элементами квадратурной обработки. знаками выходов косинусного и синусного фильтров. Импульсные характеристики указанных фильтров сохранены прежними. Справа от штриховой линии показаны дополнительные устройства, необходимые для исключения неизвестной начальной фазы: квадрирующие устройства (КУ), сумматор и устройство для извлечения квадратного корня из суммы квадратов. В результате этой дополнительной обработки получается колебание СВл (!), совпадающее с (12.77). Продолжая пример с согласованной фильтрацией ЛЧМ импульса, приведенный в предыдущем параграфе, получаем Аеык (!) = СТ, е'э (з!п пт (!(Те) (1 — ((Те)Мпт ЯТс) а при полной обработке по схеме, изображенной рис.
!2.26: А, „(!) = СТ, (з)п пт (г/Т,)(1 — НТ,)р!пт ЩГ,). Возведение в квадрат и извлечение корня являются нелинейными преобразованиями сигнала. Однако эта часть обработка производится после максимизации отношения свгнал — помеха в линейном согласованном фильтре, поэтому эффект взаимодействия сигнала и помехи менее вреден, чем при непосредственном воздействии сигнала и помехи на нелинейное устройство. Глава 13 ДИСКРЕТНАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ. ЦИФРОВБ)Е ФИЛЬТРЫ 13Л.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
