Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы (3-е изд., 1977) (1151959), страница 37
Текст из файла (страница 37)
ПРи Учете знака реальных тр и ф„наклон фазовых характеристик будет отрицательным. При построении этих характеристик учтено, что при те = О и т» = о величина КуК„обращается в нуль. При нт-ь О это обус- ~у-1 О ~л~лр~су 1' ев ~~-д;,~ >т вч Рис. 3.30 Пример АЧХ и ФЧХ устой- Рис. 3.31. То же вля неустайянвеге явного усилителя с обратной связью. усилителя. ловлено влиянием последовательно включенных конденсаторов в канале К„или К„., а при тв-+- со — влиянием шунтиру1ощих емкостей (межэлектродные емкости, емкость монтажа и т. д.). Полное изменение фазы при изменении нт от О до се зависит от характера и числа звеньев в усилителе и в цепи обратной связи.
Глава 6 ПРОХОЖДЕНИЕ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ КОЛЕВАНИИ ЧЕРЕЗ ДИНЕИНЫЕ 1(ЕПИ С ПОСТОЯННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ йп. ВВОДНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ В радиоэ.лектронике приходится иметь дело с различными сигналами и разнообразными (в основном с инерционными) цепями. При передаче сигналов по таким цепям возникают переходные процессы. Эти процессы оказывают влияние на форму сигналов и в конечном счете на содержащуюся в ннх информацию. В гл.
1 отмечалось, что большинство радиотехнических устройств представляет собой сочетание линейных и нелинейных элементов. Это обстоятельство усложняет задачу строгого рассмотрения переходных процессов в радиоцепях, так как классические методы анализа, основанные иа использовании принципа суперпозиции, являются линейными. Поэтому в радиотехнике широкое распространение получили приближенные методы анализа воздействия сигналов на реальные устройства.
Во-первых, выделяются линейные цепи, которые рассматриваются изолированно от нелинейных элементов; во-вторых, при рассмотрении прохождения сигналов через колебательные цепи, обладающие высокой частотной избирательностью, удается существенно упростить сам метод анализа допущением о «медленности изменения амплитуд>. Несмотря на перечисленные ограничения, имеется широкий круг практических задач, которые можно успешно решать линейными методами. Такие задачи встречаются прежде всего при прохождении сигналов через линейные усилители с апериодическими и колебательными цепями.
Нз дальнейшего будет видно, что слабо выраженная при воздействии малых сигналов нелинейность усилительных элементов (ламп, транзисторов и т. д.) позволяет использовать линейные методы при анализе прохождения импульсов и модулированных колебаний через усилители. Даже для сущесгвенно нелинейных устройств на основе линейного рассмотрения отдельных узлов этих устройств часто удается получать полезные для практики результаты. Напомним основные методы, с которымн приходится иметь дело при анализе прохождения сигналов через радиотехнические цепи. Для простейших цепей, описываемых дифференциальными уравнениями не выше второго порядка, задачу обычно нетрудно решать классическим методом дифференциальных уравнений.
Для сложных цепей значительно более удобными оказываются методы, основанные на спектральном представлении сигнала. К этим методам относятся метод интеграла Фурье и тесно с ннм связанный операторный метод (преобразования Лапласа). Наряду со спектральным методом в радиоэлектронике часто используется также метод интеграла наложения, основанный на представлении сигнала в виде суммы импульсов (или скачков). Кроме перечисленных строгих методов, применяются упомянутые выше приближенные методы, приспособленные к специфике рассматриваемых цепей и сигналов. В данной главе излагаются основные положения теории передачи детерминированных сигналов через линейные цепи с поспюяппыми параметрами. 6.З.
СПЕКТРАЛЬНЫИ МЕТОД В основе этого метода лежит использование введенной в предыдущей главе передаточной функции цепи К ((н) (см. й 5.3). Если на входе линейного четырехполюсника действует сигнал произвольной формы в виде э. д. с. е (~), то, применяя спектральный метод, следует определить спектральную плотность входного сигнала Е (о). Эта операция легко осущесгвляется с помощью выражения (2.38). Умножением Е (в) на К (Гы) получаем спектральную плотносгь сигнала на выходе четырехполюсника. Наконец, применяя к произведению Е (со) К (1оо) обратное преобразование фурье (см. выражение (2А9)), определяем выходной сигнал в виде функции времени.
