Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы (3-е изд., 1977) (1151959), страница 45
Текст из файла (страница 45)
В общем случае при произвольном распределении процесса иа входе отыскание распределения на выходе инерционной цепи представляет собой весьма сложную задачу. Трудности отпадают при нормальном распределении входного процесса, так как при любых линейных операциях с нормальным про. цесссм (усиление, фильтрация, дифференцирование, интегрирование и т. д ) роспределение остается нормальным, изменяются лишь функции В (т) и йг (ге).
Поэтому, если задана плотность вероятности входного процесса (с нулевым средним) 1 вв р(а)==ехр ~ — —, 1, ~/З„( 2ов !' то плотность вероятности на выходе линейной цепи 1 ввв р(а .)= 'в' в — ввех 11 веввыв/' (7.5) В соответствии с (4.36) дисперсия выходного процесса определяется выражением о,',„„=В, (0)= — ) ЧГ,(а) 7(в(ы) «йа. (7.6) ! е Анализ передачи нормальных процессов через линейные цепи по существу сводится к корреляционному (или спектральному) анализу, 72. ХАРАКТЕРИСТИКИ СОБСТВЕННЫХ ШУМОВ В РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ ЦЕПЯХ При анализе передачи сигналов па радиотехническим цепям наряду с неизбежными искажениями формы сигналов необходимо учитывать также и собственные изуми цепи.
Эти шумы, накладываясь на сигнал, ограничивают информационную емкость последнего. Проблема шумов особенно актуальна при усилении слабых сигналов. Знергив одного импульса по формуле Пярсеваля равна 31 = — ( б', .(Ог!нго, 2я,! а суммарная энергия й, импульсов зн 1 с, т. е. вредная или(иосгла процесса (при сопротивлении 1 Ом), Ге (/) = й, З, + / = — ( й, б; (ГОГ гно+ /' == Ш + Ц.
(7 10) олг .г Рнс, ткй Спектральная плотность Пгц (а! окнночного импульса к энергегический спектр йгг(пг! случайного пропесса. (7 12! 1 и гекнической литератур» гккягг распространена формуле Грг !ге: ~ = 2 г/», Орн аыноке которой срнйнюкг НОНГносгь Ог Относкг 104!Ько к поло лгнгельным частгпам. Первое слагаеьюе в правой части (7 10) учитывает мощность флуктуациониой составляющей тона Увеличение этой мощности всего лишь в /г1 раз (а не в Ц А раз) объясняется случайностью и/ и/=/е4ч фаз гармонических составляю- щих от отдельных импульсов, ь ВгГО/ ! хаотически расположенных на 1 оси времени.
Иными словами, ~% ! спектральные составляющие раэ. -//г,. Ю ~~ге н личных импульсов нз всех частотах, кроме гп О, некогерентны (см. $ 2.18) и складываются по мощности аддитивно. Второе слагаемое в (7 10) учитывает мощность постоянной составляющей /, Из первого слагаемого в правой части выражения (7.10) выте. кает, что энергетический спектр флуктуационной составляющей электронного тока совпадает по форме со спектральной плотностью энергии 01, (Ог) отдельных импульсов, образующих случайный про. цесс (р'! (От! = /116! (гп).
Примерный вид )!гг (гк) представлен иа рис. 7.2. Учитывая. что йг = /е/е, а также то, что в пределах полосы ча~ тот -2/т, имеет место равенство (7.9), получаем' )г'г (гн) ж в/е, О ( ( Ог( с 1/а.. Выражения (7.7) и (7.12) определяют основные статистические характеристики дробового тока. Теперь нетрудно выявить статистические характеристики иапря.
женин шума на выходе цепи, содержащей «шумящий» элемент. На рис. 7.3, а и б изображены схемы транзисторного и лампового уси. лителей, а на рис. 7.3, в — единая схема замещения для флуктуа- цнонного тока ( (Г). Входные зажимы база — эмиттер (соответственно сетка — катод) соединены накоротко, чтобы подчеркнуть отсутствие внешнего воздействия на усилитель.
В качестве источника шума на схеме замещения показан генератор тока ! (Г), статистические характеристики которого р (!) и ЧУ;(са) были определены выше. Напряжение шума и (г), создаваемое на линейном нагрузочн >м элементе Л„(щ), распределено, как и ток ! (Г), по нормальному зако- ну (7. 13) Энергетический спектр напряжения и (() определяется соотношением (ря (о) = К, (а)7 (оу) (7.!4) (сравнить с (7.!); в данном случае вместо безразмерной передаточной функции К (щ) фигурирует сопротивлсние Х„(са)!.
Применяя к (7 14) преобразование (4 Зд), можно определить кор. реляционную функцию напряжения шума ьа выходе усилителя, а также величину о„, т. е. среднеквадратическое напряжение шума. се Где Гя(лу е" Ехр ар л) Ф я! Рис.?.3. Транзисторный (а) н ламооиый (о) усилители н единая схема ааме- щения аля флуктуанионното тока (н). Рассмотрим механизм формирования собственного шума в ревистивном и резонансном усилителях В резистивном усилителе сопротивление Я„ (ми) определим для схемы на рнс. 5.14, б по формулам Я„((оу) = ( Вм '1; Яя (щ) = .
