Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы (3-е изд., 1977) (1151959), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Отмеченная выше стационарность суммы вытекает из стационар ности исходного процесса (совокупности гармонических колебаний со случайными фазами). Далее, поскольку плотность вероятности р (х), определяемая формулой (7.51), не зависит от частоты, то и Пм (х) ие зависит от частоты. Следует, однако, иметь в виду, что при суммировании гармонических колебаний с одинаковыми частотами получается процесс хотя и стационарный, но не эргодический. Каждая из реализаций суммарного процесса представляет собой в этом случае гармоническое колебание, отличающееся от других реализаций лишь ампли- тудой и фазой (в зависимости от того, с какими фазами сложились У исходных колебаний в данной реализации) При усреднении х' »вдоль процесса» для каждой А-й реализации получается свое значение х», не совпадающее с истинной дисперсией а„", определяемой при усреднении по множеству (»поперек процесса»).
При суммировании гармонических колебаний не только со случайными начальными фазами, но и с различными частотами получается процесс не только стационарный, но и эргодический (при достаточно больших значениях )У). Итак, суммирование достаточно большого числа некоррелированных гармонических колебаний приводит к стационарному процессу, близкому к нормальному.
Глава 8 НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ И МЕТОДЫ ИХ АНАЛИЗА ВЛ. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ Основные радиотехнические преобразования осуществляются с помощью либо нелинейных цепей, либо линейных цепей с переменными параметрами. Однако последние реализуются тоже с помощью нелинейных элементов (например, емкость р — и-перехода в полупроводниковом диоде), а некоторые параметрические цепи сами работают в существенно нелинейном режиме (например, параметрический генератор).
Поэтому можно считать, что свойства нелинейных элементов и цепей являются фундаментом для теории большинства реальных радиотехнических устройств. Приведем некоторые примеры нелинейных элементов. Следует различать р е з и с т и в и ы е (сопротивления) и р еа к т и в н ы е (индуктивности, емкости) нелинейные элементы.
Для радиотехнических цепей и устройств наиболее характерными и распространенными резисгивными нелинейными элементами являются полупроводниковые, ламповые и любые другие приборы, используемые для усиления или преобразования сигналов и имеющие нелинейную вольт-амперную характеристику. Важным параметром резистивного нелинейного элемента является определенная соответствующим образом крутизна его характеристики.
Различают два следующих определения крутизны характеристи'ки: а) в рассматриваемой рабочей точке при слабом сигнале (дифференциальная крутизна) и б) крутизна при сильном гармоническом колебании (средняя крутизна). С первым определением крутизны, соответствующим линейному ,режиму работы прибора (рис.
8.1, а), мы имели дело в гл. б, 6, где эта крутизна определялась выражением (см. (5.37'), (5АО)! вида Б=ат=~ ~ 1 ° (8.1) ли )и О, где Уе приравнивалось (7нэе (для транзистора]. Второе определение крутизны соответствует существенно нелинейному режиму работы устройства (рис. 8.1, б) и может быть дано лишь при учете формы вольт-амперной характеристики нелинейного элемента в пределах изменения входного воздействия (это будет сделано в $ 8А).
1 гА Ъ- 4 аЭ 1 ех(4 1 1 Рнс. ад. Линейный (а) и нелинейный (о) режимы работы элемента с нелиней- ной аольт-амоерной характеристикой. Примером нелинейной емкости может служить любое устройство, обладающее нелинейной вольт-кулонной характеристикой а (и). На рнс. 8.2 изображены вольт-кулонная характеристика дл (и) и вольт-фарадная характеристика С, = дл (и)/и = сопз1 для обычной линейной емкости и аналогичные характеристики д,л и Снл = = д„, (и)7и для нелинейной. При любом характере зависимости С„для заряда д„л, как и н случае линейной емкости, имеет место соотношение а , (и) = С (и)и. (8.2) В дальнейшем нелинейная емкость будет обозначаться С (и).
Если приложенное к емкости С (и) напряжение изменяетсн но времени, то ток через емкость можно определить с помощью одного из двух эквивалентных выражений: ие (л) йу (и) он '(О= — = —— ах ем са ((е) = о (С (и) и! лС (и) =и — + С(и) — = да нт нт нт = [и — + С(и) 1 —. оС (и) ! он Если напряжение и изменяется в небольших пределах в окрест- ности точки и = (х», то емкость можно представить в виде с,= — ~ Ии) (8.4) ии а=о, Определенную таким образом емкость иногда называют д и ф- ференциальной. На рис.
