Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы (3-е изд., 1977) (1151959), страница 35
Текст из файла (страница 35)
(5.83) Если в заданной полосе частот обеспечивается постоянство Кос (го), то и Ка (со) == сопз1. Таким образом, задача сводится к выРавниванию частотной характеристики пассивного четырехполюс- ника обратной связи, что значительно легче, чем устранение неравномерности частотной характеристики усилителя К (вз). В промежуточных случаях, когда КуК„имеет величину, измеряемую несколькими единицами, предельное соотношение (5 88) ве достигается.
однако частотная характеристика К, (сн) становится значительно равномернее, чем К у (се). Это иллюстрируегся рис. 5.26, гВ В, (ВГ+ф/~ц каке а 4ВВ е) Ф ДВ ДВ 1,0 1ВГ+ В) ВУ ВВ Рис. 5.26. Частотные (а) и импульсные (б) карактеристнни усилителя с отри- нательной обратной связью На рис. 5.26, а штриховой линией воспроизведена частотная характеристика апериодического усилителя, рассмотренного в $5.6 (рис. 5.14, б). При введении отрицательной обратной связи с вещественным коэффициентом Кеа передаточная функция усилителя в соответствии с (5.78) и (5.44) будет Ку (ме) Ху маке К ((оз) (5 84) ) — Кое Ку ()се) ()+(Кое Кумаке ))+)сеСе)Же+О) а модуль, т.
е. амплитудно-частотная характеристика Ко (о)— К у макс у' (1+ ! Кос Ку мак* йа+ ма (Со/(6с+ 6)!а 50 Ко(со)— У'(1+ З,З)а+ (,.С,/(6,+ 6Ца Как и следовало ожидать, кривая К, (со) расположена ниже, чем К (со) (на всех частотах). Это является результатом подачи напряжения с выхода усилителя на его вход в противофазе с входным напряжением. На частотах, близких к нулю, Ку макс коп 1 1+!КосКу макс! 1+2,о 3 о У акс г.
е. усиление умечьшается в 3,5 раза. Однако характеристика К„ (со) значительно равномернее, чем Ку(ы). Это видно из нормированной частотной характеристики, г. е. функции К, (со)/Кс „,„, (рис. 5.26, а, штрих-пунктирная ли- ния). Итак, введение отрицательной обратной связи для стабилк- 1ации коэффициента усиления и ослабления нелинейных искаже- ний одновременно расширяет амплитудно-частотную характерис- гику усилителя.
Заметим, что требуему1о полосу пропускаиия можно получить а без отрицательной обратной связи, соответствующим образом уменьшая сопротивление нагрузки Я. Однако при этом остальные параметры усилителя — стабильность и линейность усиления бы- пи бы ухудшены. Соответственно новой характеристике Ко (йо) изменяется и чмпульсная характеристика усилителя. Действительно, записав эыражение (5.84) в форме, совпадающей с (5.43), Ку макс Ку макс 1+ ! Кос Ку макс ! 1+(Кос Ку макс! Ко (/В) —— /вСо 1 1+— 6с+ 6 1+ !КосКумакс! 1+/сотакк аы видим, что обратная связь приводит к изменению эквивалент- 1ой постоянной времени: вместо С,/ (бс + 1/) получаем С 1 6;+ 6 1+ !КосКумакс! показана на рис.
5.26, а сплошной линией. Построение характе- ристики выполнено при следующих данных: К„мак, = 50, !К„! = 0„05. Таким образом, 11ри ! Ксс Ку макс! = 2 6 с 1 а з,с ас+ а Заметим, что максимальное значение усиления (при м = О) уменьшается в такое же число раз. Таким образом, если в отсут. стане обратной связи импульсная характеристика рассматриваемого усилителя запишется в виде Ку макс Г (ас+а) с 1 а(г) =- ехр ~— с.)(а,+а) ~ с. то при введении отрицательной обратной связи Ку макс Г 0+~ Ксс Ку макс 1) с ехр С,((ас+а) ~ Смца,+а) Нормированная импульсная характеристика лс (у) при нескольких значениях параметра (К, К „„„, ~ изображена на рис.
5.26, б. Как и следовало ожидать, введейие отрицательной обратной связи (КссКу макс ( О), расширяющее полосу пропускания цепи, приводит к более быстрому убыванию импульсной характеристики. При положительной обратной связи (К„Ку „,„, ) О) убывание д, (Г) замедляется. Штриховой линией на рис. Т26, б показана импульсная характеристика прн КссКу м,кс ) 1, соответствующая неустойчивому режиму (см. Э 5 10). 5.10.
УСТОИЧИВОСТЬ ЛИНЕИНЪ|Х АКТИВНЫХ ЦЕНЕН С ОБРАТНОЙ СВЯЗЪК). АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ КРИТЕРИИ УСТОИЧИВОСТИ В реальной цепи, охваченной обратной связью, всегда имеются реактивные элементы, накапливающие энергию. Лаже в усилителе на резисторах имеются такие элементы (паразитные емкости схемы и усилительных приборов, индуктивности проводов и т. д.). Реактивные элементы создают дополнительные фазовые сдвиги. Если па какой-либо частоте эти сдвиги дают в сумме дополнительный угол в 180', то обратная связь из отрицательной превращается в положительную и создаются условия, при которых возникает паразитная генерация.
Это обстоятельство во многих случаях существенно ограничивает эффективность применения обратной связи, так как при больших значениях (КТК„( для устранения паразитной генерации требуются специальные фазокомпенсаторы и другие устройства для уменьшения крутизны фазовой характеристики в кольце обратной связи. Однако часто оказывается, что введение в схему новых элементов приводит лишь к сдвигу частоты паразитной генерации в область очень низких или очень высоких частот.
