Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы (3-е изд., 1977) (1151959), страница 77
Текст из файла (страница 77)
ф 7.3). Таким образом, (р'1(й)=й'1Г. (й)= — У (м +й) (11.54) а энергетический спектр помехи на выходе частотного детектора в соответствии с выражением (11.51) (Рных (й) =8чд (Р:- (й)= —" (Р„(юо+й) (11.55) Каконец, корреляционная функция помехи на выходе фильтра нижних частот (с полосой пропускания Йм,к,) макс /7 (т) ~ ((г (Й) есос г/Й— 1 2Л макс макс Й(р( +Й) ° а, а макс (11,56) = ~кк сск. (11.58) Итак, мощность сигнала на выходе (без учета влияния помехи) равна (/в/2='/ф„'к сск', а мощность помехи (без учета модуляции) определяется выражением (11.57). Следовательно; отношение сигнал — помеха ня выходе вам к — (И (Гм (ыс+ (1)к() Пмакс Проиллюстрируем выражение (11.59) следующим примерок.
Пусть помеха на входе детектора является белым шумом с энергк тическим спектром ((кх (ы) = (рс = сопз!. Тогда интеграл в (11.59) равен 2Й,'„,(к'с/3 и выражение (11.59) легко приводится в виду ( — )...=,.',,;„..= С ~ (/(,а/2) Змк 9 А /2 П /вык ((цл) 2(1)вас (Р (" с2(2нмакс) смака) Но Ак/2 есть мощность сигнала на входе, а Ус2 (смака) есть яе что иное, как о„', т, е. Мощность шума в двух полосах 2са/с — смак, (одна в области сс ~ 6, вторая в области ы( О). Таким образом, окончательно (11.60) и дисперсия, т.
е. средняя мощность помехи, макс Вмм (6) = ~ Й В (сэс +Й) йй, (1 1 57) млк макс Обратимся теперь к режиму частотной модуляции, при котором напряжение на выходе частотного детектора пропорционально девиации частоты. При тональной модуляции амплитуда напряжения будет Увеличивая отношение гоа/Р»„к„т. е индекс угловой модуляции, можно получить большой выигрыш в величине сигнал-помеха по сравнению с величиной С/П в системах с амплитудной модуляцией. Подобный способ получил широкое распространение в системах радиовешанвя на УКВ, а также в каналах звукового сопровождения в телевидении. Следует подчеркнуть, что преимушества широкополосной частотной модуляции сохраняются, пока помеха на входе детектора слабее сигнала и пока обеспечивается полное ограничение амплитуды колебания на входе детектора.
В тех же случаях, когда помеха силь. нее сигнала, имеет место подавление сигнала. 11.7. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ГАРМО(! ИЧЕСКОГО КОЛЕБАНИЯ И НОРМАЛЬНОГО ШУМА В АМПЛИТУДНОМ ОГРАНИЧИТЕЛЕ С РЕЗОНАНСНОИ НАГРУЗКОЙ Как и в 9 11.6, представим сумму гармонического колебания (() = Е соз гоо( н узкополосного шума х (() = А (() соз ((оа(+ + 6 (()1 в виде и (() = (/ (г/ соз (гое (+ $ (6) при и)0, при и~0, (11.61) где а — постоянный множитель; и — положительное действительное число; ! и и — нормированные (безразмерные) величины. Кривые г (и) для и = 0; 1/2; ! и 2 изображены на рис.
11.11. Ток ! отличен от нуля только при положительных полуволнах входного колебания. Случаи о = 1; 2 соответствуют однополупернодному выпрямлению (детектированию); и = 1 соответсгвует также оптимальному режиму нелинейного резонансного усилителя с углом отсечки 6 = 90' (см. 3 6.4). Случай о = 1/2 характерен для того же усилителя при заходе и в область насыщения характеристики, а также для нежесткого ограничения амплитуды.
Наконец, случай о = 0 соответствует идеальному ограничению. Общее выражение для тока имеет вида г(()= ~ С(о, т)(/'(()соз(тгоо(+т$(()). (11.62) »а=-о г Сн 131, а также предыдущее наданне настоящей кннгн, М., »Сое. ра* дно», 1971. где медленно изменяющиеся функции !/ (() (огибающая) и $ (() Циза) определяются выражениями (1!.32), (11.33). Вольт-амперную характеристику нелинейного злемента, осуществляющего амплитудное ограничение, определим выражением одно слагаемое, соответствующее значе нию т=О: (н, (1) = С (о4 О) СС (1). Для линейного детектора„т.
е. при о= 1, получаем (, (г) = С (1, О) (2' (О, а для квадратичного детектора (однополупериодиого), т. е. при о = 2, гн„(Г) = С (2, О) С/2 (1). Как и следовало ожидать, в первом случае выходная величина пропорциональна первой степени, а во втором — квадрату огибающей входного напряжения. При ограничителе с избирательной нагрузкой, выделяющей по лосу частот вблизи н„для слагаемого, соответствующего т = 1 получаем Рнс. 11.11.
Характернстикн нелинейных элементов 1,„(Г) = С(о, 1) У' (1) соз(оэсг+ $ (г)). (11.63) Из этого выражения вытекает важное заключение о структуре колебания на выхо1(е резонансного ограничителя: частота и (()ава колебания полностью совпадают соответственно с частотой и ())азой входного воздейсп)вия. Закон изменения огибающей 00 (г) зависит от формы вольт-амперной характеристики. При о = О (идеальный ограничитель) амплитуда выходного колебания поп)т)янна, так что выражение (11.63) принимает вид 1щ (1) = С (О, 1) сов(н)~1+ к (г)).