8.3 изображен примерный вид зависимости С (и) для емкости полупроводникового диода. Наконец, катушка с ферромагнитным сердечником, обтекаемая сильным током, доводяшнм сердечник до магнитного насышения, является примером нелинейной индуктивносгч Е (1). Рнс. З.З. Примерный вид вольт-парадной характеристики полупроводникового диода. рис Вд Вольт-кулонная н вольт-фарадная характеристики линейного ( — — — ) н нелинейного ( — ) конденсатора.
Соотношение между током г' и напряжением и на индуктивносги следует из исходного выражения для потокосцепления (Р(() = с. (1)д (8.5) Очевидно, иь (г) = = — — 1+ (. (1) — = оФ (1) гц (1) й . сх гд гд сй Ш = [( — -(- (. (() '~ —. 18.8) ~Ц.(1) . 1 Й аг ~ л Если задано напряжение иь (Г) на индуктивности, то, очевидно, ) ис (1)с(1 Ф (1) = Е (()1 (г) и, как и в случае линейной индуктивности, ( (1)=- — ~ис(1) )с. 1 й (1 (1)) Под дифференциальной индуктивностью подразумевается величина Понятиями дифференциальные сопротивление, емкость н индуктивность широко пользуются при рассмотрении воздействия относительно слабых сигналов на нелинейные элементы.
При этом нелинейность элемента проявляется лишь в том, что величины /(„ С, и /., зависят от величины управляющего напряжения (или тока), определяющей положение рабочей точки на нелинейной характеристике. По отношению же к слабому сигналу подобный элеменг является линейным устройством с переменным параметром (если управляющее напряжение изменяется во времени).
Свойства таких элементов рассматриваются в гл. 1О. Взн АППРОКСИМАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК Для анализа и расчета нелинейных цепей необходимо задать вольт-амперные нли иные аналогичные характеристики нелинейных элементов в аналитической форме. Реальные характеристики обычно имеют сложный вчд, затрудняющий точное их описание с помощью достаточно простого аналитического выражения. В технике широкое распространение получили способы представления характеристик относительно простыми функциями, лишь приближенно отображающими истинные характеристики, Замена истинной характеристики приближенно представляющей ее функцией называется а п п р о к си м а ц и е й характеристики.
Выбор оптимальной аппроксимации зависит от вида нелинейной характеристики, а также от режима работы нелинейного элемента Одним из наиболее распространенных способов аппроксимации является аппроксимация степенным полиномом. Запишем аппроксимирующий степенной полипом в форме 1((/о+ и) = ! ((/о) + а,и+ аэй+ авй+ ...
(8.8) Если под нелинейным элементом подразумевается транзистор, то ! — ток коллектора, а и — напряжение, например, между базой и эмнттером. Для вакуумного триода или пентода и — напряжение между управляющей сеткой и катодом, а / — анодный ток и т. д. Коэффициенты а„а„ам, определяются выражениями Нетрудно видеть, что ат представляет собой крутизну характеристики в точке и = (/„а, — первую производную крутизны (с коэффициентом !/2!), а,— вторую производную крутизны (с коэффициентом 1/3!) и т. д. При заданной форме вольт-амперной характеристики величины коэффициентов а„аг, ам ... существенно зависят от (/„т.
е. от положения рабочей точки на характеристике. Рассмотрим некоторые типичные и важные для практики случаи. 1. Рабочая точка расположена на начальном участке характеристики, имеющем вид квадратичной параболы (рис. 8.4), Предполагается, что подводимое к нелинейному элементу напряжение сигнала е„ накладываясь на постоянное напряжение Е, = (/„ не выходит за точку (/м т. е.
за начало характеристики Выражение (8.8) в данном случае можно записать в виде полииома второй степени (((/е+ ев) (((/е) + а,е, + аяа!. (8. 1О) Коэффициент а„определяемый выражением (8.9), часто обозначается символом 3 (крутизна характеристики). Ряс. 8.5. Пример характеристики, аля аппроксимации которой требуется полипом третьей степени. Рис. 8А. Положение рабочей точки н пределы использования вольт-амперной карактернстики (а, Ь), при которыя применима аппроксимация полиномом второй степени, Коэффициент ая определяется из условия.
что при е, = (/, — (/ ток 1 = О, откуда вытекает уравнение ((/,) + З((/,— и,)+ а,((/,— (/,)и = О, Таким образом, , = — (( (ия) + З (и, — и.))/((/, — (/.)'. 2. Рабочая точка является точкой перегиба характеристики, показанной ин рнс. 8.5. В точке перегиба кривой 1 = / (и) все производные четного порядка равны нулю. Поэтому коэффициенты при четных степенях а выражении (8.8) обращаются в нуль и его можно записать в форме (((/е+ и) = 1((/в)+ ати+ ази'+ а„и'+ ... (8,12) Лля упрощения анализа часто ограничиваются полиномом всего вишь третьей степени без квадратвчного члена (неполиым полиноиом третьей степени). Заменяя, как и в п.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
