Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы (3-е изд., 1977) (1151959), страница 41
Текст из файла (страница 41)
формулу (6.3)) о+« 1 ж (' роо' ««р и(/)=- — ха К Е вЂ” е«и — ( 2а« .) (Р— «и,) (Р'+ 2а, Р+ и') + «- .+и» (р+«) Ф~зан "~"')! :",.Р Вычислив вычеты в четырех юлюсах, после весьма громоздких выкладок получим следующее окончательное выражени~: («оо /+ Оо — «р) +(/е "« ~соз (О, — «р) соз «оо, (/)— сйп (Π— «Р) + — "" соз (Оо — «Р) Яп е«„ /, (6.44) о«ов и(т)= — (/соз мо «оов , где «о„)/ ох) — а„', — частота свободных колебаний, а «р = агс(и (гоо — «о ) тн — фазовый сдвиг (в стационарном режиме), ')ервое слагаемое в (6.44) определяет стационарное, а второе— .
свободное кол, баиие. Воспользуемся теперь приближенным выражением (6.32). Пе- редаточную функцию определим по формуле (5.64), в которой под величиной а,к, в данном случае подразумеваем 2(гс — гср) л 2 [(гсс+ Й -гср) д (б [ ()) . Пвкв 'свкв— вкв к' гср где Я,„„= ге /2гт„= в„тк/2 — добротность контура с учетом проводимости б„активного элемента. Таким образом, К, [/(йм+а)[=— (6.45) 1+1(йсс+0) т К (/оге+Р) = . ° (6.46) 1+(саа+Р) тк Составим теперь укороченное выражение для Гл (Р). В дан- ном случае (прн немодулированном высокочастотном заполнении), огибающая Л (/) является вещественной функцией н имеет вид скачка Ев.
Спектральная плотность этой огибающей 3л Ф) = ВеИ) С учетом начальной фазы колебаний Ов спектральную плотность комплексной огибающей /1 (/) можно представить в форме 5~ (2)) = есасЕс/И, а ее изображение по Лапласу Ял (Р) = егасЕ /Р. (6 47) Подставив формулы (6.46) и (6.47) в (6.32), определим комплексную огибающую на выходе усилителя с+ 'сс А„„„(1) = — ~ 3л (Р) К, [Иге+ р[евг г[р= с — к» с+Ьс 2пГ,) Р [1+ (саге+ Р) тк) с — Кс Подынтегральная функция имеет всего лишь два рг = О, рв = — (1 + гЛатк)/тн. Вычеты в этих полюсах (6.50) 1+ Гасстк+ 2тн Р (6,5[) 1+ Йгстн ев' гез,= 1+ самтк+ 2тн Р с-гв ] 1 1+ пхсстк ( г +сев) г е 'н Таким образом, сумма вычетов -(1/ск+ ос в) ~ Гак к 1 — е "(оса Ьвà — 1арадвб геза + гез,— =а 1+ 1авгк к 1+~в тк е ег 1о (л -т1, (6.52) Р'1+Два то где со = агс1иЛоотк (6.53) есть фазовый сдвиг напряжения на контуре относительно входной э.
д. с. в стационарном режиме, а — о/с„ $(Г) = — агс(И вЂ” Ыс к се 1 (6.54) Итак, комплексная огибаюшая выходного напряжения а (1) Кмакс ио У1+Лв' тк' ~'1 1 — 2е ы'ксозЛвГ+е емок е'14и>+за-в1, (655) а мгновенное значение этого напряжения ~/1+Асс т~о х $ 1 — 2е "'ксозЛы(+е и" соз1го Г+Оа — в+5(1)).
(6 56) ,„(О = А„„, (г)е'"" = — К, Е к (1гс + ав)о е: ™'ч е1=. макс о 1+гввт е е Мс, ~ Ива — ьв) ~+эа1 — макс о 1+ гбвтк Для сравнения полученного результата с точным выражением (6.44) приведем и (Г) к виду суммы двух колебаний — вынужденного и свободного.
Для этого вернемся к формулам (6А8) — (6.55) и составим выражение для аналитического сигнала, соответствующего напряжению и (1): После приведения к тригонометрической форме с учетом соотношения (6.53), а также равенства ма — Лго = — гор получим и(Г) маис «!СОЗ(Ы (+9„— Гр) — Е '/'нСОЗ(ГО ~+9 — ГР)). )/!+дыа те Рис. 6дх. Установление огибающей высокочастотного напряжении на выхоле резонаненого усилителя при включении гармонической з.л.с.
при различных параметрах рассгройки. вычисленные для двух значений параметра расстройки агат„, равных 1 и 2. Из рис. 6.14 видно, что при значительных расстройках процесс установления огибающей принимает колебательный характер. Это объясняется биением двух колебаний: частот оуе гг го„. Последняя при сделанном выше допущении о высокой добротности контура очень мало отличается от резонансной частоты оур, Из рис.
6 15, где приведены графики нормированной огибающей, т. е. функции А,ы„(г)$ 1+ (зги а(К,„«Ее, видно, что с увеличением рвсстройки крутизна фронта огибающей растет и общая продолжительность процесса установления несколько сокращается. Графики функции й (г), т. е. переменной части 9,„, (г), приведены на рис, 6.16. (6.58) ПРи сан/гор ч(," 1 гое„-игор и выРажениЯ (6.44) и (6.58) пРактически совпадают. Рассмотрим важные для практики следствия, вытекающие из выражения (6.56).