(11.63') Коэффициенты С (о, т), входящие в выражение (11.63), определяются на основе представления характеристики 1 (и) в виде контурного интеграла'. Приведем значения трех коэффициентов, входящих в предыдущие выражения: С(10) П С(2 О).= (4, С(0 1)=2( 0 . (0, ....
. „ „2 Это выражение определяет ток ( (1) в виде суммы колебаний, средние частоты которых т(с, и фазы т$ (1) кратки частоте о)„ и фазе $ (Г). Огибающие же этих колебаний С (1) равны о-й степени амплитуды воздействия. Постоянные коэффициенты С (о, т) зависят от степени о, т. е. от формы вольт-ампериой характеристики 1(и). Если на выходе устройства имеется фильтр, пропускающий только постоянный ток и примыкающие к нулю частоты (фильтр нижних частот), то должно учитываться лишь Эти коэффициенты можно получить также, рассмотрев гармони: ческое воздействие на нелинейный элемент (а узкополосный пропесс в пределах одного периода близок к гармоническому).
Действительно, в режиме линейного однополупериодного детектирования, изображенном на рис. 11.11, т. е при угле отсечки тока 90', среднее значение тока равно 1Ъ от амплитуды импульса. При квадратичной характеристике детектора оно равно 1/4. Ампли- бр г — Ф(о-ал! г боа ~ел -аа ~ аа „"на Йг а ю ~"'е ан и СИ Ггеа бел ю б/ Рис. ! !.!2. Спектр на входе (а) и выходе (б) идеального ограничителя. туда первой гармоники прн полном ограничении, когда импульсы тока имеют форму прямоугольников, составляет 2Ъ от высоты импульса, Спектральный состав тока 1(!) в режиме о = О (идеальное ограничение) представлен на рис. 11.12.
На рис. 11.12, а показаны энергетический спектр (к'„(го) шума х (г) на входе ограничителя и спектральная плотность мощности гармонического колебания 2 (~ ~ е)' На рис. 11.12, б показаны спектральные полосы шума и дискретные спектральные линии гармонических составляющих тока ! (!) (с точностью до масштабных множителей). При узкополосном входном шуме и гармоническом сигнале, спектры которых сконцентрированы вблизи частоты !о„спектр тока ! (!) группируется вблизи частот ге = О, ~ го„-~- 2гое, ~ Зп!е и т. д.
Вследствие резонансного характера нагрузки ограничителя надо учитывать энергетический спектр (к',„, (го) только в полосах, которые группируются вблизи частот -~ гоа (рис. 11.12). Счедовательно, ток ограничителя, создающий напряжение на резонансной нагрузке, можно представить в вндс суммы д (1) = А, соз !ее(+ ! (У), где /„, (/) — узкополосное шумовое колебание с центральной частотой ооо.
Подробный анализ 13) показывает, что мощность флуктуационной сосгавлшощей /,„ (/) (в главной спектральной полосе вблизи о оо ~ ооо) составляет около 804 от всей мощности выходного шума. Основной интерес представляет соотношение между мощностью полезного колебаниЯ, Равной г/оА„', и мощностью шУма /„, (/). Характерной особенностью идеального ограничителя является независимость полной мощности (средней) суммарного колебания а (/) от соотношения мощностей на входе ограничителя. В любом случае эта мощность равна Ро —— '/о (2а/п)о, где а — постоянная величина (см.
рис. 11.11), определяющая амплитуду прямоугольных импульсов тока диода. При отсутствии полезного сигнала (Е =- О) вся мощность Ро сосредоточена в шуме При отсутствии шумовой помехи на входе вся мощность Р„сосредоточена в сигнале, причем величина амплитуды А, достигает при этом максимального значения А, = — 2а/тк При одновременном воздействии з (/) и х (/) амплитуда Ао определяется выражением Ао= . ' Ее ~' *~/о ( —,) +/, ( — „)1= = —; Ье "'" ~/, ( — ", )+/, ~ —,"' ) ~, (!1,64) где /, и /, — функции Бесселя от мнимого аргумента (см. $ 11,6), а Ьо = Ео/2по — отношение сигнал-помеха на входе ограничителя.
Для контроля заметим, что в отсутствие помехи, когда Ь -ь ео (см. 16) формула (8.461.6)1, /ао '1 / ао') е ~о ео /о 2 / ! 2 / Г'2п(а/$/2) и выражение (11.64) дает Аоеоео = 2а/и. В другом предельном случае Ье (( 1 (слабый сигнал), когда /, (Ь'/2) -+ 1, /, (Ьо/2) -~ Ь'/4, е-о'го-о 1, амплитуда сигнала А, ж (а/ г' и) Ь. Отношение = —" Ье-"" ~/о ~ —,)+ /о ( —,)1 можно рассматривать как коэффициент ослабления сигнала помехой в ограничителе. Приведем отношение сигнал †поме (по мощности).
При слабом сигнале 131 (Ь' <.'!) ен а при сильном сигнале (йз)~ 1) ( — ) =2( — ) Итак, при А'(~ ! относительное ослабление сигнала в ограничителе составляет всего лишь и/4. При сильном сигнале (А')) 1) отношение сигнал †поме иа выходе вдвое больше, чем на входе. Следует отметить, что относительное уменьшение дисперсии шума на выходе обусловлено подавлением составляющей, синфазной с сигналом. Дисперсия ортогональной составляющей шума, вызывающей флуктуацию фазы выходного сигнала, не уменьшается. Ы.З.
КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА В ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ Пусть передаточная функция линейной параметрической цепи является вещественной функцией времени и не зависит от частоты. В $ 10.2 было показано, что подобная передаточная функция характеризует цепь, в которой имеет место амплитудная модуляция. Обозначим передаточную функцию через К (г) (аргумент йо опушен), причем функция К (г) может представлять собой как де.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