(7 15) и+ц~ С, 1+( С Н)' Постоянная времени цепи Я,Ся во много раз больше, чем длительность импульса т„; соответственно полоса пропускания цепи Й,Се, примыкающая к нулевой частоте, во много раз уже, чем шиРина энергетического спектра К(щ), показанного на рис. 7.2. Поэтому прн определении воздействия на цепь дробового шума его можно рассматривать как белый шум с энергетическим спектром К (щ) = а!я. Тогда по формуле (7.14) ()тя (щ) =- и!ейЧ(1 + (щСей) ) (7.16) и по ф >рмуле (4.39) ()= ~0)™ 3 ~ = " 3 и ! Г егне ег„йв 1 Г спеют 2 .) )+( Ся77)' яС,>~,) (!777бе) + ° Входящий в правую часть интеграл равен о Таким образом, В„(т)= — ехр ~ — — ~, г)е)с 7 )т) 1 7С„ ~ 77С„ 1' (7 17) При т = О это выражение определяет дисперсию напряжения шума о„" и среднеквадратическое напряжение о„: (7,18) Нормированная корреляционная функция шума принимает вид 77„(т) = ехр ( — (т(/КСе). (7.! 9) Графики энергетического спектра Яу„(ш) и функции Я„(т) изображены на рис.
7.4 и 7.5. -(р ю 4ю з/77гв Рвс. 7Л. Энергетический спектр шу- Рис. 7.6. Нармированвая коррехяпимового напряиения на выходе реви- аннан функция шума, соответствуюстивного усилителя. шая спектру (Р„ (ю) (рис. 7А). Интервал корреляции напряжения шума в данном примере определяется величиной ~т(/)7Се ж 1. Нетрудно пояснить смысл полученного результата. Напряжение шума на нагрузке образуется совокупностью беспорядочно следующих импульсов тока, создаваемых отдельными электронами. Каждый из этих импульсов создает импульс напряжения, длительность которого определяется постоянной времени нагрузки. При наложении большого числа импульсов относительная скорость изменения суммарного напряжения шума и (7) должна быть того же порядка, что и скорость изменения отдельных импульсов.
Поэтому для независимости напряжений, отсчитываемых в моменты 7 и 7 + т, величина т должна быть не менее длительности импульсов, об азующих шум. для количественной оценки уровня напряжения шума, создаваемого дробовым эффектом, приведем следуюший пример, характерный для апериодического усилителя: постоянный тон / = )О мА, сопротивление нагрузки 5 иОм, емкость Ср = 80 пф.
Примейяя формулу (7.18), находим среднеквадратическое напряжение шума на выходе усилителя Г1,6 1О-~".10.10-з.6.10а о ж ' =2,8.(0 а В=0,28 мВ. 250 10 Определенное таким образом напряжение можно условно рассматривать как результат приложения некоторого напряжения шума ко входу усилителя. При коэффициенте усиления К эквива- рнс, 7.6. Энсргетяяескнй спектр щухгоаого напряженна на аыхоае резонанс- ного уснлнтеля, лентное напряжение шума на входе следует приравнять величине иая = о„/К„. При коэффициенте усиления К ж !00 получаем и,„ ж 3 мкВ.
Эта величина и определяет нижний порог сигнала, который еше имеет смысл усиливать данным усилителем Аналогичным образом можно рассмотреть формирование шума в колебательной цепи резонансного усилителя, схема которого изображена на рис. 5. (7 По аналогии с выражением (7.)6) определим энергетический спектр 'йг„ (в) = йуг(в) Я,*(в) = н/оЕ', (в), (7.20) где 7,((в)= '" ж л Ига 1+ га„2 (в — вр) Яана еза э 8-.р = И,„ — сопротивление контура (шунтированиого резистором /с ) при резонансе.
Отсюда квадрат модуля сопротивления нагрузки г; („) = /7' /П + (в — в,)'т.'), (7.21) где т, = 2с/,„,/вр — постоаннаа вРемени ионтУРа. Таким образом, р~а (в) = е/,/7'/(1 + (в — вр)' ~). (7.22) ГРаФик энеРгетического спектРа Ига (в) изобРажен иа Рис,7.8. Выражение (4.39) для функции корреляпии в данном случае принимает следующий вид: В„(т) =а/,)1Ш вЂ” 1, 1 1„ н М О Ош)~((~р.я О Переходя к новой переменной в, е — ыр, получаем В„(т) Ы ~ йц г сьэ (м~+ ер) Йэ~= 1+м) тй Р ОЬ 9О егоФГ г аа,. г ыя „.
соз ыр т ) 1ы~ з)п ыэ т ~ Й~~ я ~ ) 1 ).<я.„я ~+м;тй Я ыэ Заметим, что при достаточно большой добротности контура выполняется условие с>рт» = ~~а (2()ем/О~э) = 299нв ~ Поэтому нижний предел интегралов — вр можно заменить на — оо. Второй интеграл обращается при этом в нуль ввиду нечетности по. дынтегральной функции относительно переменной интегрирования в,. Первый же интеграл ввиду четности подынтегральной функции приводится к виду и о В (т)= ' '" е " совы х. е!ч йш — а~~м 2С (7,23') Аналогичный интеграл был вычислен при выводе формулы (7.17). Используя этот результат, получаем ~/оЯ з т — и н~„ин -м! „ ве к о ш ис тк тм =а/,/7' и„е (7.23) Здесь через а„= 1/т„обозначено затухание контура. Учитывая, что при шунтировании контура сопротивлением К коэффициент затухания равен а„ = 1/2Л С, записываем формулу (7.23) в сле.
дующей форме: Из формул (7.23), (7.23') вытекает, во-первых, ято средний квадрат напряжения шума иа контуре равен о„' = В (О) = е! вК'отан = е( К„/2С (7.24) и, следовательно, среднеквадратическое напряжение шума о н =)тес!еК„,!2С; во-вторых, нормированная корреляционная функция определ яется выражением (7.25) г~У 4 Рис. Х7 Нормированная корреляционная функция; соответствукицая спектру рг (м) (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