Таким образом, если входной сигнал записан в виде интеграла е (1) = — ) Е (со) екм йв, (6.!) га СО то выходной сигнал можно представить в аналогичной форме и (1) = — ~ Е (в) К (1о.) е'"' ~йо. 1 ° 3 (6.2) Конеур вглгвгрвргаевлл с+ ю (' Е (р) К (р) " йр. (6.3) г1и' При 1) О замкнутый контур интегрирования, образованный добавлением дуги бесконечно большого радиуса в левой полуплоскости (рис. 6.1), охватывает все полюса подынтегральной функции как Е (р), так и К (р), благодаря чему имеет место соотношение и(1)= — Х Е (р)К(р)е~" йр= 2'„гез, 1= О. (6А) 2ги У Здесь Х гез — сумола вычетов в указанных полюсах. Сравнение выражения (6.2) с (6.1) показывает, что сигнал на выходе линейной цепи можно получить сульиированием спектра Е (м) входного сигнала с весом К (ио). Иными словами, передаточная функция цепи К (йо) является весовой функцией,определяющей относительный вклад ~лема лелюгг ауллелв ФУюаги различных составляющих спектра к1р1 Е (~о) в сигнал и (1).
В 6 2.13 отмечалось, что ана- ! лнз переходных процессов значительно упрощается при представ- 1 С ленни как внешней силы, так в т" и передаточной функции цепи в виде преобразований Лапласа. с При этом обозначение передаточной функции можно сохранить пРежним, а изменить только аргу- Рао вл. Контур аотогргроооооо мент, так что К (йо) перейдет в К (р). Функция нсе Е (в) переходит в Ь, (р) (см. 5 2.13). Для упрощения записи преобразование Лапласа от функпии времени е (1) в дальнейшем обозначается символом Е (р).
При этом выражение (6.2) приводится к виду (см. ф 2.13) При г О контур интегрирования лежит в правой полуплоскосги, не содержит полюсов н интеграл равен нулю. Показанное на рис. 6.1 расположение полюсов функции Е (р) (на мнимой оси) соответствует э. д. с. вида е (г) = Еа соз о>е й сугцествующей при ( ) О.
Итак, вычисление интеграла (6.4) сводится к определению вычетов в полюсах подынтегральной функции. Представим подынтегральиую функпию выражения (6.4) в виде Е (р) К ( )" = В (р) " = р (р)7(~ (р) (6.6) Тогда вычет функции Р (р)IЯ (р), имеющей в точке р, простой полюс (первой кратности), определяется формулой °, = р(р,)/~ — "' (6.6) »Р >а и Если функция Р (р)7(~ (р) имеет в точке р, полюс кратности и (и — целое положительное число), то ген, = — ~ — (р — р,) 1 . (6.7) г( — г Р (Р) (л> П ! >(Ре> ' О (р) р н, Методика применения контурных интегралов для определения некоторых функций, играющих большую роль в теории переходных процессон, будет в дальнейшем пояснена на примерах.
Вз. МЕТОЙ ИНТЕГРАЛА НАЛОЖЕНИЯ Рнс. 6.2. Пояснение метода анте грела кало>конан. Вместо разложения сложного сигнала на гармонические составляющие (спектральный метод) можно воспользоваться разбиением сигнала на достаточно короткие импульсы (рис, 6.2). Если в основе спектрального метода лежит передаточная функция цепи К((го), то метод интеграла наложения базируется на импульсной хзрактернстике цепи д (г), введенной в 2 6.3. Пусть требуется найти сигнал н,м„(г) на выходе цепи, если задан сигнал а (г) на входе цепи и извест( нн ее импульсная характеристика я (().
Для уяснения сути метода интеграла наложения поступим х,х+дх следующим образом. Разобьем произвольный сигнал л (х) на элементарные импульсы, как это показано на рис. 6.2, и найдем отклик цепи в момент г' на элементарный импульс (на рис.
6.2 заштрихован), действующий на входе в момент х. Если бы площадь этого импульса равнялась единице, то импульс монсно было бь> рассматривать как дельта-функцию, возникшую в момент х. Прп импульсной характеристике цепи д (х) отклик в а)омент г был бы очевидно, равен д (г — х). Поскольку, однако, запггрихованная на рис. 6.2 плошадь импульса равна * (х) Ьх (а не единице), величина отклика в момент 1 будет з (х) Лху (г' — х), Для определения полного значения выходного сигнала в момент г нужно просуммировать действие всех импульсов в промежутке от х = О до х = Д При Ьх-~ О суммирование сводится к интегрированию. Следовательно, ° .И=1 ()у(1 — х)й .
(6.8) В общем случае, если начало сигнала з (х) не совпадает с началом отсчета времени х, последнее выражение можно записать в форме (6 8) ( зям (1)= ~ в(х)у(г — х)йх. СО Для реальных цепей всегда выполняется условие у(г — х) = О при 1~х, (6.10) т. е. при отрицательном аргументе функция у (г — х) должна обращаться в нуль, так как отклик не может опережать воздействие. Поэтому выражение (6.8) можно заменить выражением ОО з„(г)= ) з(х)у(г — х)0х (6.1 1) (при атом имеется в виду, что для х) Г подынтегральное выражение обращается в нуль).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