Итак, применение обратной связи тесно связано с проблемой обеспечения устойчивости цепи. Для правильного построения цепи и выбора ее параметров большое значение приобретают методы определения устойчивости цепи. В настоящее время известно несколько критериев, различающихся больше по форме, нежели по существу. В основе большинства этих критериев лежит критерий устойчивости решений дифференциального уравнения, описывающего исследуемую цепь. Пусть линейное однородное уравнение для цепи с сосредоточенными (и постоянными) параметрами задано в форме ач а Вч-1х Вч-ч х пх Ьа — + Ьг — + Ья — +-.+Ья-г —.+Ья х= О, (5.85) гд где х — ток, напряжение и т.
д., а постоянные коэффициенты Ь, Ь,, Ь„..., ܄— действительные числа, зависящие от параметров цепи. Решение уравнения (5.85), как известно, имеет вид а х= ~~Р„А,е"', 1=$ где А; — постоянные, а р, — корни характеристического уравнения Ь„р" +Ьг р" '+Ья р"-'+...+Ь„, р+Ьп=О (5.86) Условие устойчивости состояния покоя цепи заключается в том„ что после прекращения действия внешних возмущений цепь возвращается в исходное состояние.
Для этого необходимо, чтобы возникающие в цепи при нарушении состояния покоя свободные (переходные) токи и напряжения были затухающими. Л это, в свою очередь, означает, что корни р„р„..., р„уравнения (5.86) должны бьггь либо отрицательными дейсгвительными величинами, либо комплексными величинами с отрицательными действительными частями. Из этих простых физических представлений вытекает следующий фундаментальный критерий устойчивости любых линейных системг: система усгпойыива, если действительньге ыасгпи всех корней характеристиыеского уравнения огприцательны.
Заметим, что левая часть характеристического уравнения (5.86) представляет собой не что иное, как знаменатель передаточной функции цепи, записанной в форме аь рч+ а1 рп-г+ .. + ап-г р+ Пя Ьр +ь,р -'+.,+ь, р+ь„, Такигл образом, «орли хара«териспаиыеочого уравнения цепи ра . а фг~ к (р! ' Это фундаментальное положснне было обосновано А. М. Ляпуновым, натирай в 90-х годах прошлого вака ааяожил основы гсорин устойчивости.
рассматриваемый вопрос об устойчивости состояния покоя системы яваяегся частным случаем общей теории устойчивости Ляпунова. Отсюда следует, что сформулированные выше условия отрицательности действительных частей корней равносильны следующему положению: для устойчивости цепи необходимо, чтобы передапючная функция К (р) не имела полюсов в правой полуплоскости комплексной переменной р. Это хорошо известное из теории цепей положение можно распространить и на передаточную функцию К, (р) цепи с обратной связью. Поясним это на примере резонансного усилителя с обратной связью (рис.
5.27). ~Ер Рис. 5.27. К примеру определения устойян- вости усилителя с обратной связью. Передаточную функцию (по напряжению) усилителя определим по формуле (5.50) при допущении, что 6~ (( би: К (/со)=— 8 (!/йес+1юС+1/кю) ' а передаточную функцию обратной связи приравняем Ко, (/со) = ~ М/Е. Заменяя ио на р, приведем К„(/в) к виду Кт(р) = С(рз+ р//7ю С+!/СС) С(рз+ 2ан р+ез~)' где обозначено а„= 1/2/сюС, озьз = И.С. Тогда передаточная функция усилителя, охваченного обратной связью, Кт (Р) В К,(р)= м 1 Кт(Р) Кос С Ре+(2ои+Кос с/С) Р+юз Находим корни уравнения р'+ (2 а„+ Кос%С) р+ юз' = О: рая= — а„— — ~ /1/ со — ~а + — 'йл) Рассмотрим два возможных случая: отрицательной и положительной обратной связи.
Для создания отрицательной обратной связи произведение К„Ко, должно быть отрицательной величиной. Поскольку К„(/в) при ю = сое, т. е. при резонансе, является отрицательной величиной, то коэффициент Ксо должен быть поло- (ь, ьа! Л,=ь;, ла= ~~ ~ь, ь,~' ь ь, ь, Ь Ьа Ьв Ьа ь ь , ь, ь, ь, ь, ь„ ь, ь, о ь ь, ь, ь„ о ь, 0 Ьв ь ь„ ь, ь, ь ь„ ь ь, ь, ь, ь, ь ь, ь, ь, ь, ь, ь, ьа 0 0 Ь„ 0 0 и т. д. 'а 1 ., ~ и, Ка А.Г.
КУРС высшей алгебры, М., ГИФМЛ, Ш72. жительной величиной: Ква = + МЫ.. При этом действительные части обоих корней р, и ра Ке (р, а ) — (сс„+ МИ2 СС) — отрицательны при любом значении М. При положительной обратной связи К = — МП; мат) (О при МЮ)21С(сс„, Ке (р|,з)= — ~сс„— — ~ ~ 2СС!) ) 0 при МЯ/2СС>сс„. Итак, при отрицательной обратной связи рассматриваемая цепь устойчива при любой величине М, а при положительной обрат- ной связи только при выполнении условия И 2С„ ! (К с 8 Я~ш Кт ыаас где Кум,„, ж Я Усш = Яб — коэффициент УсилениЯ на Резонанс- ной частоте (см. (0.68)1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
