Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы (3-е изд., 1977) (1151959), страница 79
Текст из файла (страница 79)
Применение (! 1.83) иллюстрируется примерами. 1. В качестве первого примера рассмоорнм передачу гармонического снгнала з,".) = Ао ссз (мо/+ 6), в котором начакьная фаза 0 является случайной величиной, равномерно распределенной на интервале ( — и, и), через линейную цепь с передаточной функцией К (г), фауктуврующей атнпснтельнп среднего значення К„ по нормальному закпку. Таким абразом, соответствующие плптнпстн вероятности 1 р(з)= г, — Ао(з<Аоо и'1 Ао — зз 1 — 1К-Конг КО р (К),— е — оо с, К (оо. р 2ппк Подставляя зтн выражения в (11.88) н прнравннвая х = з, а г/г = и = = зоых/з =- К, приходим к следующему общему выражеяню для плотности вероятности выходного сигнала: (ооых/з — Ко)о 1 (ъ охр и )/2ппк ) 1/А, о !о! — ло Следует падчеркнутго чтп найденный закон распределения карактопччтет моноаонноо ткаченке выходного снгнала.
/(ля практнкн частс основной интерес представляет распределение огнбающей выходного сигнала. Представляя выходной сигнал в фороое зеых (/)=з (П К Р)= Ао сох (мог+В) (Ко+яК(/И=А О) сон(оь/+В), где А (Г) = Ао !/С, + ЛК (/)! — сгнбающая, првхпднм к пчевнднпму за1глюченню, чтп случайность фазы О не сказывает влияния на распределение пгнбаюшей. Последнее совпадает а распредеяеннем функцнн К (Г), т. е.
явнаетса ноРмальным, сп сРеДним значением АоКо н с ДиспеРсией Айпкх. Подставляя эти выражении в (!!.83), находим плотность вероятности помехи эмп (1): . ьгэl Р (зме) = е эок йлоэоэ [" „"" ~) ", <н.ве о 2о" 2ойэ Входяьцнй в зто выражение интеграл является частным случаем инте. трала (см (6), формула (3.478.4)) х ехр( — )!хэ-уэ ") Пх= — (77())тгглКтгр(2(г87) (!1 88) с ч — 1 р 2 Р (Ве 8) О, Веу) О). Здесь К 7 (э) — цилиндрические функцив мнимого аргумента. Приравнивая в соответстаии с (1!.84) ч= О, Д = 1/2оэ, у = ээ /2оэ и Р— — 2, получаем поко, "[, )г 2о," 2ок,/ по,ок "~о ок~ Об и боаначеине цилиндрической функции пулевого порядка Кэ не следует смсшвеать со средвим значением перелаточной функции К (1) (см. (! !.69)1. ла (8.447.3)) )!ля вычисления функции К, (г) можно использовать рял (см. (6! форму- г )зэ Кэ(г)= — )п — (э(э)+ Ъ ф(д+!) 2 г ~ (э!)э 1 *=о (! 1,87) 2.
Обратимся теперь к анализу статистических характеристик случайного нормально Роспредеэенного сигнала э (!), пропущенного через цепь, переда- точная функция которой К (г) также является нормально распределенной случайной величиной. Для упрощения воспользуемся представлением передаточной функции в виде К (!) = Кэ + ЛК (Г), в соответствии с чем выходной сигнал можно записать в виде суммы, аналогичной (11.82): аэых (г) =Кэ э (г)+йК (г) э (г) =э;, (г)+ яма (О. Первое слагаемое в правой часги, отличагощееся от э (Г) постоянным ко- еффициентом Кэ, характеризует полезный сигнал на выходе цепи. Статистиче- ские свойства этого сигнала совпэдзгот со свойствэмн случайного сигнала э(г), действующего на входе цепи, а дисперсия равна К„' оэ.
Рассмотрим слагаемое эмр (!), являющееся результатом действии муэьгн- плнкагивной помехи. По условию 1 — г" /то," Р(э)=, е ' при — оэ(з(оэ, (г 2по, — экые к Р(оК)=-„,- — е при — оо ~ ЛКч,. оо. !' 2пок где 1, (г) — фунхцня Бесселя от мнимого аргумента; ф — функция мйлера 1 ф(д+!) — с+ ~~ — > п=! С = 05772 — постоянная Эйлера. С учетом (11,87) выражение (11.86) переходит в оледуюгчеш р (змп) = )п )е -) Г ~ )змп! 7 !аие! г Полог ~ ' 2одог '~ О,ок ~ +1 (2, „) ее т~ +'~)' (!!.88) График функции о,одл (змп) изображен на рис.
1!.15. Этот график имеет обобщенныйхарактер, иллюстрирующий закон распределения произведения двух нормальных взаимно независимых случайных процессов е дисперсиями о', в о' н о пулевыми средними. 3. Допустим, что входной сигнал представляет собой узкополосный нормально распределеяный процесс з (!) =,4 (Г) соз (иа>+ О (>)), причем огибающая А (Г) и функция бК (>) обладают примерно одинаковыми по ширине анергетическими спектрами.
