Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы (3-е изд., 1977) (1151959), страница 76
Текст из файла (страница 76)
(11.36) Так как в отсутствие сигнала (при Е = О) постоянная составляющая в соответствии с (11.35) и (11.18) равна 3'и/2 о, то обусловленное сигналом приращение постоянной составляющей будет ((/о — 'и' и/2 о„). Следовательно, отношение мощности сигнала к мощности помехи иа выходе линейного детектора (С/П)„„= ((/о — '$ п72 о„)а/(2п! + Е' — (/о) (11 37) рассмотрим предельные случаи, когда (Ез/2а',)к,1 (слабый сигнал) и (,Р/2о„')~)1 (сильныи сигнал). При слабом сигнале, отбросив степени (Ез/2с4) выше первой, которые получаются при асимптотическом представлении функций /„(Е'/(4о') и /, (ЕЧ4а,'), выражение (11.35) можно записать в укороченном виде (/о ж )/ и/2 о„~ 1 + — Е'/2о,' ).
При этом приращение постоянной составлиощей У вЂ” )I ~~~2о = — ]/ и~2о„,Е')2о'„, а дисперсия Таяны образом, отношение сигнал-помеха и вт ~с1 8 " зок ~ 8')- ~с)' (1133] прп (ЕЧ2о]) «( 1 При сильном сигнале приближенные выражения функпий Бесселя от больших аргументов позволяют представить выражение (11.35) в виде — Е $ + ( ". з ' '' ] 1 ! х 1 (11.39) Подставляя это значение (Г, в формулу (11.37), получаем (11АО) при (Е'~2оД >> 1.
Проведем аналогичное рассмотрение для квадратичного детектирования. Заменяя в формуле (11.25) А (Г) на У (г). получаем напряжение па выходе квадратичного детектора и„, (г) =- К (ЕЧ2+ А' (г)!2+ ЕА (1) соз 6 (г)]. (11А1) и,„, (1)=К ~ — + о„")=У„+О (11А2) Усредняя это выражениепо времени и учитывая, что А'(~ = 2ох и А (Г) соз 6 (Г) = О (как и среднее значение х (Г) = == А (г) соз (ы„1 + 6 (Г)]), получаем постоянную составляющую' напряжения йа выходе квадратичного детектора Слагаемое У,„=- ГЖ определяет постоянную составляющую, обусловленную помехой (см. выражение (11.27)1 в отсутствие сигнала.
Слагаемое же ГГос =- КЕаГ2, представляющее собой приращение постоянной составляющей под действием гармонического напряжения, можно рассматривать как полезный сигнал на выходе детектора. Возводя выражение (11.41) в квадрат, получаем язв„,з (Г) =Кз ~ — + + ЕА (Г) соз 6 (Г) ~ = ,Г Ев Аз(г) 12 2 2 =- Кв ~ — + — + Ев Аз (() ~ — + соз 26 (1) ) + Гй" Ав(Г) в з / 1 1 4 4 ~ 2 2 + ( ) + Ез А (Г) соз 6 (Г)+ Аз (Г) Е соз 6 (Г)~. 2 Слагаемые с соз 6 (Г) и соз 26 (г) при усреднении обращаются в нуль.
Поэтому средняя мощность на выходе' ~ц (() Ка~ ( Ав(Г) 1 ЕвАз(з) ) Кз( 1 2ол ( 2Ето2) 4 4 4 (11.43) Вычитая ия этого выражения (и„, )в, находим дисперсию шума на выходе квадратичного детектора =Ка (Ев и'„+ о1). (11.44) При Е = 0 это выражение переходит в (11.29). Составим теперь отношение сигнал-помеха на выходе детектора (по мощности) ( —," ) ( — '-:)' 2ов (11.45) (11.46) 'ЯГ „,~ „„,Г П„,„ <Аз (Г)> = ( Аз П (А) НА =зов. о ввиду вргодичиости рассматриваемого пропесса в данном параграфе не делается различия между усреднением по множеству и по времени. Но ЕЧМ есть отношение сигнал — помеха (по мощности) на входе детектора.
Таким образом, при значениях (С/П) ~ 1 (т. а. при Ев/2 ~ а„-') а прн больших значениях (С/П),, т. е. прн Ег/2 ~~ о,', ~ — ) ж — 1 — ) . (11 47) Так, например, при Е'/2о,' = ИО отношение (С/П)„„.„= И20 (формула (11.45)), а прн Ег/2а', ) 4 отношение (С/П)„,„,„близко к половине отношения сигнала к помехе на входе, На основании формулы (11А5) можно сделать следующее важное заключение: прн слабом (относнтельно помехи) сигнале в квадратичном детекторе имеет место подавление сигнала, а при сильном сигнале отношение (С/П), пропорционально отношению сигнала к помехе на входе. Сопоставим полученные результаты для квадратичного и линейного детектирования. Сравненне формул (1!А5) н (11.38) показывает, что прн слабом сигнале и сильной помехе линейный н квадратичный детекторы ведут себя одинаково: отношение сигнал- помеха на выходе пропорционально квадрату отношения сигнал- помеха на входе.
Таким образом,' и в линейном детекторе имеет место подавление слабого сигнала. Анализ показывает, что это свойство присуще детекторам и с любыми другими вольт-амперными характеристиками. С другой стороны, при Е=в о отношение сигнал-помеха на выходе квадратичного детектора в четыре раза (по мощности) меньше, чем у линейного (ср.
формулы (1!.47) и (11.40)1. Зто объясняется тем, что прн квадратичном детектировании сильный сигнал выносит помеху на участок характеристики с повышенной крутизной, что приводит к относнтелыюму увеличению помехи. Действительно, пусть огибающая гармонического колебания на входе, равная 1 В, получила приращение а~а 1.