Остановимся сначала на случае точной настройки контура на частоту возбуждающей э. д. с. Приравнивая гар к частоте го„получим Ага = 0. 'Тогда выражение (6.56) упрощается: Лйк/угиахг Го и (г) = — Кмаи«Ее (1 — Е-Мт«)Х ею ил =гг Х соз (ие г+ 9а). (6.59) Из этого выражения видно, что при совпадении частот гаа и хггпр огибающая амплитуд выходного колебания нарастает по вакону 1 — е-оы независимо г.б йхг е,й т/гл от фазы э. д.
с. в момент аключепия. Соответствующая этому случаю кривая, вычисленная по формуле А,ы, (г)%«, а Еа — — 1 — е-'", (6. 60) построена на рис. 6.14. На этом же рисунке приведены графики функции уг! — 2 '"" ач -« к„.„, е,««е, Используем полученные результаты для определения формы и параметров радиоимпульса на выходе адноконтурного усилителя при прямоугольной форме огибающей импульса на входе. Колебание на входе (рис. 6.(7, а), определяется выражением 0 0 ( Еасоз(гоеГ+Оо) при 0(Г:-Т, 0 при ~(0 и г)Т. 6.6 Как и в з 6.4, задачу можно решить, рассматривая независимо явления на фронте и срезе импульса с последующей супсрпозицией полученных решений. "'"" Ф.л '.„г к„„„щ Я Фги ' †.~~6 Рис.
6.16. То же, его на оис. 6.14, арн Рис. 6.16. Пронесс устаноиления фазы ноРмираиании огибающей отисситель- колебания е зависимости от нараме- на станиоиарного знаяенин. тра расстройки Ьгет Если длительность импульса Т больше, чем фактическое время установления режима в контуре при включении гармонической э. д. с., то к моменту окончания входного импульса на выходе усилителя амплитуда колебания будет равна стационарному значению Авых ет '(мане Еег ~ +~го тх( Начиная с момента г = Т, после прекращения действия внешней э. д.
с., остается лишь свободное колебание, которое можно представить в форме а,„х (Ф)=Азы„те ~ сон (ге„г+гре) г ни, '"' ' е м'исоа(о г+сре) при г)Т. (6.63) Здесь через гоа обозначена фаза напряжения на контуре в момент гон юсз ° Таким образом, и отличие от фронта на срезе импульса огнбаюпгая амплитуд имеет вид экспоненты независимо от соотноше- ау и-й/ч Рнс. БЯ7. Прохождение раднонмнульси перез резонансный уснлнтслнл а — Импульс на входе усилители; б — иа выдоде при точной настрайне контура; а — на выходе прн расстройае, 66, ЛИНЕЙНЫЕ ИСКАЖЕНИЯ КОЛЕБАНИЯ С НЕПРЕРЫВНОЙ АМПЛИТУДНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ На вход одноконтурного усилителя, изображенного на рис.
5.!7, в момент Т = 0 включена э. д. о. а (г) = Е, П + М соз (Ы+ уи)] соз (сйиг+ 6,). (6.64) Начальная фаза модулнрующей функции у = уи = сопз!. Наддем структуру напряжения на выходе усилителя как в процессе установления, так и в стационарном режиме. В данном случае целесообразно применить метод интеграла наложения ]ем. выражение (6.39)]. В соответствии с (6.64) комплекс.
ная огибаюшая колебания А Ф = Ео И! + ты соз !а!с + уй)! е (6.65) ния частот йуо и оур. Сигнал на выходе усилителя при Атйти = О и Ьол„= 2 (рис. 6.!7, б и в) изображен для случая, когда длитель- ность импульса значительно больше времени установления. Найдем комплексную огнбающую импульсной характеристики пепи, представленной на рис. 5.17 Согласно формуле (6.38), записанной в операторной форме, комплексная огибающая а+ Соо 0(/)=2 — ' ~ К.'[// +41"'/; зла Подставляя в это выражение передаточную функцию по формуле (6.46), получаем а+, ао аа (/) 2Кмакс макс З „ / 1 1 (Яка+В) тн Вычет в полюсе р =- — (1 + И стю/тк равен [см.
вывод формулы (6.51)) — ~~асс+Мам ~~ам поэтому В (/) = — (2К„,ас/т„) е лаан е- мма (6 67) Пс евно отметить, что аналитический сигнал, соответствукн щнй импульсной характеристике д (/), имеет вид з (/) = б (/) е' ° ' = — — "'""' е '/~к е' ~ма а-з"ч а ан Зд макс е а/'ан екав а тн (поскольку вс — Лв = мзр), а сама импульсная характеристика р(/)=Кез (/)= — """ е 'ксозсс,г. (6.68) ак Дальнейший анализ проведем для наиболее интересного случая точной настройки усилителя на несущую частоту модулированного колебания (в ссэ, Асс = О). При этом выражение (6.67) упрощается: О (/) = — (2 Кма„,/тк) е-оа .
(6.69) Обращаясь к выражению (6.39) и подставляя в него формулы 16.65) и (6.69)„а также учитывая, что з данном случае 0 (/) = О, = = сопз(, 7 (/) = О, получаем а тм [1+Мсоз(Их+у,))е " "м'"дх. (6.70) Пределы интегрирования приведены в соответствие с началом действия внешней силы (г' = О) и свойством импульсной характе. ристики (равенство нулю при (1 — х) ~ О). Вычисление несложного интеграла в (6.70) приводит к следующему выражению для комплексной огибающей выходного напряжения: Т/~+О т„"- — е ' ' 1+ соз (у,— Ц) е'а; (6.71) ~/~+а' ~ где ье = агс1Н 1)т„= агс10 а,„„, (6.721 Таким образом, мгновенное значение выходного напряжения — е ы'е 1+ — соз(у — $ ) соз (в„1+Ое). (6 78) Т/1+Ь т„ Сопоставим полученное выражение с (6.64).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