(11.89) ->(а >> аз йу з„ф,н„-г "у бг г А>ца,лл Рис. 11.15. Плотность вероятности произведения двух независимых нормальных случайных процессов. Рис. !1.16. Плотность вероятности огибающей случайного процесса на выходе параметрической цепи со случайной передаточной функцией прн воздействии нормальным процессом. Ч'осла колебание змп (!) Удобно пРедставить в фоРме, аналогичной (1!.89): чмв (О А (>) ЛК (Г) соз (ме>+О (>)) 4змх (>) соз (ма>+8 (>))' Для практики часто сребуется знать закон распределения огибающей Ааых(г), т. е. влучзйной функции 4вых (Г)=А(7) ЬК(>). Учн~ывая, что А обладает релеевским распределением> А — Л /зоз р(А)= — е ' „О~А(~о, оз а ЬК (Г) — нормальным распределением: I К в соответствии с (11.83) получаем А ~ А 2пов ол,) о о СО ! е "'* тГЛ бА, рг2по, ок 2 о 6=1/2ов, У=АввмД2огво Интеграл в выражении (11.90) является частным случаем интеграла (11.85) прит= ! и л=2.
Таким образом, 1 / т Хггч Л(лвых)= / — в ~ — ~ К1Гт(27%). $2по,'ог( Учитывая, что (см. (6), формула (8.469.3)) К! з(г)- ~ — е 2з и подсгавлня значения () и у, получаем !лвых! р(А„„х)= е * ( .1) 1!.9 о, ог< ГРафик фУнкпии 2о,о Р (Ав ) изобРажен на Рис. 11.16. В отличие от огибающей А (1), которая не может принимать отрипательных значений, веЛИЧИНа Авых(Г), НВЛЯЮЩаЯСЯ ПРОНВВЕЛЕННЕМ А (Г) И ЬК (Г), ИМЕЕТ СИММЕтРНЧ- ное относительно нуля распрелеление (зкспоненппальное), Глава 12 СОГЛЛСОВЛИНЛИ ФИЛЬТРЛЦИИ СИГНЛЛЛ НЛ ФОНЕ ПОМЕХ 12.!. ВВОДНЫЕ ЗАй(ЕЧАННЯ При синтезе радиотехнических цепей для обнаружения и обработки сигналов на фоне помех необходимо прежде всего найти оптимальную в определенном смысле передаточную функцию цепи. Подход к решению втой задачи зависит от назначения устройства.
Рассматриваются, например, следующие проблемы. 1. Обнаружение сигнала, когда требуется только дать ответ, имеется ли в принятом колебании полезный сигнал нли оно образовано одним шумом. 2. Оценка параметров, когда требуется с наибольшей точностью (в смысле среднеквадратической ошибки) определить значение одного или нескольких параметров полезного сигнала, таких как амплитуда, частота и т.
д. (разумеется, это можно сделать лишь после того, как сигнал обнаружен, т. е. он с достаточной уверенностью наблюдается на выходе приемника). 3. Разрешение (или различение) сигналов, когда на входе возможно присутствие нескольких сигналов (относительно как~лого из которых имеются некоторые априорные сведения) и нужно указать, какие именно сигналы присутствуют. 4. Воспроизведение первоначальной формы снгнала, искаженной действием шумов.
б. Предсказание (экстраполяция) сигнала, когда следует, располагая «историей» сигнала, предсказать его наиболее вероятные значения в будущем. Задачи обнаружения, оценки параметров, разрешения возникают, например, в радиолокации, при измерениях, в радиоастрономии. Задачи воспроизведения и предсказания характерны для автоматического управления. М годы изыскания алгоритмов, описывающих такие преобразования входного воздействия, при которых обеспечивается оптимальное выполнение перечисленных выше задач, излагаются в специальных курсах.
Для теории радиотехнических цепей и сигналов большой интерес представляет изучение возможностей ослабления вредного действия помехи при заданном сигнале. Поэтому ближайшие параграфы (~ 12.2 — 12.4) посвящены определению характеристик фильтров, оптимальных для сигнала, действующего на фоне помехи. Подобные фильтры называются согласованными с сигналом.
В последующих параграфах приводятся примеры построения согласованных фильтров. 122. СОГЛАСОВАННАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ЗАДАННОГО СИГНАЛА Линейная фильтрация сигнала для выделения его из смеси сигнал+ шум является одним из основных процессов, осуществляемых в любом радиоприемном устройстве. В основе фильтрации лежит использование частотной избирательности колебательных цепей, На протяженми первых 50 — 60 лет развития радиотехники к подобным частотным фильтрам предъявлялось требование возможно более равномерного прон.скания спектра сигнала и возможно более полного подавления частот вне этого спектра.
Идеальным считался фильтр с прямоугольной П-образной АЧХ. С развитием теории информации и статистической теории обнаружения сигналов трактовка функций, которые должны выпол- няться линейным фильтром, а также подход к его построению существенно изменились. Стало очевидным, что указанная выше трактовка обладает следующими двумя недостатками: 1) не учитывается форма сигнала (которая может быть различной при одной и той же ширине спектра сигнала); 2) не учитываются статистические свойства помехи.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