Тогда напряжение на выходе квадратичного детектора в соответствии с (11.25) увеличится от У(72 до (/(/2) (! + а)' ж (К/2) (1 + 2а), т. е. относительное приращение будет 2а, а при линейном детектировании это приращение будет всего лишь а. Переходя от напряжения к мощности, получим проигрыш в четыре раза. Хотя проведенное рассмотрение относится к гармоническому (немодулированному) сигналу, полученные выводы можно полностью распространить на обработку прямоугольных импульсных радиосигналов на фоне помех, когда импульс на выходе детектора есть приращение постоянной составляющей выпрямленного напряжения в промежутке времени, равном длительности импульса. Наличие амплитудной модуляции сигнала, которую можно рассматривать как медленное изменение постоянной составляющей напряжения на выходе детектора, также не оказывает существенного влияния на сравнительную оценку квадратичного и линейного детектирования. Следует, наконец, отметить, что все полученные в этом параграфе результаты не зависят от соотношения между несущей частотой сигнала гь„ н мгновенной частотой помехи ее + О.
Из этого следует, что наложение частотной или фазовой модуляции на сигнал (при постоянной амплитуде) не оказывает влияния на отношение сигнал-помеха на выходе детектора. Это положение согласуетсч с основными свойствами амплитудного детектора, установленными в гл. 8. 11.6. ССВМЕСТНОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ ГАРМОНИЧЕСКОГО КОЛЕБАНИЯ' И НОРМАЛЬНОГО ШУМА НА ЧАСТОТНЫИ ДЕТЕКГОР Основываясь на рассмотренном в 5 8.9 принципе работы частотного детектора, в дальнейшем будем исходить из структурной схемы, показанной на рис. 11,10. Сигнал з (1) на входе амплитудного ограничителя представляет собой часготно-модулированное колебание (имеется в виду тональная модуляция частоты) з (1) = Аа соз ~ ы 1 + —" з1 и Ф ), е (11.48) Фаиатр П нткаак гата т йиааитуй- юйагра- аитатааа зги+к(г) Фи тр Арам саатат Уаатртаагй йатаатар Рве.
11.10. Структурнав схема частотного детектора. При анализе совместного действия з(1) и х (1) на частотный детектор облегчим задачу, рассматривая раздельно два режима: 1) при отсутствии полезной частотной модуляции, когда на входе детектора действует чисто гармоническое колебание з (Г) = А, соз гоаГ и шум х (Г), 2) при наличии частотной модуляции. Будем считать, что во втором режиме помеха на выходе детектора остается такой же, что и в первом. Итак, в отсутствие модуляции суммарное колебание на входе ограничителя равно (см. (11.31)! з (Г) + х (Г) — — А, соз гое1 + А (Г) соз !гоеГ + 8 (1)! = = 81 (Г) соз !гоеГ + $ (г)), (! 1.49) где (1 (Г) и з (1) определяются выражениями (11.32) и (11.33).
а помеха — случайный нормальный процесс с энергетическим спектром Гас„(го) =- (Ре, равномерным в полосе пропускания фильтра промежуточной частоты (имеется в виду супергетеродинный приемник). Полосу пропусканин этого фильтра 2беэе можно приравнять удвоенной девиации ~ас~о~ы, т. е. Лсоа = год. фильтр ни~и~к частот на выходе детектора должен обладать' полосой прозрачности от 0 до 11 „а„ где 1)м,„с — наивысшая частота модуляции. Помеху, действующую на входе ограничителя, запишем, как-и в предыдущем параграфе, в виде х (1) = А (1) соз !гоа1 + 8 (Г)), Обозначив порог ограничения через (/„р, приходим к следующему выражению для колебания на выходе ограничителя: а„,, (Г) = (/, соз Ь„/+ Е (/)) (1 1.50) (сравнить с (8.45)1.
Напряжение на выходе частотного детектора, пропорциональное производной фазы к (/) в отсутствие полезной модуляции, является помехой. Таким образом, х..,. (/) = 8,„8 (/), 5Ц где 5,„— крутизна характеристики частотного детектора (см. з 8.9). Как видим, интенсивность и структура помехи х,„, (/) на выходе частотного детектора полностью определяется статистическими характеристиками производной фазы $ (/). Общее выражение для фазы при любых соотношениях между А (/) и А, (/) имеет вид (11.33).
Однако в реальных условиях приема частотно-модулированных колебаний обеспечивается значительное превышение сигнала над помехой. Обычно А,'/2о„' 1ь1. (Как и в предыдущем параграфе, и', — средняя мощность шума на входе детектора.) Поэтому выражение (11.33) для фазы можно упростить: $(Г) жагс1и ~ ' ~1ж — ~з1п8(/). (11.52) л 1 лв Статистические ' характеристики случайной функции $ (/) = = — (А (/)/А,) гйп 8 (/) совпадают с характеристиками, найденными в з 4.6 для квадратуриых слагаемых узкополосного процесса. Там было показано, что функция А (Г) з(п 8 (/) обладает нормальным законом распределения и энергетическим спектром 2Р„ (а, +й ) (см. выражение (4.64)].
Таким образом, Р'1 (й) = 2(Р„(со„+ й)/А,'. При дифференцировании нормального случайного процесса распределение остаегся нормальным (см. 8 7.1). Следовательно, $ (/), т. е. мгновенное значение частотного отклонения, также обладает нормальным распределением. Итак, при Ех/2о„'~ 1 шум на выходе частотного детектора (как и на входе) является норма юным случааним процессом. Остается определить энергетический спектр процесса В(г). Лля этого достаточно умножить 1рь (й) на й' (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
